高中数学第四章圆与方程4-2-1直线与圆的位置关系刷题课件新人教A版必修2

1．直线y＝x＋1与圆x2＋y2＝1的位置关系为(

)A．相切B．相交但直线不过圆心C．直线过圆心D．相离4.2.1

直线与圆的位置关系刷基础

题型1直线与圆位置关系的判定解析B

圆心(0，0)到直线y＝x＋1的距离因为0＜＜1，故直线与圆相交但直线不过圆心，选B.3．[湖北黄冈中学2018高一月考]若直线y＝kx＋1与圆(x－2)2＋(y＋3)2＝4相离，则实数k的取值范围是

．4.2.1

直线与圆的位置关系刷基础

题型1直线与圆位置关系的判定解析

直线y＝kx＋1的方程化为一般式为kx－y＋1＝0，圆(x－2)2＋(y＋3)2＝4的圆心坐标是(2，－3)，半径是2.因为直线y＝kx＋1和圆(x－2)2＋(y＋3)2＝4相离，所以圆心(2，－3)到直线y＝kx＋1的距离解得k＞－3/4，所以k的取值范围是(－3/4，＋∞)．4．若直线ax＋by＋1＝0与圆C：x2＋y2＝1相交，则点P(a，b)与圆C的位置关系是

．4.2.1

直线与圆的位置关系刷基础

题型1直线与圆位置关系的判定解析

由题意∴a2＋b2＞1，∴点P(a，b)到圆心的距离为∴点P在圆C外．5．[广东湛江2019高一期末]直线(m＋1)x＋(m－1)y－2＝0与圆(x－1)2＋y2＝1的位置关系是

．4.2.1

直线与圆的位置关系刷基础

题型1直线与圆位置关系的判定解析

直线(m＋1)x＋(m－1)y－2＝0可化为(x＋y)m＋x－y－2＝0，由即直线过定点(1，－1)．因为点(1，－1)在圆(x－1)2＋y2＝1上，所以直线与圆相交或相切．9．[山西太原2018二模]已知过点P(2，2)的直线与圆(x－1)2＋y2＝5相切，且与直线ax－y＋1＝0垂直，则a＝()A．－1/2B．1C．2D.1/24.2.1

直线与圆的位置关系刷基础

题型2

直线与圆相切的有关问题解析

因为点P(2，2)的坐标满足圆(x－1)2＋y2＝5的方程，所以点P在圆上．又过点P(2，2)的直线与圆(x－1)2＋y2＝5相切，且与直线ax－y＋1＝0垂直，所以切点与圆心连线与直线ax－y＋1＝0平行，所以直线ax－y＋1＝0的斜率a＝＝2.故选C.10．[山东聊城2018模拟]过点A(4，－3)作圆C：(x－3)2＋(y－1)2＝1的切线，则此切线的方程为

．4.2.1

直线与圆的位置关系刷基础

题型2

直线与圆相切的有关问题解析

因为(4－3)2＋(－3－1)2＝17＞1，所以点A在圆外．①若所求切线的斜率存在，设切线斜率为k，则切线方程为y＋3＝k(x－4)．因为圆心C(3，1)到切线的距离等于半径，半径为1，所以，即|k＋4|＝，所以k2＋8k＋16＝k2＋1，解得k＝－15/8.所以切线方程为y＋3＝－15/8(x－4)，即15x＋8y－36＝0.②若所求切线的斜率不存在，圆心C(3，1)到直线x＝4的距离也为1，此时直线x＝4与圆也相切，所以另一条切线方程是x＝4.综上，所求切线方程为15x＋8y－36＝0或x＝4.11．[江苏启东2019高一月考]过点A(3，5)作圆x2＋y2－4x－8y－80＝0的最短弦，则这条弦所在直线的方程是(

