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文档简介

绝密★启用前2023年中考数学考前信息必刷卷04数学(重庆专用)2023年重庆中考数学试卷结构和内容发生变化!2023年数学试卷共26题:10(选择题)+8(填空题)+8,根据最新考试信息以及模拟考试可以发现:在知识结构方面,会降低二次函数难度,大概率会改为动态几何+函数,尺规作图可能会增加分值;在试卷难度方面,不会有太大变化。通过对考试信息的梳理以及教学研究成果,预测:填空题最后一个不再考查不定方程,改为数论。第23题调整为动态几何+函数,第25题二次函数降低难度,改为容易得分的题目,26题几何压轴,第一问的难度降低,属于容易得分题目。1、取整问题同学们注意一下0.5的问题,比如在3-4之间的数到底更接近3还是更接近4,方式就是看被开方数到两个整数之间的差值,接近的是差值更小的那一个。2、圆当中的圆周角定理、见切线连切点半径是重点练习的题目。3、其他基础题目一定要注意审题,看清楚每个选项。4、第10题关注最近一段时间重庆一三八的题型,越接近中考的时间节点,指向性会越明确。注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共10小题,每小题4分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.的相反数是()A. B. C.23 D.﹣232.下列几何体中,其主视图、左视图、俯视图完全相同的是()A.B.C.D.3.下列运算正确的是()A.x8÷x4=x2 B.(x3)2=x9 C.x4•x3=x7 D.(2xy)2=2x2y24.如图,△ABC与△DEF是位似图形,且位似中心为O,OB:OE=2:3,若△ABC的面积为4,则△DEF的面积为()A.2 B.6 C.8 D.95.估计的值应在()A.4和5之间 B.5和6之间 C.6和7之间 D.7和8之间6.古代劳动人民在实际生活中有这样一个问题:“耠子耧六十三,百根腿地里钻,两者各几何?”其大意为:耠子和耧共有63个,共有100条腿,问有多少个耠子,多少个耧?(耠子有一条腿,耧有两条腿)设耠子有x个,耧有y个,则下列方程组正确的是()A.B.C.D.7.把四边形和三角形按如图所示的规律拼图案,其中第1个图案中共有4个三角形,第2个图案中共有7个三角形,第3个图案中共有10个三角形,…,按此规律拼图案,则第100个图案中三角形的个数为()A.300 B.301 C.400 D.4018.如图,在等腰Rt△ABC中,∠ACB=90°,延长AC到D,OC=CD,G为AC上一点,以DG为直径的⊙O与斜边AB相切于点P,与BC的延长⊙O交于点F,若AD的长为,则CF的长是()A. B. C. D.9.若关于x的不等式组无解,且关于y的分式方程有正整数解,则满足条件的所有整数a的和为()A.11 B.14 C.16 D.910.已知两个整式:x,2x+y,将这两个整式进行如下操作:第一次操作:用这两个整式的和除以2,将结果放在这两个整式之间,可以得到一个新的整式串:x,,2x+y,新整式串的和记作M1;第二次操作:用相邻两个整式的和除以2,将结果放在这两个整式之间,又得到一个新的整式串:x,,,,2x+y新整式串的和记作M2.依此类推:①经过三次操作后的整式串共有9个整式;②若,经过四次操作后,M4=42.5;③经过六次操作后的第2个整式中x的系数是;④若3x+y=1,Mn﹣Mn﹣2=3072,则n=13,以上结论中正确的个数为()A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题:本题共8小题,每小题4分,共32分。11.计算:=.12.2021年5月11日,国务院第七次全国人口普查小组在发布会上公布,全国人口共141178万人,则141178万人用科学记数法表示为人.13.如图,a∥b,∠3=80°,∠2=30°,则∠1=.14.