安徽省2023中考数学第1章数与式作业

第一章数与式

第一节实数

密.基础分点练

考点1实数的分类

1.[2021浙江金华]实数n/5,2,-3中，为负整数的是(D)

A.B.-V5C.2D.-3

2.[2021山东济宁]若盈余2万元记作+2万元,则-2万元表示(B)

A.盈余2万元B.亏损2万元

C.亏损-2万元D.不盈余也不亏损

3.[2021湖北仙桃]下列实数中是无理数的是(0

A.3.14B.V9C.gD.y

4.[2021广西北部湾经济区〕下列各数是有理数的是(D)

A.nB.V2C.依D.0

考点2实数的相关概念

5.[2021山东烟台]若x的相反数是3,则x的值是(A)

A.-3B.-|C.3D.±3

6.[2021广西贵港]-3的绝对值是(B)

A.-3B.3D.i

7.[2021湖北荆门]2021的相反数的倒数是(0

A.-2021B-2021。•焉立念

8.[2021湖南怀化]数轴上表示数5的点和原点的距离是(B)

A,B.5C.-5D.4

55

9.[2021四川南充]数轴上表示数0和0+2的点到原点的距高相等,则勿为(D)

A.-2B.2C.1D.-1

10.[2021贵州贵阳]如图，已知数轴上48两点表示的数分别是a”,则计算,%/-/a/正确的是(C)

-rt—i~~B-,

A.b-aB.a-bC.a+bD.-a-b

考点3科学记数法

11.[2021内蒙古赤峰]截至北京时间2021年1月3日6时，我国执行首次火星探测任务的“天问一号”火星

探测器已经在轨飞行约163天,飞行里程突破4亿公里,距离火星约830万公里.数据8300000用科学记数法

表示为(A)

A.8.3X106B.8.3X105

C.83X10$D.0.83X10°

12.[2021四川成都]2021年5月15日7时18分,天问一号探测器成功着陆距高地球逾3亿千米的神秘火星，

在火星上首次留下中国人的印迹,这是我国航天事业发展的又•具有里程碑意义的进展.将数据3亿用科学记

数法表示为（D）

A.3X105B.3X106C.3X107D.3X108

13.[2021湖南怀化]到2020年底,我国完成了“脱贫攻坚”任务,有约9980万的贫困人口实现了脱贫.将数据

9980万用科学记数法表示是（D）

A.9.98X103B.9.98X105

C.9.98X106D.9.98X107

14.[2021湖北荆门]“绿水青山就是金山银山”.某地积极响应党中央号召，大力推进农村厕所革命，己经累计

投资1.012X10*元资金.数据1.012X10"可表示为（B）

A.10.12亿B.1.012亿C.101.2亿D.1012亿

15.[2021广西桂林]细菌的个体十分微小，大约10亿个细菌堆积起来才有一颗小米粒那么大.某种细菌的直径

是0.0000025米,用科学记数法表示这种细菌的直径是（D）

A.25X10T米B.25X105米

C.2.5X10s米D.2.5X10"米

16.[2021山东聊城]已知一个水分子的直径约为3.85X1（）.米，某花粉的直径约为5X10-'米，用科学记数法表

示一个水分子的直径是这种花粉直径的（C）

A.0.77X10-5倍B.77X10"'倍

C.7.7X10“倍D.7.7Xl（ys倍

考点4近似数

17.[2020山东济宁]用四舍五入法将数3.14159精确到千分位的结果是（C）

A.3.1B.3.14C.3.142D.3.141

考点5平方根、算术平方根及立方根

18.[2021四川凉山州]倔■的平方根是（D）

A.9B.±9C.3D.±3

19.[2021山东东营]16的算术平方根是（B）

A.±\B.4C.YD.8

2°•化简：fk-L

考点6实数的大小比较

21.[2021广东]下列实数中，最大的数是（A）

A.nB.V2C.|-2D.3

22.[2021山东泰安]下列各数：Y,-2.8,0,/Y/,其中比-3小的数是（A）

A.-4B.|-4|C.0D.-2.8

23.[2020北京]实数a在数轴上的对应点的位置如图所示,若实数。满足-aSQ,则。的值可以是（B）

a

।1111；।I»

-3-2-10123

A.2B.-1C.-2D.-3

考点7实数的运算

24.[2021云南]某地区2021年元旦的最高气温为9℃,最低气温为-2℃,那么该地区这天的最低气温比最高气

温低（C）

A.7℃B.-7°CC.ireD.-1TC

25.[2021河北]若洞取1.442,计算%-3%T8强的结果是（B）

A.-100B.-144.2

C.144.2D.-0.01442

26.[2021山东东营]某玩具商店周年店庆，全场八折促销,持会员卡可在促销活动的基础上再打六折.某电动汽

车原价300元，小明持会员卡购买这个电动汽车需要花（D）

2

A.240元B.180元C.160元D.144元

27.[2021江苏扬州]计算:202『-202()2=1011.