)A．2x－y－6＝0B．2x＋y－6＝0C．x－y－3＝0D．x＋y－8＝04.2.1

直线与圆的位置关系刷基础

题型3

直线与圆相交的有关问题解析

圆：(x－2)2＋(y－4)2＝102，圆心为B(2，4)，r＝10.设这条弦所在直线为l，则AB⊥l.因为kAB＝＝1，所以直线l的斜率k＝－1.所以所求直线的方程为y－5＝－(x－3)，即x＋y－8＝0.15．已知圆C：(x－1)2＋(y－2)2＝25，直线l：(2m＋1)x＋(m＋1)y＝7m＋4(m∈R)．(1)求证：直线l过定点A(3，1)，且直线l与圆C相交；(2)求直线l被圆C截得的弦长最短时的方程．4.2.1

直线与圆的位置关系刷基础

题型3

直线与圆相交的有关问题

(1)将点A(3，1)的坐标代入直线l的方程，得左边＝3(2m＋1)＋(m＋1)＝7m＋4＝右边，所以直线l过定点A.因为|AC|＝＜5，所以点A在圆C内，所以对任意的实数m，直线l与圆C恒相交．(2)由平面几何的知识可得，l被圆C截得的弦最短时与直径AC垂直，因为kAC，所以此时直线l的斜率kl＝2，所以直线l的方程为y－1＝2(x－3)，即2x－y－5＝0.证明解析16．过点A(3，1)和圆(x－2)2＋y2＝1相切的直线方程为(

)A．y＝1B．x＝3C．x＝3或y＝1D．不确定4.2.1

直线与圆的位置关系刷易错

易错点求圆的切线方程考虑不全致误

解析

由题意知，点A在圆外，故过点A的切线应有两条．当所求直线斜率存在时，设直线方程为y－1＝k(x－3)，即kx－y＋1－3k＝0.由于直线与圆相切，所以，解得k＝0，所以切线方程为y＝1.当所求直线斜率不存在时，x＝3，也符合条件．综上，所求切线的方程为x＝3或y＝1.16．过点A(3，1)和圆(x－2)2＋y2＝1相切的直线方程为(

)A．y＝1B．x＝3C．x＝3或y＝1D．不确定4.2.1

直线与圆的位置关系刷易错

易错点求圆的切线方程考虑不全致误

解析

由题意知，点A在圆外，故过点A的切线应有两条．当所求直线斜率存在时，设直线方程为y－1＝k(x－3)，即kx－y＋1－3k＝0.由于直线与圆相切，所以，解得k＝0，所以切线方程为y＝1.当所求直线斜率不存在时，x＝3，也符合条件．综上，所求切线的方程为x＝3或y＝1.17．已知点M(3，1)，直线ax－y＋4＝0及圆(x－1)2＋(y－2)2＝4.(1)求过点M的圆的切线方程；(2)若直线ax－y＋4＝0与圆相切，求a的值．4.2.1

直线与圆的位置关系刷易错

易错点求圆的切线方程考虑不全致误

解(1)已知圆的圆心为C(1，2)，半径r＝2.点M在圆外，故过点M的圆的切线应有两条．当直线的斜率不存在时，直线的方程为x＝3.由圆心C(1，2)到直线x＝3的距离d＝3－1＝2＝r知，直线x＝3与圆相切．当直线的斜率存在时，设直线方程为y－1＝k(x－3)，即kx－y＋1－3k＝0.由题意知，解得k＝3/4.故所求直线的方程为y－1＝3/4(x－3)，即3x－4y－5＝0.综上，过点M的圆的切线方程为x＝3或3x－4y－5＝0.(2)由题意得，解得a＝0或a＝4/3.4.2.1

直线与圆的位置关系刷易错

易错点求圆的切线方程考虑不全致误

易错警示求过某点的圆的切线问题时，应先确定定点与圆的位置关系，再求直线方程．若点在圆内，则过该点的切线不存在；若点在圆上，则过该点的切线只有一条；若点在圆外，则过该点的切线有两条，此时应考虑切线斜率不存在时的情况．Thebestclassroomintheworldisatthefeetofanelderlyperson.世界上最好的课堂在老人的脚下.Havingachildfallasleepinyourarmsisoneofthemostpeacefulfeelingintheworld.让一个孩子在你的臂弯入睡,你会体会到世间最安宁的感觉.Beingkindismoreimportantthanbeingright.善良比真理更重要.Youshouldneversaynotoagiftfromachild.永远不要拒绝孩子送给你的礼物.Sometimesallapersonneedsisahandtoholdandahearttounderstand.有时候,一个人想要的只是一只可握的手和一颗感知的心.Love,nottime,healsallwounds.治愈一切创伤的并非时间,而是爱.Lifeistough,butI'mtougher.生活是艰苦的,但我应更坚强.励志名言请您欣赏17．已知点M(3，1)，直线ax－y＋4＝0及圆(x－1)2＋(y－2)2＝4.(1)求过点M的圆的切线方程；(2)若直线ax－y＋4＝0与圆相切，求a的值．4.2.1

