人教版五年级下册第四单元分数的意义和性质教学设计

第四单元分数的意义和性质一、教学内容分数的意义、分数与除法的关系、真分数与假分数、分数的基本性质、最大公因数与约分、最小公倍数与通分、分数与小数的互化二、教学目标1.知道分数是怎样产生的，理解分数的意义，明确分数与除法的关系。2.认识真分数和假分数，知道带分数是一部分假分数的另一种书写形式，能把假分数化成带分数或整数。3.理解和掌握分数的基本性质，会比较分数的大小。4.理解公因数与最大公因数、公倍数与最小公倍数，能找出两个数的最大公因数与最小公倍数，能比较熟练地进行约分和通分。5.会进行分数与小数的互化。三、编排特点1．多侧面地展现了分数的来源。现实需要和数学需要。2．把因数、倍数的有关知识与分数的相关知识结合起来教学。3．关注数学的抽象过程，从现实问题情境引出数学问题，得出数学知识。4．部分内容作了适当的精简处理或编排调整。（1）求一个数是另一个数的几分之几的实际问题，原来安排在分数与除法的关系之后，现在挪后。（2）分数大小比较，不单列一段，而是与通分结合在一起学习。（3）删去了原来第2节中把整数或带分数化成假分数的内容。四、具体编排1．分数的意义分数的产生通过测量与分物，引入分数，使学生感悟分数是适应客观需要而产生的。分数的意义（1）单位“1”既可以表示一个物体，也可以表示一些物体，体现了部分与整体的关系。同一个分数可以表示不同的具体量，体现了分数的抽象性。（2）分数单位的概念。分数与除法（1）体现了分数的数学来源：计算时往往不能正好得到整数的结果，常用分数来表示。可从数系的扩展角度来认识分数的产生。（2）分数与除法的统一点：对一个整体进行平均分。（3）为后面的假分数以及把假分数改写成整数、带分数作准备。例1把除法的意义和分数的意义进行统一：把1个物体平均分成3份，用除法的意义列出除法算式1÷3，根据分数的意义得到每份是。例2（1）把许多物体（3块月饼）平均分成4份，求每份是多少。用除法的意义列出除法算式3÷4，根据分数的意义得到每份是，在这儿，可以用两种方式来理解：A、把1平均分成4份，每份是，这样的3份是。B、把3平均分成4份，每份是。（2）通过图示得到分数结果，方法多样：一、用操作或图示法。二、推理：1块月饼平均分给4人，每人分得块，3块月饼平均分给4人，每人分得3个块，是块。分数与除法关系的总结根据例1和例2总结出分数与除法的关系。在这儿，可以把分数的意义进一步扩展，它既可以表示作为结果的一个数，也可以表示一种运算过程。（1）可以解决整数除法中商不是整数的情况。（2）分数与除法，可看作同一种运算。（3）因为除数不能为0，所以分母不能为0。2．真分数与假分数以前学生只接触过分子比分母小的分数，现在介绍分子和分母相等或分子大于分母的分数，可以让学生更全面地认识分数。例1让学生根据已有知识写出分数，并重点观察分数中分子和分母的大小，并借助直观把它们和1比较，再介绍真分数的概念。例2让学生重点观察分数中分子和分母的大小，并把它们和1的大小比较，给出假分数的概念。需指出这里的单位“1”是一个圆而不是所有圆的总体。例3（1）从生活语言“一个半”引出带分数的写法及读法。（2）让学生仿照着写出其他的分数。例4（1）要把假分数化成整数或带分数是因为要培养学生对于分数的数感。（2）化的时候有不同的方式。A．根据分数的意义：4个就是1。B．利用直观图。C．利用分数与除法的关系。（3）可引导学生总结假分数化成整数或带分数的一般方法。3．分数的基本性质分数的基本性质是约分、通分的基础。例1（分数基本性质的推导）（1）通过直观图观察得出三个分数相等。（2）从两个方向观察三组分数的分子、分母的变化规律。（3）通过自主举例，从具体到一般，总结出分数的基本性质。（4）由于分数与除法的内在一致性，引导学生用除法中商不变的性质来说明分数的基本性质。例2（分数基本性质的应用）把分数化成分母不同（分母扩大、分母缩小两种情况），但大小相同的另一分数。4．约分与九义教材相比，把公因数、最大公因数移至此，更体现了求公因数的必要性。最大公因数例1（公因数、最大公因数的概念）（1）利用实际情境（用正方形铺满长方形且必须是整块数）引出求公因数的必要性。（2）借助操作进一步理解正方形的边长必须既是长方形长的因数，又是宽的因数，从实际问题转入数学问题。（3）用集合的形式表示出因数、公因数，与第二单元相响应。例2（最大公因数的求法）（1）前面没有正式教学分解质因数，因此这儿不教学用分解质因数的方法求最大公因数的方法，只在“你知道吗”中进行介绍。（2）多种方法。A．分别列出两个数的所有因数，再找公因数。B．从较小的数的最大因数开始找，看是不是另一个数的因数。也可引导学生想出不同的方法，如：从较大的数的最大因数开始找，然后和上面的B方法进行比较，看哪种更合适。（3）让学生通过观察，找出公因数和最大公因数之间的关系：所有的公因数都是最大公因数的因数。做一做让学生接触两类特殊数的最大公因数：两数存在因数和倍数的关系，两数互质。约分例3（最简分数的概念）（1）通过实际情境引出两个分数（根据不同的素材引出：具体的米数、分成四段）。（2）利用分数的基本性质说明两个分数相等，为后面的约分设下铺垫。再给出最简分数的概念。例4（约分）（1）原理：利用分数的基本性质把分数改写成相等的最简分数。（2）方法多样：可以逐步约分，也可直接用最大公因数约。（3）给出约分的简便写法。5．通分（编排方式与约分相似）与九义教材相比，把公倍数、最小公倍数移至此，更体现了求公倍数的必要性。最小公倍数例1（公倍数、最小公倍数的概念）（1）利用实际情境（用长方形铺满正方形且必须是整块数）引出求公倍数的必要性。（2）借助操作进一步理解正方形的边长必须既是长方形长的倍数，又是宽的倍数，从实际问题转入数学问题。（3）用集合的形式表示出倍数、公倍数，与第二单元相响应。