考点12平行四边形-2022四川中考数学试题分类汇编(原卷版+解析)

考点12：平行四边形1．(2023内江）如图，在▱ABCD中，已知AB＝12，AD＝8，∠ABC的平分线BM交CD边于点M，则DM的长为（）A．2 B．4 C．6 D．82.(2023达州）如图，在中，点D，E分别是，边的中点，点F在的延长线上．添加一个条件，使得四边形为平行四边形，则这个条件可以是（） B. C. D.3.(2023德阳）如图，在四边形中，点，，，分别是，，，边上的中点，则下列结论一定正确的是（）A.四边形是矩形B.四边形的内角和小于四边形的内角和C.四边形的周长等于四边形的对角线长度之和D.四边形的面积等于四边形面积的4.(2023乐山）如图，在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB，垂足为E，过点B作BF⊥AC，垂足为F．若AB=6，AC=8，DE=4，则BF的长为（）A.4 B.3 C. D.25.(2023宜宾）如图,在中，，是上的点,∥交于点，∥交于点，那么四边形的周长是（）A.5 B.10 C.15 D.206.(2023泸州）如图，已知点E、F分别在▱ABCD的边AB、CD上，且AE=CF．求证：DE=BF．7．(2023内江）（8分）如图，在▱ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BE＝DF．求证：（1）△ABE≌△CDF；（2）四边形AECF是平行四边形．8.(2023凉山州）在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交CE的延长线于点F．（1）求证：四边形ADBF是菱形；（2）若AB＝8，菱形ADBF的面积为40，求AC的长．9.(2023绵阳）如图，平行四边形ABCD中，DB＝，AB＝4，AD＝2，动点E，F同时从A点出发，点E沿着A→D→B的路线匀速运动，点F沿着A→B→D的路线匀速运动，当点E，F相遇时停止运动．（1）如图1，设点E的速度为1个单位每秒，点F的速度为4个单位每秒，当运动时间为秒时，设CE与DF交于点P，求线段EP与CP长度的比值；（2）如图2，设点E的速度为1个单位每秒，点F的速度为个单位每秒，运动时间为x秒，ΔAEF的面积为y，求y关于x的函数解析式，并指出当x为何值时，y的值最大，最大值为多少？（3）如图3，H在线段AB上且AH＝HB，M为DF的中点，当点E、F分别在线段AD、AB上运动时，探究点E、F在什么位置能使EM＝HM．并说明理由．考点12：平行四边形1．(2023内江）如图，在▱ABCD中，已知AB＝12，AD＝8，∠ABC的平分线BM交CD边于点M，则DM的长为（）A．2 B．4 C．6 D．8分析：由平行四边形的得CD＝AB＝12，BC＝AD＝8，AB∥CD，再证∠CBM＝∠CMB，则MC＝BC＝8，即可得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD＝AB＝12，BC＝AD＝8，AB∥CD，∴∠ABM＝∠CMB，∵BM是∠ABC的平分线，∴∠ABM＝∠CBM，∴∠CBM＝∠CMB，∴MC＝BC＝8，∴DM＝CD﹣MC＝12﹣8＝4，故选：B．【点评】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定以及平行线的性质等知识，熟练掌握平行四边形的性质，证明MC＝BC是解题的关键．2.(2023达州）如图，在中，点D，E分别是，边的中点，点F在的延长线上．添加一个条件，使得四边形为平行四边形，则这个条件可以是（） B. C. D.答案:B解析：分析：利用三角形中位线定理得到DE∥AC且DE=AC，结合平行四边形的判定定理进行选择．【详解】解：∵在△ABC中，D，E分别是AB，BC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥AC且DE=AC，A、根据∠B=∠F不能判定CF∥AD，即不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项错误．B、根据DE=EF可以判定DF=AC，由“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”得到四边形ADFC为平行四边形，故本选项正确．C、根据AC=CF不能判定AC∥DF，即不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项错误．