押广东卷第7-9题(三角形四边形圆和三大函数综合)原卷版+解析

押广东卷第7-9题三角形四边形圆和三大函数综合广东中考对三角形，四边形和函数的性质考察是高频考点，均是以选择题7~9题中进行考查，一般难度较大，2021年新加的隐圆问题，胡不归问题更加是最近中考命题的热点问题，平时的训练要注意归纳这方面的内容，2022年中考考察整体比较简单，预计今年的考察难度会加大。在2021年考查的知识比较综合，包含了圆周角的性质和角平分线的性质，勾股定理，三角形全等性质的运用，难度较大；2020年考查了二次函数图像的平移，图形的翻折的性质，正方形的性质等，2022年考察了反比例的性质，今年2023年大概率考察反比例和一次函数的不等式问题。必备知识1、全等三角形的判定方法已知条件可供选择的判定方法一边和这边邻角分别相等选边：只能选角的另一边（SAS）选角：可选另外两对角中任意一对（AAS、ASA）一边及它的对角分别相等只能选一角：可选另外两对角中任意一对（AAS）两边分别相等选边：只能选剩下的一对边（SSS）选角：只能选两边的一对夹角（SAS）两角分别相等只能选边：可选任意对应边（ASA、AAS）2.平行四边形、矩形、菱形与正方形之间的联系3．一次函数的图象与性质函数系数取值大致图象经过的象限函数性质y=kx(k≠0)k>0一、三y随x增大而增大k<0二、四y随x增大而减小y=kx+b(k≠0)k>0b>0一、二、三y随x增大而增大k>0b<0一、三、四k<0b>0一、二、四y随x增大而减小k<0b<0二、三、四（2）反比例函数(k≠0,k为常数)的图象和性质:函数图象所在象限性质(k≠0,k为常数)k>0三象限(x,y同号)在每个象限内,y随x增大而减小4．二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质函数二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)图象a>0a<0性质①当a>0时,抛物线开口向上,并向上无限延伸.②对称轴是,顶点坐标是.③在对称轴的左侧,即当x<时,y随x的增大而减小;在对称轴的右侧,即当x>时,y随x的增大而增大,简记为左减右增.④抛物线有最低点,当x=时,y有最小值,y最小值=.①当a<0时,抛物线开口向下,并向下无限延伸.②对称轴是,顶点坐标是.③在对称轴的左侧,即当x<时,y随x的增大而增大;在对称轴的右侧,即当x>时,y随x的增大而减小,简记为左增右减.④抛物线有最高点,当x=时,y有最大值,y最大值=.解题技巧在备考中要求考生熟练掌握与函数图形性质有关的基础知识外，还要熟悉函数图像及特征，函数解析式，函数的一般运用；掌握图形折叠，平移，翻转，圆的有关概念，图形全等，相似等性质定理和判定定理的运用。1．(2023·广东·统考中考真题）点，，，在反比例函数图象上，则，，，中最小的是（

）A． B． C． D．2．(2023·广东·统考中考真题）如图，是⊙的直径，点C为圆上一点，的平分线交于点D，，则⊙的直径为（

）A． B． C．1 D．23．(2023·广东·统考中考真题）我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙，即三角形的三边长分别为a，b，c，记，则其面积．这个公式也被称为海伦-秦九韶公式．若，则此三角形面积的最大值为（

）A． B．4 C． D．54．(2023·广东·统考中考真题）如图，在正方形中，，点，分别在边，上，．若将四边形沿折叠，点恰好落在边上点处，则的长度为（

）A．1 B． C． D．25．(2023·广东·统考中考真题）如图，正方形的边长为4，延长至使，以为边在上方作正方形，延长交于，连接、，为的中点，连接分别与、交于点、.则下列结论：①；②；③；④.其中正确的结论有(

)A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．(2023·广东·统考中考真题）关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是A． B． C． D．7．（2023·广东东莞·校考一模）若关于的一元二次方程没有实数根，则的值可以是（