例2（最小公倍数的求法）（1）前面没有正式教学分解质因数，因此这儿不教学用分解质因数的方法求最小公倍数的方法，只在“你知道吗”中进行介绍。（2）多种方法。A．分别列出两个数的倍数，再找公倍数。B．从较大的数的最小倍数开始找，看是不是另一个数的倍数。也可引导学生想出不同的方法，如：从较小的数的最小因数开始找，然后和上面的B方法进行比较，看哪种更合适。（3）让学生通过观察，找出公倍数和最小公倍数之间的关系：所有的公倍数都是最小公倍数的倍数。做一做让学生接触两类特殊数的最小公倍数：两数存在因数和倍数的关系，两数互质。通分例3（分数大小的比较）（1）通过实际情境引出两个分母相同的分数的大小比较。（2）和的比较方法多样（三年级上册已经有了一定基础）。A．根据分数的意义。B．根据分数单位的多少。（3）让学生通过一些特例，自行总结分母相同或分子相同的分数的大小比较方法（三年级上册有了分子都是1的分数大小比较方法）。例4（通分）（1）从实际情境引入，出现分子、分母均不相同的情况，比较大小时产生认知冲突。（2）原理：利用分数的基本性质把两个分数改写成分母相等的分数。（3）通分时，可以把分母都化成两个分母的最小公倍数，也可以不是最小公倍数。（4）作为比较大小的方法，还可以把两个分数改写成分子相同的分数。（5）区别通分与约分：约分是对一个分数的运算，通分是对两个分数的运算。6．分数和小数的互化例1（小数化分数）（1）用小数和分数两种不同的方式表示同一个除法运算的结果，建立起两者的联系。（2）利用小数的意义给出小数化分数的一般方法。一位小数由教材给出范例，两、三位小数由自己类推。例2（分数化小数）（1）创设六个数比较大小的数学情境。（2）分数化小数的方法多样;A．分母是10、100……的，利用小数的意义来化。B．分母不是10、100……的，可以化成分母是10、100……的，也可以利用分数与除法的关系来化。整理和复习分数的概念、分数的分类、分数的基本性质及其运用、分数与小数的互化五、教学建议1．充分利用教材资源，用好直观手段。2．及时抽象，在适当的抽象水平上，建构数学概念的意义。3．揭示知识与方法的内在联系，在理解的基础上掌握方法。六、教学重点：1、分数的意义，分数单位。2、真分数、假分数与整数、带分数的互化。3、分数的基本性质。4、通分与约分的方法。七、课时安排：（20课时左右）1、分数的意义4课时2、真分数和假分数3课时3、分数的基本性质2课时4、约分4课时5、通分4课时6、分数小数的互化2课时整理和复习1课时八、单元知识网络图分数的意义和性质（第四单元）标题例题安排课后练习1．分数的意义分数的产生练习十一分数的意义分数与除法的关系例1把除法的意义和分数的意义进行统一练习十二例2可以把分数的意义进一步扩展2．真分数和假分数例1介绍真分数的概念练习十三例2假分数的概念例3从生活语言“一个半”引出带分数的写法及读法例4把假分数化成整数或带分数3．分数的基本性质例1分数基本性质的推导练习十四例2分数基本性质的应用4．约分例1公因数、最大公因数的概念练习十五例2最大公因数的求法例3最简分数的概念练习十六例4约分以及约分的方法5．通分例1公倍数、最小公倍数的概念练习十七例2最小公倍数的求法例3分数大小的比较练习十八例4通分6．分数和小数的互化例1小数化分数练习十九例2分数化小数1. 分数的意义第一课时教学内容：教科书60-62内容，练习十一相应练习教学目标：1、使学生知道分数的产生和其它的数学知识一样是由人类的生产和生活实践中产生的。2、理解分数的意义和单位“1”的含义。3、掌握分母、分子的含义和分数各部分的名称。教学重难点：重点：正确理解分数的意义和单位“1”的含义。难点：单位“1”的含义的正确理解。教学准备：教师准备：米尺、教科书84、85页的插图或投影片几张长方形和正方形的纸。学生准备：几张同样大小的正方形和长方形的纸。设计意图教学过程二次备课学生通过自己查找资料，了解分数的产生和由来，奠定本节课研究的基础。让学生通过充分的自主活动，经历分数产生的过程，从大量的具体实例中整体感知分数的意义，形成分数概念。重视从学生已有经验出发，抓住新知识的生长点，在解决新、旧知识的认知冲突中，完成对单位“1”的认识和扩展，加深对分数的认识。本节课不仅让学生运用丰富的学习材料，通过操作经历分数的产生过程，而且还注意让学生经历分数在生活中应用的过程，在应用中加深对分数意义的理解认识。教师巧妙地从“求一个数是另一个数的几分之几”、“求一个数的几分之几是多少”和“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”这三个角度设置问题，而学生要解决这些问题，依据的正是对分数意义的把握。这样，学生在解决问题的过程中，不断加深了对分数意义的理解，而且把对分数的认识提高到一个新的层次一、导入新课教师：课前，老师曾希望同学们能通过各种渠道去查找，了解分数是怎样产生的．有哪些同学已经查找到了这方面的信息，能与大家交流吗？学生甲：我请教了爸爸，他告诉我，人们在测量中，很多时候都不能得到整数的结果，这时，就可以用分数来表示．学生乙：我从课外书中了解到，计算时往往不能得到一个整数的结果，而题目又没要求取近似值，这时也需要用分数来表示商．学生丙：我通过课外读物，知道了分数是怎样产生的……二、新授（一）分数的产生：教师拿出2个苹果，现在要把这2个苹果分给2个小朋友，平均每个小朋友可以得到几个苹果？平均分给4个小朋友呢？半个苹果能否用整数来表示呢？这时我们可以用另一种数：分数来表示。同学们已经学习了分数的初步认识，那么，什么叫分数呢？这就是我们今天要一起研究的内容：分数的意义（板书课题：分数的意义）（二）分数的意义：1、教学教科书61页的一组图形。我们已经学过，把一个物体或计量单位平均分成若干份，这样的一份或几份可以用分数来表示。让学生观察着三副图，并问学生发现了什么？让学生说1/4的意义。