第13讲 函数y=Asin（ωx+φ）的图像与性质（3大考点）-2022-2023学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第一册）（解析版）

第13讲函数y=Asin（3x+6）的图像与性质（3大考点）

Q考点考向

—函数y=Hsin（0x+O）的图象

1.函数y=/sin（。才+。）的有关概念

y=Jsin(3才+

振幅周期频率相位初相

0)

T=

13

U>0,。>0)Af-»-3*+00

2nT2n

—

2.用五点法画y=4sin（ox+。）一个周期内的简图

用五点法画y=/fsin（Qx+。）一个周期内的简图时，要找五个关键点，如下表所示:

_±Jt0Jl—03-。2Ji一。

X

G)233G)233G)

JI3五

3才+0JI

0~22n

y=Jsin(QX+

0A0-A0

0)

3.由函数/=5打X的图象变换得到y=4sin（3x+0）（力＞0,。＞0）的图象的两种方法

法一法二

一

步

骤2

一

-

步

骤

3

一

一

步

得到片Asin（3%+6的图象骤4

_

二函数y=Asin（s+°）与函数y=Acos（5+°）的性质

函数y=Asin（5+°）与函数y=24cos（s+0）可看作是由正弦函数y=sinx,余弦函数了=以）5%

复合而成的复合函数，因此它们的性质可由正弦函数丁=5也%,余弦函数丁=以光］类似地得到：

（1）定义域：R；

（2）值域：［-AA］；

（3）单调区间：求形如y=Asin（8+°）与函数y=48$（5+夕）（4口>0）的函数的单调区间可以通过

解不等式的方法去解答，即把公r+e视为一个“整体”，分别与正弦函数丁=411犬，余弦函数>=<：05%的

单调递增（减）区间对应解出x,即为所求的单调递增（减）区间.比如：由

TT7T

2k兀——<a）x+（p<2k7r+-（keZ）解出x的范围所得区间即为增区间，由

22

7T

2攵万+1W奴+9<2%%+三（左€2）解出了的范围，所得区间即为减区间.

（4）奇偶性：正弦型函数y=Asin（3x+°）和余弦型函数y=Acos（公r+e）（A,3>0）不一定具备奇偶

JT

性.对于函数丁=Asin（5+e）,当夕=%左（攵EZ）时为奇函数，当°=Z;T±5（Z£Z）时为偶函数；对于

JT

函数〉=Acos（s+e）,当夕=%/（左£z）时为偶函数，当o=Za±3（&£z）时为奇函数.

（5）周期：函数y=Asin（ax+9）及函数丁=71以）$（5+0）的周期与解析式中自变量太的系数有关，其

周期为T='.

co

（6）对称轴和对称中心

77

与正弦函数y=sinx比较可知，当。X+Q=%乃±彳（2ez）时，函数y=Asin（a）x+e）取得最大值（或最

TT

小值），因此函数y=Asin（cox+（p）的对称轴由/工+夕=攵乃土,依£z）解出，其对称中心的横坐标

cox+（p=k7r（kGz）,即对称中心为f——9,0）（攵Gz）.同理，y=Acos（〃犹+0）的对称轴由

CDX+（p=k7l（kGZ）解出，对称中心的横坐标由。入+0=壮士万（&EZ）解出.

u考点精讲

一.五点法作函数y=Asin（a）x+（p）的图象（共4小题）

1.（2021秋•水磨沟区校级期末）用“五点法”作y=2sinx的图象时，首先描出的五个点的横坐标是（）

兀兀

A.Q,—,兀，3打，2兀B.0,3兀，n

224'2，4

JT兀兀2兀

C.0,TT,2n,3n,4KD.0,

6,3，2'3

［分析］根据y=2sinx与y=siar的关系进行判断即可.

【解答】解：y—2sirLv与y=siar对应五点的横坐标相同，则五点法对应五点的横坐标

ITQ

0,—,兀，，兀，2兀，

故选：A.

