2024徐州中考数学一轮复习之中考考点研究 微专题 利用“将军饮马”解决线段最值问题（课件）

微专题利用“将军饮马”解决线段最值问题模型一“一线两点”型(一个动点+两个定点)类型一利用两点之间线段最短求线段和最小值问题基础模型分析问题:两定点A、B位于直线l异侧,在直线l上找一点P,使PA+PB的值最小.解题思路:根据两点之间线段最短,PA+PB的最小值即为线段AB的长,连接AB交直线l于点P,点P即为所求.模型演变问题:两定点A、B位于直线l同侧,在直线l上找一点P,使PA+PB的值最小.解题思路:将两定点同侧转化为异侧问题,同“基础模型”即可解决.1.如图,四边形ABCD是菱形,点M是对角线AC上的动点,若∠ABC=120°,AC=,则MB+MD的最小值是

.模型应用第1题图32.如图,在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线交AB于点N,交AC于点M,P是直线MN上一动点,点H为BC的中点,若AB=13,△ABC的周长是36.则PB+PH的最小值为

.第2题图123.如图,在边长为4的正方形ABCD中,点E、F分别是边BC、CD上的动点,且BE=CF,连接BF、DE,则BF+DE的最小值为

.第3题图4.如图,直线y=x+1与抛物线y=x2-4x+5交于A,B两点,点P是y轴上的一个动点,当△PAB的周长最小时,求△PAB的面积第4题图模型迁移第4题解图解：如解图，过点B作BM⊥A′M交于点M，过点A作点A关于y轴的对称点A′，连接A′B与y轴交于点P，则此时△PAB的周长最小，根据题意，联立

,解得∴点A的坐标为(1，2)，点B的坐标为(4，5)，∴在Rt△ABM中AB＝∴点A′的坐标为(－1，2)，点B的坐标为(4，5)，设直线A′B的解析式为y＝kx＋b，将点A′和点B的坐标代入得解得∴直线A′B的解析式为y＝x＋，当x＝0时，y＝，∴点P的坐标为(0，)，将x＝0代入直线y＝x＋1中，得y＝1，设直线y＝x＋1与x轴交于C，则C(0，1)，∵点A横坐标为1，纵坐标为2，易知∠PCB＝45°，第4题解图第4题解图即直线y＝x＋1与y轴的夹角是45°，∴△PAB的高为(

－1)×sin45°＝∴S△PAB＝

问题:两定点A、B位于直线l同侧,在直线l上找一点P,使|PA-PB|的值最大.类型二利用两点之间线段最短求线段差最大值基础模型分析解题思路:根据三角形任意两边之差小于第三边,|PA-PB|的最大值即为AB的长.模型演变问题:两定点A、B位于直线l异侧,在直线l上找一点P,使得|PA-PB|值最大.解题思路:将两定点异侧转化为同侧问题,同“基础模型”即可解决.模型应用5.如图,在等边△ABC中,AB=4,AD是中线,点E是AD的中点,点P是AC上一动点,则BP-EP的最大值是

.第5题图6.如图,在正方形ABCD中,AB=6,点F是对角线BD上靠近点B的三等分点,点E是AD边上的一点,且DE=2.P为BC上一动点,则PE-PF的最大值是

.第6题图7.如图,在正方形ABCD中,AB=8,AC与BD交于点O,N是AO的中点,点M在BC边上,且BM=6.P为对角线BD上一点,则PM-PN的最大值为

.第7题图28.如图,已知抛物线y=x2-2x-8与x轴交于点A、B(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,P是抛物线对称轴上的一个动点,则当|PB-PC|达到最大值时,求点P的坐标.第8题图模型迁移

解：如解图，连接PA，则PA＝PB，当x＝0时，y＝x2－2x－8＝－8，则C(0，－8)，当y＝0时，x2－2x－8＝0，解得x1＝－2，x2＝4，则A(－2，0)，B(4，0)，∴抛物线的对称轴为直线x＝1，∴|PB－PC|＝|PA－PC|≤AC(当点A、C、P共线时取等号)，延长AC交直线x＝1于点P′，设直线AC的解析式为y＝mx＋n，把A(－2，0)，C(0，－8)代入第8题解图得

解得∴直线AC的解析式为y＝－4x－8，当x＝1时，y＝－4－8＝－12，即P′(1，－12)，∴当|PB－PC|达到最大值时，点P的坐标为(1，－12)．第8题解图模型二“一线两点”型(一个动点+两个定点)问题:点P是∠AOB的内部一定点,在OA上找一点M,在OB上找一点N,使得△PMN周长最小.解题思路:要使△PMN周长最小,即PM+MN+PN值最小,根据两点之间线段最短,将三条线段转化到同一条直线上.模型分析9.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=60°,点D在BC上,且BD=1,AD=4,点E,F分别为边AC,AB上的动点,△DEF的周长的最小值为

.模型应用第9题图410.如图,在四边形ABCD中,∠A=60°,∠B=∠D=90°,AB=AD=3,点M、N分别是AB、AD上的动点,则△CMN周长的最小值为

.第10题图模型三“两点两线”型(两个动点+两个定点)问题:点P、Q是∠AOB的内部两定点,在OA上找一点M,在OB上找一点N,使得四边形PQNM的周长最小.解题思路:要使四边形PQNM的周长最小,PQ为定值,即求得PM