北京市昌平二中学南校区2025届数学七上期末监测试题含解析

北京市昌平二中学南校区2025届数学七上期末监测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．第六次人口普查显示，利辛县西部乡镇常住人口数为7120000人，数据7120000用科学记数法表示为（）A． B． C． D．2．如果+20%表示增加20%，那么﹣6%表示（）A．增加14% B．增加6% C．减少6% D．减少26%3．一个正方体的六个面上分别标有字母A，B，C，D，E，F，甲，乙，丙三位同学分别从三个不同的方向看这个正方体，观察结果如图所示，则F的对面是（）A．A B．B C．C D．E4．钟表在8：30时，时针与分针的夹角是（）度．A．85 B．80 C．75 D．705．下列各组单项式中，为同类项的是（）A．a3与a2 B．与2ba2C．2xy与2x D．﹣3与a6．如图，线段AB上有C，D两点，其中D是BC的中点，则下列结论一定正确的是（）A．AB－AC＝BD B．CD＋BD＝ACC．CD＝AB D．AD－AC＝DB7．下图是正方体的侧面展开图，并且给各面编了序号，再把它围成正方体，那么与标序号3的面相对的面的序号是（）A．1 B．2C．4 D．58．下列去括号正确的是（）A．a－(b－c)=a－b－c B．a＋(－b＋c)=a－b－cC．a＋(b－c)=a＋b－c D．a－(b＋c)=a＋b－c9．下列各式运算正确的是（）A． B． C． D．10．关于x的方程2(x－1)－a＝0的根是3，则a的值为()A．4 B．－4 C．5 D．－5二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．若代数式的值是5，则代数式的值是________

．12．已知，，则___________13．观察下面三行数：、4、、16、、64……①、1、、13、、61……②、1、、4、、16……③按第①行数排列的规律，第①行第n个数是________（用含n的式子表示）；取每行数的第10个数，则这三个数的和为________．14．将长方形沿折叠，使点落到点处，得到如图所示的图形，已知，则的度数是__________．15．__________________16．计算：3﹣（﹣5）＋7＝__________．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）作图题：如图，已知，线段，求作，使.（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）.18．（8分）如图是用棋子摆成的“上”字．(1)依照此规律，第4个图形需要黑子、白子各多少枚？(2)按照这样的规律摆下去，摆成第n个“上”字需要黑子、白子各多少枚？(3)请探究第几个“上”字图形白子总数比黑子总数多15枚．19．（8分）某校为了了解本校七年级学生课后延时服务课外阅读情况，随机抽取该校七年级部分学生进行问卷调查（每人只选一种书籍），如图是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次活动一共调查了________名学生；（2）在扇形统计图中，“小说”所在扇形的圆心角等于________；（3）补全条形统计图．（4）若该校七年级学生720人，试求出该年级阅读漫画的学生人数．20．（8分）先化简，再求值:，其中．，其中．21．（8分）解方程（1）4x﹣3＝﹣4；（2）22．（10分）已知OC是∠AOB内部的一条射线，M，N分别为OA，OC上的点，线段OM，ON同时分别以30°/s，10°/s的速度绕点O逆时针旋转，设旋转时间为t秒．（1）如图①，若∠AOB＝120°，当OM、ON逆时针旋转到OM′、ON′处，①若OM，ON旋转时间t为2时，则∠BON′+∠COM′＝°；②若OM′平分∠AOC，ON′平分∠BOC，求∠M′ON′的值；（2）如图②，若∠AOB＝4∠BOC，OM，ON分别在∠AOC，∠BOC内部旋转时，请猜想∠COM与∠BON的数量关系，并说明理由．（3）若∠AOC＝80°，OM，ON在旋转的过程中，当∠MON＝20°，t＝．23．（10分）已知如图，在数轴上有A、B两点，所表示的数分别是n，n+6，A点以每秒5个单位长度的速度向右运动，同时点B以每秒3个单位长度的速度也向右运动，设运动时间为t秒.(1)当n=1时，经过t秒A点表示的数是_______，B点表示的数是______，AB=________；(2)当t为何值时，A、B两点重合；(3)在上述运动的过程中，若P为线段AB的中点，数轴上点C表示的数是n+10.是否存在t值，使得线段PC=4，若存在，求t的值；若不存在，请说明理由.24．（12分）年月日，第二届华侨进口商品博览会在青田落下帷幕，本届博览会成果丰硕，意向成交额为亿元，是第一届博览会意向成交额的倍少亿（1）求第一届华侨进口商品博览会的意向成交额（2）以这样的增长速度，预计下届华侨进口商品博览会意向成交额（精确到亿元）

