小学数学探寻构建生长

【摘

要】数字谜题是一种特殊的算式形式，包括横式算式谜和竖式算式谜两类。数字谜题不仅可以巩固学生的基础知识和基本技能，还蕴含转化、推理以及分析与综合等思想方法，对提升学生的思维能力具有独特的价值。在教学实践中，教师可运用“借助数字谜题，突破知识难点；运用数字谜题，理解内在关系；巧用数字谜题，培养高阶思维”等策略，探究数字谜题在夯实基础、渗透策略、培养核心素养等方面的综合价值。【关键词】数字谜题；小学数学；计算练习；设计与运用数字谜题也被称为“虫食算”，是一种隐去部分数字的特殊算式。它包括横式算式谜和竖式算式谜两类，其中未知数字常用几何图形、符号、字母或文字表示。解决数字谜题，需运用四则运算的内在联系及算式的特征，通过观察、推理、判断，还原被“虫子”吃掉的数字，从而得出完整的算式。具体而言，学生解题时，需先依赖已有的知识经验，通过整体观察，找到解题的突破口，然后根据数据特点进行逻辑分析、推理，最终通过数学运算得出答案。由此可见，数字谜题在培养学生思维能力方面具有独特的价值。在小学数学计算教学中，数字谜题是一种常见的题型。据统计，人教版教材中一共出现了34次数字谜题。数字谜题虽然属于计算范畴，但由于它结合了推理、转化、概念理解，以及口算、笔算和估算等多种数学技能，所以比一般的计算题目具有更高的思维价值，非常适合学有余力的学生深入思考和探究。下面，笔者将结合自己的教学实践，详细阐述在计算练习课中设计与运用数字谜题的具体做法。一、借助数字谜题，突破知识难点数字谜题通常以隐去部分数字的竖式计算题的形式呈现，要求学生根据已知的数字推算隐去的数字。教师可以在计算的重点和难点处设置未知数，引导学生分析、讨论、交流，从而得出结论。这样不仅能加深学生对所学新知的理解，还能突破计算教学中的重难点。（一）设计数字谜题，理解计算方法“多位数乘一位数”是三年级数学计算教学中的重要内容，为学生后续学习整数的多位数乘法奠定基础。在进行多位数乘一位数的竖式计算时，两数相乘的乘积是否进位是影响学生正确率的主要原因，也是计算教学中的难点。为了有效突破这一难点，教师可以设计一组数字谜题的对比题。【数字谜题1】[2][1][3][5][7][5][4][2][6][2][2][2][8][6][8]围绕这组数字谜题，教师可以提问：“解决这三道题的突破口在哪里？”解决第1题以5乘7为突破口，得到的积的十位上的数即为5乘7向十位进位的数，由此推断第一个因数十位上的数为0。解决第2题的关键则在于积的十位（数2）与因数乘积（6乘2）恰好一致，这说明两个因数的个位的乘积不进位，由此可以确定第一个因数的个位是0或1。解决第3题需要综合考虑积的百位和个位，由于百位未发生进位，所以第二个因数只能是1～4中的一个，再根据个位的积为8，确定只有3符合要求。通过数字谜题的练习，学生能够学会全面审视题目，特别是当两个数相乘的个位与积的对应位数不符时，能意识到这是一道进位乘法题，进而思考进位的是几，从而推断出数字谜题中的未知数。这样的数字谜题能够帮助学生在分析、判断并得出结论的过程中，进一步理解多位数乘一位数的计算方法。（二）创设数字谜题，巩固计算法则在三年级上册“万以内数的加减法”的学习中，学生常常混淆退位减法、不退位减法以及连续退位减法等概念，甚至出现误操作。为帮助学生感受退位减法的数据特征，教师可以创设数字谜题，从而培养学生的辨析和推理能力。【数字谜题2】围绕这道数字谜题，教师可以提问：“根据竖式，你们会选择哪个答案？”调查发现，高达80%的学生选择了C。这些学生未能关注到竖式个位上的数字，所以容易根据竖式的直观表现，误认为十位上被减数和减数之间相差1（?-△=1）。如果他们能注意到该竖式中被减数个位上的数字小于减数个位上的数字，就会意识到这是一道退位减法题。