【点评】本题主要考查五点法作图，根据＞=24联与丁=411天的关系是解决本题的关键，是基础题.

2.(2021秋•香坊区校级期末)已知函数f(x)=2sin&x立卷＞xCR.

(1)运用五点作图法在所给坐标系内作出/(x)在彳以一名，写_］内的图像；

(2)求函数/(x)的对称轴，对称中心和单调递增区间.

【分析】(1)通过列表描点用五点作图法即可作出f(x)在一个周期上的图象；

(2)利用正弦函数的对称轴方程，求解/(x)的对称轴：通过正弦函数的对称中心，求解/(x)的对称中

心；利用正弦函数的单调增区间，即可求函数/(x)的单调增区间.

【解答】解：⑴函数f(x)=2sinx6R,

列表如下：

工+三0TT3-2n

262

X-兀2冗5兀8打11K

33333

y020-20

262

可得函数/(x)的对称轴为彳=等+2也，依Z,

令工+-^-=日，

26

7T

即x=--+2Anr,keZ

3

故对称中心为(-2L+2E,0)(jiez)

3

令2E-2LwL+2I_W2hT+2L,Z6Z,解得4闻-依z,

226233

可得函数/"(x)的单调增区间为［4E-竺，4内1+”］,依Z.

33

【点评】本题考查正弦函数的图象与性质，函数的单调性以及正弦函数对称性，属于基础题.

3.(2021秋•肇庆期末)函数y=sin(2x^4^L)在区间［工，兀］上的简图是()

32

V

【分析】根据三角函数的性质判断各个选项即可得到结论.

【解答】解：因为y=f(x)=sin(2乂n匕)，f(0)=且，所以排除BD；

32

由2k兀-■兀＜2k兀依Z,得k兀-1；；4x《k兀-2^'反工，

所以可知函数/(x)在嗫，%］上单调递增.在［0,需］上单调递减，所以排除A.

故选：C

【点评】本题主要考查三角函数图象的判断，根据三角函数的单调性是解决本题的关键.

4.(2021秋•惠农区校级期末)己知函数f(x)域sin(2x4^-)，^eR求：

(1)求函数f(x)在［0,7T］上的单调递减区间；

(2)画出函数在［0,7T］上的图像.

n

TT715。377｝组界57T

~8TS4；8：

【分析】(1)由2配+三・班+工・2匕1+”，依2得》的范围，即可得解函数/G)在［0,司上的单调递

242

减区间.

(2)根据用五点法作函数y=Asin(3x+0)的图像的步骤和方法，作出函数/(x)在［0,可上的图像.

【解答】解：⑴因为f(x)f历sin

令2E+2Lw2x+2Lw2hr+^2L,kez,解得而+2LwxWhr+-^2L,kez,

24288

令4=0得：函数/a)在区间［o,m上的单调递减区间为：［2L,亚］.

88

(2)f(x)=2sin(2JC+-2E_),列表如下:

兀

X0K35兀7兀71

V888

2x+—1T3兀2n9兀

44224

f(X)1001

描点连线画出函数/(X)在一个周期上［0,TI］的图象如图所示:

【点评】本题主要考查用五点法作函数》=4出(OJX+0)的图象，以及函数、=45皿(UU+0)的单调性，属

于中档题.

二.函数y=Asin(o)x+(p)的图象变换(共9小题)

5.(2022秋•青铜峡市校级期中)将函数f(x)=2sin(2xf)的图象向左平移左后，所得图象对应的函

数为()

兀JT

A-g(x)=2sin(2x-B-g(x)=2sin(2x"^-)

c-g(x)=2sin(2x-［；)D-g(x)=2sin

【分析】由条件利用函数y=4sin(3x+(p)的图象变换规律即可求得g(x)的解析式，

【解答】解：将函数/G)=2sin(2x-2L)的图象向左平移三个单位，

34

得到函数g(x)=2sin［2(x+—L)-2L］=2sin(2x+.2L)的图象.

