高中数学第三章概率3-1-3概率的基本性质课件新人教A版必修3

3.1.3概率的基本性质必备知识·自主学习1.事件的关系与运算定义表示法图示事件的关系包含关系一般地，对于事件A与事件B，如果事件A发生，则事件B一定发生，这时称事件B包含事件A(或称事件A包含于事件B)_____(或_____)

事件互斥___________________，则称事件A与事件B互斥，即事件A与事件B在任何一次试验中不会同时发生若________，则A与B互斥

事件对立若A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件，那么称事件A与事件B互为_________若A∩B=，且A∪B=U，则A与B对立

B⊇AA⊆B若A∩B为不可能事件A∩B=对立事件定义表示法图示事件的运算并事件若某事件发生当且仅当事件A或事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的并事件(或和事件)A∪B(或A+B)

交事件若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的交事件(或积事件)A∩B(或AB)

【思考】(1)如果“事件B发生，则事件A一定发生”，那么B⊇A(或A⊆B)，对吗？提示：不对，事件B发生，则事件A一定发生，这时称事件A包含事件B.(2)“A∩B=”的含义是什么？提示：在一次试验中，事件A，B不可能同时发生.(3)对立事件一定是互斥事件吗？提示：是的.2.概率的性质(1)概率的取值范围为_______.(2)_________的概率为1，(3)___________的概率为0.(4)概率加法公式：①_____________________，则P(A∪B)=P(A)+P(B).②_________________，则P(A)=1-P(B).[0，1]必然事件不可能事件如果事件A与事件B互斥若A与B为对立事件【思考】(1)依据概率性质的前三条，你能说出随机事件的概率的取值范围吗？提示：随机事件的概率的取值范围为(0，1).(2)两个概率加法公式的条件能否去掉，为什么？提示：不能，只有事件A与事件B互斥时，公式P(A∪B)=P(A)+P(B)才成立，只有A与B为对立事件时，公式P(A)=1-P(B)才成立，否则不能使用.【基础小测】1.辨析记忆(对的打“√”，错的打“×”)(1)在一次掷骰子试验中，事件A：点数为2；事件B：点数为偶数，则A⊆B. (

)(2)在一次掷骰子试验中，事件A：点数为1；事件B：点数为3；事件C：点数为5，则事件A∪B∪C为：点数为奇数. (

)(3)互斥事件一定是对立事件. (

)(4)事件A与B的和事件的概率一定大于每一个事件的概率. (

)【基础小测】1.辨析记忆(对的打“√”，错的打“×”)(1)在一次掷骰子试验中，事件A：点数为2；事件B：点数为偶数，则A⊆B. (

)(2)在一次掷骰子试验中，事件A：点数为1；事件B：点数为3；事件C：点数为5，则事件A∪B∪C为：点数为奇数. (

)(3)互斥事件一定是对立事件. (

)(4)事件A与B的和事件的概率一定大于每一个事件的概率. (

)提示：(1)√.事件A发生，则事件B发生，所以A⊆B.(2)√.事件点数为奇数发生，当且仅当事件A或B或C发生.(3)×.互斥事件只满足A∩B为不可能事件，但不一定满足A∪B为必然事件，故不一定是对立事件.(4)×.当A⊆B时，A∪B=B.P(A∪B)=P(B).2.抛掷一枚质地均匀的骰子，事件“出现3点朝上”与“出现4点朝上”是 (

)

A.对立事件 B.互斥事件C.包含关系 D.概率不相等的事件【解析】选B.事件“出现3点朝上”与“出现4点朝上”的概率是相等的，且满足互斥事件的定义.3.(教材二次开发：练习改编)在掷骰子的游戏中，向上的数字是1或2的概率是

(

)A. B. C. D.1【解析】选B.事件“向上的数字是1”与事件“向上的数字是2”为互斥事件，且二者发生的概率都是，所以“向上的数字是1或2”的概率是+=.关键能力·合作学习类型一事件关系的判断(数学抽象)【题组训练】1.从一批产品中取出3件产品，设A={3件产品全不是次品}，B={3件产品全是次品}，C={3件产品不全是次品}，则下列结论正确的是______(填写序号).

