人教版九年级物理第十七章-第4节-欧姆定律在串、并联电路中的应用 （拔高版） 辅导教学案

第十七章第4节欧姆定律在串并联电路中的应用

辅导科目物理年级九年级教材版本人教版

讲义类型拔高版（适用于考试得分率高于80%的学员）

1.理解欧姆定律，能运用欧姆定律进行简单的计算。

教学目的

2.能根据欧姆定律以及电路的特点，得出串、并联电路中电阻的关系。

重点：利用欧姆定律推导出串、并联电阻的关系，并能进行简单的计算

重、难点

难点：探究电阻串、并联规律中等效思维方法的理解与运用

授课时长建议授课时长2小时

教学内容

【课程导入】

昨天讲了欧姆定律还有它的一些简单应用。今天咱们来进行更加深一步的欧姆定律应用

探究。将欧姆定律在实际应用中讲解一遍，加深印象，学会做题。

【新知讲解】

※知识点一：

L电阻的串联和并联电路规律的比较

（1）串联电路电阻的特点

1-R]/

___Ij11___________1]J______

L11IL

推导：R和&串联则U=Ui+U2

-------A-u-------►

I=h-h—…2

又因为。=加、Ul=hRl、。2=12夫2

则IR=I1R1+I2R2

所以R=RI+7?2

结论：①串联电路的总电阻等于各部分电路电阻之和。

I=—

R②若有〃个阻值都为R的电阻串联，则总电阻R串刁求。

③串联电阻相当于增加了导体的长度，串联的电阻越多，总电阻越大。

2.并联电路电阻的特点

推导：R1和及2并联则。=。1=。2,1=11+12

人=5~I?卫

又因为，&一&I=h+l2

一+口

则，R&&

111

得至U：—=--1--

RR、7?2

结论：①并联电路的总电阻的倒数等于各支路电阻的倒数之和；

②若有〃个阻值都为R的电阻并联，则总电阻7?申=的；

③并联电阻相当于增加了导体的横截面积，并联的电阻越多，总电阻越小。而且，并

联总电阻比其中最小的电阻还要小。

拓展：

欧姆定律使用时具有“同一性”，即电流、电压和电阻必须是同一个导体或同一段电路上

的，才能满足R的关系，据此就可以对相关物理量的大小进行推导计算，但必须还要把

握以下关系：

电阻串联时，有：h=l2=h=..=In9U=U1+U2+。3+...+”,R=R1+R2+R3+3+R〃。

1111

-二1----1-»•»-|

电阻并联时，有：。1=。2=。3予..=/=/1+，2+，3+…+RR\R2RnIn,

◎例题

1例11某同学要把一个阻值为15。、正常工作电压为3V的灯泡接在9V的电源上使其正常

工作，那么需给灯泡（）

A.串联一只45。的电阻B.并联一只45。的电阻

C.串联一只30。的电阻D.并联一只30。的电阻

【答案】Co

【解析】由题知，电源电压大于灯泡正常工作的电压，

由串联电路的分压特点可知，要使小灯泡在9V的电源上正常发光时应串联一个电阻分压，

小灯泡正常发光时的电压为3V,因串联电路中总电压等于各分电压之和，

所以，电阻两端的电压：UR=U-UL=9V-3V=6V,

因串联电路各处的电流相等，

所以，由可得，电路中的电流：

五即处一牝

R_&，即R-I5n，

□练习

1、如右图所示的电路中，电源电压保持不变，当闭合开关后，电压表示数为6V,电流表示

数为L5A,则右边方框内的电阻连接情况可能是（）

A.3。和4Q的电阻串联B.6Q和8。的电阻并联

C.5Q和10Q的电阻串联D.6Q和12。的电阻并联

【答案】Do

【解析】由欧姆定律1=玲得，

右边方框内的电阻R=§=罂=4。；

A、3。和4c的电阻串联，其阻值为3Q+4Q=7Q,故A不合题意；

B、6。和8Q欧的电阻并联，-=—+—,解得，电阻R13.4Q,故B不合题意；

R6Q8H

C、5。和10。的电阻串联，其阻值为10Q+5Q=15Q,故C不合题意；

D、6。和12。的电阻并联，-=---H------,解得：电阻R=4C,故D符合题意。

R12/26n

2、如图所示为电阻A和B的/-。图像。若将A.B串联接入某电源两端，则闭合开关后，它

们两端的电压以、UB之比是；若将A、B并联接入电源两端，闭合开关后，测得干路

电流为0.6A,则电源电压是V.

【答案】（1）.1：2；⑵.2。

【解析】由图像可知，当UA=3V时，IA=0.6A,7B=O.3A由/=与可得：RA=^==5Q；

RiAU.6A

U3V

&=黄===i°Q；若将A.B串联接入某电源两端，根据串联电路的特点，导体两端的

1RU.