只要关注到这一点，教师便可理解学生的错误，有针对性地为学生提供指导，使学生认识到正确的解题方法应为“?-1-△=1”，因此选项B才是正确答案。数字谜题的教学应在分析学生困惑和教学重难点的基础上循序渐进地进行。通过教师的引导，学生学会观察数字特征，了解是否需要退位，从而巩固多位数减法，尤其是退位减法的计算方法。（三）编制数字谜题，揭示本质特征循环小数是一个数概念，在巩固循环小数的概念时，教师可以编制如下数字谜题。【数字谜题3】[]围绕这两道数字谜题，可以开展如下教学过程。教师提问：“我们已经知道了什么是循环小数，现在请你们在第1题中快速写出它的商。”在教学反馈中，教师先引导学生分析：（1）商是有限小数还是无限小数？如何判断？学生可根据余数重复出现，判断商为无限小数。（2）你们认为循环节是多少？为什么？学生观察到第一次重复出现的余数所对应的商为6，因此循环节为“6”。接着引导学生分析第2题。这是一道易错题，学生容易误认为循环节是“225”，所以教师可以引导学生重点关注余数重复出现的规律。通过观察，学生发现余数是按照“25、52、25、52……”的规律重复的，对应的商分别是“2”和“5”，因此循环节应为“25”。在教学“循环小数”时，教师通常仅提供一道计算题，学生只需按照规定步骤进行计算，便可判断其是否为循环小数以及其循环节的长度，但这类计算题对理解循环小数概念本质的意义不大。采用数字谜题，便可促使学生关注算式特征，思考余数重复出现时商的变化规律，从而更深入地理解循环小数的本质。二、运用数字谜题，理解内在关系在四则运算中，运用数字谜题的练习，不仅能够帮助学生巩固运算技能，还能使学生感悟到各类运算之间的关系，从而体验数学知识的系统性和层次性。（一）凭借乘法与加法的关系，破解数字谜题乘法是加法的简便运算。在笔算加法中，常常有相同加数连加的情况。因此，在设计数字谜题时，可融入相同加数连加的知识点，既巩固学生基础，训练其基本技能，又提升学生的思维品质。比如，在教学三年级“万以内数的加减法”后，教师可以设计如下数字谜题。【数字谜题4】围绕这道数字谜题，可以开展如下教学过程。教师提问：“这是一道万以内数加法的数字谜题，你们觉得每个图形的背后藏着什么数？”学生思考后回答：三角形表示的数为7是确定的，因为3个三角形相加的和的个位数是1，满足这一条件的数字只有“三七二十一”中的7；而圆圈和五角星表示的数则存在不确定性。于是教师进一步追问：“为什么不确定？”学生随之解释：它存在两种情况，分别是进位加法与不进位加法。教师顺着学生的回答，引导学生进一步思考：什么情况下是进位加法？什么情况下是不进位加法？学生便得出：如果十位相加的和是12，加上个位进上来的2合起来是14，就是进位加法；如果十位相加连同个位进上来的2合起来是4，就是不进位加法。借助数字谜题，学生在观察、分析与交流的过程中，巧妙运用加法与乘法之间的关系，对进位加法与不进位加法进行了区分。在解决数字谜题的同时，既巩固了基础知识，又培养了观察与分析能力。（二）利用各部分之间的关系，分析数字谜题数字谜题通常只是在一个完整的计算过程中隐去部分数字，并未破坏算式的内部结构，各部分之间的关系依然存在。因此，要解决数字谜题，需从算式本身的关系入手，借助各部分的关系进行分析，从而掌握计算法则，提升解题能力。比如，在三年级学习了“万以内数的加减法”后，教师可以设计如下数字谜题。【数字谜题5】围绕这两道数字谜题，教师可以提示学生：这两道题目中，每个数位上的3个数字，基本上都有2个数是已知的，因此可借助加减法各部分的关系加以分析。如左边这道题，被减数的个位应为“7+7”的和的个位，这便是利用“被减数=差+减数”的关系进行计算的。而计算被减数十位上的数，则应在“8+3”的基础上，再加上个位进位的1，其结果应为“8+3+1”的和的个位。如此一来，原本连续的退位减法便转化为连续进位加法。同理，右边的加法题可借助加数与和的关系进行推理。