①A与B互斥；②B与C互斥；③A与C互斥；④A与B对立；⑤B与C对立.2.从40张扑克牌(红桃、黑桃、方块、梅花，点数从1～10各10张)中，任取一张.(1)“抽出红桃”与“抽出黑桃”；(2)“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”；(3)“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”.判断上面给出的每对事件是否为互斥事件，是否为对立事件，并说明理由.2.从40张扑克牌(红桃、黑桃、方块、梅花，点数从1～10各10张)中，任取一张.(1)“抽出红桃”与“抽出黑桃”；(2)“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”；(3)“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”.判断上面给出的每对事件是否为互斥事件，是否为对立事件，并说明理由.【解析】1.A={3件产品全不是次品}，指的是3件产品全是正品，B={3件产品全是次品}，C={3件产品不全是次品}包括1件次品2件正品，2件次品1件正品，3件全是正品3个事件，由此知：A与B是互斥事件，但不对立；A与C是包含关系，不是互斥事件，更不是对立事件；B与C是互斥事件，也是对立事件.所以正确结论的序号为①②⑤.答案：①②⑤2.(1)是互斥事件，不是对立事件.理由是：从40张扑克牌中任意抽取1张，“抽出红桃”和“抽出黑桃”是不可能同时发生的，所以是互斥事件.同时，不能保证其中必有一个发生，这是由于还可能抽出“方块”或者“梅花”，因此，二者不是对立事件.(2)既是互斥事件，又是对立事件.理由是：从40张扑克牌中，任意抽取1张，“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”，两个事件不可能同时发生，但其中必有一个发生，所以它们既是互斥事件，又是对立事件.(3)不是互斥事件，也不是对立事件.理由是：从40张扑克牌中任意抽取1张，“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”这两个事件可能同时发生，如抽出的牌点数为10，因此，二者不是互斥事件，也不是对立事件.【解题策略】(1)解答该类问题的思路有两种：①定义法：紧紧抓住互斥事件和对立事件的定义，借助定义法求解.②图示法：类比集合的关系，结合图形解题.(2)对立事件的前提是互斥事件，因此要判断两事件是否为对立事件，首先判断两事件是否满足互斥关系.类型二事件的运算(数学运算)【典例】某市体操队有6名男生，4名女生，现任选3人去参赛，设事件A={选出的3人有1名男生，2名女生}，事件B={选出的3人有2名男生，1名女生}，事件C={选出的3人中至少有1名男生}，事件D={选出的3人中既有男生又有女生}.问：(1)事件D与A，B是什么样的运算关系？(2)事件C与A的交事件是什么事件？【思路导引】紧扣事件运算的定义解答.【解析】(1)对于事件D，可能的结果为1名男生2名女生，或2名男生1名女生，故D=A∪B.(2)对于事件C，可能的结果为1名男生2名女生，2名男生1名女生，3名男生，故C∩A=A.【解题策略】进行事件运算应注意的问题(1)进行事件的运算时，一是要紧扣运算的定义，二是要全面考查同一条件下的试验可能出现的全部结果，必要时可利用Venn图或列出全部的试验结果进行分析.(2)在一些比较简单的题目中，需要判断事件之间的关系时，可以根据常识来判断.但如果遇到比较复杂的题目，就得严格按照事件之间关系的定义来推理.【跟踪训练】在投掷骰子试验中，根据向上的点数可以定义许多事件，如：A={出现1点}，B={出现3点或4点}，C={出现的点数是奇数}，D={出现的点数是偶数}.(1)说明以上4个事件的关系.(2)求两两运算的结果.【解析】在投掷骰子的试验中，根据向上出现的点数有6种基本事件，记作Ai={出现的点数为i}(其中i=1，2，…，6).则A=A1，B=A3∪A4，C=A1∪A3∪A5，D=A2∪A4∪A6.(1)事件A与事件B互斥，但不对立，事件A包含于事件C，事件A与D互斥，但不对立；事件B与C不是互斥事件，也不对立；事件B与D不是对立事件，也不是互斥事件；事件C与D是互斥事件，也是对立事件.(2)A∩B=，A∩C=A，A∩D=.A∪B=A1∪A3∪A4={出现点数1或3或4}，A∪C=C={出现点数1或3或5}，A∪D=A1∪A2∪A4∪A6={出现点数1或2或4或6}.B∩C=A3={出现点数3}，B∩D=A4={出现点数4}.B∪C=A1∪A3∪A4∪A5={出现点数1或3或4或5}.B∪D=A2∪A3∪A4∪A6={出现点数2或3或4或6}.C∩D=，C∪D=A1∪A2∪A3∪A4∪A5∪A6={出现点数1，2，3，4，5，6}.类型三互斥事件、对立事件概率公式的应用角度1求互斥事件的概率

【典例】掷一枚均匀的正六面体骰子，设A表示事件“出现2点”，B表示“出现奇数点”，则P(A∪B)等于 (

)A. B. C. D.【思路导引】利用互斥事件概率的加法公式求解.【解析】选B.因为P(A)=，P(B)==，事件A与B互斥，由互斥事件概率的加法公式得P(A∪B)=P(A)+P(B)=+=.【变式探究】在一次教师联欢会上，到会的女教师比男教师多12人，从这些教师中随机选一人表演节目，若选到男教师的概率为，则参加联欢会的教师共有_____人.