）A． B． C．0 D．18．（2023·广东东莞·校考一模）如图，四边形是的内接四边形，若，则的度数是（

）A． B． C． D．9．（2023·广东东莞·校考一模）如图，在中，，的平分线交于点，为的中点，若，则的长是()A．8 B．6 C．5 D．410．（2023·广东东莞·校考一模）如图有一块直角边AB＝4cm，BC＝3cm的Rt△ABC的铁片，现要把它加工成一个正方形（加工中的损耗忽略不计），则正方形的边长为（）A． B． C． D．11．（2023·广东·统考一模）如图，在中，，D，E，F分别为，，的中点．若EF的长为10，则的长为（

）A．5 B．10 C．15 D．2012．（2023·广东·统考一模）在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，小星根据图象得到如下结论：①在一次函数的图象中，的值随着值的增大而增大；②方程组的解为；③方程的解为；④当时，．其中结论正确的个数是（

）A．1 B．2 C．3 D．413．（2023·广东深圳·统考二模）如图，四边形的对角线和相交于点E．若，且，，，则的长为（

）A．7 B．8 C．9 D．1014．（2023·广东湛江·校考一模）如图，是的外接圆，若，半径为，则劣弧的长为(

)A． B． C． D．15．（2023·广东湛江·校考一模）如图，在△ABC中，点D、点E分别是AB，AC的中点，点F是DE上一点，且∠AFC＝90°，若BC＝12，AC＝8，则DF的长为（）A．1 B．2 C．3 D．416．（2023·广东湛江·校考一模）如图，在正方形中，是等边三角形，、的延长线分别交于点，，连接、，与相交于点，给出下列结论：①；②＝；③；④．其中正确结论的个数是（

）A．4 B．3 C．2 D．117．（2023·广东东莞·虎门五中校联考一模）若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的值可能为（

）．A．6 B．5 C．4 D．318．（2023·广东深圳·二模）如图，的弦、交于点，若，，则的度数是（

）A． B． C． D．19．(2023·广东·统考中考真题）如图，在中，一定正确的是（

）A． B． C． D．20．（2023·广东广州·统考一模）若点都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（

）A． B． C． D．21．（2023·广东广州·统考一模）若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为（

）A． B． C． D．22．（2023·广东广州·统考一模）如图，在边长为6的正方形中，以为直径画半圆，则阴影部分的面积是（

）A．9 B．6 C． D．23．（2023·广东广州·统考一模）如图，在中，，将绕点C逆时针旋转得到，点A，B的对应点分别为D，E，连接．当点A，D，E在同一条直线上时，下列结论一定正确的是（

）A． B． C． D．24．（2023·广东广州·统考一模）若点，，都在反比例函数的图象上，则、、的大小关系是（

）A． B． C． D．25．（2023·广东广州·统考一模）如图，在中，，，，点在上，并且，点为上的动点（点不与点重合），将沿直线翻折，使点落在点处，的长为，则边的长为（

）A． B．3 C． D．426．（2023·广东广州·统考一模）如图，在平行四边形中，与交于点，则下列结论中不一定成立的是（

）A． B． C． D．27．（2023·广东深圳·校联考模拟预测）如图，以点O为位似中心，作四边形的位似图形，已知，若四边形的面积是2，则四边形的面积是（）A．4 B．6 C． D．28．（2023·广东深圳·深圳市高级中学校联考二模）如图是物体在焦距为（即）的凸透镜下成倒立放大实像的光路示意图．从点发出的平行于的光束折射后经过右焦点，而经过光心点的光束不改变方向，最后点发出的光汇聚于点，点发出的光汇聚于点，从而得到最清晰的实像．若物距，则像距为（

）cm．A． B． C． D．29．（2023·广东珠海·统考一模）某驱逐舰在海上执行任务后刚返回到港口，接到上级指令，发现在其北偏东方向上有一艘可疑船只，与此同时在港口处北偏东方向上且距离处有另一艘驱逐舰也收到了相关指令，驱逐舰恰好在可疑船只的南偏东的方向上，则可疑船只距离港口的距离为（）A． B． C． D．30．（2023·广东广州·执信中学校考一模）函数y＝ax－2(a≠0)．与y＝ax2(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是A． B． C． D．31．（2023·广东广州·执信中学校考一模）如图，等腰中，，，将绕点B顺时针旋转，得到，连结，过点A作交的延长线于点H，连结，则的度数（

