2024秋八年级数学上册 第13章 全等三角形13.5 逆命题与逆定理 2线段的垂直平分线教案（新版）华东师大版

2024秋八年级数学上册第13章全等三角形13.5逆命题与逆定理2线段的垂直平分线教案（新版）华东师大版主备人备课成员教学内容分析本节课的主要教学内容是全等三角形13.5逆命题与逆定理2线段的垂直平分线。这部分内容是2024秋八年级数学上册第13章的一部分，与学生已有知识的联系主要体现在以下几个方面：

1.学生需要掌握线段的垂直平分线的性质，这是理解逆定理的基础。

2.学生需要了解逆命题的概念，并能将其与逆定理联系起来，这是理解全等三角形的关键。

3.学生需要通过实际例题，掌握如何运用逆定理来证明全等三角形。

因此，本节课的教学内容与学生已有知识紧密相关，是学生进一步深入学习全等三角形的重要基础。核心素养目标本节课的核心素养目标主要包括以下几个方面：

1.逻辑推理：学生需要能够理解逆命题与逆定理的概念，并能运用它们来证明全等三角形。

2.直观想象：学生需要能够通过图形直观地理解线段的垂直平分线的性质，并将其应用到全等三角形的证明中。

3.数学建模：学生需要能够将实际问题抽象为全等三角形的问题，并通过逆定理来进行解答。

4.数学交流：学生需要能够清晰地表达自己的思路和解题过程，并与同学进行交流和讨论。学习者分析1.学生已经掌握了的相关知识包括：

-八年级数学上册前几章的基本几何知识，如线段、角度、三角形等；

-对全等三角形的概念和性质有一定的了解；

-已经学习过命题与定理的相关知识，对逆命题的概念有一定的认识。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：

-八年级的学生对数学有一定的兴趣，尤其是那些对几何图形和证明感兴趣的学生；

-学生的学习能力因个体而异，但大多数学生具备解决中等难度几何问题的能力；

-学生的学习风格各异，有的喜欢通过直观图形来理解概念，有的则更倾向于通过逻辑推理来解决问题。

3.学生可能遇到的困难和挑战：

-理解逆命题与逆定理的概念，以及它们与全等三角形的关系；

-掌握如何正确地应用逆定理来证明全等三角形，尤其是在复杂的几何图形中；

-将理论知识应用到实际问题中，解决实际问题。学具准备多媒体课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学方法与策略1.教学方法：

-结合讲授法和小组合作学习法，教师可以系统地讲解逆命题与逆定理的概念，并通过具体的例题来展示如何应用逆定理来证明全等三角形。

-利用问题驱动法，教师可以提出一些与实际应用相关的问题，引导学生思考并探索全等三角形的证明方法。

-采用互动式教学法，教师可以组织学生进行小组讨论和分享，鼓励学生提出自己的观点和解决问题的方法。

2.教学活动设计：

-角色扮演：学生可以扮演证明全等三角形的不同角色，如证明者、反证者等，通过角色扮演来加深对全等三角形证明过程的理解。

-实验操作：学生可以进行实际的图形操作，如画线段、测量角度等，通过实验来观察和验证全等三角形的性质。

-游戏设计：教师可以设计一些与全等三角形证明相关的游戏，如拼图游戏、找不同游戏等，以提高学生的参与度和学习兴趣。

3.教学媒体和资源使用：

-PPT：教师可以使用PPT来展示和讲解逆命题与逆定理的概念，以及全等三角形的证明方法。PPT中可以包含清晰的文字、图形和动画效果，以帮助学生更好地理解和记忆。

-视频：教师可以播放一些与全等三角形证明相关的视频，如几何证明的示范视频、实际应用场景的视频等，以提供更多的信息和视角，帮助学生更好地理解和应用。

-在线工具：教师可以引导学生使用一些在线几何工具或软件，如几何画板、几何探索器等，让学生自主地进行图形操作和证明实验，以提高学生的实践能力和创新能力。教学流程（一）课前准备（预计用时：5分钟）

学生预习：

发放预习材料，引导学生提前了解逆命题与逆定理的学习内容，标记出有疑问或不懂的地方。

设计预习问题，激发学生思考，为课堂学习全等三角形的性质和证明方法做好准备。

教师备课：

深入研究教材，明确本节课的教学目标和重难点。

准备教学用具和多媒体资源，确保教学过程的顺利进行。

设计课堂互动环节，提高学生学习全等三角形的积极性。

（二）课堂导入（预计用时：3分钟）

激发兴趣：

提出问题或设置悬念，引发学生的好奇心和求知欲，引导学生进入全等三角形的学习状态。

回顾旧知：

简要回顾上节课学习的三角形相关知识，帮助学生建立知识之间的联系。

提出问题，检查学生对旧知的掌握情况，为全等三角形的新课学习打下基础。

（三）新课呈现（预计用时：25分钟）

知识讲解：

清晰、准确地讲解逆命题与逆定理的概念，结合实例帮助学生理解。

突出全等三角形重点，强调证明方法的重难点，通过对比、归纳等方法帮助学生加深记忆。

互动探究：

设计小组讨论环节，让学生围绕全等三角形的证明方法展开讨论，培养学生的合作精神和沟通能力。

鼓励学生提出自己的观点和疑问，引导学生深入思考，拓展思维。

技能训练：

设计实践活动或实验，让学生在实践中体验全等三角形知识的应用，提高实践能力。

在新课呈现结束后，对全等三角形的性质和证明方法进行梳理和总结。

强调重点和难点，帮助学生形成完整的知识体系。

（四）巩固练习（预计用时：5分钟）

随堂练习：

随堂练习题，让学生在课堂上完成，检查学生对全等三角形知识的掌握情况。

鼓励学生相互讨论、互相帮助，共同解决练习题。

错题订正：

针对学生在随堂练习中出现的错误，进行及时订正和讲解。

引导学生分析错误原因，避免类似错误再次发生。

（五）拓展延伸（预计用时：3分钟）

知识拓展：

介绍与全等三角形相关的拓展知识，如全等三角形的应用领域等，拓宽学生的知识视野。

引导学生关注学科前沿动态，培养学生的创新意识和探索精神。

情感升华：

结合全等三角形的内容，引导学生思考数学与生活的联系，培养学生的社会责任感。

鼓励学生分享学习全等三角形的心得和体会，增进师生之间的情感交流。

（六）课堂小结（预计用时：2分钟）

简要回顾本节课学习的全等三角形的性质和证明方法，强调重点和难点。

肯定学生的表现，鼓励他们继续努力。

布置作业：

根据本节课学习的全等三角形内容，布置适量的课后作业，巩固学习效果。

提醒学生注意作业要求和时间安排，确保作业质量。知识点梳理本节课的主要教学内容是全等三角形13.5逆命题与逆定理2线段的垂直平分线。以下是本节课需要梳理的知识点：

1.逆命题的概念：逆命题是将原命题的假设和结论对调而得到的新命题。例如，如果原命题是“如果一个三角形的两边相等，那么这个三角形是等腰三角形”，那么它的逆命题就是“如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两边相等”。

2.逆定理的概念：逆定理是指如果一个定理的逆命题是真命题，那么原定理也是真命题。例如，如果定理是“等腰三角形的两边相等”，那么它的逆定理就是“两边相等的三角形是等腰三角形”。

3.全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等，对应边上的高、中线、角平分线相等。

4.线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线垂直于线段，并且平分线段。线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等。

5.全等三角形的证明方法：全等三角形的证明方法主要包括SSS（三边相等）、SAS（两边和夹角相等）、ASA（两角和一边相等）和AAS（两角和一边对应相等）四种方法。