【解析】设男教师有x人，则女教师有(x+12)人，故，解得x=54，则参加联欢会的教师共有2x+12=120(人).答案：120角度2求对立事件的概率

【典例】甲、乙两人下棋，和棋的概率为，乙获胜的概率为，求：(1)甲获胜的概率.(2)甲不输的概率.【解析】(1)“甲获胜”和“和棋或乙获胜”是对立事件，所以“甲获胜”的概率P=1--=.(2)方法一：设事件A为“甲不输”，可看成是“甲获胜”“和棋”这两个互斥事件的并事件，所以P(A)=+=.方法二：设事件A为“甲不输”，可看成是“乙获胜”的对立事件，所以P(A)=1-=.【解题策略】概率公式的应用(1)直接用：首先要分清事件间是否互斥，同时要把一个事件分拆为几个互斥事件，然后求出各事件的概率，直接应用互斥事件的概率加法公式P(A∪B)=P(A)+P(B)，得出结果.(2)间接用：当直接计算符合条件的事件个数比较烦琐时，可间接地先计算出其对立事件的个数，求得对立事件的概率，然后利用对立事件的概率公式P(A)=1-P()得出结果.【题组训练】

1.某射手在一次射击中，射中10环、9环、8环、7环的概率分别为0.21，0.23，0.25，0.28.计算这个射手一次射击中射中的环数低于7环的概率.【解析】设“低于7环”为事件E，则事件为“射中7环或8环或9环或10环”.而事件“射中7环”“射中8环”“射中9环”“射中10环”彼此互斥，故P()=0.21+0.23+0.25+0.28=0.97，从而P(E)=1-P()=1-0.97=0.03.所以射中的环数低于7环的概率为0.03.2.某公务员去开会，他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别为0.3，0.2，0.1，0.4.(1)求他乘火车或乘飞机去的概率；(2)求他不乘轮船去的概率；【解析】(1)记“他乘火车”为事件A，“他乘轮船”为事件B，“他乘汽车”为事件C，“他乘飞机”为事件D.这四个事件两两不可能同时发生，故它们彼此互斥，所以P(A∪D)=P(A)+P(D)=0.3+0.4=0.7.即他乘火车或乘飞机去的概率为0.7.(2)设他不乘轮船去的概率为P，则P=1-P(B)=1-0.2=0.8，所以他不乘轮船去的概率为0.8.课堂检测·素养达标1.如果事件A，B互斥，记，分别为事件A，B的对立事件，那么 (

)

A.A∪B是必然事件 B.∪是必然事件C.与一定互斥 D.与一定不互斥【解析】选B.用集合的Venn图解决此类问题较为直观，如图所示，

∪是必然事件.2.下列各组事件中，不是互斥事件的是 (

)A.一个射击手进行一次射击，命中环数大于8与命中环数小于6B.统计一个班的数学成绩，平均分不低于90分与平均分不高于90分C.播种100粒菜籽，发芽90粒与发芽80粒D.检验某种产品，合格率高于70%与合格率低于70%【解析】选B.对于B，设事件A1为平均分不低于90分，事件A2为平均分不高于90分，则A1∩A2为平均分等于90分，A1，A2可能同时发生，故它们不是互斥事件.3.口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，那么摸出黑球的概率是 (

)A.0.42 B.0.28 C.0.3 D.0.7【解析】选C.摸出红球、白球、黑球是互斥事件，所以摸出黑球的概率是1-0.42-0.28=0.3.4.(教材二次开发：练习改编)某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级属于次品，若生产中出现乙级品的概率为0.03，丙级品的概率为0.01，则对成品抽查一件，恰好是正品的概率为 (

)A.0.99 B.0.98 C.0.97 D.0.96【解析】选D.由题意得，抽查一件产品，恰好是正品的概率为1-(0.03+0.01)=1-0.04=0.96.5.某商场有奖销售中，购满100元商品得1张奖券，多购多得.每1000张奖券为一个开奖单位，其中含特等奖1个，一等奖10个，二等奖50个，设1张奖券中特等奖、一等奖、二等奖的事件分别为A，B，C，求：(1)P(A)，P(B)，P(C)；(2)1张奖券的中奖概率；(3)1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率.【解析】(1)P(A)=，P(B)=，P(C)=.(2)因为A，B，C两两互斥，所以P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)=.(3)P=1-P(A+B)=.Thebestclassroomintheworldisatthefeetofanelderlyperson.世界上最好的课堂在老人的脚下.Havingachildfallasleepinyourarmsisoneofthemostpeacefulfeelingintheworld.让一个孩子在你的臂弯入睡,你会体会到世间最安宁的感觉.Beingkindismoreimportantthanbeingright.善良比真理更重要.Youshouldneversaynotoagiftfromachild.永远不要拒绝孩子送给你的礼物.Sometimesallapersonneedsisahandtoholdandahearttounderstand.有时候,一个人想要的只是一只可握的手和一颗感知的心.Love,nottime,healsallwounds.治愈一切创伤的并非时间,而是爱.Lifeistough,butI'mtougher.生活是艰苦的,但我应更坚强.励志名言请您欣赏5.某商场有奖销售中，购满100元商品得1张奖券，多购多得.每1000张奖券为一个开奖单位，其中含特等奖1个，一等奖10个，二等奖50个，设1张奖券中特等奖、一等奖、二等奖的事件分别为A，B，C，求：(1)P(A)，P(B)，P(C)；(2)1张奖券的中奖概率；(3)1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率.3.口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出