广东省阳江市阳春市2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含解析)

2024年中考数学科模拟训练题（一）说明：1．全卷共6页，满分为120分，考试用时为120分钟．2．答卷前，考生务必用黑色字迹签字笔或钢笔在答题卡上填写自己的姓名、准考证号、座位号．3．严格按照题号在相应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；不能答在试题上．4．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束时，将答题卡交回．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列四个数中，最大的数是（）A. B. C. D.【答案】A解析：解：∵正数大于，负数小于，正数大于一切负数，∴四个数中，最大数是和中的一个，∵，∴最大的数是，故选：．2.下面几何体中，是圆锥的为（）A. B. C. D.【答案】B解析：解：A选项为圆柱，不合题意；B选项为圆锥，符合题意；C选项为三棱锥，不合题意；D选项为球，不合题意；故选B．3.北斗系统作为国家重要基础设施，深刻改变着人们的生产生活方式．目前，某地图软件调用的北斗卫星日定位量超亿次．将数据亿用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】D解析：解：亿，故选：4.一组数据4、5、6、a、b的平均数为5，则a、b的平均数为（）A.4 B.5 C.8 D.10【答案】B解析：解：一组数据4、5、6、、的平均数为5，，解得，则、的平均数为，故选：B．5.下列计算正确的是（）A. B. C. D.【答案】A解析：解：A．，故A选项计算正确，符合题意；B．，故B选项计算错误，不合题意；C．，故C选项计算错误，不合题意；D．与不是同类项，所以不能合并，故D选项计算错误，不合题意．故选：A．6.如图，在中，弦相交于点P，若，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】A解析：解：，，，，故选：A．7.已知点均在反比例函数的图象上，则的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】B解析：解：∵，∴图象在一三象限，且在每个象限内y随x的增大而减小，∵，∴．故选：B．8.如图，某地一座建筑物的截面图的高，坡面的坡度为，则的长为（）A. B. C.5m D.【答案】B解析：解：∵坡面的坡度为，∴，∴，在中，，∴，故选：B．9.如图，在网格正方形中，每个小正方形的边长为1，顶点为格点，若的顶点均是格点，则的值是（）A. B. C. D.【答案】C解析：解：过点C作AB的垂线交AB于一点D，如图所示，∵每个小正方形的边长为1，∴，设，则，在中，,在中，,∴，解得，∴，故选：C．10.如图，若抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，若．则的值为（）A. B. C. D.【答案】A解析：设，，，∵二次函数的图象过点，∴，∵，，∴，∴，∴，即，令，根据根与系数的关系知，∴，故故选：A．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11.计算：__________．【答案】##解析：解：，故答案为：．12.如果一个多边形每一个外角都是，那么这个多边形的边数为______．【答案】解析：解：多边形的边数为，∴这个多边形的边数为，故答案为：．13.若实数m，n满足，则__________．【答案】7解析：解：由题意知，m，n满足，∴m-n-5=0，2m+n−4=0，∴m=3，n=-2，∴，故答案为：7．14.若关于的不等式组有个整数解，则的取值范围为______．【答案】##解析：解：，解得，，解得，，∴不等式组的解集为，∵不等式组有个整数解，∴，故答案为：．15.如图，菱形中，，，矩形的边经过点，且点在边上，若，则的长为______．【答案】解析：解：过点作于点，过点作于点，则，∵四边形为菱形，∴，，，∴，∴四边形为矩形，∴，在中，，，∴，∴，∵四边形为矩形，∴，，∴，又∵，∴，∴，∴，∴，故答案为：．三、解答题（一）（本大题共3小题，第16题10分，第17．18题各7分，共24分）16.（1）解方程：；（2）先化简，再求值：，其中．【答案】（1）；（2），解析：解；（1）∵，∴，∴或，解得；（2），当时，原式．17.问题情境：在数学探究活动中，老师给出了如图所示的图形及下面三个等式：①，②，③，若以其中两个等式作为已知条件，能否得到余下一个等式成立？解决方案：探究与全等．问题解决：（1）当选择①②作为已知条件时，与全等吗？_________（填“全等”或“不全等”），依据是_________；（2）当选择_________两个等式作为已知条件时，不能说明，但补充一个条件例如_________也可以证明，请写出过程．【答案】（1）全等；（2）当选择②③作为已知条件时，不能说明，补充条件，证明见解析【小问1解析】解：当选择①②作为已知条件时，在和中，，∴，故答案为：全等；；【小问2解析】解；当选择①③作为已知条件时，可以利用证明；当选择②③作为已知条件时，不能说明，补充条件，证明如下：在和中，，∴；18.金鹰酒店有140间客房需安装空调，承包给甲、乙两个工程队合作安装，每间客房都安装同一品牌同样规格的一台空调，已知甲工程队每天比乙工程队多安装5台，甲工程队的安装任务有80台，两队同时安装．问：（1）甲，乙两个工程队每天各安装多少台空调，才能同时完成任务？（2）金鹰酒店响应“縁色环保”要求，空调的最低温度设定不低于26℃，每台空调每小时耗电1.5度：据预估，每天至少有100间客房有旅客住宿，旅客住宿时平均每天开空调约8小时，若电费0.8元／度，请你估计该酒店每天所有客房空调所用电费W（单位：元）的范围？