如图,点A是反比例函数的图象上任意一点,AB∥x轴交反比例函数的图象于点B,以AB为边作平行四边形ABCD,其中C、D在x轴上,若平行四边形ABCD的面积为11,则k的值为.15.有4张除数字外无差别的卡片,上面分别写着1,2,3,4.随机抽取一张记作a,放回并混合在一起,再随机抽一张记作b,组成有序实数对(a,b),则点(a,b)在直线y=x+2上的概率为.16.如图,以AB为直径作半圆,圆心为O,再以B为圆心,OB为半径作弧,交半圆于点C,连接AC,再以A为圆心,AC为半径作弧,交AB于点D,若AB=4,则图中阴影部分的面积为.17.如图,以Rt△ABC的斜边BC为边,向外作正方形BCDE,设正方形的对角线BD与CE的交点为O,连接AO,若AC=2,AO=3,则AB的值是.18.若一个四位正整数满足千位上的数字与百位上的数字之和是十位上的数字与个位上的数字之差的k倍(k为整数),称该四位数为“k倍数”.例如,对于四位数3641,∵3+6=3×(4﹣1),所以3641为“3倍数”,若四位数M是“4倍数”,M﹣4是“﹣3倍数”,将M的百位数字与十位数字交换位置,得到一个新的四位数N,N也是“4倍数”.则满足条件的M的最小值为,将M的最小值写成两个正整数的平方差,即M=a2﹣b2(a、b均为正整数)为M的一个平方差分解,在M的最小值的所有平方差分解中,当a﹣b最小时,规定F(M)=,则F(M)的值为.三、解答题:本题共8小题,共78分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。19.计算:(1)(x﹣3)2﹣x(x﹣6);(2)(a+)÷.20.在学习正方形的过程中,老师给同学们提出一个问题:在正方形ABCD中,E是BC边上的点,连接DE,F、G分别在边CD、AB上,连接FG,FG与DE交于点M.若DE⊥FG,试说明DE与FG的数量关系.聪明的小雅很快就有了思路:首先过点F作AB的垂线,将问题转化为证明三角形全等,通过全等三角形的对应边相等使问题得到解决.请根据她的思路完成下面的作图与填空:证明:用直尺和圆规过点F作AB的垂线FH交AB于点H(只保留作图痕迹).∵四边形ABCD是正方形,∴BC=CD,CD∥AB,∠B=∠C=90°.∵FH⊥AB,∴∠FHA=∠FHB=∠C=90°,即四边形FHBC是矩形,∴FH=BC.又∵BC=CD,∴.∵CD∥AB,∴∠DFH=180°﹣∠FHA=90°,则+∠GFH=90°.∵FG⊥DE,∴∠DMF=90°.∴在△DMF中,∠FDM+∠DFM=180°﹣∠DMF=90°,∴,∴△DCE≌△FHG(ASA),∴DE=FG.21.为了解八年级学生的数学知识技能水平,教育局组织了一次数学知识竞赛,满分为100分.为掌握甲、乙两校学生本次竞赛的情况,李老师分别从两个学校的成绩中都随机抽取20个进行整理和分析.李老师将抽取的成绩用x表示,分为A、B、C、D、E五个等级(A:90<x≤100;B:80<x≤90;C:70<x≤80;D:60<x≤70;E:x≤60),已知部分信息如下:甲校抽取的20名同学的成绩(单位:分)为:91,83,92,80,79,82,82,77,82,80,75,63,56,85,91,70,82,76,64,82;已知乙校抽取的成绩中,有1名同学的成绩不超过60分.甲、乙两校抽取的学生成绩数据统计表班级甲校乙校平均数78.678.4中位数b80众数c80根据以上信息,解答下列问题:(1)直接写出上述图表中a、b、c的值:a=,b=,c=;(2)不用计算,根据统计表,判断哪个学校的成绩好一些?并说明理由;(3)若甲、乙两校的八年级学生人数分别为420人、450人,且都参加了此次知识竞赛,估计本次竞赛中,两个学校共有多少人的成绩达到A级?22.