2022-2023学年江苏省宿迁市文昌某中学高一（上）期中数学试卷（附答案详解）

2022-2023学年江苏省宿迁市文昌高级中学高一（上）期中数学

试卷

1.已知集合4={1,2},B=[-1,04,2,3},则力n8=()

A.{0,2}B.{1,2}C.{1}D.{2}

2.命题“VxeR,x2-2x+4W0”的否定为()

A.3%6/?,x2—2%+4>0B.Vxe/?,%2-2x+4>0

C.Yx生R,%2-2%+4<0D.3xg/?,x2—2%+4>0

3.函数/（x）=焉的定义域为（）

A.(-00,-1]B.[—1,+8)C.(-00,-1)D.(-1,4-00)

4.下列四组函数中，表示同一函数的是（）

A./(x)=1与g(x)=x°

B./(%)-7x2—1与g(x)=Vx+1-Vx-1

C.f(x)=X与g(x)=y

D./(x)=|x|与g(x)=

5.若a<0,-1<b<0,则下列各式中正确的是()

A.a>ab>ab2B.ab>a>ab2C.ab2>ab>aD.ab>ab2>a

6.函数"为，；］?；）；：，），则/2）=（）

A.-1B.0C.1D.2

7.函数/（x）=/-（4a-l）x+2在上不单调，则实数a的取值范围是（）

A.（-oo,-l）B.（一/,|）C.［一；,鲁D.4,+8）

8.若函数f（x）为定义在R上的奇函数，且在（0,+8）为减函数，若f（2）=0,则不等式

l）/（x-1）＞0的解集为（）

A.(—3,—1)B.(—1,1)U(1,3)

C.(-3,0)U(1,3)D.(-3,-1)U(2,+oo)

9.下列选项中正确的是()

A.若QC?>be2,则a>b

B.函数y=/+或的最小值是2

C.函数y=热的最小值是2

D.“k>l”是“函数/(乃=(/£一1次+做/£€/?)为增函数”的充要条件

10.设4={x|x2-8x+15=0},B={x|ax-1=0},若4nB=8,则实数a的值可以为()

A.gB.0C.3D.

11.下列说法正确的有()

A.不等式箱>1的解集是(一2,

B.设p：/(%)=0,q：/Q)是奇函数，则p是q成立的必要不充分条件

C./(x)=£在区间(0,+8)内为减函数

D."a<5”是“a<3”的充分不必要条件

12.已知偶函数/'(X)的图象经过点(—1,2),且当0Sa<b时，不等式”二仔)<0恒成立，则

使得f(x-1)<2成立的x的取值可能是()

A.-1B.3C.1D.2

13.计算：21。&5值为.

14.已知f(x)是定义在R上的奇函数，当X6(-8,0)时，/(x)=-%2+2%,则/'(3)=.

15.若/(%)=%+71一x,则函数/(久)的值域为.

r(a—3)%4-5,x<1

16.已知函数/(%)=12Q,若对R上的任意实数%2(%1。%2)，恒有(久1一

-/(小)]<0成立，那么。的取值范围是.

17.求值：

(1)返+/+(扔+©々；

(2)log354-log32+log23-log34.

3_3

18.已知m2+m-2=4,求注/

-2

19.设集合4={x||x-a\<2},B={x|(x-3)(x+2)<0}.

(1)若a=-2,求4AB；

(2)若AnB=4,求〃的取值范围.

iA

20.已知x>0,y>0,且±+?=1.

(1)求x+y的最小值；

(2)若xy>+6m恒成立，求实数〃2的取值范围.

21.某制造商为拓展业务，引进了一种生产体育器材的新型设备.通过市场分析发现，每月需

投入固定成本3000元，生产x台需另投入成本C(x)元，且C(%)=

flO%2+400%,0<%<40

(1004X+与丝-9800,40<x<1。。・若每台售价皿元,且每月生产的体育器材月内能全

部售完.

(1)求制造商所获月利润L(x)(元)关于月产量x(台)的函数关系式；

(2)当月产量为多少台时，制造商由该设备所获的月利润最大？并求出最大月利润.

22.已知/(乃=省，x6(-2,2)-

(1)求/[/(一1)]的值;

(2)用定义证明函数f(x)是(-2,2)上的增函数；

(3)若/(2+a)+f(l-2a)>0,求实数。的取值范围.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：•••集合4={1,2},B={-1,04,2,3),

AfyB={1,2},

故选：B.

由集合A、8即可求出ACB.

此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键，是基础题.

2.【答案】A

【解析1解：•.•命题“Vx&R,x2-2x+4<0",

命题x2-2x4-4<0"的否定为：3%eR,x2-2x+4>0.

故答案为：3x6R,x2—2x+4>0.

命题“Vx6R,X2-2X+4<0",是一个全称命题，其否定命题一定是一个特称命题，由全称

命题的否定方法，我们易得到答案.

对命题P(X)”的否定是：「P(X)”；对命题P(X)”的否定是：

Txea,-1P(X)"，即对特称命题的否定是一个全称命题，对一个全称命题的否定是特称命题.