28.[2021江苏常州]计算:W-(T)J(JI

解:原式=2T-1弓总

29.[2021海南]计算:2。/-3//3-7万、5二

解：原式=8+3^3+1-1=8.

30.[2021湖南怀化]计算：(3-n)"-g+(，"+4sin60°-(-1).

解:原式=12/5汨M

=1-2g用+28+1

=11.

31.[2021湖南张家界]计算：(-I)?0242-V2|-2cos600+V8.

解：原式，」，2V22对,2近

刁75-1+22

W2.

回■国视野丽前

新定义［2020四川巴中］定义运算:若a=by则log力=/»(a0),例如2,阳则log283运用以上定义,计

算:Iog5125-logs81=(A)

A.-1B.2C.1D.44

第二节整式及因式分解

E基&跖/

考点1整式及其运算

L［2021重庆B卷］计算x'+x结果正确的是(B)

A.x'B.xC.xD.x

2.［2021江苏常州］计算(■)3的结果是(B)

A.mB.mC.mD.m

3J2021山东威海］下列运算正确的是(B)

A.(-3a2)!=-9afiB.(-a)J,a=a

C.(.2x-y}'=4x-yD.a‘Ma'=5a"

4.［2021浙江温州］某地居民生活用水收费标准:每月用水量不超过17立方米,每立方米a元;超过部分每立方

米(a+l.2)元.该地区某用户上月用水量为20立方米,则应缴水费为(D)

A.20a元B.(20a+24)元

C.(17a+3.6)元D.(20a+3.6)元

5.［2021浙江杭州］计算:2a*3a=5a.

6.［2021青海］已知单项式2d产,与3a，T是同类项，则m+n=3.

7.［2020浙江衢州］定义a※6aOD,例如：2※3=2乂(3+1)=2X4=8,则(x-1)※『的结果为1.

8.［2021湖南永州］若均为实数,43,=2021,47,=2021,则:

3

⑴43"'・47"=(2021)”:

(2)1^1=1.

9.[2021浙江湖州]计算:x(x+2)，(]+力(1力

解：原式=父+2x+l-/=2x+l.

10.[2021湖南长沙]先化简，再求值：

(x-3)0(x+3)(x-3)+2x(2-x),其中x=--.

解：原式=9~6丫用+文-9=~2X.

将二弓代入，得原式=-2X(3XL

11.[2021贵州贵阳]小红在计算a(l+a)-(a-l)?时,解答过程如下:

a(l+a)-(a-1)2

=a+a2-(a2-l)................................................................................................................................................................第一步

=a+HT................................................................................第二步

=aT...............................................................................................................................................................................第三步

小红的解答从第步开始出错,请写出正确的解答过程.

解:一

a(l+a)-(a-l)"

=a+a'-(a'-2a+l)

=a+aJ-aJ*2a-l

书aT.

考点2代数式及其求值

12.[2021浙江金华]某超市出售一商品，有如下四种在原标价基础上调价的方案，其中调价后售价最低的是(B)

A.先打九五折，再打九五折

B.先提价50%,再打六折

C.先提价30%,再降价30%

D.先提价25%,再降价25%

13.[2021内蒙古包头]若广港+1,则代数式9-2"2的值为(C)

A.7B.4C.3D.3-2V2

14.[2021四川自贡]已知/-3X-12O,则代数式-3*%x巧的值是(B)

A.31B.-31C.41D.-41

15.[2021四川泸州]已知10"N0,100"=50,则，+6*的值是(C)

A.2B*C.3D*

22

16.[2021甘肃武威]对于任意的有理数a,b、如果满足了二福,那么我们称这一对数a,b为“相随数对”，

记为(a").若血〃)是“相随数对”，则3加2[3"(2〃-1)]=(A)

A.-2B.-lC.2D.3

4

17.[2020四川达州]如图,正方体的每条棱上放置相同数目的小球,设每条棱上的小球数为m,下列代数式表示

正方体上小球总数,则错误的是(A)

A.12(z?~l)B.4w用(初-2)

C.12(%2)用D.12用-16

18.[2020山东临沂]若a+b=L贝I]3Y也"=T.

19.[2021北京]已知a2+2/>2-l-0,求代数式(aH)，6(2a%)的值.