如图,在矩形ABCD中,AB=3cm,AD=4cm,动点P在对角线BD上运动(点P不与B、D重合),设BP的长度为xcm,△ABP的面积为y1cm2,△CDP的面积为y2cm2,请解答下列问题:(1)请直接写出y1,y2与x的函数关系式及x的取值范围,并在平面直角坐标系中画出y1,y2的函数图象;(2)结合函数的图象,写出函数y1的一条性质;(3)根据图象直接写出当y1≥y2时,x的取值范围.23.每年春节,香肠是家家户户必不可少的年货,永辉超市针对市民的口味准备了A、B、C、D四种口味,超市12月份销售C和B两种口味的香肠数量相同,销售额分别是4000元和4800元,其中B口味的单价比C口味的单价每千克多10元.(1)B口味和C口味的香肠每千克各是多少元?(2)在(1)的条件下,永辉超市12月份A口味的销量比B口味的销量多a千克,A和B两种口味的单价相同;D口味每千克的售价比C口味每千克售价高2a%,D口味的销量比C口味的销量少10千克,最终12月份该超市四种口味的香肠的总销售额为17900元,求a的值.24.五一节期间,小融和小墩相约去动物园A玩,小融家C在小墩家B正北方向,动物园A在小墩家B的北偏西30°方向上、在小融家C的北偏西75°方向上,在小墩家的正西方向有一个便利店D正好在AB的中点M的正南方.已知动物园A与小融家C相聚8km.(结果精确到十分位,参考数据:,≈1.41,)(1)求小墩家B与小融家C距离为多少千米?(2)若图中的BC、CA、BA、BD、DM都是同一平面内的健身步道,因BM段在施工无法通行,小墩到公园A可以走路线B→C→A,也可以走路线B→D→M→A,请经过计算说明他走哪一条路线较近?25.如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于A(﹣4,0)、B(1,0)两点,与y轴负半轴交于点C,且OC=3OB.(1)求抛物线的解析;(2)点P是直线AC下方抛物线上一动点,过点P作PQ∥x轴交直线AC于点Q,求的最大值及此时P点的坐标;(3)在(2)的情况下,将该抛物线向右平移,使其经过原点,点M为平移后新抛物线的对称轴上一点,点N在新抛物线上,当以B、P、M、N为顶点的四边形是平行四边形时,请直接写出所有满足条件的点N的坐标,并选取一个点写出求解过程.26.在△ABC中,F为AB边上一点,连接CF,D为CF上一点,连接BD,∠BDC=120°(1)如图1,延长BD交AC于点G,若CF平分∠ACB,BD平分∠ABC,AF=5.1,AG=4.8,BC=10,求△ABC的周长;(2)如图2,连接AD,若∠BAD=60°,BD=CD,E为AC中点,连接DE,请猜想线段AB,AD,DE之间的数量关系,并证明你的猜想;(3)如图3,在第(2)问的条件下,当∠ADB=90°时,点N是直线BD上一动点,连接AN,将△ADN沿着AN翻折得△AMN,连接BM,G为BM的中点,连接GN,当点G到BC的距离最小时,直接写出的值.绝密★启用前2023年中考数学考前信息必刷卷04数学(重庆专用)2023年重庆中考数学试卷结构和内容发生变化!2023年数学试卷共26题:10(选择题)+8(填空题)+8,根据最新考试信息以及模拟考试可以发现:在知识结构方面,会降低二次函数难度,大概率会改为动态几何+函数,尺规作图可能会增加分值;在试卷难度方面,不会有太大变化。通过对考试信息的梳理以及教学研究成果,预测:填空题最后一个不再考查不定方程,改为数论。第23题调整为动态几何+函数,第25题二次函数降低难度,改为容易得分的题目,26题几何压轴,第一问的难度降低,属于容易得分题目。1、取整问题同学们注意一下0.5的问题,比如在3-4之间的数到底更接近3还是更接近4,方式就是看被开方数到两个整数之间的差值,接近的是差值更小的那一个。2、圆当中的圆周角定理、见切线连切点半径是重点练习的题目。3、其他基础题目一定要注意审题,看清楚每个选项。4、第10题关注最近一段时间重庆一三八的题型,越接近中考的时间节点,指向性会越明确。注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共10小题,每小题4分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.