436

故选：B.

【点评】本题主要考查函数y=Asin(a)A+(p)的图象变换规律，考查了函数思想，属于基础题.

6.(2021秋•光明区期末)要得到函数y=siirv+cosx的图象，只需将函数yScos2x的图象上所有的点

()

A.先向右平移三个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)

8

B.先向左平移？L个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的上（纵坐标不变）

82

C.先向右平移三个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）

D.先向左平移三个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的工（纵坐标不变）

42

【分析】利用两角和的余弦公式化简为y=&cos（x-2L）,再由函数丫=48$（3x+（p）的图象变换规律

得出结论.

【解答】解：y=sinx+cosjc=V^cos(%--2L),

将函数y=J5cos2x的图象上所有的点向右平移卫个单位长度得到y=&cos2（》-卫_）=J5cos（2x-

再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍得到y=&cos（x-2L）.

故选：A.

【点评】本题主要考查诱导公式，函数y=Asin（3x+（p）的图象变换规律，统一这两个三角函数的名称，

是解题的关键，属于基础题.

7.（2022秋•晋江市校级期中）己知函数f（x）=sinxcosx-Fcos2xX&.

（1）求函数f（x）的单调递减区间；

（2）将函数的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再将所得图象向左平移三个

6

单位，得到函数g（X）的图象，当xE［-y,兀］时，求函数g（x）的取值范围.

【分析】（1）直接利用三角函数的关系式的变换，把函数的关系式变形成正弦型函数，进一步求出函数的

单独叫递减区间；

（2）利用函数的图象的平移变换和伸缩变换的应用求出结果.

【解答】解：（1）函数f（x）=sinxcosx"§='^_sin2x-亭~（l+cos2x）=

,71、

sin（2x^-）-

令~^+2k冗《2x-g42k兀+'0~'（攵€Z）,

整理得：翳+k兀4x《k兀咤L（髭Z）,

故函数的单调递减区间为：［且L+kii,k打包口，（依Z）.

(2)将函数/(x)的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再将所得图象向左平移三个

6

单位,得到函数g(x)=sin(X-2L)的图象,

6

TT

由于:x€［—)兀］，

所以:兀二「兀5兀i

TTI

故sinE［，1］-

故函数g(x)的取值范围为1］.

【点评】本题考查的知识要点：三角函数关系式的变换，正弦型函数的性质的应用，主要考查学生的运算

能力和数学思维能力，属于基础题.

8.(2021秋•宁县期末)已知函数/(x)=sin(n-a)x)coscox-cos2(3乂4^~)(3＞。)的最小正周期为

1T.

(1)求/(X)图象的对称轴方程;

(2)将/(x)的图象向左平移工个单位长度后，得到函数g(x)的图象，求函数g(x)在［0,三］上的

62

值域.

【分析】(1)由二倍角公式及诱导公式，可得函数的解析式，进而求出函数的对称轴的方程;

(2)由函数的平移可得g(x)的解析式，再由自变量的范围，求出函数的值域.

,兀、

1+cos(2WX+-Z-)[][]

【解答】解：(1)/(x)=sinoircosoir-----------------——=Asin2(Dx+—sin2a)x-'=sin23x-A,

22222

3>0,所以函数的最小正周期7=22三=71：,可得3=1,

23

所以f(x)=sin2x-A,

可得对称轴满足的条件2x=2L+hT,依Z,

2

即对称轴方程为x=2L+Kn,左z；

42

⑵吟)

(2)由(1)可得g(x)—f)=sin[2(x+——)]-2=sin.^1—9

6622

因为.诧[0,—],

2

所6以二I、I2gx+-兀--cG.r[-兀--,—4兀——]],

333

所以sin(2x+-^-)e［-I］,

32

所以g(X)的值域为［-1-L，工］•

222

【点评】本题考查三角恒等变形及三角函数的性质的应用，属于基础题.