【答案】（1）甲工程队每天安装20台空调，乙工程队每天安装15台空调，才能同时完成任务（2）【小问1解析】解：设乙工程队每天安装台空调，则甲工程队每天安装台空调，由题意得，解得，经检验，是所列方程的解，且符合题意，（台），所以，甲工程队每天安装20台空调，乙工程队每天安装15台空调，才能同时完成任务；【小问2解析】解：设每天有间客房有旅客住宿，由题意得，，随的增大而增大，，当时，；当时，；．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）19.《义务教育课程方案》和《义务教育劳动课程标准（2022年版）》正式发布，劳动课正式成为中小学的一门独立课程，日常生活劳动设定四个任务群：A清洁与卫生，B整理与收纳，C家用器具使用与维护，D烹饪与营养．学校为了较好地开设课程，对学生最喜欢的任务群进行了调查，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图．请根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了___________名学生，其中选择“C家用器具使用与维护”的女生有___________名，“D烹饪与营养”的男生有___________名．（2）补全上面的条形统计图和扇形统计图；（3）学校想从选择“C家用器具使用与维护”的学生中随机选取两名学生作为“家居博览会”的志愿者，请用画树状图或列表法求出所选的学生恰好是一名男生和一名女生的概率．【答案】（1）（2）图见解析（3）【小问1解析】解：（人），∴一共调查了20人；∴组人数为：（人），∴组女生有：（人）；由扇形统计图可知：组的百分比为，∴组人数为：（人），∴组男生有：（人）；故答案为：【小问2解析】补全图形如下：【小问3解析】用表示名男生，用表示两名女生，列表如下：ABCDEABCDE共有20种等可能的结果，其中所选的学生恰好是一名男生和一名女生的结果有12种，∴．20.如图，一次函数与函数为的图象交于两点．（1）求这两个函数的解析式；（2）根据图象，直接写出满足时x取值范围；（3）点P在线段上，过点P作x轴的垂线，垂足为M，交函数的图象于点Q，若面积为3，求点P的坐标．【答案】（1），（2）（3）点P的坐标为或【小问1解析】解：将代入，可得，解得，反比例函数解析式为；在图象上，，，将，代入，得：，解得，一次函数解析式为；【小问2解析】解：，理由如下：由（1）可知，当时，，此时直线在反比例函数图象上方，此部分对应x的取值范围为，即满足时，x的取值范围为；【小问3解析】解：设点P的横坐标为，将代入，可得，．将代入，可得，．，，整理得，解得，，当时，，当时，，点P的坐标为或．21.（1）请在图中作出的外接圆（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）如图，是的外接圆，是的直径，点是的中点，过点的切线与的延长线交于点．①求证：；②若，，求的半径．【答案】（1）见解析（2）①见解析；②5解析：（1）如下图所示∵的外接圆的圆心为任意两边的垂直平分线的交点，半径为交点到任意顶点的距离，∴做AB、AC的垂直平分线交于点O，以OB为半径，以O为圆心做圆即可得到的外接圆；（2）①如下图所示，连接OC、OB∵BD是的切线∴∵是对应的圆周角，是对应的圆心角∴∵点是的中点∴∴∴∴②如下图所示，连接CE∵与是对应的圆周角∴∵是的直径∴∴又∵AC=6∴∵∴∴的半径为．五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分）22.某数学兴趣小组在数学课外活动中，对多边形内两条互相垂直的线段做了如下探究：【观察猜想】（）如图，在正方形中，点分别是上的两点，连接，，则的值为__________．（）如图，在矩形中，，，点是上的一点，连接，且，则的值为__________；【类比探究】（）如图，在四边形中，，点为上一点，连接，过点作的垂线交的延长线于点，交的延长线于点，求证：．【拓展延伸】（）如图，在中，，，，将沿翻折，点落在点处得，点分别在边上，连接，，．求的值．【答案】（）1；（）；（）证明见解析；（）．解析：（）解：如图，设相交于点，∵，∴，∴，∵四边形为正方形，∴，，∴，∴，即，∴，∴，∴，故答案为：；（）解：如图，设与交于点，∵四边形是矩形，∴，∵，∴，∴，，∴，∵∴，∴，即，故答案为：；（）如图，过点作交的延长线于点，∵，∴，∴四边形为矩形，∴，，∵，∴，∴，∴，∴，即；（）如图所示，过点作于点，连接交于点，与相交于点，∵，，∴，∴，，∴，∴，∴，在中，，∴，设，则，∵，∴，∴(负值舍去)，∴，，∴，∵，∴，∴，∴．23.如图，抛物线y＝ax2+bx+4经过点A（﹣2，0），点B（4，0），与y轴交于点C，过点C作直线CD//x轴，与抛物线交于点D，作直线BC，连接AC．（1）求抛物线的函数表达式，并用配方法求抛物线的顶点坐标；（2）E是抛物线上的点，求满足∠ECD＝∠ACO的点E的坐标；（3）点M在y轴上，且位于点C的上方，点N在直线BC上，点P为直线BC上方抛物线上一点，若以点C，M，N，P为顶点的四边形是菱形，求菱形的边长．【答案】（1）yx2+x+4；顶点坐标为（1，）；（2）点E的坐标为（3，）；或（1，）；（3）菱形的边长为解析：解：（1）∵抛物线的图象经过点A（﹣2，0），点B（4，0），∴，∴解得，∴抛物线解析式为，∵，∴抛物线的顶点坐标为（1，）；（2）如图1，①当点E位于直线CD下方时，过点E作EF⊥CD，垂足为F，设满足条件的点在抛物线上：则，，，根据题意，当时，，即，∴，解得（舍去），，∴；②当点E'位于直线CD上方时，过点E'作E'F'⊥直线CD，垂足为F'，设则，，，根据题意，当时，，即，∴，解得（舍去），，∴，所以，点E的坐标为或；（3）①CM为菱形的边，如图2，在第一象限内取点P′，过点P′作轴，交BC于N′，过点P′作，交