电压与电阻成正比，所以*=殳=5。1

10Q=2；当将人、B两电阻并联后接在电源两端时，总

UBRB

「RR5QX10Q10-10

电阻R=4A-R=-------=—£2,电源电压。=次=0.6人＞＜方0=2丫。

七L5Q+10Q

RA+RDR3

§知识小结

※知识点二：分压定律与分流定律

1、串联电路的比例

Ri

电流相等：r=T电压分配：77LI舁U1>U2口」用：Ul—R]+R?U总U2-

121U2一R2

R2TT

U

RI+R2总

2、并联电路的比例

:LTTT7TPPITR2-r

电压相等:探=7电流分配:'RTRi

2、一R1+R2

U2112一Ri“舁Ii、l2口」用：ILRI+R21总

I总

◎例题

【例l】Ri=15C,R2=45Q,串联在电路中，则Ri,R2两端电压比为,通过

的电流比为，

【答案】1：3；1：1；

【解析】两电阻串联在电路中时，

因串联电路中各处的电流相等，

所以，通过两电阻的电流之比为1：1,

由1=名可得，两电阻两端的电压之比：

%叫Ri1501

U2-IR2-一450—3，

【例2】如图所示的电路中，电源电压为4.5V,Li、L2是小灯泡，当开关S闭合时，电压表

的示数为1.5V,忽略温度对灯丝电阻的影响，则（）

Li<

Li

-0------------1|—

——©------------

A.L2两端的电压为1.5V

B.Li两端的电压为1.5V

C.Li与L2的灯丝电阻之比为2：1

D.通过Li与L2的电流之比为1：2

【答案】Bo

【解析】

由电路图可知，两灯泡串联，电压表测Li两端的电压，所以Li两端的电压为Ui=1.5V,故

B正确;

因串联电路中总电压等于各分电压之和，

所以L2两端的电压：U2=U-Ui=4.5V-1.5V=3V,故A错误；

因串联电路中各处的电流相等，所以通过Li与L2的电流之比为1：1,故D错误；

由1=^•可得，Li与L2的灯丝电阻之比：—=-jjr=—=—~故C错误。

KR2IYu23V2

□练习

1、如图所示的电路中，Ri=10Q,R2=30Q.闭合开关S,电压表Vi与V2的示数之比是（）

A.1：3B.3：1C.3：4D.4：3

【答案】Co

【解析】由电路图可知，两电阻串联，电压表V1测R2两端的电压，电压表V2测电源的电压,

因串联电路中各处的电流相等，

所以，由修名可得，两电阻两端的电压之比：

%/Riion1

R

u2-IR22~3on-3，

因串联电路中总电压等于各分电压之和，

所以，电压表V1与V2的示数之比：

UyL_%_______3___3

Uy2-UL+U2~1+3.4°

2、如图所示，长度相同、横截面积不同的银铭金属棒AB和BC连接在一起，如果在AC两

端加上一定的电压U,设通过AB、BC的电流分别为L、12；AB、BC两端的电压分别为Ui、

U2；银铭合金棒AB、BC的电阻分别为Ri、R2.则()

A.Il=l2,R1=R2,U1=U2B.I1<I2,R1>R2,U1<U2

C.I1=I2,R1>R2,U1>U2D.I1>I2,R1>R2,UI=U2

【答案】Co

【解析】两导线串联，所以11=12,BD错误；

又两导线的材料相同，长度相同，Si<S2,所以R1>R2；

由U=IR,两导体的电流相等，RI>R2,所以UI>U2,A错误，C正确。

§知识小结

※知识点三：简化电路

一、简化电路的原则

(1)理想导线可以任意缩短和变长；比如如果导线上两点之间没有用电器(开关，电流表除

外)，那么导线上的各点可以看做是一个点，可以任意合并、分开、增减。

(2)理想的电流表可近似认为是导线;

（3）理想电压表可认为断路，可以去除。去电压表时不仅要去掉电压表，也要去掉两节点之

间的导线；

（4）闭合的开关相当于导线，断开的开关相当于断路，可从电路两节点间去掉。

（5）无电流的支路可以去除；比如被短路的电学元件（用电器、电阻、开关、电流表、电压

表等），无电流通过，可以把用电器从电路的两节点间去掉。

二、简化电路的方法

（1）断路法判断电流表测量对象：电流表和哪个用电器串联就测哪个用电器的电流，如果某

处断开，所串联的每个部分都没有电流通过，所以可以用断路法（先把电流表去掉，使该处

形成断路，接着我们分析哪一部分没有电流通过，则电流表就是测量这一部分的电流）来判

断。

（2）去源法判断电压表的测量对象：电压表和哪个用电器并联就测哪个用电器的电压，可用

去源法（即去掉电源后，电压表与哪些用电器组成串联回路，电压表就测量那些用电器的电

压）判断。

（3）电流法识别串并联电路的连接方式：所谓“电流法”就是在识别电路时，让电流从电源

正极出发经过各用电器回到电源负极，途中不分流，电流始终是一条路径，这些用电器连接

方式就是串联；如果电流在某处分为几条支路，电流在电路中有分有合，则这些用电器之间

的连接方式就是并联。

三、等效电路的画法

（1）根据开关的闭合状态以及电路的简化原则，识别电路的连接方式。

（2）画出用电器的连接方式（串联或者并联）。

◎例题

【例1】如图的电路中，电源两端的电压保持不变，电阻R2、R3的阻值分别为4Q和8C,闭

合开关S,电压表Vi和V2的示数之比为2：1,则Ri=2d.若把电压表Vi和V2分别

换成电流表Ai和A2后，电流表Ai的示数为L,电流表A2的示数为12.则L：12=2：1o

【答案】2；2：lo

【解析】(1)当两表为电压表时，电路图如图所示,

由于串联电路各处的电流相等，根据『:得U=IR可知,

电流表Vi和电流表V2的示数之比：

Ui：U2=I(R2+R3)：I(R1+R2)=(R2+R3)：(R1+R2)=(4Q+8Q)：(R1+4Q)=2：1,

解得：Ri=2Q；

(2)当两表为电流表时，电路图如图所示，

根据并联电路的电流特点可知:

电流表Ai的示数为：L=r+I",

电流表A2的示数为：l2=I"+P〃,

£

R生1

贝1

-/1

亘

-一==-

一

R242

/2

解得：RI=|R2=1X10Q=5Q；

(2)若把电流表Ai和A2换成电压表Vi和V2后，三电阻串联，电压表Vi测R2与R3两端

的电压之和，电压表V2测Ri与R2两端的电压之和，

因串联电路中各处的电流相等，且总电阻等于各分电阻之和，

所以，两电压表的示数之比：

UvLZ(«2+^3)Rz+Raion+ion4

/(R1+R2)Rj.+R25/2+10/23

口练习

1、如图所示，Ri=25Q,小灯泡L的规格为“2.5V0.3A"，电源电压保持不变。(不考虑灯丝

电阻变化)

(1)Si、S2都断开时，小灯泡L正常发光，求电源电压；

(2)Si、S2都闭合时，电流表示数变为0.6A,求R2的阻值。

【答案】(1)电源电压为10V；(2)R2的阻值为50Q。

【解析】(1)由电路图可知，Si、S2都断开时，Ri与L串联，小灯泡L正常发光,

所以，灯泡两端的电压UL=2.5V,电路电流I=IL=0.3A,

由1=3可得，Ri两端电压：

Ui=IiRi=0.3Ax25Q=7.5V,

因串联电路中总电压等于各分电压之和，

所以，电源的电压：

U=UL+UI=2.5V+7.5V=10V；

(2)由电路图知，Si、S2都闭合时，Ri与R2并联，电流表测干路电流，

因并联电路中各支路两端的电压相等，

所以，通过Ri的电流：

11==0.4A,

因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，

所以，通过R2的电流：

l2=r-”=0.6A-0.4A=0.2A,

则R2的阻值：

R2=^=-^=50QO

2、如图所示的电路，电源电压为12V且保持不变。Ri=8Q,R3=14Q.求:

(1)当Si闭合、S2断开时，电流表A的示数为L2A.则R2的阻值多大？

(2)当Si、S2均闭合时，电流表A的示数多大？

(3)当Si、S2均断开时，电压表Vi、V2的示数多大?