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】7120000=7.12×1．故选：D．【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2、C【解析】试题分析：在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．“正”和“负”相对，所以如果+20%表示增加20%，那么﹣6%表示减少6%．故选C．考点：正数和负数．3、C【分析】由题意，一个字母与它的对面字母不可能同时出现在某个图中，因此可以由第二图和第三图排除与C相对的字母，剩下的F即为与C相对的字母，再根据某两个字母相对是相互的可以得到答案．【详解】解：由第二图和第三图可知，C不可能与A、B相对，也不可能与D、E相对，只可能与F相对，所以F的对面是C，故选C．【点睛】本题考查逻辑推理与论证，熟练掌握排除法的应用是解题关键．4、C【分析】时针转动一大格转过的角度是，再根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，即可得出答案．【详解】解：∵在8：30时，此时时针与分针相差2.5个大格，∴此时组成的角的度数为．故选：C．【点睛】本题考查的知识点是钟面角，时针转动一大格转过的角度是，分针转动一小格转过的角度是，熟记以上内容是解此题的关键．5、B【分析】根据同类项的定义逐个判断即可．【详解】A、不是同类项，故本选项不符合题意；B、是同类项，故本选项符合题意；C、不是同类项，故本选项不符合题意；D、不是同类项，故本选项不符合题意；故选：B．【点睛】考查了同类项的定义，解题关键是抓住所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项．注意同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同．6、D【分析】根据线段的中线性质求解即可；【详解】∵D是BC的中点，∴，∴，故选：D．【点睛】本题主要考查了线段中线的性质应用，准确分析是解题的关键．7、A【分析】由题意根据正方体的平面展开图中，相对的两个面中间必须隔着一个小正方形，结合题意进行分析解答．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“1”与“3”是相对面，“2”与“4”是相对面，“5”与“6”是相对面．∴与标序号3的面相对的面的序号是1．故选：A．【点睛】本题考查正方体相对两个面上的文字，根据题意辨析几何体的展开图并掌握正方体的平面展开图中，相对的两个面中间必须隔着一个小正方形是解决此题的关键．8、C【分析】根据去括号的法则逐项判断即得答案．【详解】解：A、a－(b－c)=a－b+c，故本选项变形错误，不符合题意；B、a＋(－b＋c)=a－b+c，故本选项变形错误，不符合题意；C、a＋(b－c)=a＋b－c，故本选项变形正确，符合题意；D、a－(b＋c)=a－b－c，故本选项变形错误，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了去括号，属于基础题目，熟练掌握去括号的法则是解题的关键．9、C【分析】根据整式的加减运算法则即可判断．【详解】A.不能计算，故错误；B.a，故错误；C.，正确；D.a2b，故错误；故选C．【点睛】此题主要考查整式的加减，解题的关键是熟知合并同类项法则．10、A【解析】试题分析：虽然是关于x的方程，但是含有两个未知数，其实质是知道一个未知数的值求另一个未知数的值．解：把x=3代入2（x﹣1）﹣a=0中：得：2（3﹣1）﹣a=0解得：a=4故选A．考点：一元一次方程的解．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、1【解析】试题分析：此题可以直接把作为一个整体代入即可求得代数式的值．试题解析：∵，∴．考点：代数式求值．12、30°或130°【分析】利用角的和差关系计算．根据题意可得此题要分两种情况，一种是OC在∠AOB内部，另一种是OC在∠AOB外部．【详解】分两种情况进行讨论：

①射线OC在∠AOB的内部．

∵∠AOC=∠AOB-∠BOC，∠AOB=80°，∠BOC=50°，

∴∠AOC=80°-50°=30°；

②射线OC在∠AOB的外部．

∵∠AOC=∠AOB+∠BOC，∠AOB=80°，∠BOC=50°，

∴∠AOC=80°+50°=130°．

综上所述，∠AOC=30°或130°．

故答案为：30°或130°．【点睛】本题考查了角的计算．要根据射线OC的位置不同，分类讨论，分别求出∠AOC的度数．13、，1【分析】第一个空，根据第①行已知数据都是2的乘方得到，再利用第奇数个系数为负数即可得出答案；第二个空根据各行的表达式求出第10个数，然后相加即可得解．【详解】解：第①行的有理数分别是-2，（-2）2，（-2）3，（-2）4，…，故第①行数的第n个数是；