这类数字谜题对学生而言是只需跳一跳就可以摘到的桃子，具有一定的挑战性。在解决数字谜题的过程中，学生在教师的引导下，学会灵活运用所学知识，借助各部分的关系，运用计算的法则，对知识的掌握更加扎实。（三）运用奇偶性之间的关系，巧解数字谜题在数字谜题中，遇到相同的字母或文字相加，就会涉及奇偶性。巧妙运用这种奇偶性，有助于成功巧解数字谜题。比如，在教学“万以内数的加减法”后，教师可以设计如下数字谜题。【数字谜题6】围绕这道数字谜题，可以开展如下教学过程。教师引导学生思考：“两个相同的数相加，结果会是怎样一个数？”学生通过举例计算，得出“两个相同的数相加，结果必定为双数”的结论。接着，教师进一步追问：“那为什么‘行加‘行的结果为7（即单数）呢？”此时学生便会意识到，由于个位上的数相加满十进一，使得原来的双数变成了单数。基于这样的分析，学生可进一步发现哪些数相加会引起进位，由此得出：动+动=10，盘+盘=12。学生通过举例分析和交流讨论，理解了相同的两个数相加的结果一定是双数，如果不是双数，那表明低一位有进位。在这个过程中，学生不仅理解了进位加法的原理，也清楚了加法的结构。三、巧用数字谜题，培养高阶思维布鲁姆等人将认知思维过程从低级到高级分为记忆、理解、应用、分析、评价和创造六个层次。其中，分析、评价和应用属于高阶思维。解决数字谜题需要用到观察、分析、猜测和推理，是一个综合性的学习活动。好的数字谜题有助于学生建立知识之间的联系，灵活解决问题，从而提升高阶思维能力。（一）借助数字谜题，经历猜想—求证过程，积累解题经验推理能力的培养应贯穿于学生整个学习过程。教师在设计练习时，应创编数字谜题，以培养学生的推理能力。比如，在教学“万以内数的加减法”后，教师可以设计如下数字谜题。【数字谜题7】围绕这道数字谜题，可以开展如下教学过程。教师先引导学生思考：在这道数字谜题中，“学”“习”“好”这三个字之间可能存在哪些关系？通过对减法竖式的分析，学生可以发现它们存在以下几个关系：“好”比“学”大1；“好”+“学”=“习”；“好”+“习”=“学”+10。接着，引导学生根据发现的规律，借助列表寻找可能的答案（如图1），并通过验证得出结果。在解题过程中，学生经过简单的分析，借用简单枚举的推理方法获得了解题结果，逐渐积累了一些解题经验，从而提升了解题能力。（二）设计数字谜题，运用等量—代换策略，培养解题能力等量代换是一种基本思想方法，指用一种量（或一种量的一部分）来代替和它相等的另一种量（或另一种量的一部分）。在计算中运用等量代换策略，能将复杂的算式变简单，顺利求得结果。比如，在四年级“四则混合运算”的教学中，教师可以设计如下数字谜题。【数字谜题8】[○+□=32○+○+○+○+○+□+□+□=134○=？

□=？]围绕这道数字谜题，可以开展如下教学过程。教师先让学生独立思考，然后提问：“你是怎样想的？”引导学生发现1个圆和1个正方形的和为32，而134可以看成3组这样的正方形和圆相加，再加上剩余2个圆的和。这样就可以求出圆代表的数为19，进而求出正方形代表的数为13。学生运用等量代换策略，能巧妙地重构原有的算式结构，将原本复杂的算式简化为简单的算式，从而培养了解题能力。（三）运用数字谜题，学会观察—转化方法，发展数学思维转化是数学的基本思维方式，贯穿数学学习全过程。数字谜题中蕴含着丰富的转化思想。比如，六年级的“数学广角”中就有这样两道数字谜题。【数字谜题9】围绕这两道数字谜题，可以开展如下教学过程。教师提问：“看到第（1）题，你们想到了什么？”引导学生思考：由圆加正方形等于91和三角形加正方形等于63，可以得出圆比三角形大28。接着，根据三角形加圆等于46，可以得出2个圆的和是74，从而得出1个圆表示37。得出圆是多少后，便可通过计算得到其他几个图形的值。第（2）题也可采用同样的方法求解，其