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文档简介
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1.如图,点,,都在上,,则等于()A. B. C. D.2.如图,在平行四边形ABCD中,EF∥AB交AD于E,交BD于F,DE:EA=3:4,EF=3,则CD的长为()A.4 B.7 C.3 D.123.如图,AB为⊙O的弦,半径OC交AB于点D,AD=DB,OC=5,OD=3,则AB的长为()A.8 B.6 C.4 D.34.⊙O的半径为15cm,AB,CD是⊙O的两条弦,AB∥CD,AB=24cm,CD=18cm,则AB和CD之间的距离是()A.21cm B.3cmC.17cm或7cm D.21cm或3cm5.某学校要种植一块面积为100m2的长方形草坪,要求两边长均不小于5m,则草坪的一边长为y(单位:m)随另一边长x(单位:m)的变化而变化的图象可能是()A. B. C. D.6.下列事件中,属于不确定事件的有()①太阳从西边升起;②任意摸一张体育彩票会中奖;③掷一枚硬币,有国徽的一面朝下;④小明长大后成为一名宇航员.A.①②③B.①③④C.②③④D.①②④7.如图,将绕点旋转得到,设点的坐标为,则点的坐标为()A. B.C. D.8.如图,电线杆的高度为,两根拉线与相互垂直,,则拉线的长度为(、、在同一条直线上)()A. B. C. D.9.把抛物线向右平移l个单位,然后向下平移3个单位,则平移后抛物线的解析式为()A. B.C. D.10.如图,在边长为的小正方形网格中,点都在这些小正方形的顶点上,相交于点,则()A. B. C. D.二、填空题(每小题3分,共24分)11.已知关于x的分式方程有一个正数解,则k的取值范围为________.12.在平面直角坐标系中,反比例函数的图象经过点,,则的值是__________.13.由n个相同的小正方体堆成的几何体,其视图如下所示,则n的最大值是_____.14.如图,在等腰直角三角形中,,点在轴上,点的坐标为(0,3),若点恰好在反比例函数第一象限的图象上,过点作轴于点,那么点的坐标为__________.15.若x=是一元二次方程的一个根,则n的值为____.16.方程是关于的一元二次方程,则二次项系数、一次项系数、常数项的和为__________.17.如图,AB是⊙O的直径,BC是⊙O的弦.若∠OBC=60°,则∠BAC=__.18.有五张分别印有圆、等腰三角形、矩形、菱形、正方形图案的卡片(卡片中除图案不同外,其余均相同),现将有图案的一面朝下任意摆放,从中任意抽取一张,抽到有中心对称图案的卡片的概率是________.三、解答题(共66分)19.(10分)有红、黄两个盒子,红盒子中藏有三张分别标有数字,,1的卡片,黄盒子中藏有三张分别标有数字1,3,2的卡片,卡片外形相同.现甲从红盒子中取出一张卡片,乙从黄盒子中取出一张卡片,并将它们的数字分别记为a,b.(1)请你用树形图或列表法列出所有可能的结果.(2)现制定这样一个游戏规则:若所选出的a,b能使得二次函数y=ax2+bx+1的图像与x轴有两个不同的交点,则称甲获胜;否则称乙获胜.请问这样的游戏规则公平吗?请你用概率知识解释.20.(6分)某校3男2女共5名学生参加黄石市教育局举办的“我爱黄石”演讲比赛.(1)若从5名学生中任意抽取3名,共有多少种不同的抽法,列出所有可能情形;(2)若抽取的3名学生中,某男生抽中,且必有1女生的概率是多少?21.(6分)如图,已知一次函数y=kx+b的图象与x轴,y轴分别相交于A,B两点,且与反比例函数y=交于点C,D.作CE⊥x轴,垂足为E,CF⊥y轴,垂足为F.点B为OF的中点,四边形OECF的面积为16,点D的坐标为(4,﹣b).(1)求一次函数表达式和反比例函数表达式;(2)求出点C坐标,并根据图象直接写出不等式kx+b≤的解集.22.(8分)如图,是的直径,点,是上两点,且,连接,,过点作交延长线于点,垂足为.(1)求证:是的切线;(2)若,求的半径.23.(8分)(阅读)辅助线是几何解题中沟通条件与结论的桥梁.在众多类型的辅助线中,辅助圆作为一条曲线型辅助线,显得独特而隐蔽.性质:如图①,若,则点在经过,,三点的圆上.(问题解决)运用上述材料中的信息解决以下问题:(1)如图②,已知.求证:.(2)如图③,点,位于直线两侧.用尺规在直线上作出点,使得.(要求:要有画图痕迹,不用写画法)(3)如图④,在四边形中,,,点在的延长线上,连接,.求证:是外接圆的切线.24.(8分)如图,⊙O的半径为1,等腰直角三角形ABC的顶点B的坐标为(,0),∠CAB=90°,AC=AB,顶点A在⊙O上运动.(1)当点A在x轴的正半轴上时,直接写出点C的坐标;(2)当点A运动到x轴的负半轴上时,试判断直线BC与⊙O位置关系,并说明理由;(3)设点A的横坐标为x,△ABC的面积为S,求S与x之间的函数关系式.25.(10分)我市某工艺厂为配合北京奥运,设计了一款成本为20元∕件的工艺品投放市场进行试销.经过调查,得到如下数据:销售单价x(元/件)…30405060…每天销售量y(件)…500400300200…(1)把上表中x、y的各组对应值作为点的坐标,在下面的平面直角坐标系中描出相应的点,猜想y与x的函数关系,并求出函数关系式;(2)当销售单价定为多少时,工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大?最大利润是多少?(利润=销售总价﹣成本总价)(3)当地物价部门规定,该工艺品销售单价最高不能超过45元/件,那么销售单价定为多少时,工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大?26.(10分)如图,直线经过⊙上的点,直线与⊙交于点和点,与⊙交于点,连接,.已知,,,.(1)求证:直线是⊙的切线;(2)求的长.
参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】连接OC,根据等边对等角即可得到∠B=∠BCO,∠A=∠ACO,从而求得∠ACB的度数,然后根据圆周角定理即可求解.【详解】连接OC.∵OB=OC,∴∠B=∠BCO,同理,∠A=∠ACO,∴∠ACB=∠A+∠B=40°,∴∠AOB=2∠ACB=80°.故选:C.【点睛】本题考查了圆周角定理,正确作出辅助线,求得∠ACB的度数是关键.2、B【解析】试题分析:∵DE:EA=3:4,∴DE:DA=3:3,∵EF∥AB,∴,∵EF=3,∴,解得:AB=3,∵四边形ABCD是平行四边形,∴CD=AB=3.故选B.考点:3.相似三角形的判定与性质;3.平行四边形的性质.3、A【分析】连接OB,根据⊙O的半径为5,CD=2得出OD的长,再由垂径定理的推论得出OC⊥AB,由勾股定理求出BD的长,进而可得出结论.【详解】解:连接OB,如图所示:∵⊙O的半径为5,OD=3,∵AD=DB,∴OC⊥AB,∴∠ODB=90°,∴BD=∴AB=2BD=1.故选:A.【点睛】本题主要考查的是圆中的垂径定理“垂直于弦的直径平分弦且平分这条弦所对的两条弧”,掌握垂径定理是解此题的关键.4、D【分析】作OE⊥AB于E,交CD于F,连结OA、OC,如图,根据平行线的性质得OF⊥CD,再利用垂径定理得到AE=AB=12cm,CF=CD=9cm,接着根据勾股定理,在Rt△OAE中计算出OE=9cm,在Rt△OCF中计算出OF=12cm,然后分类讨论:当圆心O在AB与CD之间时,EF=OF+OE;当圆心O不在AB与CD之间时,EF=OF-OE.【详解】解:作OE⊥AB于E,交CD于F,连结OA、OC,如图,
∵AB∥CD,
∴OF⊥CD,
∴AE=BE=AB=12cm,CF=DF=CD=9cm,
在Rt△OAE中,∵OA=15cm,AE=12cm,
∴OE=,
在Rt△OCF中,∵OC=15cm,CF=9cm,
∴OF=,
当圆心O在AB与CD之间时,EF=OF+OE=12+9=21cm(如图1);
当圆心O不在AB与CD之间时,EF=OF-OE=12-9=3cm(如图2);
即AB和CD之间的距离为21cm或3cm.