电压表Vi的示数：UVI=I"R2=0.5A*10Q=5V,

电压表V2的示数：Uv2=r,R3=0.5Axl4Q=7Vo

§知识小结

※知识点四：动态电路

L滑动变阻器滑片的移动引起的电路中物理量的变化

3.由开关的状态引起的动态电路

（1）首先确定初始时的电路性质，根据开关的断开和闭合状态，分析用电器的连接方式（串

联或并联）以及电表的测量对象，画出等效电路图。

（2）再确定电路变化后的性质，根据开关的断开和闭合状态，分析用电器的连接方式（串联

或并联）以及电表的测量对象，画出等效电路图。

（3）按串并联电路电流、电压的特点和欧姆定律确定电表的变化情况，看谁变了，谁没变，

利用电源电压不变、定值电阻不变等隐含条件解决问题。

◎例题

【例1】如图的电路，电源电压保持不变，R2=2R1,滑片P在R2的中点。闭合电键S,由中

点向左移动滑片P的过程中（）

—0——r-®^

•P

1-II---------------------►

Ri电

A.R2接入电路的电阻变大B.R2接入电路的电阻变小

C.电压表Vi与电流表A的示数的比值变小D.电压表Vi与V2的示数的差变大

【答案】Co

【解析】由电路图可知，Ri与R2串联，电压表Vi测Ri和R2滑片P左侧电阻丝两端的电压

之和，电压表V2测滑片P右侧电阻丝两端的电压，电流表测电路中的电流。

因电压表的内阻很大、在电路中相当于断路，

所以，滑片移动时，R2接入电路中电阻不变，电路中的总电阻不变，故AB错误；

由『称可知，电路中电流不变，

因由中点向左移动滑片P的过程中，R2滑片P左侧电阻丝的阻值变小，根据U=IR知，R1

和R2滑片P左侧电阻丝两端的电压减小，即电压表Vi示数减小

电压表Vi与电流表A的示数的比值变小，故C正确；

串联电路电阻大分压多，当滑片由中点向左移动的过程中，与电压表Vi并联的电阻逐渐减小，

分压逐渐减少，与电压表V2并联的电阻逐渐增大，分压逐渐增大，因为R2=2R1,当移动到

距离R2左端三处时，两电压表示数相等，差值达到最小，差值变为零，继续向左运动，差值

4

又逐渐增大，故D错误。

【例2】在图所示的电路中，电源电压保持不变。闭合电键S后，当滑动变阻器R2的滑片P

由中点向右端移动时，在下列①〜④项中，不变的（）

①电流表Ai的示数

②电流表A2的示数

③电流表A2示数与电流表Ai示数的比值

④电压表V示数与电流表Ai示数的比值。

A.只有①B.只有①②③C.只有①④D.只有①③④

【答案】Co

【解析】由电路图可知，Ri与R2并联，电压表测电源电压，电流表Ai测Ri支路电流，电流

表A2测R2支路电流；

①因电源电压保持不变，

所以，滑片移动时，电压表V的示数不变，

因并联电路中各支路独立工作、互不影响，

所以，滑片移动时，通过Ri的电流不变，即电流表Ai的示数将不变；

②当滑动变阻器R2的滑片P由中点向右端移动时，接入电路中的电阻变大，

由1=称可知，通过R2的电流变小，即电流表A2的示数变小；

③因为电流表A2示数变小，电流表Ai示数不变，

所以电流表A2示数与电流表Ai示数的比值变小；

④因电压表V的示数不变，电流表Ai示数不变，

所以，电压表V示数与电流表Al示数的比值不变。

【例3】法国科学家阿尔贝•费尔和德国科学家彼得•格林贝格尔由于发现了巨磁电阻（GMR）

效应，荣获了2007年诺贝尔物理学奖。巨磁电阻效应是指某些材料的电阻在磁场的磁性增强

时急剧减小的现象，如图所示，GMR是巨磁电阻，闭合Si、S2并使滑片P向左滑动，则（）

A.电流表示数增大，电压表示数减小，小灯泡变亮

B.电流表示数增大，电压表示数增大，小灯泡变亮

C.电流表示数减小，电压表示数减小，小灯泡变暗

D.电流表示数减小，电压表示数增大，小灯泡变暗

【答案】Ao

【解析】由左图可知，滑动变阻器的滑片P向左滑动过程中接入电路中电阻变小，

由1=诒可知，左侧电路中的电流变大，电流表示数变大；

因电磁铁磁性的强弱与线圈匝数和通过的电流有关，且匝数不变，通过的电流越大，磁性越

强，

所以，此时电磁铁的磁性变强；

由右图可知，巨磁电阻和灯泡串联，

因巨磁电阻的阻值在磁场的磁性增强时急剧减小，

所以，此时巨磁电阻的阻值会变小，右侧电路中的总电阻变小，

由1=名可知，右侧电路中的电流变大，通过灯泡的电流变大，

A

由U=IR知，小灯泡两端的电压增大，

根据串联电路电压的规律知，巨磁电阻两端的电压会减小，即电压表示数减小，

因P=UL且灯泡的亮暗取决于实际功率的大小，

所以，灯泡的实际功率变大，灯泡变亮。

综合分析：电流表示数增大，电压表示数减小，灯泡变亮，故A正确，BCD错误。

【例4】如图所示电路，开关S2由断开到闭合的过程中，电压表示数变大。

【答案】变大。

【解析】由电路图可知，开关S1闭合、S2断开时，两电阻串联，电压表测R1两端的电压；

当开关Si、S2闭合时，电路为Ri的简单电路，电压表测电源的电压，

因串联电路中总电压等于各分电压之和，

所以，开关S2由断开到闭合的过程中，电压表的示数变大。

□练习

1、如图所示，电源电压恒定，Ri为定值电阻，R2为滑动变阻器。S闭合，滑动变阻器滑片P

由a向b滑动，下列说法正确的是（）

A.电压表Vi示数与电压表V2示数之和变大

B.电压表Vi示数与电流表A示数的乘积变大

C.电压表Vi示数与电流表A示数的比值变大

D.电压表V2示数与电流表A示数的比值变大

【答案】Do

【解析】

等效电路图如下，Ri与R2串联，Vi测Ri两端的电压，V2测R2两端的电压。

A、开关S闭合，当滑片P由a向b滑动时，由串联电路的电压特点可知，电压表Vi示数与

电压表V2示数之和等于电源电压，则两个电压表示数之和不变，故A错误；

BCD、滑片P由a向b滑动，变阻器R2接入电路的阻值变大，总电阻变大，由『乌知电路中

电流变小，电流表A的示数变小；由U=IR可知，定值电阻Ri两端电压变小，即Vi的示数

变小，则V2示数就会变大；

