统考版2025届高考数学全程一轮复习课时作业1集合的概念与运算理

课时作业1集合的概念与运算[基础落实练]一、选择题1．[2024·全国甲卷]设集合M＝{1，3，5，7，9}，N＝{x|2x＞7}，则M∩N＝()A．{7，9} B．{5，7，9}C．{3，5，7，9} D．{1，3，5，7，9}2．[2024·天津卷]设全集U＝{－3，－2，－1，0，1，2，3}，集合A＝{－1，0，1，2}，B＝{－3，0，2，3}，则A∩(∁UB)＝()A．{－3，3} B．{0，2}C．{－1，1} D．{－3，－2，－1，1，3}3．已知集合A＝{x∈N＋|x2－3x－4<0}，则集合A的真子集有()A．7个 B．8个C．15个 D．16个4．[2024·福建省质量检测]已知集合A＝{x|x≥1}，B＝{x|(x－4)(x＋2)≥0}，则∁R(A∪B)＝()A．{x|－2≤x≤1} B．{x|1≤x≤4}C．{x|－2<x<1} D．{x|x<4}5．[2024·滨州二模]设全集U＝{－3，－2，0，2，3}，A＝{－3，3}，B＝{x|(x－3)(x－2)＝0}，则图中阴影部分所表示的集合为()A．{－3，2，3} B．{－3，－2，0，2}C．{3} D．{－2，0}6．设集合A＝{x|－1≤x<2}，B＝{x|x<a}，若A∩B≠∅，则a的取值范围是()A．－1<a≤2 B．a>2C．a≥－1 D．a>－17．[2024·苏州模拟]设集合A＝{1，2，3}，B＝{4，5}，C＝{x＋y|x∈A，y∈B}，则C中元素的个数为()A．3 B．4C．5 D．6二、填空题8．已知集合A＝{a＋2，(a＋1)2，a2＋3a＋3}，且1∈A，则2021a的值为________．9．已知全集U＝R，A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，则集合∁U(A∪B)＝________．10．已知集合A＝{x|x2－2x－3≤0}，B＝{x|y＝ln(2－x)}，则A∩B＝________，A∪B＝________．[素养提升练]11．已知实数集R，集合A＝{x|－1<x<0}，B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(y＝\f(1,\r(2x－1))))))，则A∩(∁RB)＝()A．{x|0<x≤1} B．{x|－1<x<0}C．{x|－1<x≤0} D．{x|0<x<1}12．设常数a∈R，集合A＝{x|(x－1)(x－a)≥0}，B＝{x|x≥a－1}，若A∪B＝R，则a的取值范围为________．13．[2024·西南名校联考]若2≤n2＋n－4042≤2n(n∈N*)，集合A＝{1，2，3，…，n}，集合B⊆A且B≠∅，现将满意条件的每一个集合B中的最小元素取出，然后将取出的全部元素相加，相加的结果记为S，那么n＝________，S＝________．14．已知集合P＝{x|a＋1≤x≤2a＋1}，Q＝{x|x2－3x≤10}．(1)若a＝3，求(∁RP)∩Q；(2)若P∪Q＝Q，求实数a的取值范围．15．已知集合A＝{x|x2－6x－16≤0}，B＝{x|－3≤x≤5}．(1)若C＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，C⊆(A∩B)，求实数m的取值范围；(2)若D＝{x|x>3m＋2}，且(A∪B)∩D＝∅，求实数m的取值范围．课时作业1集合的概念与运算1．解析：因为N＝{x|2x＞7}＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(x＞\f(7,2))))))，M＝{1，3，5，7，9}，所以M∩N＝{5，7，9}．答案：B2．解析：方法一由题知∁UB＝{－2，－1，1}，所以A∩（∁UB）＝{－1，1}．方法二易知A∩（∁UB）中的元素不在集合B中，则解除选项A、B、D.答案：C3．解析：因为集合A＝{x∈N＋|x2－3x－4<0}＝{x∈N＋|－1<x<4}＝{1，2，3}，所以集合A中共有3个元素，所以真子集有23－1＝7（个）.