2024徐州中考数学二轮重点专题研究 微专题 反比例函数中的面积问题（课件）

微专题反比例函数中的面积问题

类型一边与坐标轴平行或重合情形1一个k方法解读图形示例面积计算S△APC＝|xA|·|yA|＝|xAyA|＝|k|图形示例面积计算S△ABC＝|xA－xB|·|yA|＝×2|xA|·|yA|＝|xAyA|＝|k|S△APP′＝|xP－xP′|·|yP－yP′|＝×2|xP|×2|yP|＝2|k|方法应用1.如图，在平面直角坐标系中，正比例函数y＝kx与反比例函数y＝的图象相交于A，B两点，过点A作y轴的垂线交y轴于点C，连接BC，则△ABC的面积是()A.

B.

1

C.

D.

2第1题图D2.如图，正比例函数y＝－x与反比例函数y＝的图象相交于A、C两点，AB⊥x轴于点B，CD⊥x轴于点D，当四边形ABCD的面积为6时，则k的值为()A.－6

B.6

C.－3

D.3第2题图C方法解读图形示例面积计算S阴影＝S△AOB－S△AOD＝|k1|－|k2|过点D作DF⊥x轴于点F，则S阴影＝S矩形OABC－S矩形OFDC－S四边形AEDF情形2两个k且k的符号相同方法应用3.如图，在平面直角坐标系中，▱OABC的顶点A在反比例函数y＝(x＞0)的图象上，顶点B在反比例函数y＝(x＞0)的图象上，点C在x轴的正半轴上，若S▱OABC＝4，则k＝________．第3题图54.如图，点A是反比例函数y＝(x>0)的图象上一点，过点A作x轴的垂线，垂足为B，线段AB交反比例函数y＝(x>0)的图象于点C，点P是y轴上一点，若△ACP的面积为2，则k的值为____．第4题图45.如图，设点P在反比例函数y＝

(x>0)的图象上，PC⊥x轴于点C，交函数y＝

的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交函数y＝

的图象于点B，则四边形PAOB的面积为________．第5题图4方法解读图形示例面积计算S阴影＝情形3

两个k且k的符号不同方法应用6.如图，过x轴上任意一点P作y轴的平行线，分别与反比例函数y＝(x＞0)，y＝－(x＞0)的图象交于A点和B点，若C为y轴上任意一点，连接AC、BC，则△ABC的面积为________.第6题图7.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的边BC⊥y轴于点D，点B在双曲线y＝

(x＜0)上，点C在双曲线y＝(x＞0)上，若△ABC的面积为9，OD＝2AO，则k＝________.第7题图－4满分技法

类型二边不与坐标轴平行或重合方法解读图形示例面积计算S△ABC＝S△ACD＋S△ABD＝AD·|yC|＋AD·|yB|＝AD·|yC－yB|S△ABC＝S△BCD＋S△ACD＝CD·|xB|＋CD·|xA|＝CD·|xB－xA|方法一：直接和差法1.S△AOB＝S△AOC＋S△BOC2.S△AOB＝S△AOD＋S△BOD方法二：间接和差法S△AOB＝S△ABN－S△AOE－S△BOF－S矩形OENF方法一：构造一边与坐标轴重合的三角形1.S△AOB＝S△BOE－S△AOE2.S△AOB＝S△AOF－S△BOF方法二：构造一边与坐标轴平行的三角形1.S△AOB＝S△ABC＋S△BOC2.S△AOB＝S△ABD＋S△AOD方法应用8.如图，已知直线y＝－x＋2与反比例函数y＝的图象分别交于A、B两点，连接OA、OB，若△AOB的面积为4，则k的值为()A.－3B.－2C.－1

D.3第8题图A9.如图，一次函数y＝kx＋b(k≠0)与反比例函数y＝(x＞0)的图象交于A(m，6)，B(3，n)两点，与坐标轴分别交于M，N两点，连接OA、OB，则△AOB的面积为()A.3

B.6C.8D.12第9题图C10.如图，在平面直角坐标系中，点O为