）A． B． C． D．随若的变化而变化押广东卷第7-9题三角形四边形圆和三大函数综合广东中考对三角形，四边形和函数的性质考察是高频考点，均是以选择题7~9题中进行考查，一般难度较大，2021年新加的隐圆问题，胡不归问题更加是最近中考命题的热点问题，平时的训练要注意归纳这方面的内容，2022年中考考察整体比较简单，预计今年的考察难度会加大。在2021年考查的知识比较综合，包含了圆周角的性质和角平分线的性质，勾股定理，三角形全等性质的运用，难度较大；2020年考查了二次函数图像的平移，图形的翻折的性质，正方形的性质等，2022年考察了反比例的性质，今年2023年大概率考察反比例和一次函数的不等式问题。必备知识1、全等三角形的判定方法已知条件可供选择的判定方法一边和这边邻角分别相等选边：只能选角的另一边（SAS）选角：可选另外两对角中任意一对（AAS、ASA）一边及它的对角分别相等只能选一角：可选另外两对角中任意一对（AAS）两边分别相等选边：只能选剩下的一对边（SSS）选角：只能选两边的一对夹角（SAS）两角分别相等只能选边：可选任意对应边（ASA、AAS）2.平行四边形、矩形、菱形与正方形之间的联系3．一次函数的图象与性质函数系数取值大致图象经过的象限函数性质y=kx(k≠0)k>0一、三y随x增大而增大k<0二、四y随x增大而减小y=kx+b(k≠0)k>0b>0一、二、三y随x增大而增大k>0b<0一、三、四k<0b>0一、二、四y随x增大而减小k<0b<0二、三、四（2）反比例函数(k≠0,k为常数)的图象和性质:函数图象所在象限性质(k≠0,k为常数)k>0三象限(x,y同号)在每个象限内,y随x增大而减小4．二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质函数二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)图象a>0a<0性质①当a>0时,抛物线开口向上,并向上无限延伸.②对称轴是,顶点坐标是.③在对称轴的左侧,即当x<时,y随x的增大而减小;在对称轴的右侧,即当x>时,y随x的增大而增大,简记为左减右增.④抛物线有最低点,当x=时,y有最小值,y最小值=.①当a<0时,抛物线开口向下,并向下无限延伸.②对称轴是,顶点坐标是.③在对称轴的左侧,即当x<时,y随x的增大而增大;在对称轴的右侧,即当x>时,y随x的增大而减小,简记为左增右减.④抛物线有最高点,当x=时,y有最大值,y最大值=.解题技巧在备考中要求考生熟练掌握与函数图形性质有关的基础知识外，还要熟悉函数图像及特征，函数解析式，函数的一般运用；掌握图形折叠，平移，翻转，圆的有关概念，图形全等，相似等性质定理和判定定理的运用。1．(2023·广东·统考中考真题）点，，，在反比例函数图象上，则，，，中最小的是（

）A． B． C． D．答案:D分析：根据反比例函数的性质，当k>0时，在每一个向西安内，y随x的增大而减少，可直接进行求解．【详解】解：由反比例函数解析式可知：，∴在每个象限内，y随x的增大而减小，∵点，，，在反比例函数图象上，∴，故选D．【点睛】本题主要考查反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．2．(2023·广东·统考中考真题）如图，是⊙的直径，点C为圆上一点，的平分线交于点D，，则⊙的直径为（