解:原式=aJ-2ab+6母ab+tf=a'+26.

「才*2/M=O,

.:原式=@"+24=1.

考点3因式分解

20.[2020河北]对于①x-3灯=x(l-30,②(户3)(x-1)=*+2xT,从左到右的变形，下列表述正确的是(0

A.都是因式分解

B.都是乘法运算

C.①是因式分解,②是乘法运算

D.①是乘法运算,②是因式分解

21J2020浙江金华]下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是(C)

A.才+炉B.2a-S

C.a-l)D.-a-1)

22.[2021浙江杭州]因式分解：1Y「=(A)

A.(l-2y)(l*2y)B.(2-y)(2+y)

C.(l-2y)(2*y)D.(2-y)(1+2y)

23.[2021广西贺州]多项式因式分解为(A)

A.2x(x-l)2B.2x(x*l)z

C.x(2x-lVD.x(2x+l)，

24.[2021湖北仙桃]分解因式:5*'七y=5x“x，l)(x-l).

25.[2021山东东营]因式分解:4a2/>Yab+6=4(2.*1)：.

考点4规律探究

26.[2021湖北荆门]如图,将正整数按此规律排列成数表,则2021是表中第64行第5个数.

1

23

4S6

78910

1112131415

27.[2021蚌埠蚌山区模拟〕观察下列各个等式:

第1个等式:T匚=1,

第2个等式:"答2,

第3个等式:与二右，

请用上述等式反映出的规律解决下列问题:

5

(1)直接写出第4个等式；

(2)猜想第n个等式(用含〃的式子表示).

解：(1)第4个等式是立科=4.

(2)第力个等式是(+1；叼“

28.[2020合肥一六八中学一模]观察按一定规律排列的一组数据:2,4,7,11,16,22,29,…，若记第一个数为d,

第二个数为a,…,第〃个数为a“.

(1)请写出29后面的第一个数；

(2)通过计算式-功，as-金,ar3,…，由此推算々⑼-m的值；

(3)根据你发现的规律求加。的值.

解：(1)29后面的第一个数是37.

⑵由题意得趣-2r3,由-&网，…，由此推算得囱on-曲产100.

(3)r/i.+[a一a)+(丛一&)…•#(向的一纲)之+2+3司―*+100=1XI00石()5].

回建国旗确前

[2021山东烟台]幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”.把洛书用今天的数学符号

翻译出来,就是一个三阶幻方.将数字19分别填入如图所示的幻方中,要求每一横行,每一竖行以及两条对角

线上的数字之和都是15,则a的值为2.

[2021河北]现有甲、乙、丙三种不同的矩形纸片(边长如图).

(1)取甲、乙纸片各1块,其面积和为3小；

(2)嘉嘉要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形,先取甲纸片1块，再取乙纸片4块,还需取丙纸片」

块.

第三节分式

版「基础分点练

考点1分式有意义及其值为0的条件

1.[2021浙江宁波]要使分式々有意义,x的取值应满足

A.xWOB.#-2C.心一2D.x>-2

2.[2021江苏扬州]不论x取何值,下列代数式的值不可能为0的是

6

A.x+\B.x-\C.-gD.（+1工

3.[2021四川雅安]若分式7的值等于0,则x的值为(A)

-1

A.-1B.0C.1D.±1

考点2分式的基本性质

4.[2020河北]若a于b,则下列分式化简正确的是(D)

2

5.[2020马鞍山模拟]若把分式「中的x和y都扩大为原来的3倍,那么分式的值(0

A.变为原来的3倍B.不变

C.变为原来的gD.变为原来的1

考点3分式的化简及求值

6.[2021江西]计算一出」■的结果为(A)

A.1B.-1C.—D.—

7.[2021山东临沂]计算（a-）的结果是(A)

A.B.-C.D.一

8.[2021四川南充]下列运算正确的是(D)

A—'-B，2二

c-D

“3U--I+12-1

9.[2021内蒙古包头]化简：（三廿一）1.

10.[2021福建]已知非零实数x,y满足片行,则一的值等于1.

11.[2021河南]化简：（1上）小中.

解:原式上方

12.[2021四川宜宾]化简：（号+1）j

-1J乙+1

2

解:原式一-（（'）-1

13.[2021湖北恩施州]先化简,再求值：1一;其中西叵-2.

+4<+8+16

解:原式=-74^—

7

当a*-2时，原式=春也

14.［2021四川广安］先化简:七），再从-1,。,1,2中选择一个适合的数代入求值.