（师强调平均分和不同的图形只要平均分的份数相同，取得分数相同就可以用同一个分数表示），得出：把一个物体平均分成若干份，被分成几份，分母就是几，包含其中的几份，分子就是几。（5）请同学们拿出一张正方形的纸，折出它的、1／4，并在纸片上标明。让学生展示自己折叠出的图形，注意各种不同的折叠方法。2、教学分数的意义不但把一个物体可以看作一个整体，也可以把一组物体看作一个整体，例如：一堆苹果、一批玩具、全班的学生、一群羊等。图4图5（1）出示图4，它表示什么意思？其中的一份是这个整体的多少？是几个香蕉？3份呢？（2）出示图5，方法同图4。3、归纳分数的意义（1）单位“1”我们刚才平均分的一张饼、一张正方形纸、一个计数单位或许多物体组成的整体（如图4、图5），都可以用自然数1来表示，通常我们把它叫做单位“1”。那么，你认为，我们还可以把什么看作单位“1”？请一个小组的同学站起来，问：站起来的男生人数是所在的小组人数的几分之几？把什么看作单位“1”？站起来的男生人数是全班人数的几分之几？把什么看作单位“1”？下面请同学们讨论下面的问题：（1）上面这些例子之间的相同点和不同点个是什么？（2）试着总结一下什么叫做分数？提问上面的问题，总结出分数的意义。练习：1、练习11的题第1题，学生独立完成，订正时强调每个图的图意。第2题，学生独立完成，订正时说出判断的理由。2、4题做到课本上，教师订正时注意让学生说方法（四）小结：谁能说一说通过这节课的学习，你有哪些收获？教师要进一步强调“平均分”。（五）作业：1、练习十八的第5题随堂检测：指出图中的单位“1”．（课件演示）图（1）中，一个饼是单位“1”；图（2）中，整个三角形是单位“1”；图（3）中，这条线段是单位“1”；图（4）中，把8个三角形看作单位“1”；图（5）中，6根小棒是单位“1”．质量分析：分数的意义一个物体一个计量单位单位“1”平均分分数一些物体第二课时课题：分数的意义的练习课课型：练习课教学内容：64页完成练习十一第5~9题学习目标：掌握分数的读、写法和理解分数单位。教具准备：投影仪、计算机教学重点：理解分数单位。分数的读法和写法和分数单位设计意图教学过程二次备课通过复习深化学生对分数的意义的理解强化分数读写的理解强化分数的意义的理解强调分数的意义的异同点一、 复习1、 读出下面的分数，并说明分数的意义。六分之三八分之五下面，我们读，写一些比较复杂的分数。 2、 写出下列分数十四分之一十八分之十三三十分之一四十九分之三十七分数单位。3、填空：（用课件出示）读作：（）表示（）读作：（）表示（）4、下列各分数，各有几个几分之一。分数3／5有3个，1／2有1个1／2，13／15里有13个1／15，29／35里有29个35／1。这些分数中表示其中一份的，都是这些分数的分数单位。想一想，什么叫做分数单位？提问：3／5、1／2、13／15、29／35的分数单位分别是多少？这些分数各有几个这样的分数单位组成的？5、 不同分母的分数，它们的分数单位相同吗？为什么？讲：分数是由分数单位组成的。因为不同分母的分数，把单位“1”平均分的份数不一样，所以不同分母的分数有着不同的分数单位。1、 用直线上的点来表示分数。边讲边画。我们以前学过用直线上的点表示整数1、2、3……能不能用直线上的点表示份数呢？如果用直线上的点来表示1／4，想一想1／4意义是什么？我们看直线上0到1的这条线段，把它看作单位“1”，怎样表示1／4？如果要表示2／4、3／4怎样表示？如果要表示1／5，对0到1这条线段应怎么办？表示2／5、3／5、4／5呢？要在0到1这条线段上表示分母是几的分数应怎么办？要表示几分之几，怎样找相应的点？观察直线上的点和它相对应的分数，并与整数1联系起来。想一想这些分数有什么特点？二、巩固练习1、练习十一52、练习十一6（口答）3、练习十一7、8、9三、总结：这节课我们学习了分数的读、写方法及分数单位，什么是分数单位？这个概念很重要，请同学们熟记。随堂检测：质量分析：分数的意义练习课3/5读作：五分之三分数单位：读作：七分之四分数单位：分数单位：把单位“1”平均若干份，表示其中一份的数。第三课时分数与除法教学内容：教科书65-66页内容及练习12的相应练习学习目标：1、使学生正确理解分数与除法的关系。2、培养学生联系的思想3、培养学生良好的学习习惯教学重难点：分数各部分与除法各部分之间的关系教学准备：圆形纸片设计意图教学过程二次备课分别使用分数的意义和除法的意义单独理解题意，进而联系异同点，进行整理，关键使学生正确理解分数与除法的意义之间的关系，通过比较性练习，培养学生的良好数学思维。通过具体的计算情景字母化和总结培养学生的良好的总结能力。（一）复习1、用分数的意义说明下面的分数，指出每个分数的分数单位2、筑路队15天修完一条公路，平均每天修这条路的几分之几？4天呢？14天呢？（二）、问题导入板书课题：分数与除法的关系学生齐读课题．教师：看到课题，说说你了解些什么？想知道些什么？学生：分数、除法我们都学过了，今天怎么还要学？学生：分数与除法两者之间有什么关系呢？学生：我知道除法的计算结果可以用分数来表示……教师：同学们说到的这些问题，经过本节课的学习，都会迎刃而解．这位同学说得好，在计算整数除法时，常常不能得到整数的商，这时就可以用分数来表示它的商．这是什么原因呢？下面让我们一起来研究分数与除法的关系．（三）新授：看复习第2题，如果这条路长14千米，15天修完，平均每天修多少千米？怎样列式？14÷15，商不够1，怎么办？若用小数除法来计算，商是循环小数，这时我们还可以用分数来表示除法的商。1、教学例1创设情景：小红过生日，买了一个蛋糕，平均分给小红及父母，平均每人分的几个？请同学们讨论：每段长多少米？引导提问得出结论。1÷3＝（个）答：每人分的1/3个。2、教学例2：教师出示例3：把3个饼平均分给4个孩子，每个孩子分得多少块？怎样列式？为什么？怎样算3÷4得多少呢？（1）请同学们4人一组，拿出你组的3个同样大的圆，实际分一下。提问分的结果怎样？你们是怎样分的？演示给同学看看。（2）教师用电脑演示例2的分的过程。学生观察。得出3÷4＝（块）答：每个孩子分得块。3、教学分数与除法的关系请同学们观察例1和例2的两个算式和结果。4人一组讨论下面的问题：（1）当整数除法得不道整数的商时，怎么办？可以用什么数来表示？（2）用分数表示整数除法的商时，要用谁作分母？谁作分子？能否用一个等式来表示这种关系？（3）如果用字母a、b分别表示被除数和除数，用字母怎样表示上面的关系？还要注意什么？（4）分数能否表示两个数相除？分数的各部分与除法各部分有什么关系？（5）分数与除法有什么区别？提问学生回答上面的问题，得出分数与除法的关系。学生回答，列表反映分数与除法的关系．