）A． B． C．1 D．2答案:B分析：过D作DE⊥AB垂足为E，先利用圆周角的性质和角平分线的性质得到DE=DC=1，再说明Rt△DEB≌Rt△DCB得到BE=BC，然后再利用勾股定理求得AE，设BE=BC=x，AB=AE+BE=x+，最后根据勾股定理列式求出x，进而求得AB．【详解】解：如图：过D作DE⊥AB，垂足为E∵AB是直径∴∠ACB=90°∵∠ABC的角平分线BD∴DE=DC=1在Rt△DEB和Rt△DCB中DE=DC、BD=BD∴Rt△DEB≌Rt△DCB（HL）∴BE=BC在Rt△ADE中，AD=AC-DC=3-1=2AE=设BE=BC=x，AB=AE+BE=x+在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2则（x+）2=32+x2，解得x=∴AB=+=2故填：2．【点睛】本题主要考查了圆周角定理、角平分线的性质以及勾股定理等知识点，灵活应用相关知识成为解答本题的关键．3．(2023·广东·统考中考真题）我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙，即三角形的三边长分别为a，b，c，记，则其面积．这个公式也被称为海伦-秦九韶公式．若，则此三角形面积的最大值为（

）A． B．4 C． D．5答案:C分析：由已知可得a+b=6，，把b=6-a代入S的表达式中得：，由被开方数是二次函数可得其最大值，从而可求得S的最大值．【详解】∵p=5，c=4，∴a+b=2p-c=6∴由a+b=6，得b=6-a，代入上式，得：设，当取得最大值时，S也取得最大值∵∴当a=3时，取得最大值4∴S的最大值为故选：C．【点睛】本题考查了二次函数的性质，关键是由已知得出a+b=6，把面积最大值问题转化为二次函数的最大值问题．4．(2023·广东·统考中考真题）如图，在正方形中，，点，分别在边，上，．若将四边形沿折叠，点恰好落在边上点处，则的长度为（

）A．1 B． C． D．2答案:D分析：由CD∥AB得到∠EFD=∠FEB=60°，由折叠得到，进而得到，然后在中由30°所对直角边等于斜边一半即可求解．【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，∴CD∥AB，∴∠EFD=∠FEB=60°，由折叠前后对应角相等可知：，∴，∴，设AE=x，则，∴AB=AE+BE=3x=3，∴x=1，∴BE=2x=2，故选：D．【点睛】本题借助正方形考查了折叠问题，30°角所对直角边等于斜边的一半等知识点，折叠问题的性质包括折叠前后对应边相等，对应角相等，折叠产生角平分线，由此即可解题．5．(2023·广东·统考中考真题）如图，正方形的边长为4，延长至使，以为边在上方作正方形，延长交于，连接、，为的中点，连接分别与、交于点、.则下列结论：①；②；③；④.其中正确的结论有(

)A．1个 B．2个 C．3个 D．4个答案:C分析：由正方形的性质可得∠BAD=∠C=∠E=∠EFB=∠BGF=90°，AD//BC，继而可得四边形CEFM是矩形，∠AGF=90°，由此可得AH=FG，再根据∠NAH=∠NGF，∠ANH=∠GNF，可得△ANH≌△GNF(AAS)，由此可判断①正确；由AF≠AH，判断出∠AFN≠∠AHN，即∠AFN≠∠HFG，由此可判断②错误；证明△AHK∽△MFK，根据相似三角形的性质可对③进行判断；分别求出S△ANF、S△AMD的值即可对④作出判断.【详解】∵四边形ABCD、BEFG是正方形，∴∠BAD=∠C=∠E=∠EFB=∠BGF=90°，AD//BC，∴四边形CEFM是矩形，∠AGF=180°-∠BGF=90°∴FM=EC，CM=EF=2，FM//EC，∴AD//FM，DM=2，∵H为AD中点，AD=4，∴AH=2，∵FG=2，∴AH=FG，∵∠NAH=∠NGF，∠ANH=∠GNF，∴△ANH≌△GNF(AAS)，故①正确；∴∠NFG=∠AHN，NH=FN，AN=NG，∵AF>FG，∴AF≠AH，∴∠AFN≠∠AHN，即∠AFN≠∠HFG，故②错误；∵EC=BC+BE=4+2=6，∴FM=6，∵AD//FM，∴△AHK∽△MFK，∴，∴FK=3HK，∵FH=FK+KH，FN=NH，FN+NH=FH，∴FN=2NK，故③正确；∵AN=NG，AG=AB-BG=4-2=2，∴AN=1，∴S△ANF=，S△AMD=，∴S△ANF：S△AMD=1：4，故④正确，故选C.【点睛】本题考查了正方形的性质，矩形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质等，综合性较强，熟练掌握和灵活运用相关内容是解题的关键.注意数形结合思想的应用.6．(2023·广东·统考中考真题）关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是A． B． C． D．答案:A分析：根据一元二次方程的根的判别式，建立关于m的不等式，求出m的取值范围即可．【详解】∵关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×1×m＞0，∴m＜，故选A．【点睛】本题考查了根的判别式，解题的关键在于熟练掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系，即：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．7．（2023·广东东莞·校考一模）若关于的一元二次方程没有实数根，则的值可以是（