D、根据AD=CF，FD∥AC不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项错误．故选：B．【点睛】本题主要考查了三角形的中位线的性质和平行四边形的判定．三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．3.(2023德阳）如图，在四边形中，点，，，分别是，，，边上的中点，则下列结论一定正确的是（）A.四边形是矩形B.四边形的内角和小于四边形的内角和C.四边形的周长等于四边形的对角线长度之和D.四边形的面积等于四边形面积的答案:C解析：分析：连接，根据三角形中位线的性质，，，继而逐项分析判断即可求解．【详解】解：连接，设交于点，点，，，分别是，，，边上的中点，，，A.四边形是平行四边形，故该选项不正确，不符合题意；B.四边形的内角和等于于四边形的内角和，都为360°，故该选项不正确，不符合题意；C.四边形的周长等于四边形的对角线长度之和，故该选项正确，符合题意；D.四边形的面积等于四边形面积的，故该选项不正确，不符合题意；故选C【点睛】本题考查了中点四边形的性质，三角形中位线的性质，掌握三角形中位线的性质是解题的关键．4.(2023乐山）如图，在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB，垂足为E，过点B作BF⊥AC，垂足为F．若AB=6，AC=8，DE=4，则BF的长为（）A.4 B.3 C. D.2答案:B解析：分析：利用平行四边形ABCD的面积公式即可求解．【详解】解：∵DE⊥AB，BF⊥AC，∴S平行四边形ABCD=DE×AB=2××AC×BF，∴4×6=2××8×BF，∴BF=3，故选：B．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，利用平行四边形ABCD的面积公式求垂线段的长是解题的关键．5.(2023宜宾）如图,在中，，是上的点,∥交于点，∥交于点，那么四边形的周长是（）A.5 B.10 C.15 D.20答案:B解析：分析：由于DE∥AB，DF∥AC，则可以推出四边形AFDE是平行四边形，然后利用平行四边形的性质可以证明□AFDE的周长等于AB＋AC．【详解】∵DE∥AB，DF∥AC，则四边形AFDE是平行四边形，∠B＝∠EDC，∠FDB＝∠C∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴∠B＝∠FDB，∠C＝∠EDF，∴BF＝FD，DE＝EC，所以□AFDE的周长等于AB＋AC＝10．故答案为B【点睛】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质、平行四边形的判定，熟练掌握这些知识点是本题解题的关键．6.(2023泸州）如图，已知点E、F分别在▱ABCD的边AB、CD上，且AE=CF．求证：DE=BF．答案:证明详见解析.解析：分析：由“平行四边形ABCD的对边平行且相等”的性质推知AB=CD，AB∥CD．然后根据图形中相关线段间的和差关系求得BE=FD，易证四边形EBFD是平行四边形，即可得出结论．【详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD．∵AE=CF．∴BE=FD，BE∥FD，∴四边形EBFD是平行四边形，∴DE=BF．考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．7．(2023内江）（8分）如图，在▱ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BE＝DF．求证：（1）△ABE≌△CDF；（2）四边形AECF是平行四边形．分析：（1）根据平行四边形的性质得到AB＝CD，AB∥CD，根据平行线的性质得到∠ABD＝∠CDB，利用SAS定理证明△ABE≌△CDF；（2）根据全等三角形的性质得到AE＝CF，∠AEB＝∠CFD，根据平行线的判定定理证明AE∥CF，再根据平行四边形的判定定理证明结论．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠ABD＝∠CDB，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SAS）；（2）由（1）可知，△ABE≌△CDF，∴AE＝CF，∠AEB＝∠CFD，∴180°﹣∠AEB＝180°﹣∠CFD，即∠AEF＝∠CFE，∴AE∥CF，∵AE＝CF，AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形．