的相反数是()A. B. C.23 D.﹣23【解答】解:的相反数是﹣.故选:B.2.下列几何体中,其主视图、左视图、俯视图完全相同的是()A.B.C.D.【解答】解:A.圆柱的主视图和左视图都是矩形,但俯视图是一个圆形,不符合题意;B.圆锥的主视图和左视图都是等腰三角形,俯视图是圆(带圆心),不符合题意;C.三棱柱的主视图和左视图都是矩形,但俯视图是一个三角形,不符合题意;D.球的三视图都是大小相同的圆,符合题意.故选:D.3.下列运算正确的是()A.x8÷x4=x2 B.(x3)2=x9 C.x4•x3=x7 D.(2xy)2=2x2y2【解答】解:A、原式=x4,故本选项错误,不合题意;B、原式=x6,故本选项错误,不合题意;C、原式=x7,故本选项正确,符合题意;D、原式=4x2y2,故本选项错误,不合题意;故选:C.4.如图,△ABC与△DEF是位似图形,且位似中心为O,OB:OE=2:3,若△ABC的面积为4,则△DEF的面积为()A.2 B.6 C.8 D.9【解答】解:∵△ABC与△DEF是位似图形,且位似中心为O,OB:OE=2:3,∴AB:DE=OB:OE=2:3,∵△ABC∽△DEF,∴=()2=()2=,∴S△DEF=S△ABC=×4=9.故选:D.5.估计的值应在()A.4和5之间 B.5和6之间 C.6和7之间 D.7和8之间【解答】解:===,∵25<27<36,∴,即,∴的值应在5和6之间.故选:B.6.古代劳动人民在实际生活中有这样一个问题:“耠子耧六十三,百根腿地里钻,两者各几何?”其大意为:耠子和耧共有63个,共有100条腿,问有多少个耠子,多少个耧?(耠子有一条腿,耧有两条腿)设耠子有x个,耧有y个,则下列方程组正确的是()A. B. C. D.【解答】解:∵耠子和耧共有63个,∴x+y=63;∵耠子和耧共有100条腿,∴x+2y=100.∴根据题意可列出方程组.故选:A.7.把四边形和三角形按如图所示的规律拼图案,其中第1个图案中共有4个三角形,第2个图案中共有7个三角形,第3个图案中共有10个三角形,…,按此规律拼图案,则第100个图案中三角形的个数为()A.300 B.301 C.400 D.401【解答】解:∵第1个图案中三角形共有4=1×3+1(个),第2个图案中三角形共有7=2×3+1(个),第3个图案中三角形共有10=3×3+1(个),•••第100个图案中三角形的个数=3×100+1=301(个),故选:B.8.如图,在等腰Rt△ABC中,∠ACB=90°,延长AC到D,OC=CD,G为AC上一点,以DG为直径的⊙O与斜边AB相切于点P,与BC的延长⊙O交于点F,若AD的长为,则CF的长是()A. B. C. D.【解答】解:如图,分别连接OP、OF,在等腰Rt△ABC中,∠ACB=90°,∴∠A=∠B=45°,∵以DG为直径的⊙O与斜边AB相切于点P,∴∠APO=90°,∴∠A=∠AOP=45°,∴AP=OP,∵OC=CD,OF=OD=OC+CD,∴OC=OF,∴∠OFC=30°,设OC=x,∴AP=OP=OF=OD=2x,CF=x,∴AO=2x,∴AD=AO+OD=(2+2)x=2+2,∴x=1,∴FC=.故选:D.9.若关于x的不等式组无解,且关于y的分式方程有正整数解,则满足条件的所有整数a的和为()A.11 B.14 C.16 D.9【解答】解:解不等式,得x≤1.解不等式x+1>,得x>a﹣2.∵关于x的不等式组无解,∴a﹣2≥1.∴a≥3.∵,∴3﹣ay﹣(3﹣y)=﹣6.∴3﹣ay﹣3+y=﹣6.∴(1﹣a)y=﹣6.∴y=﹣.∵关于y的分式方程有正整数解,∴﹣≠3且1﹣a=﹣1或﹣2或﹣3.∴a=2或a=3(当a=3,此时y=3是增根,故舍去)或a=4或a=7.综上:a=4或7.∴满足条件的整数a和为4+7=11.故选:A.10.