联

系区

别分数分子分数线分母是一种数，也可看作两数相除除法被除数除号除数是一种运算想一下分数表示什么？结合刚才所学的内容说一下。4、完成书66页的做一做。（四）小结教师：分数与除法有些什么关系，大家清楚了吗？我们一起来回顾一下．学生：分数与除法都能表示把“1”平均分成若干份．学生：我知道除法中被除数和除数分别相当于分数中的分子和分母．因为除数不能为零，所以分母也不能为零．学生：我还知道分数和除法是有区别的，分数是一种数，除法是一种运算．教师：通过今天的学习，同学们知道得真不少．结合今天学的知识，我想请同学们思考一下，5/6这个分数表示的意义是什么？还可以怎样理解？如果有困难，可以课后继续讨论。随堂检测：1、一个长方形的面积是15平方米，平均分成8块，每块有多少平方米？2、把5个苹果分给4个小朋友吃，每个小朋友分得多少个？3、在括号里添上适当的数或字母9÷（）＝＝（）÷（）＝c÷d（d≠0）（）÷10＝15÷（）＝（）÷b＝（b≠0）质量分析：分数与除法例2：把1米长的钢管平均截成3段，每段长多少？

1÷3＝1/3（米）

答：……．例3：把三块饼平均分给4个孩子，每个孩子分得多少块？

3÷4＝3/4（块）

答：……．第四课时课题：把低级单位的名数改写成高级单位的名数。课型：新授课教学内容：第91-92练习十二学习目标：1、学生学会把低级单位的名数改写成单位的名数。2、使学生会比较一个数是另一个数的几分之几。教具准备：投影仪、计算机、相应课件教学重点：掌握把低级单位的名数改成高级单位的名数。设计意图教学过程二次备课通过复习强化分数的意义理解。操作中使学生感受名数转化中的意义和如何才能够正确操作。一、复习。１．用分数表示下面各式的值。５÷６１４÷２５１２÷１２１８÷３５２．在括号里填上适当的数或字母。１３÷３５＝（）／（）（）÷（）＝４／７（）÷（）＝a/b8÷()＝（）／８（）÷１７＝７／（）c÷()=()/d(d≠０)３．把５个饼分给９个孩子吃，每个孩子分得个？（做完后，让学生用两种不同的含义解释所得的结果。）二、新课1.求３０分米是多少米？（让学生说明，怎样把低级单位的名数改写成高级单位。）2.求１８０分是多少小时？（让学生说明，应该怎样算？哪个数作除数？数作被除数？）3.求３分米是几分之几米？教师提问：（１）这道题与复习题的第（１）题有什么相同的地方？有什么不同的地方？（两题都是街道多少分,求多少米。１０分米是１米，复习题中３０分米＞１０分米，而例题中３分米＜１０分米。＝（２）要把分米数改写成米数应该怎么办？（应该用进率１０除。）（３）例４的第（１）题应该怎样计算？（我们已经：计算除法不能整除时候，可以用分数来表示除法的商。就是３÷１０＝３／１０（米）教师再出示例４的第（２）题，让学生按照自己的思路自己在书上填写答案。然后，让学生独立完成第９０页下面做一做的练习。做完后，集体订正。三、巩固练习１．练习十二的第3题。让学生独立完成。挑选２３千克＝（）吨、４９平方分米＝（）平方米２７公顷＝（）平方千米等题，４指名说一说题目中计量单位和解题方法，然后订正。２．练习十二的第4题。先让学生审题，教师提醒学生要看清第一问题的含义，再确定以哪一个量作标准，然后再独立做题。３．练习十二的第5、6、7、8、9题。教师先提醒学生要认真分析数量关系，然后再解答。学生独立完成后，指名回答解题的思路和方法。四．小结；教师：这节课我们学了两个内容。将低级单位的名数改写成高级单位的名数，由整数扩展到分数，可以简化非十进的单位（如时与分之间的坦率）的改写问题。同进，我们知道了分数的实际应用。求一个数是另一个数的几分之几是应用很广泛的内容，比较重要。随堂检测：3厘米=（）分米5平方分米=（）平方米60千克=（）吨36分钟=（）小时质量分析：把低级单位的名数改成高级单位的名数30分米=（3）米想：从低级单位高级单位除以进率180分=（3）小时想：从低级单位高级单位除以进率2. 真分数和假分数第一课时教学内容：教科书69-70页例1、例2练习十三相应练习学习目标：1、使学生认识真分数和假分数。2、培养学生认真思考的习惯教学重难点：正确理解真分数和假分数的意义和假分数化成整数的方法的掌握。设计意图教学过程二次备课通过本节课学习，使得学生认识真分数和假分数，能够明确真分数和假分数的意义，并能够正确区分真假分数。比较总结同时，培养学生良好的数学思维习惯。一）复习看卡片，说得数。9－2.1=0.14×6=4.2－3.7=3+4.8=2.1÷30=1－0.19=0.8×12=4.5×3=6+3.7=3÷0.5=4×2.5=1÷25=（二）学习新课1、学习例1。（1）教师出示例1的三个图，让学生看图说出每个图所表示的分数，教师在图下面板书出相应的分数。（2）这些分数比1大还是比1小？（结合图同位说一说每个分数的意义）（3）比较（先同位说，再提问说）（a）每个分数中分子和分母的大小。（b）以上分数有什么共同点？（4）小结出这样的分数是“真分数”，板书课题。（5）谁能举出一个真分数？什么是真分数？（学生小结）分子比分母小的分数叫做真分数2、学习例2。