答案：A4．解析：方法一因为B＝{x|x≤－2或x≥4}，所以A∪B＝{x|x≤－2或x≥1}，故∁R（A∪B）＝{x|－2<x<1}．方法二－2∈B，故－2∉∁R（A∪B），解除A，D；2∈A，故2∉∁R（A∪B），解除B.答案：C5．解析：全集U＝{－3，－2，0，2，3}，A＝{－3，3}，B＝{x|（x－3）（x－2）＝0}＝{2，3}，∴A∪B＝{－3，2，3}，则图中阴影部分所表示的集合为：∁U（A∪B）＝{－2，0}．答案：D6．解析：由A∩B≠∅知，集合A，B有公共元素，作出数轴，如图所示：易知a>－1.答案：D7．解析：∵集合A＝{1，2，3}，B＝{4，5}，C＝{x＋y|x∈A，y∈B}，∴集合C＝{5，6，7，8}，∴C中元素的个数为4.答案：B8．解析：当a＋2＝1时，a＝－1，此时有（a＋1）2＝0，a2＋3a＋3＝1，不满意集合中元素的互异性；当（a＋1）2＝1时，a＝0或a＝－2，当a＝－2，则a2＋3a＋3＝1，舍去，阅历证a＝0时满意；当a2＋3a＋3＝1时，a＝－1或a＝－2，由上知均不满意，故a＝0，则2021a＝1.答案：19．解析：由于A∪B＝{x|x≤0或x≥1}，结合数轴，∁U（A∪B）＝{x|0<x<1}．答案：{x|0<x<1}10．解析：A＝{x|x2－2x－3≤0}＝{x|（x＋1）（x－3）≤0}＝{x|－1≤x≤3}，B＝{x|y＝ln（2－x）}＝{x|2－x＞0}＝{x|x＜2}，则A∩B＝[－1，2），A∪B＝（－∞，3].答案：[－1，2）（－∞，3]11．解析：因为B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(y＝\f(1,\r(2x－1))))))＝{x|2x－1>0}＝{x|x>0}，所以∁RB＝{x|x≤0}．因为A＝{x|－1<x<0}，所以A∩（∁RB）＝{x|－1<x<0}．答案：B12．解析：当a>1时，A＝（－∞，1]∪[a，＋∞），B＝[a－1，＋∞），当且仅当a－1≤1时，A∪B＝R，故1<a≤2；当a＝1时，A＝R，B＝{x|x≥0}，A∪B＝R，满意题意；当a<1时，A＝（－∞，a]∪[1，＋∞），B＝[a－1，＋∞），又因为a－1<a，所以A∪B＝R，故a<1满意题意，综上知a∈（－∞，2].答案：（－∞，2]13．解析：∵2≤n2＋n－4042≤2n（n∈N*），解得n＝64，∴A＝{1，2，3，…，64}，对于数1，集合{2，3，…，64}有子集263个，∴以1作为最小元素被计算的次数为263，总和为1×263，同理以2作为最小元素被计算的次数为262，总和为2×262，以3作为最小元素被计算的次数为261，总和为3×261，依此类推，故所求结果S＝1×263＋2×262＋3×261＋…＋63×21＋64×20，则eq\f(1,2)S＝1×262＋2×261＋…＋63×20＋64×eq\f(1,2)，∴eq\f(1,2)S＝263＋262＋261＋…＋21＋20－64×eq\f(1,2)＝264－33，得S＝265－66.答案：64265－6614．解析：（1）因为a＝3，所以P＝{x|4≤x≤7}，∁RP＝{x|x<4或x>7}．又Q＝{x|x2－3x－10≤0}＝{x|－2≤x≤5}，所以（∁RP）∩Q＝{x|x<4或x>7}∩{x|－2≤x≤5}＝{x|－2≤x<4}．（2）当P≠∅时，由P∪Q＝Q得P⊆Q，所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＋1≥－2，,2a＋1≤5，,2a＋1≥a＋1，))解得0≤a≤2；当P＝∅，即2a＋1<a＋1时，有P⊆Q，得a<0.综上，实数a的取值范围是（－∞，2].15．解析：（1）因为A＝{x|x2－6x－16≤0}＝{x|－2≤x≤8}，B＝{x|－3≤x≤5}，所以A∩B＝{x|－2≤x≤5}，因为C⊆（A∩B），C＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，①若C＝∅，则m＋1>2m－