）A． B． C．0 D．1答案:A分析：根据根的判别式列出不等式求出k的范围即可求出答案．【详解】解：∵一元二次方程没有实数根，∴，∴，故选：A.【点睛】本题考查了根的判别式，牢记“当时，方程无实数根”是解题的关键．8．（2023·广东东莞·校考一模）如图，四边形是的内接四边形，若，则的度数是（

）A． B． C． D．答案:B分析：先根据圆周角定理求得的度数，然后根据圆内接四边形的性质求出的度数即可．【详解】解：∵，∴，∵四边形是的内接四边形，∴，故选：B.【点睛】此题考查的是圆内接四边形的性质及圆周角定理，比较简单，牢记有关定理是解答本题的关键．9．（2023·广东东莞·校考一模）如图，在中，，的平分线交于点，为的中点，若，则的长是()A．8 B．6 C．5 D．4答案:C分析：根据三线合一得出，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解．【详解】解：，平分，，，为的中点，，故选：C．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，熟练掌握以上知识是解题的关键．10．（2023·广东东莞·校考一模）如图有一块直角边AB＝4cm，BC＝3cm的Rt△ABC的铁片，现要把它加工成一个正方形（加工中的损耗忽略不计），则正方形的边长为（）A． B． C． D．答案:D分析：过点B作BP⊥AC，垂足为P，BP交DE于Q，三角形的面积公式求出BP的长度，由相似三角形的判定定理得出△BDE∽△BAC，设边长DE＝x，根据相似三角形的对应边成比例求出x的长度可得．【详解】如图，过点B作BP⊥AC，垂足为P，BP交DE于Q．∵S△ABC＝•AB•BC＝•AC•BP，∴BP＝＝＝．∵DE∥AC，∴∠BDE＝∠A，∠BED＝∠C，∴△BDE∽△BAC，∴＝．设DE＝x，则有：＝，解得x＝，故选：D．【点睛】本题主要考查把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程即可求出边长，熟练掌握对应高的比等于相似比是关键．11．（2023·广东·统考一模）如图，在中，，D，E，F分别为，，的中点．若EF的长为10，则的长为（

）A．5 B．10 C．15 D．20答案:B分析：根据三角形中位线定理求出，根据直角三角形斜边上的中线的性质即可求出．【详解】解：，分别为，的中点，是的中位线，，，在中，，为中点，，，故选：B．【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线的性质以及三角形的中位线定理，求得的长是解本题的关键．12．（2023·广东·统考一模）在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，小星根据图象得到如下结论：①在一次函数的图象中，的值随着值的增大而增大；②方程组的解为；③方程的解为；④当时，．其中结论正确的个数是（

）A．1 B．2 C．3 D．4答案:B分析：由函数图象经过的象限可判断①，由两个一次函数的交点坐标可判断②，由一次函数与坐标轴的交点坐标可判断③④，从而可得答案．【详解】解：由一次函数的图象过一，二，四象限，的值随着值的增大而减小；故①不符合题意；由图象可得方程组的解为，即方程组的解为；故②符合题意；由一次函数的图象过则方程的解为；故③符合题意；由一次函数的图象过则当时，．故④不符合题意；综上：符合题意的有②③，故选B【点睛】本题考查的是一次函数的性质，一次函数的图象的交点坐标与二元一次方程组的解，一次函数与坐标轴的交点问题，熟练的运用数形结合的方法解题是关键．13．（2023·广东深圳·统考二模）如图，四边形的对角线和相交于点E．若，且，，，则的长为（