9.(2022秋•长安区校级月考)已知f(x)=2sin2(3xg)-1(3>0)，给出下列结论:

①若/(X/)=1,f(X2)=-b且阳-切加"=TT,则3=1；

②存在3c(0,2),使得f(x)的图象向左平移工■个单位长度后得到的图象关于y轴对称；

6

③若/(x)在［0,2m上恰有7个零点，则3的取值范围为里■］；

L2424J

④若/(X)在［玲，上单调递增，则3的取值范围为(0,1］,

其中，所有错误结论的编号是()

A.①②B.①③C.②③D.②④

【分析】根据已知函数解析式变形，求得函数的最小正周期为工，由已知条件可得函数的最小正周期，求

3

得3的值判断①；求出变换后的函数解析式，由对称性求得3值判断②；求出函数的零点，再由已知列关

于3的不等式，求出3范围判断③；求出函数的增区间，由题意列关于3的不等式组，求得3范围判断

④.

2

【解答】解：；f(x)=2sin(0)x+~^-)-l=-cos(20))=sin(23x+~^~)'

：.f(x)的最小正周期为22LJL.

23GO

对于①：因为/(XI)=1,f(X2)=-b-X2\min=Tt,

所以/(X)的最小正周期为T=如，

.•.22^=2兀=3,，故①错误；

232

对于②：将『(X)的图象向左平移三个单位长度后得到的函数为y=sin(23xv"4)，

636

若其图象关于)，轴对称，

则粤冗，k€z,

362

解得a)=l+3匕依Z,

当&=0时，o)=16(0,2).故②正确;

对于③：设■器，

当x€［0,2n］时，t=2G)x」^E［―,43兀

666

若/(X)在［0,2可上有7个零点，

即)，=如/在tC［3-,40兀」］上有7个零点，

66

兀

所以7兀443n-t^-<8H>

解得我43〈里，故③错误；

24%24

对于④：由4+2卜兀w23x*W3+2kn，k€Z>

解得-兀+卜兀wx4兀+卜兀,k€Z-

333633

取后=0,可得———《xW无’

3363

71

若/(X)在［,工］上单调递增,

^64」

兀n

则

兀兀

634

解得0<3故④正确.

综上，①③错误,②④正确,

故选：B.

【点评】本题考查了三角函数的图象与性质，属于中档题.

10.(2021秋•衡阳县期末)已知函数f(x)=Asin(3x+(p)(A>0,3>0,|<p|<—)的部分图像如图所

2

示.则能够使得y=2siar变成函数/(x)的变换为()

A.先横坐标变为原来的2倍，再向左平移三

224

B.先横坐标变为原来的2倍，再向左平移三

12

C.先向左平移三，再横坐标变为原来的工倍

62

D.先向左平移匹，再横坐标变为原来的2倍

24

【分析】由顶点坐标求出A,由周期求出3,由五点作图求出年，可得/(x)的解析式，再根据函数)=Asin

(u)x+(p)的图象变换规律，得出结论.

【解答】解：根据函数/(无)=4sin(3x+(p)(A>0,3>0,|<p|<2L)的部分图像，

2

可得A=2,lx2兀=5兀.兀,♦'・3=2.

40)126

再根据五点法作图，2X工+(p=2L,.•.(p=三，故f(x)=2sin(2x+工).

6266

故把y=2sinx的图像先向左平移,，再把横坐标变为原来的•倍，可得函数/(x)的图像.

也可先把y=2sinx的图像的横坐标变为原来的上倍，可得y=sin2x的图像，

2

再向左平移二个单位，可得函数f(x)=2sin(2X+2L)的图像，

126

故选：C.

【点评】本题主要考查由函数y=Asin(3x+(p)的部分图象求函数的解析式，由顶点坐标求出4,由周期求

出3,由五点作图求出叩，函数y=Asin(o)x+(p)的图象变换规律，属于中档题.