解.原式-(t产，r<+1)-2]3丫+iJ

',“1(+1)(-1),+1+1」+1(-I)

由分式有意义的条件可知，》#1,0,T.

当3=2时,原式

15.［2021四川达州］化简求值：（1汨5十其中a与2,3是三角形的三边，且a为整数.

-2-3+10(-2)2

解:原式二

-2

-2(-4)(-2)2

:・3~2Q<3+2,・：1Q<5,

又：Z为整数，•:行陷3或4.

又：七一2#0,〃-4#0,

•:aW2,aW4,・：a/,

•:原式二-24网--2X3M--2.

16.［2021辽宁本溪］先化简，再求值:%;（1之3）,其中a之sin30°*3.

解:原式6+3+2-36+3_2

(+3)(-3)+3(+3)(-3)3:31

：^^2sin300用3过+32,

.：原式*N

考点4数式规律

17.［2021湖北黄冈］人们把与这个数叫做黄金分割数，著名数学家华罗庚的优选法中的0.618法就应用了黄

10

金分割数.设a季2b屈;\得ab=l,记,&-+12*+'2'^^i+*io-则$、+&+",+So=

10.

18.［原创新题］观察以下等式:

第1个等式1子屹白幸

第2个等式：9-（39日;

第3个等式

第4个等式:红叱）七

第5个等式

OOO

8

按照以上规律，解决下列问题：

⑴写出第6个等式:_。二吗_1_;

⑵写出你猜想的第"个等式：—/山.户—（用含n的等式表示），并证明.

⑴"叫尚

⑵一

证明：等号左边工萼△+'等号看边•

19.观察下列等式：

第1个等式:a心弓Xg；

第2个等式:a七三乂（注）；

第3个等式:既♦弓X&夕;

t）X/Z0!

按照以上规律,解答下列问题:

⑴第5个等式为：的一一二一2二工；

⑵求臼••为2021的值.

解:⑴忌三1

（2）国力2/&十「+@。21

gx(l*)*x(淖9转)(焉焉)

11

23355740414043’

界"嗑）

1、/4042

-X------

24043

2021

4043,

回建国旗确前

新设问[2020山西]下面是小彬同学进行分式化简的过程,请认真阅读并完成相应任务.

2-92+1

2+6+92+6

_(+3)(-3)_2+1

2第一步

~(+3)~2(4-3)

-32+1第二步

+32(+3)

9

_2(-3)2+1

2(+3)-2(+3).....................................................................................................第.....三.....步......................................................................................

j-6-(2+1)

2(+3)-第四步

2-6-2+1

-2(+3)第五步

°....................................................................................第六步

L+b

任务一■:

填空:①以上化简步骤中,第：步是进行分式的通分,通分的依据是分式的基本性质（或分式的分子与分

母都乘（或除以）同一个不为零的整式,分式的值不变）；

领五步开始出现错误,这一步错误的原因是括号前是“-”号，去掉括号后，括号限的第二项没有变

号.

任务二:请直接写出该分式化简后的正确结果.

任务三:除纠正上述错误外,请你根据平时的学习经验,就分式化简时还需要注意的事项给其他同学提一条建

议.

解:任务二：：--'.

L+6

任务三:最后结果应化为最简分式或整式;约分、通分时,应根据分式的基本性质进行变形;分式化简不能与解

分式方程混淆.（答案不唯写出一条即可）

第四节二次根式

版•基砒扁综

考点1二次根式的相关概念

1.[2021广西桂林]下列根式中，是最简二次根式的是（D）

A.B.V4C.LD.V~-

0

2.[2021黑龙江绥化]若式子下书在实数范围内有意义,则x的取值范围是（C）

A.x>-lB.X》-1且

C.x>-l且x#0D.杼0

3.[2021江苏泰州]下列各组二次根式中，化简后是同类二次根式的是（D）

A.我与禽B.虎与g

C.同与伯D.乐与'历

考点2二次根式的运算

4.[2021重庆A卷]计算E的结果是（B）

A.7B.6V2C.7V2D.2夕

5.[2021山西]计算:旧酒一禽一

6.[2021贵州铜仁]计算：（何亦）（如飞）=3.

7.[2021山东聊城]计算:我（旧/通）=4.

8.[2021江苏南京]计算时-1的结果是

9.[2021湖北荆州]已知a=（?1（75）°,6=（73避）（百飞），则V—+-=2.

10

10.[2021湖南长沙]计算:/诋，-2sin45。Al-V3)°*V2xV8.

解：原式=>/2~2X当+1*1-y/21历+1+1=5.

11.[2021内蒙古呼和浩特〕计算：(，-'-(恂酒)^V5A/3tan30".