所以，电压表Vi示数与电流表A示数的乘积变小，故B错误；

电压表V2示数与电流表A示数的比值变大，故D正确；

由欧姆定律可知，电压表Vi与A的示数之比等于定值电阻Ri的阻值，所以该比值不变，故

C错误。

2、如图，Ri为定值电阻，R2为滑动变阻器，电源电压保持不变闭合S,当R2的滑片P向右

滑动的过程中，下列说法正确的是（）

A.电压表V的示数变大

B.电流表A2的示数变小

C.电压表V的示数与电流表Ai的示数的乘积变大

D.电压表V的示数与电流表Ai的示数的比值变大

【答案】Do

【解析】A、电路中，两电阻并联，电流表A2测通过Ri的电流，电流表Ai测并联电路的总

电流，电压表测电源电压，

故电压表示数保持不变，A错误；

B、根据并联电路各支路互不影响，故通过Ri的电流大小不变，即电流表A2的示数不变，B

错误；

CD、当R2的滑片P向右滑动的过程中，变阻器连入电路中的电阻变大，由欧姆定律，通过

变阻器的电流变小，

根据并联电路电流的规律，Ai示数变小，电压表V的示数与电流表Ai的示数的乘积变小，C

错误；

因Ai示数变小，而电压表示数不变，故电压表V的示数与电流表Ai的示数的比值变大，D

正确。

3、近年来，火灾事故频繁发生，给人民的生命和财产带来了重大的损失。为了能够及早发现

火情避免火情的扩散，也为了增加人们逃生的机会，小明同学设计了一种火灾烟雾报警装置,

其原理电路如图所示，Ro为定值电阻，R为光敏电阻，其阻值随光照强度的减弱而增大。当

电流表示数减小至某一值时，装置报警。S闭合后，当有烟雾遮挡射向R的激光时（）

烟雾

A.电流表的示数变大

B.电压表的示数变小

C.提高电源电压，可使装置在较低浓度烟雾下就能报警

D.增大Ro的阻值，可使装置在较低浓度烟雾下就能报警

【答案】D。

【解析】由电路图可知，光敏电阻R和定值电阻Ro串联，电压表测R两端的电压，电流表

测电路中的电流。

（1）因光敏电阻的阻值随光照强度的减弱而增大，

所以，当有烟雾遮挡射向R的激光时，R的阻值增大，电路中的总电阻增大，

由『名可知，电路中的电流减小，即电流表的示数减小，故A错误；

n

由U=IR可知，Ro两端电压减小，

因串联电路中总电压等于各分电压之和，

所以，光敏电阻R两端的电压增大，即电压表的示数增大，故B错误；

（2）要使报警器在浓度更低的烟雾下报警，说明光照强度增强，则光敏电阻R的阻值减小;

由题意知，报警器的工作电流不变，Ro的电阻不变，由『儡可知，应减小电源电压才能

使报警器的工作电流不变，这样才能在浓度更低的烟雾下及时报警，故C错误；

（3）要使报警器在浓度更低的烟雾下报警，说明光照强度增强，则光敏电阻R的阻值减小;

由题意知，报警器的工作电流不变；在电源电压不变时，由1=专可知，应增大Ro的阻值

才能使报警器的工作电流不变，这样才能在浓度更低的烟雾下及时报警，故D正确。

4、如图所示的电路，电源电压不变，只闭合开关S,两表均有示数，若再闭合开关Si,（两

表仍有示数），则Ai的示数,A2的示数（选填“变大”“变小”或“不变”）

Ri

【答案】变大；不变。

【解析】

由电路图可知，两电阻并联，开关S控制干路，开关Si控制电阻Ri所在支路，电流表Ai测

干路电流，电流表A2测通过电阻R2的电流；

因并联电路各支路独立工作、互不影响，

所以，Si由断开变为闭合时，通过支路R2的电流不变，即电流A2示数不变；

因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，

所以再闭合开关Si时干路电流变大，即电流Ai的示数变大。

5、如图所示的电路中，电源电压保持不变，开关Si闭合、S2断开时，当滑动变阻器的滑片P

向右移动，电压表的示数将,电压表的示数与电流表的示数的比值将;若将

开关S2也闭合，电流表的示数将,电压表的示数将（均选填“变小”、“不

变”或“变大”）

【答案】变小；不变；变大；变大。

【解析】当开关S1闭合、S2断开时，电阻R1和滑动变阻器串联，电压表测电阻R1两端的电

压Ui,电流表测电路中的电流L；

当滑动变阻器的滑片P向右移动，滑动变阻器接入电路的电阻变大，电路中的电脑减小，根

据U=IR可知电压表示数变小；

由欧姆定律可知，电压表的示数与电流表的示数的比值为邑=Ri,所以比值不变；

若将开关S2也闭合，滑动变阻器被短路，则电路的总电阻减小，电流变大，故电流表示数变

大；电压表测电源的电压，所以电压表的示数将变大。

§知识小结

※知识点五：滑动变阻器的取值范围

当滑动变阻器移动时，会引起电路中的电流以及用电器两端的电压变化，如果电路中的

电流或电压超过允许的最大值，则会损坏电路元件，所以为了保护电路元件的安全，滑动变

阻器有最大值和最小值的限制。

一、串联电路中滑动变阻器的取值范围

（1）电压表与定值电阻并联

当滑动变阻器取最小值时，电路中的电流达到最大值，所以滑动变阻器的最小值由电路中的

允许通过的最大电流决定；滑动变阻器的最大值没有限制，取量程的最大值。

（2）电压表与滑动变阻器并联

当滑动变阻器取最小值时，电路中的电流达到最大值，所以滑动变阻器的最小值由电路中的

允许通过的最大电流决定。当滑动变阻器连入电路的阻值变大时，电压表的示数也会变大，

所以滑动变阻器的最大值由电压表的最大量程决定。

二、并联电路中滑动变阻器的取值范围

并联电路中，由于各支路两端的电压等于电源电压，所以电压表的安全问题一般不会考虑。

滑动变阻器的阻值范围主要由支路或者干路的电流表的量程决定。

◎例题

【例11标有“2V0.5A”字样的小灯泡和标有“20QL4”字样的滑动变阻器。连接在如图所示

的电路中。已知电源电压为6V,电流表的量程为“0-0.6A”。电压表的量程为“0-3丫”。闭合

开关。移动滑动变阻器滑片。在不烧坏各元件的前提下求：

(1)电流表的取值范围；

(2)变阻器的取值范围；

【答案】：(1)变阻器的取值范围为8。~200;

(2)电流表的取值范围为0.25A~0.5A;