3.【答案】D

【解析】解：•.■函数/"(%)=焉，

x+1>0；

解得X>-1,

•••/(%)的定义域为(-1,+8).

故选：D.

根据函数/(x)的解析式，分母不等于0,且被开方数大于或大于0,列出不等式(组)，求出解集即

可.

本题考查了求函数定义域的问题，解题时应根据函数的解析式，列出使解析式有意义的不等式(组

),求出解集来，是基础题.

4.【答案】D

【解析】解：对于4,函数/(x)=l的定义域为R函数g(x)=x°的定义域为{x|xR0},两个函数

的定义域不同，所以不是同一个函数，故A错误，

对于B,函数/'(X)=的定义域为{x|xS-1或x21},函数g(x)=Vx+1•—1的定义

域为｛X|X21｝,两个函数的定义域不同，所以不是同一个函数，故B错误，

对于C,函数/(X)=x的定义域为R,函数g(x)=2的定义域为｛X|XHO｝，两个函数的定义域不

同，所以不是同一个函数，故C错误，

对于。，函数/(x)=|%|,g(x)=y/x^=\x\,两个函数的定义域相同，对应关系也相同，所以是

同一个函数，故力正确，

故选：D.

根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，判断它们是同一函数即可.

本题考查了判断两个函数是否为同一函数的问题，是基础题目.

5.【答案】D

【解析】解：a<0,-1<6<0,

ab>0,ab2<0,

又一l<b<0,0<匕2<1,两边同乘以负数小可知ab2>a,

•••ab>0>ab2>a.

故选：D.

利用不等式的性质进行判断即可.

本题主要考查了不等式的性质，属于基础题.

6.【答案】A

【解析】解一函数的=流线然2)，

•••/⑵=/(I)=1-2=-1.

故选：A.

利用分段函数的性质求解.

本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用.

7.【答案】B

【解析】解：因为函数/(%)=x2-(4a-l)x+2在［-1,2］上不单调，

所以—1<4；1<2,解得T<a</,

故选：B.

根据一元二次函数/Xx)=%2-(4a-l)x+2在［—1,2］上不单调，故对称轴x=-卷在区间(一1,2)

上，建立不等关系解出即可.

本题考查了一元二次函数的图象和性质，不等式的解法，属于基础题.

8.【答案】B

【解析】解：因为函数〃x)为定义在R上的奇函数，

所以/(-2)=-/(2)=0,

又/(X)在(0,+8)为减函数，

作出函数f(x)的简图，如图所示，

则当x-1>0时，由f(x—1)>0可得0<x—1<2或x—

1<-2,解得1cx<3；

当x-1<0时，由/(x-1)<0可得-2<x-1<0或x-

1>2,所以一1<x<1,

综上所述，不等式(x-l)/(x-1)>0的解集为(一1,1)U

(1,3).

故选：B.

利用函数/Xx)的奇偶性、单调性以及特殊点，作出f(x)的大致图象，结合图象分析求解即可.

本题考查了函数性质的综合应用，涉及了函数奇偶性、单调性的应用，此类问题一般会选用数形

结合法求解，考查了逻辑推理能力，属于中档题.

9.【答案】ABD

【解析】解：A：由tic?>be?可得：a>b,故A正确,

B：函数、=£2+422/.4=2,当且仅当/=1,即工=±1时取得最小值为2,故8正确,

C函数丫=葛=疹不¥+焉221^^不2.

===2,当且仅当/+2=1,即/=-1

时取得最小值为2,显然不成立，故C错误,

D：当k>l时，k-l>0,所以函数为单调递增函数，充分性成立，反过来，当函数为单调递增

函数时，/c-1>0,所以k>l,必要性成立，故。正确，

故选：ABD.

利用不等式的性质即可判断选项4利用基本不等式的使用条件即可判断选项B,C；利用一次函

数的单调性的性质以及充分，必要条件的定义即可判断选项。.

本题考查了基本不等式的应用，涉及到不等式的性质以及一次函数的单调性，属于基础题.

10.【答案】ABD

【解析】

【分析】

本题考查实数值的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.

推导出B=4,从而8=。或8={3}或8={5},进而;不存在，或；=3,或;=5.由此能求出实数

a的值.

【解答】

解：•・,A={x\x2—8%+15=0}={3,5},B={x\ax-1=0},AC\B=B,

:.BQA,

当a=0时，B=。,满足题意；

当aHO时，B={》，

则B={3}或B={5},

=3,或1=5.

aa

解得：a=I，或a=

实数a的值可以为0,9,

故选：ABD.

11.【答案】AC

【解析】解：选项4,对不等式分|>1,移项整理可得•警>0,等价于(x+2)(3%+1)<0,

解得一2<x<q即A正确；

选项8,若/(%)=0,则/(%)是奇函数；若/(%)是奇函数，则f(x)=0不一定成立，所以p是q成

立的充分不必要条件，即8错误；

选项C,根据反比例函数的性质可知，/。)=；在区间(0,+8)上单调递减，即C正确；

选项。，a<3=a<5,但a<5推不出a<3,所以“a<5”是“a<3”的必要不充分条件，

即。错误.