（1）老师出示例2的三副图，让学生说出每个图所表示的分数，老师板书：（2）讨论：这些分数比1大还是比1小？为什么？（3）全班交流，小结出什么是假分数。分子比分母大或者分子等于分母的分数叫做假分数。教师：同学们要特别注意的是假分数有两种情况──一种是分子比分母大（它们都大于1），另一种是分子和分母相等（它们等于1）．后一种情况往往容易被忽略．请同学们自己举出几个假分数的例子来．注意：看看学生举例中有没有等于1的假分数例子，如果没有，则要提醒学生举出这种例子．3、对应练习（1）70页的做一做，集体订正。（2）下面的分数那些是假分数？那些是真分数？（三）巩固练习。1、按要求做72页的1题，做后集体订正。2、 同位交流72页的2题，再集体订正。3．判断正误．（1）小于1的分数是真数．（）（2）假分数大于1．（）（3）假分数大于或等于1．（）（4）真分数小于1．（）（5）大于1的分数是假数．（）（6）等于1的分数也是假数．（）（四）小结。这节课我们学习了什么？什么叫做真分数？什么叫做假分数？（结合板书的例子说一说）（五）作业：书72页的第3题随堂练习：质量分析：真分数和假分数分子比分母大或者分子等于分母的分数叫做假分数。（学生根据概念板书练习）第二课时带分数的认识及假分数与带分数的互化教学内容：教科书70例3、例4练习十三的相应练习学习目标：1、使学生知道带分数是一部分假分数的另一种书写形式。2、使学生能够正确地进行假分数与带分数、整数的互化。3、培养学生仔细认真的学习习惯教学重难点：假分数化成带分数的方法教学准备：实物投影器,复习题卡片。设计意图教学过程二次备课通过学习研究，使学生知道带分数只是一部分假分数的另一种书写形式。通过本课时研究，使孩子们通过自己的研究能够达到带分数和假分数的互化一、复习1．读出下面的分数，再指出哪些是真分数，哪些是假分数．

2．把下面的假分数化成整数．

二、新授1、 教学带分数出示课本70页的主题图引导学生观察，途中你都看到了什么？如果要想吃一个半苹果，如用分数能怎样表示？学生小组合作，汇报时教师引导学生发现，1+1/2可以写作11/2读作：一又二分之一。让生在举出几个这样的例子吗？生举例。师引导学生发现，像这样的分数我们可以成为带分数。带分数是假分数的另一种表现形式。2、 假分数、带分数的互化在生活中，有时我们需要将假分数与带分数进行互化出示4/4、8/4师提出怎样将这两个假分数化成带分数或整数学生小组合作学习师巡视指导小组总结方法。出示7/3、6/5怎样化成带分数学生小组合作尝试并总结方法。教师：让我们一起回忆这两节课学习的内容．（什么是真分数，什么是假分数，把假分数化成整数和带分数的条件和方法．）再次强调：带分数只是分子不是分母的倍数的假分数的另一种书写形式．巩固练习教科书71页做一做练习1、 练习13的4题学生自己表示，集体订正2、 练习13的第5题学生独立填写，集体订正。练习13的第10题学生独立填写，集体订正。小结下课。这节课，我们学习了什么内容？什么是真分数？什么是假分数？把假分数化成整数和带分数的方法是怎样的？作业:练习136、7、8、9随堂检测：质量分析：把假分数化成带分数（学生板书练习）第三课时课题：综合练习课型：练习课教学内容：第72—74页练习十三的第10-13题学习目标：1、使学生加深理解真分数和假分数的意义。2、能够比较熟练地进行假分数与带分数、整数的互化。教学重点：假分数与带分数、整数的互化。教具准备：小黑板，投影片设计意图教学过程二次备课加深学生对真假带分数的理解，达到熟练区分真假带分数区分的目的。使得学生能够比较熟练的进行假分数和带分数的互化一、 复习：（用投影出示）1、 读出下列分数，并说出哪个是真分数，假分数和带分数。2、 把下列假分数化为整数或带分数。3、用分数表示下面各题的商，能化带分数的化成带分数。15÷1635÷1827÷29132÷34、下面的分数按从小到大排列。2又7／8323／73又1／722／825／95在（）里填上适当的数。3=7=6==9=5=4==6.把下面的带分数化为假分数。2487二、练习：1、练习十三10（口答）2、练习十三113、练习十三12二、作业练习二十二13题综合练习根据学生情况进行板书3.分数的基本性质第一课时教学内容：教科书75页-76的内容，练习十四相应练习。学习目标：1、通过学习，使学生理解和掌握分数的基本性质，2、培养学生的抽象、概括能力。3、培养学生良好的学习习惯教学重难点：分数的基本性质教学准备：教师和学生每人准备三张完全一样的纸，一支彩笔。实物投影器，复习题。设计意图教学过程二次备课通过复习，导入本课时研究题目，通过学生动手操作，研究知识的同时，培养学生动手操作能力。完善概念法则。一、复习1．根据12÷4＝3，口答□里应填几，并说说填空的根据是什么．（12×5）÷（4×5）＝□（12÷2）÷（4÷□）＝3┌am÷bm板书：a÷b＝┤└（a÷m）÷（b÷m）2．分数与除法有什么关系？（板书：a÷b＝a/b，b≠0）教师：我们曾经学过整数除法中商不变的性质，又知道了分数与除法有联系．那么，在分数中是不是也有与除法同样的性质呢？这就是我们这节课要研究的问题．二、新授1.教学例1（1）请拿出事先准备的一张纸条，把它平均分成两份，其中的一份涂上颜色，用分数表示涂色部分是多少？（2）请拿出第二张纸条，把他平均分成4份，把其中的两份涂上颜色，用分数表示出来是多少？（3）把第三张纸条平均分成8份，把其中的4份涂上色，用分数表示出来。（4）比较三张纸条的涂色部分，它们的长度怎样？那么这三个分数的大小呢？（5）4人一组讨论它们的分子、分母有什么变化规律？（6）交流分数的分子和分母的变化规律。2．探索规律．教师：通过同学们动手操作、观察比较，我们知道1/4、2/8、4/16这三个分数的大小相等．这三个分数的分子、分母都不相同，但是它们的大小却完全相同，其中有没有规律呢？