已知两个整式:x,2x+y,将这两个整式进行如下操作:第一次操作:用这两个整式的和除以2,将结果放在这两个整式之间,可以得到一个新的整式串:x,,2x+y,新整式串的和记作M1;第二次操作:用相邻两个整式的和除以2,将结果放在这两个整式之间,又得到一个新的整式串:x,,,,2x+y新整式串的和记作M2.依此类推:①经过三次操作后的整式串共有9个整式;②若,经过四次操作后,M4=42.5;③经过六次操作后的第2个整式中x的系数是;④若3x+y=1,Mn﹣Mn﹣2=3072,则n=13,以上结论中正确的个数为()A.1 B.2 C.3 D.4【解答】解:①第一次操作,2个整式变成3个,二次后,变成:3+2=5个,三次后变成5+4=9个,故①正确;②两个整式:x,2x+y,它们的和为(3x+y),第一次操作所得的整式串:x,,2x+y,M1=x+y=(3x+y)=(1)(3x+y);第二次操作所得的整式串:x,,,,2x+y,M2=(3x+y)=(+2)(3x+y);第三次操作所得的整式串:x,x+y,,x+y,,x+y,,x+y,2x+y,M3=(3x+y)=(+4)(3x+y),……,∴第n次操作新整式串的和:Mn=(+2n﹣1)(3x+y).由题意得:x=1,y=2,∴M4=(+8)(3x+y)=×5=42.5,∴②的结论正确;③第一次操作后的第2个整式中x的系数是=,第二次操作后的第2个整式中x的系数是=,第三次操作后的第2个整式中x的系数是=,第四次操作后的第2个整式中x的系数是=,……,第n次操作后的第2个整式中x的系数是.∴第6次操作后的第2个整式中x的系数是=,∴③的结论错误;④由②知:Mn=(+2n﹣1)(3x+y),2n﹣3)(3x+y),∵3x+y=1,Mn﹣Mn﹣2=3072,∴()×1﹣()×1=3072,∴2n﹣1﹣2n﹣3=3072,∴2n﹣3(22﹣1)=3072,∴2n﹣3=1024=210,∴n﹣3=10,∴n=13.∴④的结论正确.综上,结论正确有:①②④,故选:C.二、填空题:本题共8小题,每小题4分,共32分。11.计算:=.【解答】解:原式==.故答案为:.12.2021年5月11日,国务院第七次全国人口普查小组在发布会上公布,全国人口共141178万人,则141178万人用科学记数法表示为1.41178×109人.【解答】解:141178万=1411780000=1.41178×109,故答案为:1.41178×109.13.如图,a∥b,∠3=80°,∠2=30°,则∠1=50°.【解答】解:如图:∵∠3是△ABC的一个外角,∴∠3=∠2+∠4,∵∠3=80°,∠2=30°,∴∠4=∠3﹣∠2=50°,∵a∥b,∴∠1=∠4=50°,故答案为:50°.14.如图,点A是反比例函数的图象上任意一点,AB∥x轴交反比例函数的图象于点B,以AB为边作平行四边形ABCD,其中C、D在x轴上,若平行四边形ABCD的面积为11,则k的值为6.【解答】解:过点B作BM⊥x轴,过点A作AN⊥x轴,则∠BMC=∠AND=90°,∵四边形ABCD为平行四边形,∴BC∥AD,BC=AD,∴∠BCM=∠ADN,在△BCM和△ADN中,∴△BCM≌△ADN(AAS),∴S▱ABCD=S矩形ABMN=11,又∵S矩形ABMN=k+5,∴k+5=11,∴k=6.故答案为:6.15.有4张除数字外无差别的卡片,上面分别写着1,2,3,4.随机抽取一张记作a,放回并混合在一起,再随机抽一张记作b,组成有序实数对(a,b),则点(a,b)在直线y=x+2上的概率为.【解答】解:画树状图如下:共有16种等可能的结果,其中点(a,b)在直线y=x+2上的结果有2种,即(1,3),(2,4),∴点(a,b)在直线y=x+2上的概率为=,故答案为:.16.如图,以AB为直径作半圆,圆心为O,再以B为圆心,OB为半径作弧,交半圆于点C,连接AC,再以A为圆心,AC为半径作弧,交AB于点D,若AB=4,则图中阴影部分的面积为π.