11.(2021秋•衡阳期末)已知函数/(x)=2sin(a)x+(p)的部分图象如图所示，将函数/(x)的图象向右

平移三个单位长度，得到函数g(X)的图象，则g(cp)=()

6

D.1

【分析】由周期求出3,由五点作图求出隼，可得/(x)的解析式，再利用函数y=Asin(3x+(p)的图象变

换规律，求得g(x)的解析式，从而求得g(<p).

【解答】解：根据函数/(x)=2sin(3"(p)的部分图象，可得旦x22L=3L-三，，3=2.

4①123

再根据五点法作图，2X?L+<p=m.•.5=匹，

33

故/(x)=2sin(2x+1I_).

将函数/(x)的图象向右平移三个单位长度，得到函数g(x)=2sin2x的图象,

6

则g(q>)=2sin2<p=2sinZ2L=J^,

3

故选:B.

【点评】本题主要考查由函数y=Asin(sx+(p)的部分图象求函数的解析式，由周期求出3,由五点作图

求出<p,还考查了函数y=Asin(3x+(p)的图象变换规律，属于中档题.

12.(2021秋•新乡期末)若将函数f(x)=2cos(2x*)图象上所有点的横坐标缩短到原来的.,纵坐标

不变，再向右平移工个单位长度，得到函数g(x)的图象.

8

(1)求g(x)图象的对称中心；

⑵若f(2x)Vg(x>求tan的值•

【分析】(1)由题意利用函数y=Asin(3"(p)的图象变换可求函数解析式

g(x)=2cos[4(x^-)-*^-]=2cos(4x-^-),利用余弦函数的对称性即可求解•

/兀\

TTsin

(2)由题意利用诱导公式，同角三角函数基本关系式可求tan(4%不)工=2.进而利用

n

cos

二倍角的正切公式即可求解.

【解答】解：(1)将函数f(x)=2cos(2x哈)图象上所有点的横坐标缩短到原来的1，纵坐标不变，再

k=

向右平一移1个单位长度，得到g(x)=2cos[4(xT")-^]2cos(4x/~>

oob0

由4x—^-]-+k兀(Aez),

得(Aez),

244

故g(无)图象的对称中心为(葛-丹L,0)&ez).

，c、riiHis±*/旦/兀、/兀、/7T7T、.7T、

⑵山避忌得2cos(4X-H-^-)=COS(4X^-)=CQS(4X-^—二sin

/兀、

JTsin

所以tan(4x-+^-^)-

/兀、=2-

COS(4x-^)

/兀、

2tan

4

故tan(8x+-^-)-

1-tan2(4x-t^~)

【点评】本题考查了函数)'=Asin(3x+<p)的图象变换，余弦函数的对称性，诱导公式，同角三角函数基

本关系式以及二倍角的正切公式的应用，考查了转化思想和函数思想的应用，属于中档题.

13.(2022秋•渝中区校级月考)已知函数f(x)=3sin(3x+®)(|。|<子)满足对任意的底氏都

有f(x)=f(2：-x>且f(0)=-七

(1)求满足条件的最小正数3及此时/(X)的解析式；

(2)若将问题(1)中的/(无)的图象向右平移三个单位得到函数g(x)的图象，设集合A={x|0WxWir},

6

集合3={x|f(x)+g(x)■卜求ACB.

【分析】(1)由题意，利用正弦函数的图象的对称性以及/(0)=-§,求出⑴和3,可得函数的解析式.

2

(2)由题意，利用函数y=4sin(3x+<p)的图象变换规律，求得g(x)的解析式，可得集合8,从而求出

ACB.

【解答】解：(1)•••函数f(x)=3sin(3x+0)(|0|<g)满足对任意的xeR，都有

f(x)=fW-x)，

...函数/"(x)的图象关于直线x=2L对称,

3

.,.wx2L+(p=jtn+—,k€Z①.

32

-3,...=-X.^=-2L

V/(0)=3sin(pSin(p

226

再结合①可得3=3A+2,Z6Z,；.3=2,f(x)=3sin(2x-—).