请同学们分小组学习讨论．总结出分数的基本性质。（多提问学生反复说）请思考：（1）性质中为什么要说“零除外”？（2）怎样用整数除法中商不变的性质来说明分数的基本性质？学生回答的同时，教师板书：（3）看书，书上是怎么说的，齐读。谁能说一说为什么零除外？2、学习例2。（1）出示例2读题（2）试做。（3）集体订正，并说一说你的根据。3、对应练习，76页的做一做，订正时说一说你是怎么想的？根据什么？（三）巩固练习，完成练习十四的1~3题。第1题，直接添书上，第2题，提问学生回答的同时讲明为什么。第3题，提问学生回答，并讲明依据。（四）小结。通过今天的学习，你学到了什么知识？（五）作业仔细阅读今天所学的内容，正确理解分数的基本性质。随堂检测：一个分数，分子和分母同时扩大相同的倍数，分数的大小不变。一个分数，分子扩大2倍，分母缩小到原来的1/2，这个分数的大小不变。质量分析：分数的基本性质请拿出事先准备的一张纸条，把它平均分成两份，其中的一份涂上颜色，用分数表示涂色部分是多少？请拿出第二张纸条，把他平均分成4份，把其中的两份涂上颜色，用分数表示出来是多少？（学生板书讨论结果）第二课时课题：分数的基本性质的巩固练习课型：练习课教学内容：完成练习二十三第4——10题学习目标：使学生进一步理解和掌握分数的基本性质。教具准备：投影片设计意图教学过程二次备课通过本课时的练习，加深学生对分数的意义的理解。一、 复习：1、 什么是分数的基本性质？2、 在（）里填上适当的数。=口答，并说说思路及依据。二、 综合练习：1、练习十四4读题后，提问：1〉“在直线上用同一个点表示”是什么意思？2〉怎样找出哪些分数是相等的？根据什么？1〉 学生独立完成，老师给予指导。2、练习十四第5题3、练习十四第6、7题4、练习十四第8题1〉 前面我们学过怎样比较分数的大小？2〉 观察这几组分数，你打算怎样比较它们的大小？3〉 学生独立完成，说说自己的方法。5、练习十四第9、10题三、 总结：通过这节课的练习，你觉得应用分数的基本性质可以做什么？分数的基本性质的巩固练习4.约分第一课时教学内容：教材79-82页例1、例2及相应的“做一做”练习十五相应练习学习目标：1、使学生知道公因数、最大公因数等概念。2、使学生初步掌握两个数的最大公因数的一般方法。3、培养学生良好的学习习惯教学重难点：理解“公因数”、最大“公因数”的概念；学会求方法教学准备：小黑板。设计意图教学过程二次备课经历知识的形成过程，理解约分的含义。探索并掌握约分的方法，能正确地进行约分。（一）激趣导入，明确目标1、谈话激趣师：同学们，我们班同学中有属猴的吗？这么多猴子，是不是孙悟空拔一些猴毛，吹一口气变出来的？孙悟空有72变特神奇，你们想不想学一招。好，这节课我们就来学习第73变，变分数！（都说属猴的人特聪明，我们就来比比谁是最聪明的。）2、复习旧知用分数表示阴影部分（学生自己填写在课本上）随堂检测：从上面的填写你能得到什么结论？（小组合作）3．引入新课。（利用该知识，学孙悟空变分数，把分数变成同它相等的另一个分数。）二、经历过程、理解约分的含义。1．尝试“变”分数。（用以前面的知识解决、小组合作）活动要求：（1）这个分数要和原来的分数大小相等。（2）它的分子、分母要比原来的分数的分子、分母小。2．理解概念。（1）引导观察：观察所变出的分数与原来分数的关系？（2）归纳意义：启发学生由分数的大小和分子、分母的变化概括约分的概念。（像这样，把一个分数的分子、分母同时除以公因数，分数的值不变这个过程叫做约分。）3．认识最简分数。（1）观察这个分数能否再化简了？为什么？（2）指出像这样分子、分母是不能再约分了，叫做最简分数。（3）找最简分数练习。要求学生变出一个和大小相等，但分子、分母都比较小的分数。把变出的分数写在自己的作业纸上，能变几个就变几个。小组内的同学说一说自己变的分数是怎样得来的，再全班交流。（观察后发现分数大小相等，但分子、分母都比原分数的分子、分母小、）。4、归纳提升学生用自己的语言说一说怎样约分、什么样的分数是最简分数。随堂检测选择合适的数填在方框内。最简分数非最简分数把下列各分数约分。质量分析：最大公因数（根据学生回答板书）第二课时约分教学内容：教科书84-85页例3—例4及相应练习学习目标：1、理解和掌握约分的方法。2、掌握最简分数的概念。3、培养学生良好的学习习惯。教学重点：掌握约分的方法。教学难点：训练学生很快看出分子、分母的公约数，并能够准确判断约分的结果是不是互质数。教学准备：教学挂图、投影片设计意图教学过程二次备课通过复习，导入本课时的研究。从情境中发现数学有用的信息，研究数学的同时，培养学生的观察能力。通过大小操作，学生从中自行感悟，真正领会属于自己的东西。一、铺垫孕伏．1．口算．135÷552÷1333÷356÷799÷345÷966÷1124÷836÷12125÷52．投影出示下列各题，学生自由回答．（1）说出能被2、3、5整除的数有哪些特征？（2）说出下面每组两个数的公约数．18和2412和309和72（3）指出下面哪两个数是互质数．3和812和85和27和4（4）在括号里填上适当的数，并说出你的根据．二、探究新知．（一）教学例3。1、出示例3主题图，怎样表示小明已经游了的情况？引导学生利用分数的基本性质说明两个分数相等，为后面的约分设下铺垫。2、揭示最简分数的概念。3、84页的“做一做”，学生独立完成。订正。反馈练习．指出下面哪些分数是最简分数．（二）教学例4．出示例4。1．启发学生思考化简的实际含义．教师提问：看到例4这个题目，你想做些什么呢？学生回答：把分数的分子分母都变小．根据分数的基本性质能把分数化成分子、分母都比较小的分数．2．分组讨论：结合分数的基本性质，怎样将分数化简？（1）分母30、分子24有公约数2，先用公约数2去除分子、分母（2）15和12还有公约数3，再用公约数3去除分子、分母教师明确：把一分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，这种过程叫约分．