【解答】解:连接BC,OC,则OB=OC=BC,∴△OBC是等边三角形,∴∠OBC=60°,∵以AB为直径作半圆,点C是两个半圆的交点,∴∠ACB=90°,∴∠CAD=30°,∴AC=sin60°•AB==2,∴S阴=S半圆AB﹣S扇形ADC=π×22﹣=π.故答案为:π.17.如图,以Rt△ABC的斜边BC为边,向外作正方形BCDE,设正方形的对角线BD与CE的交点为O,连接AO,若AC=2,AO=3,则AB的值是4.【解答】解:过O作OF⊥AB于F,OH⊥AC,交AC延长线于H,如图:∵∠BAC=90°,OF⊥AB,OH⊥AC,∴四边形AFOH为矩形,∴∠FOH=90°,∴∠COH+∠COF=90°.∵四边形BCDE为正方形,∴OB=OC,∠BOC=90°.∴∠FOB+∠COF=90°.∴∠FOB=∠COH.∵OF⊥AB,OH⊥AC,∴∠BFO=∠CHO=90°.在△BFO和△CHO中,,∴△BFO≌△CHO(AAS).∴BF=CH,OF=OH.∴矩形AFOH为正方形.∴AF=AH,AO=AH.∵AO=3,∴AH=3,∴CH=AH﹣AC=3﹣2=1,∴BF=CH=1.∴AB=AF+BF=AH+BF=3+1=4.故答案为:4.18.若一个四位正整数满足千位上的数字与百位上的数字之和是十位上的数字与个位上的数字之差的k倍(k为整数),称该四位数为“k倍数”.例如,对于四位数3641,∵3+6=3×(4﹣1),所以3641为“3倍数”,若四位数M是“4倍数”,M﹣4是“﹣3倍数”,将M的百位数字与十位数字交换位置,得到一个新的四位数N,N也是“4倍数”.则满足条件的M的最小值为6663,将M的最小值写成两个正整数的平方差,即M=a2﹣b2(a、b均为正整数)为M的一个平方差分解,在M的最小值的所有平方差分解中,当a﹣b最小时,规定F(M)=,则F(M)的值为.【解答】解:设M=1000x+100y+10z+w,则N=1000x+100y+10z+w,∵四位数M是“4倍数”,四位数N也是“4倍数”,∴x+y=4(z﹣d),x+z=4(y﹣w),可得y=z,∴M=1000x+100y+10y+w,则M﹣4=1000x+100y+10y+w﹣4,∵M﹣4是“﹣3倍数”,分情况讨论:①w﹣4≥0时,x+y=﹣3[y﹣(w﹣4)],即x+y=﹣3y+3w+12,∵a+y=4(y﹣w),∴x+y=4y﹣4w,∴4y﹣4w=﹣3y+3w+12,即7(y﹣w)=12,∵y是整数,w是整数,∴不存在满足条件的y和w的值;②w﹣4<0,∴x+y=﹣3[(y﹣1)﹣(w+6)],整理,得x+4y﹣3w=21①,∵x+y=4(y﹣w),∴x﹣3y+4w=0②,①﹣②,得7y﹣7w=21,∴y﹣w=3,①×3+②×4,得7x+7w=63,∴x+w=9,当w=0时,x=9,y=3,此时M=9330,当w=1时,x=8,y=4,此时M=8441,当w=2时,x=7,y=5,此时M=7552,当w=3时,x=6,y=6,此时M=6663,∴M的最小值为6663,∵M的最小值为6663,∴6663=a2﹣b2=(a+b)(a﹣b),∵a、b均为正整数,当a﹣b最小时为1,∴,解得,∴F(M)=,故答案为:6663,.三、解答题:本题共8小题,共78分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。19.计算:(1)(x﹣3)2﹣x(x﹣6);(2)(a+)÷.【解答】解:(1)(x﹣3)2﹣x(x﹣6)=x2﹣6x+9﹣x2+6x=9;(2)(a+)÷=•=•=.20.在学习正方形的过程中,老师给同学们提出一个问题:在正方形ABCD中,E是BC边上的点,连接DE,F、G分别在边CD、AB上,连接FG,FG与DE交于点M.若DE⊥FG,试说明DE与FG的数量关系.聪明的小雅很快就有了思路:首先过点F作AB的垂线,将问题转化为证明三角形全等,通过全等三角形的对应边相等使问题得到解决.请根据她的思路完成下面的作图与填空:证明:用直尺和圆规过点F作AB的垂线FH交AB于点H(只保留作图痕迹).