6

(2)把f(x)=3sin(2x--ZL)的图象向右平移三个单位，得到函数g(x)=3sin(2x-2L)=-3cos2x

662

的图象.

设集合A={x|0WxWit},

,集合B—{x|f(x)+g(x)£)={M3sin⑵-看)-3cos2x=—)={x|W-sin2x-9cos2%=亚}=

2222

{x|sin(2x--2I_)=A}

62

={x\2x--=2lai+—^2kn+^lk&Z}={jc|x=jtrr+—nglcn+—,髭Z},

66662

：.ACyB={—,2L}.

62

【点评】本题主要考查正弦函数的图象的对称性，正弦函数的性质，函数)，=Asin(3x+(p)的图象变换规

律，属于中档题.

三.由y=Asin（a）x+（p）的部分图象确定其解析式（共12小题）

14.（2021秋•灌云县校级期末）在①直线x=2L是函数/（x）图象的一条对称轴，②函数/（x）的最大值

6

为2,③函数/（x）的图象与），轴交点的纵坐标是1这三个条件中任选两个补充在下面题目中，并解答.

已知函数/（X）=Asin（2x+<p）（A〉0,0〈0-

（1）求函数/（x）的解析式；

（2）求函数/（x）在［0,子］上的值域.

【分析】（1）把2x+（p看成一个整体，利用y=sinx的性质可求函数/（X）的解析式；（2）利用换元法的思

想求函数值域.

【解答】解：（1）选择①②，易知A=2,

因为2x2L+(p=2&ii+2L,k6Z,0<(p<—,：.q)=2L

6226

所以/(x)=2sin(2x*^-。),

选择①③，因为2义工+<p=2Hr+?I_,kEZ,0<(p<—,：.a)=—

6226

所以/(x)=Asin(2x-+-

又f(O)=1,所以Asin~^-=1,=1,解得A=2,

所以/(x)=2sin

选择②③，易知A=2,

而/(0)=Asin(p=2sin(p=1,所以sin(p=-^,

2

又OVcpvJL,A(p=—.

26

所以/(x)=2sin

(2)由(1)知/(x)=2sin(2x4^-)，

当O&w今时，*2x吟《平，

则当即*=三时，/(X)mw=2;

626

当2x+—J2Lt即x=2L时，f(X)而"=-1,

662

所以函数/(x)在［0,上的值域是［-1,2］.

【点评】本题考查三角函数的性质，属于基础题.

15.(2021秋•河北区期末)函数/(x)=Asin(wx+(p)(A>0,3>0,|<p|<—)的部分图象如图所示:

2

(1)求函数/(x)的解析式；

(2)求函数/(x)的最小正周期与单调递减区间；

【分析】(1)根据函数/(X)的部分图求出A、T、3和(p的值，即可写出函数/(x)的解析式;

(2)根据函数f(x)的解析式求出最小正周期和单调递减区间；

(3)求出花［0,2L］时2x+2L的取值范围，即可得出函数f(x)的值域.

24

【解答】解：(1)由函数/(x)=Asin(3x+(p)的部分图象知，

A=2,T=22L-(-_ZL)=K,所以3=^2L=2,

88T

由五点法画图知，(-工，0)是五点中的第一个点，

8

则2义(--2L)+(p=o,解得(p=_ZL,

84

所以函数/(x)=2sin(2x+—).

(2)函数/(元)的最小正周期为7=7T,

令三依z,解得住Z,

24288

所以/(x)的单调递减区间为［三+E,且L+E］,

88

(3)当x6［0,工］时，2x+—e［—,且L］,

2444

所以2sin(2x+—)6[-&,2],

4

所以函数/'(x)在[0,三]上的值域为[-&,2].

2

【点评】本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，也考查了数形结合与函数思想，是基础题.

