高一数学一隅三反系列(人教A版必修第一册)4.3对数运算(精练)(原卷版+解析)

4.3对数运算（精练）1对数的定义1．(2023湖南）在N＝log(5－b)(b－2)中，实数b的取值范围是()A．b<2或b>5 B．2<b<5C．4<b<5 D．2<b<5且b≠42．(2023黑龙江）在b＝log3a－1(3－2a)中，实数a的取值范围是（

）A． B．C． D．3．(2023·江苏南通·高一期末）使式子有意义的的取值范围是（

）A． B． C． D．4．(2023·全国·高一专题练习）使对数有意义的的取值范围为A．且 B． C．且 D．5．(2023·全国·高一课时练习）若有意义，则实数k的取值范围是______.6．(2023江西）若有意义，则式中x的取值范围为__________．7．(2023江苏）在中，实数的取值范围为______.2指对数的互化1．(2023·湖南湘西·高一期末）（多选）下列指数式与对数式互化正确的一组是（

）A．与 B．与C．与 D．与2．(2023·全国·高一课时练习）（多选）下列指数式与对数式互化正确的有（

）A．与 B．与C．与 D．与3．(2023·河北·石家庄市第九中学高一期中）（多选）下列指数式与对数式互化正确的一组是（

）A．与 B．与C．与 D．与4．(2023·湖南·高一课时练习）将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)；(7)；(8)．5．(2023·全国·高一专题练习）将下列对数形式化为指数形式或将指数形式化为对数形式：(1)2－7＝；(2)；(3)lg1000＝3；(4)3对数求值1．(2023·全国·高一课前预习）求下列各式中的值：(1)；(2).2．(2023·广东）求下列各式中的的值：(1)；(2).3．(2023·全国·高一课时练习）求下列各式中的值：(1)；(2)；(3)；(4)．4对数的运算1．(2023·全国·高一课时练习）化简的值为（

）A． B． C． D．-12(2023广东湛江）求下列各式的值：(1)2log32－log3＋log38－5；[(1－log63)2＋log62·log618]÷log64.(3)4lg2＋3lg5－lg；(4)log220－log25＋log23·log34；(5)（6）(lg5)2＋lg2×lg5＋lg2；（7）log535－2log5＋log57－log51.8；（8）lg－lg＋lg；（9）lg52＋lg8＋lg5×lg20＋(lg2)2.2．(2023·全国·高一专题练习）（1）2log32－log3＋log38－；（2）(log2125＋log425＋log85)·(log52＋log254＋log1258)．3．(2023广西）计算下列各式的值：(1)lg；(2)log345－log35；(3)(lg5)2＋2lg2－(lg2)2；(4).4．(2023·湖南·高一课时练习）计算：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)；(7)；(8)．5换底公式1．(2023·全国·高一课时练习）若，，则（

）A． B． C． D．2．(2023·全国·高三专题练习）已知，则下列能化简为的是（

）A． B． C． D．3．(2023·江苏·高一）已知，则的值为（

）A．1 B．0 C． D．24(2023·贵州遵义）已知，则（

）A． B． C． D．5．(2023·江苏省武进高级中学高二阶段练习）已知log89＝a，log25＝b，则lg3＝（

）A． B． C． D．6．(2023·河南信阳·高一期末）若，则（

）A． B． C． D．7．(2023·安徽·安庆市教育教学研究室高一期末）已知，，用，表示，则（

）A． B． C． D．8．(2023·湖北黄石·高一期中）已知，若，则___________.9．(2023·河北廊坊·模拟预测）已知，则，则A等于__________．10．(2023·广西桂林·高一期末）已知，用m，n表示为___________.11．(2023·上海市大同中学高一期中）已知，用的代数式表示_______．4.3对数运算（精练）1对数的定义1．(2023湖南）在N＝log(5－b)(b－2)中，实数b的取值范围是()A．b<2或b>5 B．2<b<5C．4<b<5 D．2<b<5且b≠4答案:D解析：由对数的意义得，解得且．所以实数b的取值范围是且．选D．2．(2023黑龙江）在b＝log3a－1(3－2a)中，实数a的取值范围是（

）A． B．C． D．答案:B解析：要使式子b＝log3a－1(3－2a)有意义，则，解得或.故选：B.3．(2023·江苏南通·高一期末）使式子有意义的的取值范围是（

）A． B． C． D．答案:B解析：要使式子有意义，则，解得．故选：B．4．(2023·全国·高一专题练习）使对数有意义的的取值范围为A．且 B． C．且 D．答案:B解析：要使对数有意义，则，解得，故选：B．5．(2023·全国·高一课时练习）若有意义，则实数k的取值范围是______.答案:解析：若有意义，则满足，解得.故答案为：6．(2023江西）若有意义，则式中x的取值范围为__________．答案:解析：由题意，．故答案为：．7．(2023江苏）在中，实数的取值范围为______.答案:解析：由题意，要使式子有意义，则满足，解得或，即实数的取值范围为.故答案为：.2指对数的互化1．(2023·湖南湘西·高一期末）（多选）下列指数式与对数式互化正确的一组是（

）A．与 B．与C．与 D．与答案:ACD解析：由对数的概念可知：可转化为，故A正确；由对数的概念可知：可转化为，故B错误；由对数的概念可知：可转化为，故C正确；由对数的概念可知：可转化为，故D正确；故选：ACD.2．(2023·全国·高一课时练习）（多选）下列指数式与对数式互化正确的有（

）A．与 B．与C．与 D．与答案:ACD解析：对于A：可化为，所以A正确；对于B：可化为：，所以B不正确；对于C：可化为与，所以C正确；对于D：可化为：，所以D正确.故选：ACD.3．(2023·河北·石家庄市第九中学高一期中）（多选）下列指数式与对数式互化正确的一组是（