故选:D.【点睛】本题考查了垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.也考查了勾股定理.学会运用分类讨论的思想解决数学问题.5、C【详解】由草坪面积为100m2,可知x、y存在关系y=,然后根据两边长均不小于5m,可得x≥5、y≥5,则x≤20,故选:C.6、C【解析】因为不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生,也可能不发生的事件,确定事件包括必然事件和不可能事件,所以①太阳从西边升起,是不可能发生的事件,是确定事件,②任意摸一张体育彩票会中奖,是不确定事件,③掷一枚硬币,有国徽的一面朝下,是不确定事件,④小明长大后成为一名宇航员,是不确定事件,故选C.点睛:本题考查确定事件和不确定事件的定义,解决本题的关键是要熟练掌握确定事件和不确定事件的定义.7、B【分析】由题意可知,点C为线段A的中点,故可根据中点坐标公式求解.对本题而言,旋转后的纵坐标与旋转前的纵坐标互为相反数,(旋转后的横坐标+旋转前的横坐标)÷2=-1,据此求解即可.【详解】解:∵绕点旋转得到,点的坐标为,∴旋转后点A的对应点的横坐标为:,纵坐标为-b,所以旋转后点的坐标为:.故选:B.【点睛】本题考查了旋转变换后点的坐标规律探求,属于常见题型,掌握求解的方法是解题的关键.8、B【分析】先通过等量代换得出,然后利用余弦的定义即可得出结论.【详解】故选:B.【点睛】本题主要考查解直角三角形,掌握余弦的定义是解题的关键.9、D【分析】根据题意原抛物线的顶点坐标为(0,0),根据平移规律得平移后抛物线顶点坐标为(1,-3),根据抛物线的顶点式求解析式.【详解】解:抛物线形平移不改变解析式的二次项系数,平移后顶点坐标为(1,-3),∴平移后抛物线解析式为.故选:D.【点睛】本题考查抛物线的平移与抛物线解析式的联系,关键是把抛物线的平移转化为顶点的平移,利用顶点式求解析式.10、B【分析】通过添加辅助线构造出后,将问题转化为求的值,再利用勾股定理、锐角三角函数解即可.【详解】解:连接、,如图:∵由图可知:∴,∴∵小正方形的边长为∴在中,,∴∴.故选:B【点睛】本题考查了正方形的性质、直角三角形的判定、勾股定理以及锐角三角函数.此题难度适中,解题的关键准确作出辅助线,注意转化思想与数形结合思想的应用.二、填空题(每小题3分,共24分)11、k<6且k≠1【解析】分析:根据解分式方程的步骤,可得分式方程的解,根据分式方程的解是正数,可得不等式,解不等式,可得答案,并注意分母不分零.详解:,方程两边都乘以(x-1),得x=2(x-1)+k,解得x=6-k≠1,关于x的方程程有一个正数解,∴x=6-k>0,k<6,且k≠1,∴k的取值范围是k<6且k≠1.故答案为k<6且k≠1.点睛:本题主要考查了解分式方程、分式方程的解、一元一次不等式等知识,能根据已知和方程的解得出k的范围是解此题的关键.12、【分析】将点B的坐标代入反比例函数求出k,再将点A的坐标代入计算即可;【详解】(1)将代入得,k==-6,所以,反比例函数解析式为,将点的坐标代入得所以m=,故填:.【点睛】此题主要考查反比例函数的图像与性质,解题的关键是熟知待定系数法求解析式.13、1【分析】根据主视图和俯视图得出几何体的可能堆放,从而即可得出答案.【详解】综合主视图和俯视图,底面最多有个,第二层最多有个,第三层最多有个则n的最大值是故答案为:1.【点睛】本题考查了三视图中的主视图和俯视图,掌握三视图的相关概念是解题关键.14、(5,2)【分析】由∠BAC=90°,可得△ABO≌△CAD,利用全等三角形的性质即可求出点C坐标.【详解】解:∵∠BAC=90°∴∠BAO+∠ABO=∠BAO+∠CAD∴∠ABO=∠CAD,又∵轴,∴∠CDA=90°在△ABO与△CAD中,∠ABO=∠CAD,∠AOB=∠CDA,AB=CA,∴△ABO≌△CAD(AAS)∴OB=AD,设OA=a()∵B(0,3)∴AD=3,∴点C(a+3,a),∵点C在反比例函数图象上,∴,解得:或(舍去)∴点C(5,2),故答案为(5,2)【点睛】本题考查了反比例函数与等腰直角三角形相结合的题型,灵活运用几何知识及反比例函数的图象与性质是解题的关键.15、.