(3)电压表的取值范围为IV~2V。

【解析】：由电路图可知，滑动变阻器与灯泡串联，电压表测灯泡两端的电压，电流表测电路

中的电流。

因串联电路中各处的电流相等，且灯泡的额定电流为0.5A,电流表的量程为0~0.6A,变阻器

允许通过的最大电流为L4,

所以，电路中的最大电流/大=0.5A,此时灯泡两端电压表的示数最大。次=2V,变阻器接入电

路中的电阻最小，

由可得，电路中的总电阻和灯泡的电阻分别为:

U_6V

=12。—A急=40,

0.5A

因串联电路中总电阻等于各分电阻之和,

所以，变阻器接入电路中的最小阻值:

R小=R总—&=12Q-40=80。

则变阻器的取值范围为8。~200;

当滑动变阻器接入电路中的电阻最大时，电路中的电流最小，电压表的示数最小,

此时电路中的最小电流:

U

——=0.25A,

RL+R大40+200

则电流表的取值范围为025A-0.5A;

电压表的最小示数:

U?卜=/小&=0.254x40=IV,

则电压表的取值范围为IV~2Vo

【例2】如图所示电路，电源电压。=4.5V且保持不变，K=50,滑动变阻器的最大阻值为20。，

电流表量程为0~0.6A,电压表的量程为0~3V,通过分析计算：说明滑动变阻器&允许的取

值范围。

RiP1

----1I---------1iRn

【答案】：&的取值范围为2.5。鼓凡10Qo

【解析】：当电流表示数为4=0.6A时，电阻叫两端电压为■=/禺=Q6Ax5O=3V;

滑动变阻器两端的电压-H=4.5V-3V=1.5V,所以滑动变阻器连入电路的电阻最小为

「卜焉=2.5。；

当电压表示数最大为U大=3V时，/两端电压为。3=。-。大=4.5V-3v=1.5V,电路电流为

U.1.5V

/r='=------=0.3A；

%5Q

滑动变阻器接入电路的电阻最大为取='=＜匕=ioc。

I0.3A

所以E的取值范围为2.5。鼓凡10Qo

【例3】如图所示，电源电压为6V,Ry=6Q,凡为0-10。的滑动变阻器，电流表的量程为0-3A,

合上S后移动滑片，求：

(1)电流表最小示数是多大？

(2)为保证电流表的安全，变阻器接入电路的阻值范围多大?

昌

【答案】：（1）电流表最小示数是L6A；

（2）为保证电流表的安全，变阻器接入电路的阻值范围是30~100。

【解析】：（1）由图可知：鸟与&并联，电流表测量的是干路电流，

所以当用阻值全部进入电路时，R并最大，干路中电流表示数最小;

,_U_U6V6V

，这时电流表示数为:最小一刀+短;----1-=--1-.6A

6Q10Q

（2）当均阻值进入电路最小为我时，R并最小，干路中电流表示数最大，/最大=3A，

由于滑片无论怎样移动，R支路中电流乙=看=*=14不变,

•.・心最大=/最大一4=3A_L4=2A,

由此可得，为保证电流表的安全，变阻器接入电路的阻值范围是3。~100。

【例4】如图所示的电路中，电源电压恒为6V,电阻飞的阻值为20,滑动变阻器&上标有“10。

34”的字样，小灯泡心上标有“6丫3卬”的字样，电流表的量程为0-3A。

（1）当开关耳、S］、S都闭合时，电流表的示数为2A,求流过用的电流大小；

（2）当开关耳、星都断开，S闭合时，为了确保测量准确，要求电流表示数不大于其量程的

求滑动变阻器&接入电路的最小阻值。

~HZZ]-'

R：Ri

_l|~〉一

【答案】：（1）当开关耳、邑、S都闭合时，用消耗的电功率为9W；

（2）当开关航、邑都断开，S闭合时，为了确保测量准确，滑动变阻器与接入电路的最小阻

值为1。。

【解析】：（1）当开关邑、S都闭合时，L与6并联，电流表测干路电路，

因并联电路中各支路两端的电压相等，且额定电压下灯泡正常发光，

所以，由P=U/可得，通过灯泡的电流：

UL6V

因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，

所以，通过鸟的电流：

I2=I-IL=2A-0.5A=1.5A,

且消耗的电功率：

P2=W2=6Vxl.5A=9W;

（2）当开关5、S?都断开，S闭合时，鸟与鸟串联，电流表测电路中的电流，

因电流表示数不大于其量程的2,

3

所以，电路中的最大电流/大=2*3A=2A,

大3

此时电路中的总电阻：

总I大2A

因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，

所以，滑动变阻器鸟接入电路的最小阻值:

鸟=R总—R、=30—20=IQo

□练习

1、在如图所示的电路中，电源电压保持不变。电路中滑动变阻器上标有“20O2A”字样，电流

表的量程为。~0.6A,电压表的量程为0~3V,电阻用的阻值为40.当滑片在滑动变阻器的最

右端a点时，闭合电键S,电压表的示数为L5V,求：

(1)通过电阻鸟的电流。

(2)电源电压。

(3)为了保证电路能正常工作及各电表不致损坏，滑动变阻器的取值范围。

【答案】：(1)通过电阻叫的电为0.375A。

(2)电源电压为州o

(3)滑动变阻器的取值范围应为11~20欧。

【解析】：(1)4=4=塔=0.3754；

&40

(2)电源电压:

U=I1(Ri+R2)=0.375Ax(4Q+20Q)=9V；

(3)按要求:I„0.6A,

当/=0.6A,

U,=IR}=0.6Ax4Q=2.4V,电压表不会超出量程，

U-U.9V-2.4V_

=----------=---------------=1112?