直线与圆的位置关系刷易错

易错点求圆的切线方程考虑不全致误

解(1)已知圆的圆心为C(1，2)，半径r＝2.点M在圆外，故过点M的圆的切线应有两条．当直线的斜率不存在时，直线的方程为x＝3.由圆心C(1，2)到直线x＝3的距离d＝3－1＝2＝r知，直线x＝3与圆相切．当直线的斜率存在时，设直线方程为y－1＝k(x－3)，即kx－y＋1－3k＝0.由题意知，解得k＝3/4.故所求直线的方程为y－1＝3/4(x－3)，即3x－4y－5＝0.综上，过点M的圆的切线方程为x＝3或3x－4y－5＝0.(2)由题意得，解得a＝0或a＝4/3.15．已知圆C：(x－1)2＋(y－2)2＝25，直线l：(2m＋1)x＋(m＋1)y＝7m＋4(m∈R)．(1)求证：直线l过定点A(3，1)，且直线l与圆C相交；(2)求直线l被圆C截得的弦长最短时的方程．4.2.1

直线与圆的位置关系刷基础

题型3

直线与圆相交的有关问题

(1)将点A(3，1)的坐标代入直线l的方程，得左边＝3(2m＋1)＋(m＋1)＝7m＋4＝右边，所以直线l过定点A.因为|AC|＝＜5，所以点A在圆C内，所以对任意的实数m，直线l与圆C恒相交．(2)由平面几何的知识可得，l被圆C截得的弦最短时与直径AC垂直，因为kAC，所以此时直线l的斜率kl＝2，所以直线l的方程为y－1＝2(x－3)，即2x－y－5＝0.证明解析15．已知圆C：(x－1)2＋(y－2)2＝25，直线l：(2m＋1)x＋(m＋1)y＝7m＋4(m∈R)．(1)求证：直线l过定点A(3，1)，且直线l与圆C相交；(2)求直线l被圆C截得的弦长最短时的方程．4.2.1

直线与圆的位置关系刷基础

题型3

直线与圆相交的有关问题

(1)将点A(3，1)的坐标代入直线l的方程，得左边＝3(2m＋1)＋(m＋1)＝7m＋4＝右边，所以直线l过定点A.因为|AC|＝＜5，所以点A在圆C内，所以对任意的实数m，直线l与圆C恒相交．(2)由平面几何的知识可得，l被圆C截得的弦最短时与直径AC垂直，因为kAC，所以此时直线l的斜率kl＝2，所以直线l的方程为y－1＝2(x－3)，即2x－y－5＝0.证明解析9．[山西太原2018二模]已知过点P(2，2)的直线与圆(x－1)2＋y2＝5相切，且与直线ax－y＋1＝0垂直，则a＝()A．－1/2B．1C．2D.1/24.2.1

直线与圆的位置关系刷基础

题型2

直线与圆相切的有关问题解析

因为点P(2，2)的坐标满足圆(x－1)2＋y2＝5的方程，所以点P在圆上．又过点P(2，2)的直线与圆(x－1)2＋y2＝5相切，且与直线ax－y＋1＝0垂直，所以切点与圆心连线与直线ax－y＋1＝0平行，所以直线ax－y＋1＝0的斜率a＝＝2.故选C.11．[江苏启东2019高一月考]过点A(3，5)作圆x2＋y2－4x－8y－80＝0的最短弦，则这条弦所在直线的方程是(

)A．2x－y－6＝0B．2x＋