）A．与 B．与C．与 D．与答案:AD解析：对于可化为：，A正确，对于可化为：，B不正确，对于可化为与，,C不正确，对于可化为：，D正确，故选：AD．4．(2023·湖南·高一课时练习）将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)；(7)；(8)．答案:(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)解析：(1)因为，所以；(2)因为，所以；(3)因为，所以；(4)因为，所以；(5)因为，所以；(6)因为，所以；(7)因为，所以；(8)因为，所以.5．(2023·全国·高一专题练习）将下列对数形式化为指数形式或将指数形式化为对数形式：(1)2－7＝；(2)；(3)lg1000＝3；(4)答案:(1)log2(2)(3)103＝1000(4)解析：(1)由2－7＝，可得log2＝－7.(2)由，可得＝32.(3)由lg1000＝3，可得103＝1000.(4)由，可得e2＝x.3对数求值1．(2023·全国·高一课前预习）求下列各式中的值：(1)；(2).答案:(1)；(2).解析：(1)由题意，.(2)由题意，.2．(2023·广东）求下列各式中的的值：(1)；(2).答案:(1)；(2).解析：(1)由得，，解得x＝－2；(2)由可得，故，∴x＝＝64.3．(2023·全国·高一课时练习）求下列各式中的值：(1)；(2)；(3)；(4)．答案:(1)(2)9(3)9(4)解析：(1)因为，则；(2)因为，所以，即，故；(3)因为，所以，即，所以(4)因为，所以，因此.4对数的运算1．(2023·全国·高一课时练习）化简的值为（

）A． B． C． D．-1答案:A解析：故选：A.2(2023广东湛江）求下列各式的值：(1)2log32－log3＋log38－5；[(1－log63)2＋log62·log618]÷log64.(3)4lg2＋3lg5－lg；(4)log220－log25＋log23·log34；(5)（6）(lg5)2＋lg2×lg5＋lg2；（7）log535－2log5＋log57－log51.8；（8）lg－lg＋lg；（9）lg52＋lg8＋lg5×lg20＋(lg2)2.答案:（1）-1（2）1（3）4（4）4（5）（6）1；（7）2；（8）；（9）3.解析：(1)原式＝2log32－(log332－log39)＋3log32－3＝2log32－5log32＋2＋3log32－3＝－1.(2)原式＝[(log66－log63)2＋log62·log6(2·32)]÷log64＝÷2log62＝[(log62)2＋(log62)2＋2·log62·log63]÷2log62＝log62＋log63＝log6(2·3)＝1.(3)4lg2+3lg5﹣lg=4lg2+4lg5=4lg10=4.(4)原式＝log2＋log23·＝log24＋log24＝2log24＝4.(5)原式＝===．（6）原式＝lg5(lg5＋lg2)＋lg2＝lg5＋lg2＝lg10＝1.（7）原式＝log55＋log57－2(log57－log53)＋log57－(log59－log55)＝1＋2log53－2log53＋1＝2.（8）原式＝(lg32－lg49)－＋lg(5×49)＝(5lg2－2lg7)－2lg2＋lg5＋lg7＝lg2－lg7－2lg2＋lg5＋lg7＝(lg2＋lg5)＝.（9）原式＝2lg5＋2lg2＋lg5×(lg2＋1)＋(lg2)2＝2＋lg5×lg2＋lg5＋(lg2)2＝2＋lg2(lg5＋lg2)＋lg5＝3.2．(2023·全国·高一专题练习）（1）2log32－log3＋log38－；（2）(log2125＋log425＋log85)·(log52＋log254＋log1258)．答案:（1）－1；（2）13.解析：（1）原式＝2log32－5log32＋2＋3log32－3＝－1.（2）原式.3．(2023广西）计算下列各式的值：(1)lg；(2)log345－log35；(3)(lg5)2＋2lg2－(lg2)2；(4).答案:(1)；(2)2；(3)1；(4).解析：(1)解：原式＝.(2)解：原式＝log3＝log39＝log332＝2.(3)解：原式=(lg5＋lg2)(lg5－lg2)＋2lg2＝lg10(lg5－lg2)＋2lg2＝lg5－lg2＋2lg2＝lg5＋lg2＝1.(4)解：原式＝＝＝.4．(2023·湖南·高一课时练习）计算：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)；(7)；(8)．答案:(1)(2)1(3)4(4)(5)(6)(7)(8)解析：(1)解：；(2)解：；(3)解：；(4)解：；(5)解：；(6)解：；(7)解：；(8)解：.5换底公式1．(2023·全国·高一课时练习）若，，则（

）A． B． C． D．答案:B解析：.故选：B2．(2023·全国·高三专题练习）已知，则下列能化简为的是（

）A． B． C． D．答案:B解析：对于A，，A错误；对于B，，B正确；对于C，，C错误；对于D，，D错误.故选：B.3．(2023·江苏·高一）已知，则的值为（

）A．1 B．0 C． D．2答案:C解析：因为，所以，由换底公式和对数的运算性质可得.故选：C4(2023·贵州遵义）已知，则（

）A． B． C． D．答案:C解析：.故选：C5．(2023·江苏省武进高级中学高二阶段练习）已知log89＝a，log25＝b，则lg3＝（

）A． B． C． D．答案:C解析：∵log89＝＝log23＝a，即log23＝，∴lg3＝＝＝＝＝，故选：C.6．(2023·河南信阳·高一期末）若，则（

）A． B． C． D．答案:A解析：由得：，则故选：A7．(2023·安徽·安庆市教育教学研究室高一期末）已知，，用，表示，则（

）A． B． C． D．答案: