新高考数学一轮复习专题命题点8平面解析几何练习含答案

命题点8平面解析几何预测说明直线与圆是解析几何的基础,考查重点是直线及其位置关系、直线与圆、圆与圆的位置关系,一般以选择题、填空题的形式呈现,有时也可能在解答题中与圆锥曲线相结合考查直线方程的求解、直线与圆锥曲线的综合、圆与圆锥曲线的综合.圆锥曲线是平面解析几何的重要内容,也是高考考查的重点,主要是应用方程思想求解直线与圆锥曲线的综合问题,考查在代数运算中,灵活运用设而不求的方法解决问题的能力.命题方向:1.以直线与圆的几何度量(弦长和距离)、圆与圆的几何度量(公共弦与公切线方程等)为考查重点,同时也可以与其他知识(如不等式、圆锥曲线、函数等)综合,以小题为主,难度中等.2.以圆锥曲线为载体,针对圆锥曲线的定义、标准方程和简单的几何性质及其应用,考查圆锥曲线方程的求解、直线与圆锥曲线的位置关系等问题,各种题型都可能出现,解答题一般与函数、不等式、平面向量等知识构成综合问题,在知识的交汇处命题,注重对数学思想方法和逻辑推理、数学运算等核心素养的考查,难度较大.预测探究识透高频考点1.(多选)(2024湖南衡阳第二次联考,10)已知圆C:x2+y2=4,P是直线l:x+y-6=0上一动点,过点P作直线PA,PB分别与圆C相切于点A,B,则(BCD)A.圆C上恰有一个点到l的距离为22B.直线AB恒过点2C.|AB|的最小值是4D.四边形ACBP面积的最小值为2142.(多选)(2024湖南长沙长郡中学测试,11)设F1,F2为椭圆C:x225+y216=1的两个焦点,P(x0,y0)为C上一点且在第一象限,I(x1,y1)为△F1PF2的内心,且△F1PF2内切圆半径为1,A.|IP|=5B.x0=5C.x1=2D.kIF1·3.(2024江苏南京、盐城二模,13)设双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的一个焦点为F,过F作一条渐近线的垂线,垂足为E.若线段EF的中点在C上,则C4.(2024浙江丽水、湖州、衢州二模,18)已知抛物线E:y2=4x,点A,B,C在抛物线E上,且A在x轴上方,B和C在x轴下方(B在C左侧),A,C关于x轴对称,直线AB交x轴于点M,延长线段CB交x轴于点Q,连接QA.(1)证明:|OM||OQ|为定值(O为坐标原点(2)若点Q的横坐标为-1,且MB·MC=89,求△AQB的内切圆的方程综合能力考查以抛物线为载体,考查圆锥曲线中的定值问题;利用内切圆的性质及相关知识,求圆的方程;考查运算求解、逻辑推理等能力解析(1)证明:设直线AB的方程为x=my+t(m>0),A(x1,y1),B(x2,y2),则C(x1,-y1),M(t,0),联立x=my+t,y2=4x,消去由Δ=16(m2+t)>0,得m2+t>0,由根与系数的关系得y1+y2=4m,y1y2=-4t.直线BC的方程为y+y1=y2+y1x2−x1(x-x令y=0,得xQ=y1y24=-t,所以Q(-因此|OM||OQ|=t|(2)因为点Q的横坐标为-1,所以由(1)可知Q(-1,0),M(1,0),因为A,C关于x轴对称,所以x轴是∠AQB的平分线所在直线,所以△AQB的内切圆圆心在x轴上,故设圆心为T(s,0)(-1<s<1),由(1)知y1y2=-4,x1+x2=my1+1+my2+1=m(y1+y2)+2=4m2+2,x1x2=y124·y224=1,又MB=(x2-1,y2),MC=(x1则MB·MC=(x2-1)(x1-1)-y1y2=x1x2-(x1+x2)+1+4=4-4m2,故4-4m2=89,结合m>0,得m=7所以直线AB的方程为3x-7y-3=0,联立3x=7y+3,y2=4x,消去x,解得A23+879,27+83,所以直线AQ的方程为y=27+8323+879+1(x+1),因为圆心T到直线AB和直线AQ的距离相等,所以|3s+3|5=|3s−3|4,故圆T的半径r=3s+35因此圆T的方程为x−192+y悟透新型考法1.(2024安徽皖北五校联考,8)已知实数x,y满足x|x|+y|y|3=1,则|3x+y-4|的取值范围是(B)A.[4-6,2)B.[4-6,4)C.2−62,22.(2024浙江温州第三次适应性考试,14)过抛物线y2=2px(0<p<2)焦点F的直线l交抛物线于A,B两点,点M(1,0),沿x轴将坐标系翻折成直二面角,当三棱锥A-FMB体积最大时,p=

433.(2024福建漳州四检,17)已知椭圆E:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为12,点A1,32,B1,−32(1)求E的方程;(2)设n∈N*,△AnBnCn的内角An,Bn,Cn的对边分别为an,bn,cn,b1+c1=2a1,an+1=an,bn+1=cn+an2,cn+1=bn+an2.若点Bn,Cn在x轴上且关于原点对称,问:是否存在a1,使得点An都在E上,新型考法利用椭圆的定义探究存在性问题解析(1)因为A1,32与B1,−32关于x轴对称,E也关于x轴对称,A,B,C中恰有两个点在E上,所以A,B在E上,C不在E上,所以1又因为e=ca=12,c=a2−b2所以a=2,b=3,c=1,所以E的方程为x24+y(2)存在a1=2,使得点An都在E上.理由如下:因为an+1=an,所以an=a1,因为bn+1=cn+an2,c所以bn+1+cn+1=12(bn+cn)+an,即bn+1+cn+1=12(bn+cn)+a1,所以bn+1+cn+1-2a1=12(bn+cn-2又因为b1+c1=2a1,所以b1+c1-2a1=0,所以bn+cn-2a1=0,即bn+cn=2a1,所以AnCn+AnBn=2a1>a1=BnCn,所以点An在以Bn,Cn为焦点,2a1为长轴长的椭圆上,又因为E的焦点为(±1,0),长轴长为4,点Bn,Cn在x轴上且关于原点对称,所以点An都在椭圆E上⇔2a1=4,Bn所以存在a1=2,使得点An都在E上.参透创新情境(2024江苏苏锡常镇5月调研,18)三等分角是古希腊几何尺规作图的三大问题之一,如今数学上已经证明三等分任意角是尺规作图不可能问题,如果不局限于尺规,三等分任意角是可能的.下面是数学家帕普斯给出的一种三等分角的方法:已知角α(0<α<π)的顶点为A,在α的两边上截取|AB|=|AC|,连接BC,在线段BC上取一点O,使得|BO|=2|CO|,记BO的中点为D,以O为中心,C,D为顶点作离心率为2的双曲线M,以A为圆心,AB为半径作圆,与双曲线M左支交于点E(射线AE在∠BAC内部),则∠BAE=13∠BAC.在上述作法中,以O为原点,直线BC为x轴建立如图所示的平面直角坐标系,若B(-2,0),点A在x轴的上方(1)求双曲线M的方程.(2)若过点A且与x轴垂直的直线交x轴于点G,点E到直线AG的距离为d.证明:①|BE|d为定值②∠BAE=13∠创新情境以三等分角为背景,以双曲线为载体,考查圆锥曲线的综合问题解析(1)设双曲线M的方程为x2a2-y2b2=1(由|BO|=2|CO|及B(-2,0),可得C(1,0),所以a=1,因为双曲线M的离心率为2,所以a2+b2a2=1+b所以双曲线M的方程为x2-y23(2)证明:①因为|AB|=|AC|,B(-2,0),C(1,0),所以直线AG的方程为x=-12设E(x0,y0)(x0≤-1),则x02-y023=1,所以d=−12−x0=-又|BE|