）A．7 B．8 C．9 D．10答案:C分析：过点D作交的延长线于点F，证明，得到，令，则，运用勾股定理可求得，代入求出x即可．【详解】解：过点D作交的延长线于点F，∴，∵，∴，∵，，∴，在和中，∴，∴，∵，∴，在中，，令，则，∴解得：（舍去），∴，故选：C．【点睛】此题是一道几何综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，正确添加辅助线构造全等三角形是解题的关键．14．（2023·广东湛江·校考一模）如图，是的外接圆，若，半径为，则劣弧的长为(

)A． B． C． D．答案:D分析：根据圆周角定理得出，进而根据弧长公式即可求解．【详解】解：∵，，∴，∴，故选：D．【点睛】本题考查了圆周角定理，求弧长，掌握弧长公式是解题的关键．15．（2023·广东湛江·校考一模）如图，在△ABC中，点D、点E分别是AB，AC的中点，点F是DE上一点，且∠AFC＝90°，若BC＝12，AC＝8，则DF的长为（）A．1 B．2 C．3 D．4答案:B分析：根据三角形中位线定理求出DE，根据直角三角形的性质求出FE，计算即可．【详解】解：∵点D、点E分别是AB，AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE＝BC，∵BC＝12，∴DE＝6，在Rt△AFC中，∠AFC＝90°，点E是AC的中点，AC＝8，∴FE＝AC＝4，∴DF＝DE﹣FE＝6﹣4＝2，故选：B．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．16．（2023·广东湛江·校考一模）如图，在正方形中，是等边三角形，、的延长线分别交于点，，连接、，与相交于点，给出下列结论：①；②＝；③；④．其中正确结论的个数是（

）A．4 B．3 C．2 D．1答案:B分析：①根据正方形和等边三角形的性质可得、，然后根据三角形内角和求得即可判断；②证明，根据全等三角形的性质得出，进而得出；③根据，即可求解；④根据两角相等两个三角形相似即可解答．【详解】解：①∵四边形是正方形，∴，，∵是等边三角形，∴，，∴，，∴，∴，故①正确；②∵是等边三角形，四边形是正方形，∴，，∴，∴，又∵，∴，即，∴，故②正确；③∵，∴，∵∴，故③错误；∵，∴，∵，又∵，∴，∴，∴，∴，故④正确，故选：B．【点睛】本题主要考查相似三角形的判定和性质、等边三角形的性质、正方形的性质、直角三角形30度角的性质等知识，灵活运用相关性质是解答本题的关键．17．（2023·广东东莞·虎门五中校联考一模）若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的值可能为（

）．A．6 B．5 C．4 D．3答案:D分析：根据方程有两个不相等的实数根得出Δ=42-4×1×c＞0，解之可得答案．【详解】解：根据题意，得：Δ=42-4×1×c＞0，解得c＜4，故选：D．【点睛】本题主要考查根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与Δ=b2-4ac有如下关系：①当Δ＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当Δ=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当Δ＜0时，方程无实数根．18．（2023·广东深圳·二模）如图，的弦、交于点，若，，则的度数是（

）A． B． C． D．答案:C分析：利用三角形外角的性质得到，由圆周角定理得到，即可得到的度数．【详解】解：∵是的一个外角，∴,∵，，∴．故选：C【点睛】此题考查了圆周角定理、三角形的外角的性质，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．19．(2023·广东·统考中考真题）如图，在中，一定正确的是（

）A． B． C． D．答案:C分析：根据平行四边形的性质：平行四边形的对边相等，然后对各选项进行判断即可．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC．故选：C．【点睛】本题考查了平行四边形的性质．解题的关键在于熟练掌握平行四边形的性质．20．（2023·广东广州·统考一模）若点都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（