∵四边形ABCD是正方形,∴BC=CD,CD∥AB,∠B=∠C=90°.∵FH⊥AB,∴∠FHA=∠FHB=∠C=90°,即四边形FHBC是矩形,∴FH=BC.又∵BC=CD,∴FH=CD.∵CD∥AB,∴∠DFH=180°﹣∠FHA=90°,则∠DFM+∠GFH=90°.∵FG⊥DE,∴∠DMF=90°.∴在△DMF中,∠FDM+∠DFM=180°﹣∠DMF=90°,∴∠GFH=∠CDE,∴△DCE≌△FHG(ASA),∴DE=FG.【解答】证明:用直尺和圆规过点F作AB的垂线FH交AB于点H,∵四边形ABCD是正方形,∴BC=CD,CD∥AB,∠B=∠C=90°,∵FH⊥AB,∴∠FHA=∠FHB=∠C=90°,即四边形FHBC是矩形,∴FH=BC,又∵BC=CD,∴FH=CD,∵CD∥AB,∴∠DFH=180°﹣∠FHA=90°,则∠DFM+∠GFH=90°,∵FG⊥DE,∴∠DMF=90°.∴在△DMF中,∠FDM+∠DFM=180°﹣∠DMF=90°,∴∠GFH=∠CDE,∴△DCE≌△FHG(ASA).∴DE=FG.故答案为:FH=CD;∠DFM;∠GFH=∠CDE.21.为了解八年级学生的数学知识技能水平,教育局组织了一次数学知识竞赛,满分为100分.为掌握甲、乙两校学生本次竞赛的情况,李老师分别从两个学校的成绩中都随机抽取20个进行整理和分析.李老师将抽取的成绩用x表示,分为A、B、C、D、E五个等级(A:90<x≤100;B:80<x≤90;C:70<x≤80;D:60<x≤70;E:x≤60),已知部分信息如下:甲校抽取的20名同学的成绩(单位:分)为:91,83,92,80,79,82,82,77,82,80,75,63,56,85,91,70,82,76,64,82;已知乙校抽取的成绩中,有1名同学的成绩不超过60分.甲、乙两校抽取的学生成绩数据统计表班级甲校乙校平均数78.678.4中位数b80众数c80根据以上信息,解答下列问题:(1)直接写出上述图表中a、b、c的值:a=40,b=81,c=82;(2)不用计算,根据统计表,判断哪个学校的成绩好一些?并说明理由;(3)若甲、乙两校的八年级学生人数分别为420人、450人,且都参加了此次知识竞赛,估计本次竞赛中,两个学校共有多少人的成绩达到A级?【解答】解:(1)“E”所占的百分比为1÷20×100%=5%,所以“B”所占的百分比为:1﹣5%﹣10%﹣35%﹣10%=40%,即a=40;将甲校20名学生的成绩从小到大排列,处在中间位置的两个数的平均数为=81,因此中位数是81,即b=81;甲校20名学生成绩出现次数最多的是82分,共出现5次,因此众数是82,即c=82;故答案为:40,81,82;(2)甲校的成绩好一些,因为甲校成绩的平均数、众数和中位数都高于乙校,所以甲校的成绩要好一些;(3)由题意,甲校约有420×=63人,乙校约有450×10%=45人,∴两校共约有63+45=108人的成绩达到A级.22.如图,在矩形ABCD中,AB=3cm,AD=4cm,动点P在对角线BD上运动(点P不与B、D重合),设BP的长度为xcm,△ABP的面积为y1cm2,△CDP的面积为y2cm2,请解答下列问题:(1)请直接写出y1,y2与x的函数关系式及x的取值范围,并在平面直角坐标系中画出y1,y2的函数图象;(2)结合函数的图象,写出函数y1的一条性质;(3)根据图象直接写出当y1≥y2时,x的取值范围.【解答】解:(1)过P作MN∥AD交AB于M,交CD于N,∵四边形ABCD是矩形,∴AD∥BC,∴MN∥BC,∵AB=3cm,AD=4cm,∴BD===5(cm),∵BP的长度为xcm,∴PD=(5﹣x)cm,∵PM∥AD,∴△BPM∽△BDA,∴,∴,∴PM=,∴y1=AB•PM=3×=,∵PN∥BC,∴△DPN∽△DBC,∴,∴,∴PN=,∴y2=CD•PN=3×=﹣+6;∵BD=5,点P不与B、D重合,∴x的取值范围为0<x<5;y1,y2的函数图象如图所示;(2)由图象知,y1的性质为y随x的增大而增大(答案不唯一);(3)由函数的图象可知当y1≥y2时,x的取值范围为2.5≤x<5.23.