10.6A

二滑动变阻器连入电阻范围：11。~200。

2、在如图所示电路中，电源电压为9伏不变，电压表量程0~3伏、电流表量程0~0.6安，定

值电阻居=20欧，滑动变阻器标有“15Q2A”字样。闭合电键。求：

①电流表的读数为0.4安时，电阻用两端的电压。

②滑动变阻器均允许接入电路的最大阻值。

③为了使移动滑片的过程中各电表能分别达到最大值，现选取合适的定值电阻R替换定值电

阻叫，求出符合要求的R的取值范围。

【答案】：

①电阻与两端的电压是8V0

②滑动变阻器与允许接入电路的最大阻值。

③R的取值范围是10。鼓吹15。。

【解析】：①电阻/两端的电压■=/内=0.4Ax20Q=8V；

②电阻&接入电路的电阻最大时，电阻与两端的电压

U.=U-U2=9V-3V=6V,止匕时电路电流/=/2=，i=幺="=0.34;

1221凡20Q

滑动变阻器接入电路的最大电阻耳=与=言=10。；

③电流表达到最大量程时，电路电流最大为0.6A,

此时电路总电阻最小，4=且=里=150,

总I0.6A

如果此时滑动变阻器接入电路的阻值为零，

则电阻尺的最大阻值为R=R&=150,

电压表达到最大量程时，滑动变阻器两端电压是3V,

此时电阻R两端电压UR=U-U滑=9V-3V=6V,

滑动变阻器允许的最大电流是2A,而电流表允许通过的最大电流是0.6A,

则电流最大电流是0.6A,电阻R=2=)_=10C；

I0.6A

由此可见，定值电阻的最小阻值R=10。，R的取值范围为10。~15。。

3、在如图所示的电路中，鸟为。~50。的变阻器，合上开关后，匕的示数为6V,A表的示数

为2A,4的示数为0.5A.求：

(1)电阻叫的阻值；

(2)变阻器用连入电路部分的阻值;

(3)如果A表的量程为0~3A,A表的量程为0~0.6A,为了不使电表损坏，变阻器连入电路

的阻值应在什么范围内？

【答案】：(1)电阻凡的阻值为12Q。

(2)变阻器&连入电路中的阻值为40。

(3)变阻器连入电路的阻值应在2.40至50。范围内。

【解析】：(1)RK组成的是一个并联电路,

U=UX=U2=6V,

又《=0.5A,

"十忌3。

(2)通过用的电流/?=/-/]=2A-0.5A=L5A,

变阻器&连入电路部分的阻值&=七=*=4。。

I?1.5A

(3)为了不使电表A损坏，通过4的电流弓，不能大于/2'=/-0.5A=3A-0.5A=2.5A,

变阻器&连入电路的阻值最小应为a卜=二=国，=2.4Q,

I?'2.5A

故变阻器用连入电路的阻值在2.4。至500范围内。

§知识小结

【课堂检测】

一.选择题（共7小题）

1.下列名组的两个电阻并联后，总电阻最小的一组是（）

A.[0。、10QB.30060。C.300、20。D.1000Q>1Q

2.将电阻R与5欧的电阻并联后总电阻小于1欧，下列判断正确的是（）

A.R一定小于1欧B.R一定大于1欧

C.R可能大于1欧D.R不可能为1欧

3.一根粗细均匀的金属导线其电阻值为R,将其剪成相等的两段后，再进行并联，则并联后

的电阻值为（）

RR

A.2RB.RC.-D.-

24

4.两个阻值相等的电阻每个阻值均为RH,现将其中一个电阻增大，另一个电阻减小同样的

值，那么它们相互并联后的总电阻为（）

A.小于RB.大于R小于2R

C.仍然等于RD.无法确定

5.一只20c的定值电阻与一个最大阻值是60c的滑动变阻器串联，当滑动变阻器的滑片在

两端之间滑动时，总电阻的变化范围是（）

A.20〜60。B.20〜80。C.0-80QD.0〜20Q

6.n个相同的电阻并联后接在电压为U的电源的两端，通过的总电流强度为I,如果再并联

一个相同的电阻，则该电阻上通过的电流强度为（）

n+1n_1I

A.----1B.----1C.----1D.-

nn+1n+1n

7.在如图所示的电路中，电源电压为10伏，定值电阻为30欧，滑动变阻器标有“60。，5A”