）A． B． C． D．答案:B分析：将A、B、C三点坐标代入反比例函数解析式，即求出的值，即可比较得出答案．【详解】分别将A、B、C三点坐标代入反比例函数解析式得：、、．则．故选B．【点睛】本题考查比较反比例函数值．掌握反比例函数图象上的点的坐标满足其解析式是解答本题的关键．21．（2023·广东广州·统考一模）若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为（

）A． B． C． D．答案:C分析：利用方程有两个相等的实数根，得到=0，建立关于m的方程，解答即可．【详解】∵一元二次方程有两个相等的实数根，∴=0，∴，解得，故C正确．故选：C．【点睛】此题考查利用一元二次方程的根的情况求参数，一元二次方程的根有三种情况：有两个不等的实数根时>0；当一元二次方程有两个相等的实数根时，=0；当方程没有实数根时，<0，正确掌握此三种情况是正确解题的关键．22．（2023·广东广州·统考一模）如图，在边长为6的正方形中，以为直径画半圆，则阴影部分的面积是（

）A．9 B．6 C． D．答案:A分析：设与半圆交于点E，半圆的圆心为O，连接，证明，得到弓形的面积=弓形的面积，则．【详解】解：设与半圆交于点E，半圆的圆心为O，连接，∵四边形是正方形，∴，∵，∴，∴，∴垂直平分，∴，∴弓形的面积=弓形的面积，∴．故选：A．【点睛】本题主要考查了求不规则图形的面积，正方形的性质，等腰直角三角形的性质，圆的性质，熟知相关知识是解题的关键．23．（2023·广东广州·统考一模）如图，在中，，将绕点C逆时针旋转得到，点A，B的对应点分别为D，E，连接．当点A，D，E在同一条直线上时，下列结论一定正确的是（

）A． B． C． D．答案:A分析：由旋转的性质可得，，，证明是等边三角形，得到，进一步证明，即可判断A；根据大角对大边即可判定B；根据三角形三边的关系即可判断C；根据现有条件无法证明，即可判断D．【详解】解：由旋转的性质可得，，，当A，D，E共线时，则，∴是等边三角形，∴，∵，∴，∴，故A符合题意；∵，∴，故B不符合题意；∵，∴，故C不符合题意；根据现有条件无法证明，故D不符合题意；故选A．【点睛】本题主要考查了旋转的性质，等边三角形的性质与判定，平行线的性质与判定，三角形三边的关系，证明是等边三角形是解题的关键．24．（2023·广东广州·统考一模）若点，，都在反比例函数的图象上，则、、的大小关系是（

）A． B． C． D．答案:A分析：根据反比例函数的图象和性质，结合点、、纵坐标的数值，即可解答．【详解】解：在反比例函数中，，函数图象在一、三象限，在每个象限内，随的增大而减小，点、在第一象限，且，，点在第三象限，，，故选：A．【点睛】本题考查反比例函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数图象的性质是解题关键．25．（2023·广东广州·统考一模）如图，在中，，，，点在上，并且，点为上的动点（点不与点重合），将沿直线翻折，使点落在点处，的长为，则边的长为（

）A． B．3 C． D．4答案:C分析：由折叠可得，，再利用勾股定理计算即可．【详解】解：由折叠可得：，，∴，故C正确．故选：C．【点睛】本题考查了折叠问题，勾股定理，解题的关键是根据折叠得到相应直角边．26．（2023·广东广州·统考一模）如图，在平行四边形中，与交于点，则下列结论中不一定成立的是（

）A． B． C． D．答案:D分析：根据平行四边形的性质分别判断即可．【详解】解：四边形是平行四边形，∴，，，∴，而对角线不一定相等，故不成立，故选D．【点睛】本题考查了平行四边形的性质的应用，注意：平行四边形的性质是：①平行四边形的对边平行且相等，②平行四边形的对角相等，③平行四边形的对角线互相平分．27．（2023·广东深