3．引导学生总结归纳出约分的意义．4．还有更简单的约分方法吗？师生共同小结：在约分时要把分子、分母的公约数记在脑子里，直接口算，通常要除到得出最简分数为止．如果一下能看出分子和分母的最大公约数，直接用它们的最大公约数一次约分比较简便．5．反馈练习．把下面的分数约分．三、全课小结．通过今天的学习，谈谈你学到了哪些新知识？四、随堂练习．1．回答．（1）判断下面哪些分数是最简分数，并说出为什么？（2）观察下面每个分数的分子和分母，哪些有公约数2？哪些有公约数5？哪些有公约数3？五、布置作业．随堂检测：下面哪些分数没有约成最简分数？质量分析：：第三课时约分练习课教学内容：教科书86页练习十六学习目标：1、通过练习进一步理解和掌握约分的方法。2、培养学生独立解决问题的能力3、培养学生良好的学习习惯。教学重点：掌握约分的方法。教学难点：训练学生很快看出分子、分母的公约数，并能够准确判断约分的结果是不是互质数。教学准备：教学挂图、投影片设计意图教学过程二次备课通过复习强化学生对约分的认识和理解，从而使得学生能够比较熟练的完成分数的约分，对一个分数是否为最简分数作出合理判断。（一） 基本练习：1、 练习十六1题学生独立比较，订正时说一说为什麽。2、 练习十六2题先独立填写，同位订正，说一说自己是怎样想的3、 练习十六3题独立完成，集体订正。4、 练习十六4题独立完成，订正时说一说理由。（二） 变式练习：1、 练习十六5题分组讨论可以怎样比较分数大小。汇报时说一说自己的想法，肯定学生的不同方法。2、 练习十六6题学生先标出点，说一说为什麽不同的数可以用同一个点表示？3、 练习十六7、8题做题快的学生可以先完成，集体订正。（三） 提高拓展：练习十六9题，学生先自己动脑，然后小组商量，全班汇报。学生介绍自己的方法，鼓励学生用不同方法解决。随堂检测：质量分析：约分练习学生的板书、板演5.通分第一课时教学内容：教科书88-90页例1、例2及练习十七1、2、3题学习目标：1、掌握公倍数、最小公倍数两个概念．2、理解求最小公倍数的算理，掌握求最小公倍数的方法．3、培养学生良好的学习习惯。教学重点：建立公倍数和最小公倍数的概念，掌握求两个数最小公倍数的方法．教学难点：理解求两个数最小公倍数的算理．。教学准备：教学挂图、投影片设计意图教学过程二次备课打通和最小公倍数之间的关系，让学生利用知识的迁移，从而使本课时的研究有一个好的开始。明确：因为每一个数的倍数的个数都是无限的，所以两个数的公倍数的个数也是无限的．因此，两个数没有最大的倍数．一、铺垫孕伏．1．导入：这节课我们开始学习有关最小公倍数的知识．（板书：最小公倍数）2．复习倍数的概念．二、探究新知．教学例1出示例1主题图，提出问题。1、 学生分组讨论解决问题的方法。学生汇报自己的想法，全班交流。借助操作进一步理解正方形的边长必须既是长方形长的倍数，又是宽的倍数，从实际问题转入数学问题。2、用集合图表示2和3的公倍数。揭示公倍数和最小公倍数的概念。3、质疑：两个数的公倍数有什么特点？有没有最大的公倍数？4、反馈练习．把6和8的倍数和公倍数不超过50的填在下面的空圈里，再找出它们的最小公倍数是几．明确：50以内6和8的公倍数只有2个；如果扩展数的范围，也就是50以外6和8的公倍数则是无限的．（二）教学例21、引入：我们怎样求两个数的最小公倍数．例2：求6和8的最小公倍数．学生试着用自己的方法求出最小公倍数，在小组内交流自己的方法。全班交流。A．分别列出两个数的倍数，再找公倍数。B．从较大的数的最小倍数开始找，看是不是另一个数的倍数。也可引导学生想出不同的方法，如：从较小的数的最小因数开始找，然后和上面的B方法进行比较，看哪种更合适。2、让学生通过观察，找出公倍数和最小公倍数之间的关系：所有的公倍数都是最小公倍数的倍数。3、反馈练习：求下面每组数的最小公倍数3和62和85和64和9学生完成后观察，找出规律。两数存在因数和倍数的关系时，最小公倍数就是其中的倍数。两数互质时，最小公倍数就是它们的积。三、全课小结．今天这节课我们主要研究了用什么方法求两个数的最小公倍数，它是为以后学习通分做准备的，希望大家能熟练的掌握这部分知识．四、随堂练习1．判断．（1）两个数的积一定是这两个数的公倍数．（）（2）两个数的积一定是这两个数的最小公倍数．（）2、 练习十七1、2题学生独立完成，集体订正五、布置作业．练习十七3题最小公倍数例1例2求6和8的最小公倍数3的倍数2的倍数学生的板演3，96，122、4、815…18…10、14…3和2的公倍数6是它们的最小公倍数第二课时最小公倍数探究活动活动目的1、理解最小公倍数的意义．2、培养学生良好的思维品质和科学的思维方法．活动题目：有两个自然数，它们的最小公倍数是48，那么这两个自然数各是多少？活动过程：1、学生分小组讨论．2、小组汇报．3、师生共同研究方法，理解求最小公倍数的几种情况．参考答案由题意可知，48是所求两个自然数的最小公倍数，那么所求两个自然数一定是48的约数，因此我们可以找出48的所有约数，然后进行两两组合，便可找出符合条件的数组．48的约数有：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48经试验，符合条件的数组有：1和48，2和48，3和16，3和48，4和48，6和16，8和48，12和16，12和48，16和24，16和48，24和48，48和48．一共有14个数组．活动说明学生寻找符合条件的答案的过程，实际上就是培养学生思维有序化的过程．第三课时最小公倍数练习课教学内容：教科书91页练习十七4—9题学习目标：1、通过练习进一步理解和掌握最小公倍数的意义。2、培养学生独立解决问题的能力3、培养学生良好的学习习惯。教学重点：掌握求最小公倍数的方法。