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文档简介
《等量代换》整理和复习教学设计教学内容教科书第100~101页例3、例4及相关内容。教学目标1.初步掌握等量代换、几何证明的基本方法和步骤,会用等式的性质进行等量代换,求图形代表的数值。2.使学生在解决问题的过程中,经历等量代换和几何证明的过程,进一步增强逻辑推理能力。3.激发学生学习的兴趣和欲望,增强学习数学的信心。教学重点掌握等量代换、几何证明的基本方法。教学难点用语言、符号或文字描述代换和证明的过程。教学准备多媒体课件。教学过程一、复习旧知课件出示:1.+++=24=______2.+=20=15=______教师指名学生回答,并说说思路。过程中引导学生用“因为……,所以……”描述。师:解决刚刚这两个问题时,24用4个代换,用15来代换,这都是代换。在描述解决问题的过程时,我们都用到了“因为……,所以……”,是有理有据地推出结论的,这在数学中叫作证明,这节课我们就继续学习代换与证明。二、探究新知(一)等量代换1.教学例3第(1)题。课件出示:师:你能解决这道题吗?试一试。出示【学习任务一】。学生独立解决问题后小组交流,教师巡视。集体交流。师:和分别等于多少?预设:=18,=6。追问:你是怎么想的?预设:因为=++,可以把第一个算式中的代换成3个。这样,第一个算式就变成了+++=24,也就是4×=24,所以=6。接下来求,=6+6+6=18。(教师根据学生回答,及时引导学生有理有据地表达,并合理运用衔接词语。例如,已知……,可得……/因为……,所以……)师:大家听懂这种方法了吗?在解决问题的过程中,最重要的是哪一步?预设:把第一个算式中的换成3个。师:这样的方法就叫作等量代换。那该怎样用数学的方法表示这一过程呢?我们一起来看。课件出示:2.教学例3第(2)题课件出示:师:和相等吗?再试着解决这道题吧。出示【学习任务二】。学生独立思考后小组交流,教师巡视。集体交流。教师指名学生汇报自己的结论,并讲述理由。预设:两个等式中都有,把分别减去,=160-,=160-。所以和是相等的。追问:把分别减去的依据是什么?预设:等式的性质,在等式的左右两边同时减去同一个数,等式仍然成立。师:你能用第(1)题的方法表示这个过程吗?学生写证明过程,教师强调表述方式的规范性。交流汇报,逐步引导得出:师:还有其他推理思路吗?学生可能还有以下思路:①仿照第(1)题解决。已知+=160,所以=160-,可得+160-=160。根据等式的性质,等式两边都减去160。可得-=0,所以=。②因为+=160,+=160,所以+=+。根据等式的性质,等式两边都减去,由此可以推出=。(以教材中的解答思路为主,不必让学生掌握全部思路。对于其他思路,只要合理正确,教师都应给予鼓励。)教师小结:在解决第(1)题的过程中,我们用到了什么数学思想?(等量代换)第(2)题是根据什么?(等式的性质)将解题过程用这样的形式表示出来,采用的是数学证明的方法。(二)简单的几何证明师:什么是平角?平角与直线有什么区别?谁来说一说?预设1:一条射线绕它的端点旋转,当始边和终边在同一条直线上,方向相反时,所构成的角叫平角。平角是一个特殊的角,1平角=180°。预设2:直线没有端点,不可度量;平角有两条边和一个顶点,可度量。课件出示:师:在这个图中可以找到几个平角?它们分别是由哪两个相邻的角组成的?指导学生说出能找到4个平角,分别是∠1和∠2,∠3和∠4,∠1和∠4,∠2和∠3。师:你能推出∠1=∠3吗?出示【学习任务三】。学生独立完成,教师巡视。集体交流。教师指名学生汇报思路。方法一:∠1和∠2可以组成平角,即∠1+∠2=180°,∠2和∠3可以组成平角,即∠2+∠3=180°,两个等式的两边同时减去∠2,就可以得出∠1=∠3。方法二:还可以这样想,∠1和∠4可以组成平角,即∠1+∠4=180°,∠3和∠4可以组成平角,即∠3+∠4=180°,两个等式的两边同时减去∠4,也可以得出∠1=∠3。师:这两种方法中都用到了同时减去同一个角,依据是什么?(等式的性质)你能用例3中学到的方法表示这个过程吗?学生写证明过程,教师强调表述方式的规范性。交流汇报,逐步引导得出:方法一:方法二:师:你能用同样的方法推出∠2=∠4吗?学生练习,反馈讲评,得出:方法一:方法二:三、课堂小结通过本节课的学习,你有什么收获?(组织学生回顾知识要点及方法和策略)四、课后任务完成教科书第103页练习二十二第8和第9题。板书设计等量代换教学反思教学反思__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
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