【分析】把代入到一元二次方程中求出的值即可.【详解】解:∵是一元二次方程的一个根,∴,解得:,故答案为:.【点睛】本题考查了一元二次方程的解,方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值,牢记方程的解满足方程,代入即可是解决此类问题的关键.16、9【分析】根据一元二次方程的定义可确定m的值,即可得二次项系数、一次项系数、常数项的值,进而可得答案.【详解】∵方程是关于的一元二次方程,∴m2-2=2,m+2≠0,解得:m=2,∴二次项系数为4,一次项系数为4,常数项为1,∴二次项系数、一次项系数、常数项的和为4+4+1=9,故答案为:9【点睛】本题考查一元二次方程的定义,只含有一个未知数(一元),并且未知数项的最高次数是2(二次)的整式方程叫做一元二次方程;一元二次方程经过整理都可化成一般形式ax2+bx+c=0(a≠0),其中ax2叫做二次项,a是二次项系数;bx叫做一次项,b是一次项系数;c叫作做常数项.注意不要漏掉a≠0的条件,避免漏解.17、30°【分析】根据AB是⊙O的直径可得出∠ACB=90°,再根据三角形内角和为180°以及∠OBC=60°,即可求出∠BAC的度数.【详解】∵AB是⊙O的直径,
∴∠ACB=90°,
又∵∠OBC=60°,
∴∠BAC=180°-∠ACB-∠ABC=30°.
故答案为:30°.【点睛】本题考查了圆周角定理以及角的计算,解题的关键是找出∠ACB=90°.本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,找出直径所对的圆周角为90°是关键.18、【详解】∵圆、矩形、菱形、正方形是中心对称图案,∴抽到有中心对称图案的卡片的概率是,故答案为.三、解答题(共66分)19、(1)见解析;(2)不公平,理由见解析【分析】(1)首先根据题意画出树状图,然后根据树状图即可求得所有等可能的结果;
(2)二次函数的图像与x轴有两个不同的交点,利用一元二次方程根的判别式,即可判定各种情况下根的情况,然后利用概率公式求解即可求得甲、乙获胜的概率,比较概率大小,即可确定这样的游戏规是否公平.【详解】解:(1)画树状图得:的可能结果有,、,、,、,、,、,、、及,取值结果共有9种;(2)当,时,△,此时无实数根,当,时,△,此时有两个不相等的实数根,当,时,△,此时有两个不相等的实数根,当,时,△,此时有两个相等的实数根,当,时,△,此时有两个不相等的实数根,当,时,△,此时有两个不相等的实数根,当,时,△,此时无实数根,当,时,△,此时有两个不相等的实数根,当,时,△,此时有两个相等的实数根,(甲获胜)△(乙获胜),这样的游戏规则对甲有利,不公平.【点睛】本题考查的是游戏公平性的判断.判断游戏公平性就要计算每个事件的概率,概率相等就公平,否则就不公平.20、(1)共有10种不同的抽法,分别是:男男男,男男女,男男女,男男女,男男女,男女女,男男女,男男女,男女女,男女女;(2)【分析】(1)根据题意得出不同的抽法,再列举出即可;(2)根据(1)的不同的抽法,找出必有1女生的情况数,再根据概率公式即可得出答案.【详解】解:(1)从5名学生中任意抽取3名,共有10种不同的抽法,分别是:男男男,男男女,男男女,男男女,男男女,男女女,男男女,男男女,男女女,男女女;(2)共有10种不同的抽法,其中必有1女生的有9种,则必有1女生的概率是.【点睛】此题考查了概率的求法,用到的知识点为:概率所求情况数与总情况数之比;解题时要认真审题,注意列举法的合理运用.21、(1)y=﹣2x+1;(2)﹣2≤x<0或x≥1.【分析】(1)由矩形的面积求得m=﹣16,得到反比例函数的解析式,把D(1,﹣b)代入求得的解析式得到D(1,﹣1),求得b=1,把D(1,﹣1)代入y=kx+1,即可求得一次函数的解析式;(2)由一次函数的解析式求得B的坐标为(0,1),根据题意OF=8,C点的纵坐标为8,代入反比例函数的解析式求得横坐标,得到C的坐标,根据C、D的坐标结合图象即可求得不等式kx+b≤的解集.