【点评】本题考查的是平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质，掌握平行四边形的对边平行且相等、平行且相等的四边形是平行四边形是解题的关键．8.(2023凉山州）在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交CE的延长线于点F．（1）求证：四边形ADBF是菱形；（2）若AB＝8，菱形ADBF的面积为40，求AC的长．答案:（1）见解析（2）10解析：分析：（1）证△AEF≌△DEC（AAS），得△AEF≌△DEC（AAS），再证四边形ADBF是平行四边形，然后由直角三角形斜边中线等于斜边的一半得证AD=BD=BC，即可由菱形判定定理得出结论；（2）连接DF交AB于O，由菱形面积公式S菱形ADBF==40，求得OD长，再由菱形性质得OA=OB，证得OD是三角形的中位线，由中位线性质求解可．【小问1详解】证明：∵E是AD的中点，∴AE=DE∵AFBC，∴∠AFE=∠DCE，在△AEF和△DEB中，，∴△AEF≌△DEC（AAS），∴AF=CD，∵D是BC的中点，∴CD=BD，∴AF=BD，∴四边形ADBF是平行四边形，∵∠BAC=90°，∵D是BC中点，∴AD=BD=BC，∴四边形ADBF是菱形；【小问2详解】解：连接DF交AB于O，如图由（1）知：四边形ADBF是菱形，∴AB⊥DF，OA=AB=×8=4，S菱形ADBF==40，∴=40，∴DF=10，∴OD=5，∵四边形ADBF是菱形，∴O是AB的中点,∵D是BC的中点，∴OD是△BAC的中位线，∴AC=2OD=2×5=10．答：AC的长为10．【点睛】本题考查平行四边形的判定，菱形的判定与性质，三角形全等的判定与性质，直角三角形斜边中线的性质，三角形中位线的性质，熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键．9.(2023绵阳）如图，平行四边形ABCD中，DB＝，AB＝4，AD＝2，动点E，F同时从A点出发，点E沿着A→D→B的路线匀速运动，点F沿着A→B→D的路线匀速运动，当点E，F相遇时停止运动．（1）如图1，设点E的速度为1个单位每秒，点F的速度为4个单位每秒，当运动时间为秒时，设CE与DF交于点P，求线段EP与CP长度的比值；（2）如图2，设点E的速度为1个单位每秒，点F的速度为个单位每秒，运动时间为x秒，ΔAEF的面积为y，求y关于x的函数解析式，并指出当x为何值时，y的值最大，最大值为多少？（3）如图3，H在线段AB上且AH＝HB，M为DF的中点，当点E、F分别在线段AD、AB上运动时，探究点E、F在什么位置能使EM＝HM．并说明理由．答案:（1）；（2）y关于x的函数解析式为；当时，y的最大值为；（3）当EF∥BD时，能使EM＝HM．理由见解析解析：分析：（1）延长DF交CB的延长线于点G，先证得，可得，根据题意可得AF=，AE=，可得到CG=3，再证明△PDE∽△PGC，即可求解；（2）分三种情况讨论：当0≤x≤2时，E点在AD上，F点在AB上；当时，E点在BD上，F点在AB上；当时，点E、F均在BD上，即可求解；（3）当EF∥BD时，能使EM＝HM．理由：连接DH，根据直角三角形的性质，即可求解．【小问1详解】解：如图，延长DF交CB的延长线于点G，∵四边形ABCD是平行四边形，∴，∴，∴，∵点E的速度为1个单位每秒，点F的速度为4个单位每秒，运动时间为秒，∴AF=，AE=，∵AB=4，AD=2，∴BF=，ED=，∴，∴BG=1，∴CG=3，∵，∴△PDE∽△PGC，∴，∴；【小问2详解】解：根据题意得：当0≤x≤2时，E点在AD上，F点在AB上，此时AE=x，，∵，AB=4，AD=2，∴，∴△ABD是直角三角形，∵，∴∠ABD=30°，∴∠A=60°，如图，过点E作交于H，∴，∴；∴当x＞0时，y随x的增大而增大，此时当x=2时，y有最大值3；当时，E点在BD上，F点在AB上，如图，过点E作交于N，过点D作交于M，则EN∥DM，根据题意得：DE=x-2，∴，在Rt△ABD中，，AM=1，∵EN∥DM，∴△BEN∽△BDM，∴，∴∴，∴，此时该函数图象的对称轴为直线，∴当时，y随x的增大而减小，此时当x=2时，y有最大值3；当时，点E、F均在BD上，过点E作交于Q，过点F作交于P，过点D作DM⊥AB于点M，∴，DA+DE=x，∵AB=4，AD=