故选：AC.

选项A,解分式不等式，即可；

选项B,根据奇函数的性质，可判断；

选项C,根据反比例函数的图象与性质，可判断；

选项D,由充分、必要条件的概念，可得解.

本题考查充分必要条件的判断，不等式的解法，函数的性质，考查逻辑推理能力和运算能力，属

于基础题.

12.【答案】AB

【解析】解：•.・当0<a<b时，不等式警b—一a<0恒成立，

偶函数/(x)在[a,b)(a>0)上单调递减，

又/(-1)=2,

-1)<2=/(x-1)</(-I)=f[\x-1|)</(|-1|),

•••|x-11>1,

解得x>2或x<0,

故选：AB.

依题意，可得偶函数f(x)在[a,6)(aN0)上单调递减，结合己知，原不等式可化为|x-1|>1,解

之可得答案.

本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，考查等价转化思想与运算求解能力，属于中档题.

13.【答案】5

【解析】解：210gz5=5.

故答案为：5.

直接利用对数的运算性质=N可得答案.

本题考查对数的运算性质，是基础的计算题.

14.【答案】15

【解析】

【分析】

本题主要考查函数值的计算，利用函数奇偶性的性质进行转化求解是解决本题的关键.

根据函数奇偶性的性质进行转化求解即可.

【解答】

解：•••当xe(—8,0)时，/(x)=-x2+2x,

：./(-3)=-9+2x(-3)=-9-6=-15,

•••f(x)是定义在K上的奇函数，

•1•〃3)=-/(-3)=15.

故答案为：15

15.【答案】(一8守

【解析】解：令t=71—%,t>0,则％=1

15

2>O

-+-

2一

所以原函数可转化为g(t)=1-t+1=-(t24J

95

由二次函数的性质可得g(t)4-

所以函数f(x)的值域为(-8,|].

故答案为：(-8点.

令1=J厂三，tNO,将函数转化为关于，的二次函数，利用二次函数的性质即可求解.

本题主要考查函数值域的求法，考查运算求解能力，属于基础题.

16.【答案】(0,2]

r(a—3)x+5,x<1

【解析】解：由题意得，f(x)=在在R上单调递减，

Q—3Vo

根据分段函数性质得，2a>0,

.ci—3+5N2CL

解得，0VQW2,

故答案为：(0,2].

由题意得，/(x)在R上单调递减，然后结合一次函数及反比例函数的单调性及分段函数单调性性

质可求.

本题主要考查了分段函数单调性及函数单调性定义的应用，体现了转化思想的应用，属于基础题.

17.【答案】解：⑴原式=2+4+1+|=白,

(2)原式=log3y+log24=5

【解析】由已知结合指数与对数的运算性质进行求解即可.

本题主要考查了指数与对数的运算性质的简单应用，属于基础试题.

11

18.【答案】解：vm2+m-2=4,

1_i

(m2+m"2)2=16,

:.m+m-1=14,

3_31_1

...1nlz1g=(…彳)喝+*1)=m+1-廿】=14+1=15.

m2—7n一方m2一m一方

【解析】根据指数幕的运算和立方差公式即可求出.

本题考查了指数事的运算，考查了运算求解能力，属于基础题.

19.【答案】解：(1)4={x\a-2<x<a+2),B=[x\-2<x<3],

a=—2时，/I={x|—4<x<0},

,4nB={x|—2<x<0)；

(2)-：AOB=A,

AQB,

解得OWaWl,

la+2<3

a的取值范围为[0,1].

【解析】(1)可求出4={x|a-2<x<a+2},B={x|-2<x<3},a=-2时得出集合A,然

后进行交集的运算即可；

(2)根据4CB=4得出4UB,从而得出然后解出〃的范围即可.

本题考查了绝对值不等式和一元二次不等式的解法，交集的定义及运算，子集的定义，考查了计

算能力，属于基础题.

20.【答案】解：(1)因为x>0,y>0,：+；=1，

所以x+y=(x+y)C+)=5+A(25+2=

当且仅当处=1且工+士=1,即x=3,y=6时取等号，

yxxy

所以久+y的最小值为9.

(2)因为％>0,y>0,

所以xyN16,当且仅当％=2,y=8等式成立，

因为%y>m2+67n恒成立，

所以16>m24-6m,

解得一8<m<2,

所以机的取值范围为(-8,2).

【解析】本题考查了利用基本不等式求最值，属于拔高题.

(I)x+y=Q+y)G+$=5+"票，利用基本不等式即可求得最小值.

(2)利用基本不等式得到孙216,可得16>m2+6m,求出，〃的范围即可.

21.【答案】解:⑴当0cx<40时，L(x)=1000%-10x2-400x-3000=-10x2+600x-3000：

当40<x<100时，L(x)=lOOOx-1004x-+9800-3000=6800-(4%+12^2),

C—10x2+600%—3000,0<x<40

所以总)=(6800-(4x+喏)