教学难点：训练学生很快求最小公倍数。教学准备：教学挂图、投影片设计意图教学过程二次备课（一）基本练习：1、 练习十七4题学生独立完成，订正时说一说怎样想的。2、 练习十七5题先独立判断，同位订正，说一说为什麽。3、 练习十七6题独立完成，集体订正。（二）变式练习：练习十七7、8题小组同学讨论完成，集体订正（三）拓展提高：介绍用分解质因数的方法求最小公倍数。学生练习。随堂检测：质量分析：最小公倍数60=2×2×3×542=2×3×760和2的最小公倍数=2×3×2×5×7=420第四课时教学内容：教科书93-94页例3—例4及相应练习学习目标：1、理解和掌握通分的意义。2、理解和掌握通分的方法。3、培养学生良好的合作习惯。教学重点：掌握通分的方法。教学难点：通分一般方法的概括过程。教学准备：教学挂图、投影片设计意图教学过程二次备课复习前面认知情况，为本课时研究做好铺垫。对通分的意义进行研究，让学生明确：“通分时先干什么？然后干什么”一、铺垫孕伏．1．说出下面每组数的最小公倍数．6和88和99和27教师提问：求最小公倍数有几种情况？（1）一般情况下，求两个数的最小公倍数用短除的方法，除到两个商互质后，把各除数和商连乘．（2）特殊的情况是：①当一个数是另一个数的倍数时，较大的数就是这两个数的最小公倍数；②当两个数是互质数时，它们的最小公倍数就是这两个数的积．2．填空．3．比较下面分数大小．二、探究新知．（一）教学通分的意义．1． 出示例3的主题图，提出问题。2． 学生独立完成比较，说一说自己是怎样比较的。3． 出示93页下面的练习题，学生独立完成。4． 总结出分子相同或分母想通分数大小的比较方法。（二）如何比较分数大小．1、出示例42．小组讨论：怎样运用我们以前学的知识来解决这个问题呢？出现分子、分母均不相同的情况，比较大小时产生认知冲突（根据分数的基本性质，先把它们化成分母相同的分数然后再进行比较）3．教师明确：这个相同的分母叫做两个分数的公分母．这个公分母应该是两个分母的公倍数．4．教学两个分数化成同分母的分数．教师板书：5．教师明确：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数叫做通分．思考：通分时先干什么？然后干什么？6、94页“做一做”。三、全课小结．这节课你又学习了什么知识？四、随堂练习．1．练习十八1题。独立比较，集体订正。2．练习十八2题。订正时说一说是怎样比较的。3．下面哪组分数的通分是对的？哪组不对？哪组不够简单？（1）（2）（3）五、布置作业．把下面每组中的两个分数通分．随堂检测：比较下面每组中两个分数的大小质量分析：通分例3．比较和的大小把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分．第五课时通分练习教学内容：教科书95练习十八3—8题。学习目标：1、通过练习进一步理解和掌握通分方法。2、培养学生独立解决问题的能力3、培养学生良好的学习习惯。教学重点：掌握通分的方法。教学难点：区别通分与约分。教学准备：教学挂图、投影片设计意图教学过程二次备课（一） 基本练习：练习十七4题学生独立完成，订正时说一说怎样想的。4、 练习十七5题先独立判断，同位订正，说一说为什麽。5、 练习十七6题独立完成，集体订正。（二）变式练习：练习十七7、8题小组同学讨论完成，集体订正（三）拓展提高：介绍用分解质因数的方法求最小公倍数。学生练习。随堂检测：质量分析：最小公倍数60=2×2×3×542=2×3×760和2的最小公倍数=2×3×2×5×7=4206.分数与小数的互化第一课时教学内容:教科书97页-98页内容及练习十九相应练习学习目标：1、学会把小数化成分数的方法。2、学会把分数化成小数的一般方法。3、在“猜想—验证—归纳”的过程中发现能化成有限小数的分数的特点。4、学会从一定量的练习中寻找规律，学着总结和归纳，让更多的学生学会学习。5、在小组合作中尝试成功，感受失败，在学习中培养团结合作的精神。教学重、难点：1、分数与小数的互化方法。2、能化成有限小数的分数的特点。设计意图教学过程二次备课本课时关键是让学生学会把小数化成分数的方法。学会把分数化成小数的一般方法。在“猜想—验证—归纳”的过程中发现能化成有限小数的分数的特点。学会从一定量的练习中寻找规律，学着总结和归纳，让更多的学生学会学习。在小组合作中尝试成功，感受失败，在学习中培养团结合作的精神。（一）创设情景，引入课题：1、 你能说出九大行星吗？2、 如果水星、冥王星、火星的直径分别约是地球直径的、、，你能比较它们直径之间的大小吗？引出课题：分数与小数的互化（二）小数化成分数的方法：请把下列小数化成分数，说说你是怎样把小数化成分数的？0.2，0.08，1.5，2.045归纳：（学生为主，教师点拨）1、原来有几位小数，就在1后面写几个零作分母。原来的小数去掉小数点作分子。2、小数化成分数后，能约分的要约分。常用的约数是2和5。（三）探索把分数化成小数方法：探索：你能把下列分数化成小数吗？你用的是什么方法？（小组讨论，教师点评）方法一：根据分数与除法的关系，用分子除以分母。（一般方法）方法二：根据分数的基本性质把分母化成是10，100，…的分数提问：1、 把分数化成小数，其结果有几种情况？2、 能化成有限小数的分数有什么特点吗？（学生以小组为单位，根据猜想自编一些分数进行验证，教师适时指导）3、 判断下列分数能够化成有限小数吗？归纳：（学生为主，教师点拨）一个最简分数，如果分母中只含有质因数2和5，再无其他质因数，那么这个分数可以化成有限小数，否则就不能化成有限小数。（四）畅所欲言：今天你学会了什么？在学习的过程中，你最大的收获是什么？（五）反馈学习：（根据情况酌情处理）1、将下列小数化成分数：0.64、1.042、2.652、将下列分数化成小数：（不能化成有限小数的将其保留三位小数）