6.逆定理的应用：逆定理可以用来证明全等三角形。如果已知一个三角形的两个角和它们之间的边相等，那么可以利用逆定理来证明这个三角形全等。

7.逆命题和逆定理的关系：逆命题和逆定理是密切相关的，逆定理是逆命题的一种特殊形式。逆命题是原命题的假设和结论对调，而逆定理是在逆命题的基础上，要求逆命题是真命题。

8.实际应用：逆定理和全等三角形在解决实际问题中有着广泛的应用，如在几何作图中，可以利用全等三角形的性质来作图；在建筑设计中，可以利用全等三角形的性质来计算结构的稳定性等。反思改进措施（一）教学特色创新

1.课堂互动：我在教学中尝试了小组讨论和角色扮演等互动方式，让学生在探讨和实践中理解和掌握知识。

2.实践操作：通过让学生动手实践，如画图和实验，提高他们的直观想象能力和问题解决能力。

3.联系实际：在教学中，我尽可能地将数学知识与生活实际相结合，让学生感受到数学的实用性和趣味性。

（二）存在主要问题

1.课堂组织：在课堂讨论中，部分学生参与度不高，课堂组织有待改进。

2.教学方法：对于一些几何证明题，我发现学生还是不太会运用逆定理和全等三角形的知识，说明我的教学方法还需要进一步优化。

3.评价方式：目前主要是通过课堂练习和作业来评价学生的学习效果，这种方式可能不能全面反映学生的学习情况。

（三）改进措施

1.提高学生参与度：我将设计更多的小组活动，让每个学生都有机会参与到讨论和实践中来，提高他们的学习兴趣和主动性。

2.优化教学方法：我将结合具体的教学内容和学生实际情况，采用更有效的教学方法，如引入更多的实际案例，让学生在情境中学习。

3.多元化评价方式：我将采取更多元化的评价方式，除了课堂练习和作业，还可以通过课堂表现、小组讨论等方式来评价学生的学习效果。同时，我也会定期与学生进行交流，了解他们的学习困惑和需求，以便更好地调整和改进我的教学。课后拓展1.拓展内容：

（1）阅读材料：

-《全等三角形：证明与实践》

-《逆定理与逆命题：全等三角形的应用》

-《几何作图：全等三角形的实际应用》

（2）视频资源：

-全等三角形证明方法讲解视频

-逆定理的应用案例视频

-几何作图实战演练视频

2.拓展要求：

（1）阅读材料：学生可以选择以上推荐的一到两本阅读材料，在课后进行自主阅读，了解全等三角形、逆定理和逆命题的更多知识和应用。

（2）视频资源：学生可以观看以上推荐的一到两个视频资源，加深对全等三角形证明方法、逆定理应用和几何作图的理解。

（3）实践操作：学生可以尝试在课后进行一些全等三角形证明和逆定理应用的实践操作，如画图、制作模型等，以提高自己的实践能力和创新能力。

（4）疑问解答：学生在阅读和观看视频过程中，如有疑问，可以随时向教师请教，教师会及时提供必要的指导和帮助。

（5）交流分享：学生可以将自己在课后拓展中的学习心得和收获，与同学进行交流和分享，共同提高学习效果。板书设计-重点知识点：全等三角形、逆定理、逆命题、线段的垂直平分线。

-词句：全等三角形是两个三角形在对应边和对应角上完全相等。逆定理是原定理的逆命题，如果原定理为真，则逆定理也为真。逆命题是将原命题的假设和结论对调。线段的垂直平分线垂直于线段，平分线段。

②板书设计重点突出：

-重点知识点：全等三角形的证明方法（SSS、SAS、ASA、AAS）。

-词句：全等三角形的证明方法有SSS、SAS、ASA、AAS四种。SSS是指三边相等，SAS是指两边和夹角相等，ASA是指两角和一边相等，AAS是指两角和一边对应相等。

③板书设计简洁明了：

-重点知识点：全等三角形、逆定理、逆命题、线段的垂直平分线、全等三角形的证明方法。

-词句：全等三角形是两个完全相同的三角形。逆定理是原定理的逆命题，