(多选)16.(2022秋•聊城期中)已知函数f(x)=Asin(3x+0)(A>0，①>0,0<0<今)的

部分图像如图所示，将该函数图象向右平移工个单位后，再把所得曲线上点的横坐标变为原来的2倍(纵

12

坐标不变)，得到函数g(X)的图象,则下列选项中正确的有()

A/、/兀、

/、/兀、

B.g(x)=sin

C.》=更是曲线y=g(x)的对称轴

3

D.直线是曲线y=/(X)的一条切线

2

【分析】根据函数图象可确定A,3的值，利用特殊点代入函数解析式确定<p,即可得到函数解析式，判断

A；根据三角函数图象的平移变换可得到g(x)表达式，判断B；将X="代入验证，可判断C；利用导

3

数的几何意义求得曲线的切线方程，可判断D.

【解答】解：由图象知A=I,22L/Z2LJL),解得3=2,

3=八21212J

将x*1■代入/(*)中得sin(2X表+。)=1，贝1J2又今+(1)=2k兀得-(k£Z)，

因为0<。<3，。,f(x)=sin(2xV~>4正确；

由于将函数/(x)图象向右平移喘个单位后，得函数y=sin[2(xn)4]=sin(2x哈)的图象，

再把所得曲线上点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)，得到函数丫=$1门(/乂2乂吟”sin(x*)

的图象，故g(x)=sinB错误;

将x=4：代入g（x）=sin（乂好卷）中,sinx=^P■是曲线）1=g（》）的*j称轴，C正

确；

f'(x)=2cos令/(X)=L即2cos(2乂4-)=1，，cos(2xV-)卷1

可得x=°时满足cos(2x+-^~')V，此时f(0)=sin^~=手'

则f(x)=sin(2x+^~)在点(0，处的切线方程为y^^~=x-。，,'•y=x+^^_，。正确•

故选：ACD.

【点评】本题考查了三角函数的图象和性质，属于中档题.

17.（2022秋•洪山区校级期中）函数/（x）=sin（3x+（p）（a）>0,|<p|<ir）的部分图象如图所示，其中MN

〃x轴.

（1）求函数y=/（x）的解析式；

（2）将），=/（x）的图像向右平移—■个单位，再向上平移2个单位得到y=g（x）的图像，求且（:）的值.

【分析】（1）由题意，先求出它的一条对称轴方程，根据周期求出3,由五点法作图求出<p的值，可得函

数的解析式.

（2）根据函数y=4sin（3x+<p）的图象变换规律得到g（x）的解析式，再根据两角和差的正弦公式求得g

（2L）的值.

8

【解答】解：（1）根据函数/（无）=sin（a）x+（p）（a）>0,|（p|<ir）的部分图象，

兀兀

可得函数的图象关于直线尤='_*=-工对称，且L+?L=3x22L,；.3=2.

231234W

再根据五点法作图，可得2X且L+<p=O,求得9=-亚，

126

故函数/（x）=sin（2x-旦L）.

6

（2）将y—fCx）的图像向右平移？^个单位，可得y=sin（2r-----且L）=sin（2x--，T）=sin（2x+Z...）

42633

的图象;

再向上平移2个单位得到y=g(x)=sin(法+空)+2的图像.

3

44*/兀、兀.z7T7Tx.TV7T7T.7T、

故^=s.m—11—+2=sin+2=sm()+2=(sincoscossin)+2

1212343434

=巫X亚-亚)+2=VLV2.+2.

22224

【点评】本题主要考查由函数y=Asin(3x+(p)的部分图象求解析式，由周期求出3,由五点法作图求出(p

的值，函数y=Asin（3x+<p）的图象变换规律，三角函数的图象和性质，两角和差的三角公式，属于中档

题.

18.（2022秋•海门市期中）信息1：某同学用“五点法”作函数

f（x）=Asin（3x+。）（A>0，3>0,|。|〈今）在某一个周期内的图象时,列表并填入了部分数

据，见下表：

兀

o）x+（p0KIT32n

T2

Xa

一近

Asin(a)x+(p)00

2

信息2：如图，4、C为函数f（x）=Asin（3x+0）（A>0，3>0,