解：原式3-(V80+5V204-5)V3Xy-3-(42)H3-24=2.

考点3二次根式的估值

12.［2021天津］估计VT7的值在(C)

A.2和3之间B.3和4之间

C.4和5之间D.5和6之间

13.［原创新题］与何最接近的整数是(B)

A.5B.6C.7D.8

14.［2021浙江台州］大小在加和麻之间的整数有(B)

A.0个B.1个C.2个D.3个

15.［2021四川达州］如图,实数五+1在数轴上的对应点可能是(D)

,,4,,Bj、,。，，，

-4-3-2-101234

A.｛点B.8点C.C点D.〃点

16.［2021广东］设6r街的整数部分为a,小数部分为6,则(2aMI。6的值是(A)

A.6B.2V10C.12D.9A所

回隆国视靛厮缭

数学文化［2021广东］我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式,此公式与古希腊几

何学家海伦提出的公式如出一辙,即三角形的三边长分别为a,b,c,记p=-^~,则其面积

S^/(-)(-)(-).这个公式也被称为海伦嗦九韶公式.若p=5,c^,则此三角形面积的最大值为

(0

A.V5B.4C.2V5D.5

第一章数与式参考答案

第一节实数

基础分点练

1.D2,B3.C4.D5.A6.B7.C8.B

9.D由题意可知,而与初+2相等或立为相反数.显然m^rn+2,故©加+2=0,解得m=-l.

10.Cg数轴市知,a<0,b^Q,Ib^-ia!=b-{-a)=a+b,敌速C.

11.A12.D

13.1)9980万-9980X10'=9.98X101

14.B15.D16.C17.C18.D19.B20.--21.A22.A

23.B因为-a〈*a,所以又IVa,近以。可以是-L故选B.

24.C•.•9-(-2)=ll('C),...该地区这天的最低气温比猿高气温低1TC.

25.B73-3^3-98^=(1-3-98)=-100^3=-100XI.442=-144.2.

26.D300X0.§X0.q=144(元).

27.40412021-202(?=(2021+2020)X(2021-2020)W1=1041.

28却.略

全国视野创新练

A:.53=125,3’总1,.：logs125=3,log381=4,logs125-log381=3-4=-l.

第二节整式及因式分解

11

基L础B分点练

4D2.B3,B

.5由题意可知，该用户应缴水费为17”(20-17)X(a/l.2)=(20a+3.6)(元).故选D.

.5

&<3?

72由题意可得4之力，-2卬*7="2,・：/ZF2,.：/=3.

.才-1由定乂可知，(xT)Xx=(xT)(x+1)=x~T.

8.(1)2021(2)1(1)43"・47"=(43)'・(47')T=202rx2021、=202/*.(2)由(1)知,43"'・47"=2021T又

43w-47W=(43X47)V=2021，Z,.'.xy=x+y,=1.

9"略

12.B设原标价为a.崔A遴项调价后鳖价为0.95aX0.95=0.9025a.按B选项潮懈।售价发

a(l巧X0.6=0.9a.按C凝项调价后,售价为a(l*30给X(1-30给O.91a.按D选项调侪后,售价为

a(l+25酚X(1-25给=0.9375a.因为0.9a<0.9025a<0.91a<0.9375a,所以选B.

13.C*-2x+2=(x-l)2*1+1-1)2*1芯.

14.B由*-3xT2=0,得到x-3x=l2,所以-3/均户5=-3(*-3力与=-3X12省=-31.故选B.

15,C：】0"3=10"乂10"=10"乂100"=20乂50=1000=103,.：2，2方=3,.：原式三(2*2/>/3)弓乂(3*3)=3,故选C.

16.A:是“相随数

对"，•％=六二-，•：5(30+2力3(而上〃)，.：9加4方0,.：3次+2[3m+(2〃T)]=30+2(3*2/7-

232+365

1)书初用/词〃-2内加皿〃-20-2=-2,故选A.

零条竖直的棱上按次个/J潸:

18.-1当a+b=\时,a-b)-^2b~2=a-b^2b~2=a-f-b-2=~\.

19.略

20.C对于

l)=V+2x-3,施繇与歌编靠常鑫

23.A2x-4xJ+2x=2x(/-24+1)=2%(%-l)\,

24.5jf(x+l)(x-1)5X'-5A-2(x-1)(xT).

25.Z)(2a-1)2原式=6(4#Ya+l)=6(2a-l)2.

26.645由题图可知,第一行1个数,第二行2个数,第三行3个数，…，则第3行n个数，前〃行一共有

:也个数