【详解】解:(1)∵CE⊥x轴,CF⊥y轴,∵四边形OECF的面积为16,∴|m|=16,∵双曲线位于二、四象限,∴m=﹣16,∴反比例函数表达式为y=,将x=1代入y=得:y=﹣1,∴D(1,﹣1),∴b=1将D(1,﹣1)代入y=kx+1,得k=﹣2∴一次函数的表达式为y=﹣2x+1;(2)∵y=﹣2x+1,∴B(0,1),∴OF=8,将y=8代入y=﹣2x+1得x=﹣2,∴C(﹣2,8),∴不等式kx+b≤的解集为﹣2≤x<0或x≥1.【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题,用到的知识点是待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式,这里体现了数形结合的思想,关键是根据反比例函数与一次函数的交点求出不等式的解集.22、(1)见解析;(2)圆O的半径为1【分析】(1)连结OC,由根据圆周角定理得∠FAC=∠BAC,而∠OAC=∠OCA,则∠FAC=∠OCA,可判断OC∥AF,由于CD⊥AF,所以OC⊥CD,然后根据切线的判定定理得到CD是⊙O的切线;(2)连结BC,由AB为直径得∠ACB=90°,由得∠BOC=60°,则∠BAC=30°,所以∠DAC=30°,在Rt△ADC中,利用含30度的直角三角形三边的关系得,在Rt△ACB中,利用含30度的直角三角形三边的关系得AB=2BC=1,从而求出⊙O的半径.【详解】解:(1)证明:连结OC,如图∵弧FC=弧BC∴∠FAC=∠BAC,∵OA=OC,∴∠OAC=∠OCA,∴∠FAC=∠OCA,∴0C//AF,∵CD⊥AF,∴0C⊥CD,∴CD是圆O的切线;(2)连结BC,如图,∵AB为直径,∴∠ACB=90°,∵,∴∠BOC=×110°=60°,∴∠BAC=30˚,∴∠DAC=30˚,在RtΔADC中,CD=,∴AC=2CD=,在RtΔACB中,BC=AC==1,∴AB=2BC=16,∴圆O的半径为1.【点睛】本题考查了切线的判定定理:经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.也考查了圆周角定理和含30度的直角三角形三边的关系.23、(1)见解析;(2)见解析;(3)见解析【分析】(1)作以为圆心,为半径的圆,根据圆周角性质可得;(2)作以AB中点P为圆心,为半径的圆,根据圆周角定理可得;(3)取的中点,则是的外接圆.由,可得点在的外接圆上.根据切线判定定理求解.【详解】(1)如图,由,可知:点,,在以为圆心,为半径的圆上.所以,.(2)如图,点,就是所要求作的点.(3)如图,取的中点,则是的外接圆.由,可得点在的外接圆上.∴.∵,∴.∵,∴.∴.即.∴是外接圆的切线.【点睛】考核知识点:多边形外接圆.构造圆,利用圆周角等性质解决问题是关键.24、(1)点A的坐标为(1,0)时,AB=AC=﹣1,点C的坐标为(1,﹣1)或(1,1﹣);(2)见解析;(3)S==﹣x,其中﹣1≤x≤1.【分析】(1)A点坐标为(1,0),根据AB=AC,分两种情形求出C点坐标;
(2)根据题意过点O作OM⊥BC于点M,求出OM的长,与半径比较得出位置关系;
(3)过点A作AE⊥OB于点E,在Rt△OAE中求AE的长,然后再在Rt△BAE中求出AB的长,进而求出面积的表达式;【详解】(1)点A的坐标为(1,0)时,,点C的坐标为或;(2)如图1中,结论:直线BC与⊙O相切.理由如下:过点O作OM⊥BC于点M,∴∠OBM=∠BOM=45°,∴OM=OB•sin45°=1∴直线BC与⊙O相切;(3)过点A作AE⊥OB于点E.在Rt△OAE中,AE2=OA2﹣OE2=1﹣x2,在Rt△BAE中,AB2=AE2+BE2,∴其中﹣1≤x≤1.【
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