字样，则该电路正常使用时总电阻的变化范围是（）

A.0〜20欧B.1.9欧〜20欧

C.20欧〜60欧D.20欧〜30欧

二.填空题（共9小题）

8.已知三个定值电阻，Ri=10Q,R2=20C,R3=30Q,将它们串联，等效电阻是Q

将它们并联，等效电阻是C.（保留一位小数）

9.在“创新素质教育实践行动”的活动中，小明同学修理电器时，需要一个150c的电阻，现

在身边有阻值600。、200。、120。、80。、70。及30Q电阻各一个，他可选择其中和

的两个电阻串联来获得；也可选择和的两个电阻并联来获得。

10.有两个电阻Ri=2Q,R2=3Q,若把它们串联接在电路中，总电阻是Q,Ri和R2

两端电压之比Ui：U2=o并联在电路中时，总电阻是Q,经过R1和R2的电

流之比11：12=o

11.两个定值电阻甲和乙，规格分别为“6V0.2A”和“3V0.3A”，将它们串联接入电路中，则电

源电压最大是V,将它们并联起来，接在电路中，则电路中的最大总电流为Ao

12.小代在家把一小射灯（正常工作时的电压为20V电流为0.2A）,直接接入家庭电路后，

刚通电，小射灯立刻就烧坏了，经检查，发现还有一个配件忘记安装，小代通过研究说明书,

明白了其中的道理。没有安装配件导致小射灯被烧坏的原因是小射灯两端的实际电压

正常工作电压（选填“大于”“小于”或“等于"）；该配件是一个阻值为Q的定值电阻，需

要与小射灯串联使其正常工作。

13.如图是两定值电阻甲、乙的U-I图象。由图可知定值电阻乙的阻值为Q.现将

甲和乙并联后接在电压为6V的电源两端，甲、乙两电阻两端电压之比为。

14.两电阻串联后总电阻增大，相当于增大导体的；现在手中只有10。的电阻若干,

要得到2c的电阻，需要个10。的电阻并联。

15.两个定值电阻甲和乙，规格分别为“4V0.2A”和“3V0.3A”，将它们串联接入电路中，则电

源电压最大是V.将他们并联起来，接在电路中，则电路中的最大总电流为

_______Ao

16.在探究并联电路中电阻的规律时，小明同学分别按图（a）、（b）所示电路图连接电路，

图（b）中电阻R是他选择替代图（a）中并联电阻Ri和R2的电阻，则选择的电阻R应满足:

在保持不变时，电流表A3的示数与电流表的示数相同（填“Ai”或“A2”）.这

里所用的主要科学方法是o

三.计算题（共3小题）

17.某用电器Ri上标有“10Q3A"，另一用电器R2上标有“50。L5A”字样，问:

（1）若把Ri、R2串联后接到电源上，为了使其中一个用电器正常工作，电源电压应不超过

多少伏？

（2）若把Ri、R2并联起来接在电源上，为使其中一个用电器正常工作，干路中的电流应不

超过多少安？

18.如图，为电路元件A和B的I-U图象，根据图象提供的信息，求

(1)元件A的阻值为多大?

(2)若将A、B串联，电路中的电流为0.15A,则电源电压为多大?

(3)在如图2所示的电路中，电源电压为6V且不变，电阻R2为15。闭舍开关S时，有某

个电流表的示数变化了0.6A.求此时电阻Ri的阻值。

19.如右图所示电路，电源电压保持不变，Ri=4Q,R2=6QO

（1）开关Si断开、S2闭合时，电流表示数为L5A,求电源电压;

（2）开关Si、S2都断开时，求电流表的示数;

（3）开关Si、S2都闭合时，电流表示数为2A,求R3的阻值。

s

R、R；舟

【答案】

一.选择髭K（共7小题）

1.Do

【解析】学F电路中总电阻的倒数等于各分电阻倒数之和，则

A、RA=亨-10Q=5£l；

口D30

B、RB=30n+60c=20。；

「D30Rx20O_12Q.

C、Rc=300+20C-

°°。x1。.0999Vl。・

D、RA_IOoon+w〜

显而易见，D选项中的总电阻最小。

2.Co

【解析】

由于并联后的总电阻小于其中最小的一个，所以，将5欧的电阻与另一个定值电阻R并联后,

要使电路的总电阻小于1欧，则另一只电阻可以大于或等于1欧，也可以小于1欧（如5欧

的电阻和0.8欧的电阻并联，其总电阻一定小于1欧）。

3.Do

【解析】一根粗细均匀，电阻值为R电阻丝截成长度相等的两段，则每段长度变为原来的二,

2

再把得到的两段并联起来使用，横截面积变为原来的2倍，

所以阻值变为原来的二，BP-Ro

44

4.Ao

A.小于RB.大于R小于2R

C.仍然等于RD.无法确定

【解析】因为并联电路总电阻的倒数等于支路电阻倒数之和，所以并联电路总电阻小于任一

电阻值，即两个电阻并联后总电阻小于较小电阻的阻值，【答案】项A正确。

5.Bo

【解析】因为串联电路中总电阻等于各部分电阻之和，所以当滑动变阻器连入电阻为0时，

电路中的电阻为20Q；

当滑动变阻器连入电阻最大为60c时，电路中的总电阻为20C+60Q=80C,所以串联的总电

阻的变化范围为20。〜80。。

6.Do

【解析】n个相同的电阻R并联后的总电阻为二R,则电源的电压U=1IR；

nn

因电源的电压不变，且并联电路各支路两端的电压相等，

所以该电阻上通过的电流强度i，=；=邺=L

nAn

7.Bo

【解析】（1）VRuR2并联,

•••两个支路两端的电压相等，

又•••通过滑动变阻器的最大电流Imax=5A,

滑动变阻器接入电路的最小值R2min=A==2。,

此时并联电路的总电阻最小为Rmin=抬口=挈毛