每年春节,香肠是家家户户必不可少的年货,永辉超市针对市民的口味准备了A、B、C、D四种口味,超市12月份销售C和B两种口味的香肠数量相同,销售额分别是4000元和4800元,其中B口味的单价比C口味的单价每千克多10元.(1)B口味和C口味的香肠每千克各是多少元?(2)在(1)的条件下,永辉超市12月份A口味的销量比B口味的销量多a千克,A和B两种口味的单价相同;D口味每千克的售价比C口味每千克售价高2a%,D口味的销量比C口味的销量少10千克,最终12月份该超市四种口味的香肠的总销售额为17900元,求a的值.【解答】解:(1)设C口味的香肠每千克x元,则B口味的香肠每千克(x+10)元,依题意得:=,解得:x=50,经检验,x=50是原方程的解,且符合题意,∴x+10=50+10=60.答:B口味的香肠每千克60元,C口味的香肠每千克50元;(2)12月份B口味的香肠的销量为4800÷60=80(千克),12月份C口味的香肠的销量为4000÷50=80(千克).依题意得:60×(80+a)+50(1+2a%)×(80﹣10)+4000+4800=17900,原方程可化为:16a=80,解得:a=5,答:a的值为5.24.五一节期间,小融和小墩相约去动物园A玩,小融家C在小墩家B正北方向,动物园A在小墩家B的北偏西30°方向上、在小融家C的北偏西75°方向上,在小墩家的正西方向有一个便利店D正好在AB的中点M的正南方.已知动物园A与小融家C相聚8km.(结果精确到十分位,参考数据:,≈1.41,)(1)求小墩家B与小融家C距离为多少千米?(2)若图中的BC、CA、BA、BD、DM都是同一平面内的健身步道,因BM段在施工无法通行,小墩到公园A可以走路线B→C→A,也可以走路线B→D→M→A,请经过计算说明他走哪一条路线较近?【解答】解:(1)过点C作CN⊥AB于N,∵∠ABC=30°,∴∠A=75°﹣30°=45°,∴CN=AC•sinA=8×sin45°=4(km),∵∠ABC=30°,CN⊥AB,∴BC=2CN=8=11.28≈11.3(km),答:小墩家B与小融家C距离为11.3千米;(2)∵∠ABC=30°,CN⊥AB,∠A=45°,∴AN=CN=4km,BN=CN=4km,∴AB=(4+4)km,∵M为AB的中点,∴AM=BM=(2+2)km,∵BC∥DM,∴∠BMD=∠ABC=30°,∵∠D=90°,∴BD=BM=(+)km,DM=BD=(+3)km,∴路线B→C→A为BC+AC=11.3+8=19.3(km),路线B→D→M→A为BD+DM+AM=+++3+2+2=6+4=18.26≈18.3(km),∵18.3<19.3,∴走路线B→D→M→A较近.25.如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于A(﹣4,0)、B(1,0)两点,与y轴负半轴交于点C,且OC=3OB.(1)求抛物线的解析;(2)点P是直线AC下方抛物线上一动点,过点P作PQ∥x轴交直线AC于点Q,求的最大值及此时P点的坐标;(3)在(2)的情况下,将该抛物线向右平移,使其经过原点,点M为平移后新抛物线的对称轴上一点,点N在新抛物线上,当以B、P、M、N为顶点的四边形是平行四边形时,请直接写出所有满足条件的点N的坐标,并选取一个点写出求解过程.【解答】解:(1)∵OC=3OB=3,则c=﹣3,设抛物线的表达式为:y=a(x﹣x1)(x﹣x2),则y=a(x+4)(x﹣1)=a(x2+3x﹣4),则﹣4a=﹣3,解得:a=,则抛物线的表达式为:y=x2+x﹣3;(2)过点Q作QH⊥x轴于点H,则tan∠HAQ==,则sin∠HAO=,则HQ=AQ,由点A、C的坐标得直线AC

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