∵第①行的第10个数为=1024，

第②行的第10个数为=-3=1021，第③行的第10个数为（-1）n•2n-2=，

所以，这三个数的和为：1024+1021+256=1．故答案为：；1．【点睛】本题考查了数字变化规律，根据已知数据得出数字的变与不变是解题的关键．14、【分析】由折叠的性质可知，利用平角的性质求解即可.【详解】解：由折叠的性质可知，故答案为：.【点睛】本题考查了折叠的性质及平角的性质，灵活利用折叠前后的图形对应角相等的性质是求角度的关键.15、1403554【分析】先把35.285°的小数部分乘以60化为分，再把小数部分乘以60化为秒，然后度、分、秒同一单位相加，超过60的部分进1即可．【详解】解：105°18′48″+35.285°

=105°18′48″+35°17′6″

=140°35′54″．故答案为：140；35；54.【点睛】本题考查了度分秒的换算，注意以60为进制即可．16、1【分析】先把减法转化为加法，再计算加法即得答案．【详解】解：3﹣（﹣5）＋7＝3+5+7=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了有理数的加减运算，属于基础题目，熟练掌握运算法则是解题的关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、见解析【分析】先作∠MAN=∠α，再截取AB=a，然后作∠ABC=∠β交AM于C，则△ABC满足条件．【详解】即为所求【点睛】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法，正确掌握作一角等于已知角的方法是解题关键．18、（1）黑子5枚，白子14枚；（2）黑子(n＋1)枚，白子(3n＋2)枚；（3）第7个.【解析】（1）根据已知得出黑棋子的变化规律为2，3，4…，白棋子为5，8，11…即可得出规律；（2）用（1）中数据可以得出变化规律，摆成第n个“上”字需要黑子n+1个，白子3n+2个；（3）设第n个“上”字图形白子总数比黑子总数多15个，进而得出3n+2=（n+1）+15，求出即可．【详解】解：(1)依照此规律，第4个图形需要黑子5枚，白子14枚.(2)按照这样的规律摆下去，摆成第n个“上”字需要黑子(n＋1)枚，白子(3n＋2)枚.(3)设第m个“上”字图形白子总数比黑子总数多15枚，则3m＋2＝m＋1＋15，解得m＝7.所以第7个“上”字图形白子总数比黑子总数多15枚.【点睛】此题主要考查了图形与数字的变化类，根据已知图形得出数字变化规律是解题关键．19、（1）200；（2）144°；（3）见解析；（4）144人.【分析】（1）根据其他的人数除以占的百分比求出调查的总人数即可；（2）求出喜欢小说的百分比，乘以360°即可得到结果；（3）求出科普常识的人数即可补全条形统计图，如图所示；（4）由720乘以喜欢漫画的百分比即可得到结果．【详解】（1）根据题意得：20÷10%=200（人），则调查学生总人数为200人；（2）根据题意得：80÷200×360°=144°，则在扇形统计图中，“小说”所在扇形的圆心角的度数为144°；（3）200×30%=60（人），如图所示：（4）根据题意得：（人），则估计该年级喜欢“漫画”书籍的学生人数约是144人．【点睛】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．20、（1），-9；（2），【分析】（1）根据整式的加减混合运算法则把原式化简，代入计算即可；（2）由题意根据整式的加减混合运算法则把原式化简，把x与y值代入计算即可．【详解】解：（1）将代入=5×（-2）×1+1=-9.（2），当时，原式.【点睛】本题考查的是整式的化简求值，掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键，注意先化简再代入求值．21、（1）；（1）y＝1．【分析】（1）根据题意将方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（1）由题意对方程去分母，去括号，移项合并，把y系数化为1，即可求出解．【详解】解：（1）移项得：4x＝3﹣4，合并同类项得：4x＝﹣1，系数化为1得：x＝﹣；（1）去分母得：3（3y﹣6）＝11﹣4（5y﹣7），去括号得：9y﹣18＝11﹣10y+18，移项得：9y+10y＝18+11+18，合并同类项得：19y＝58，系数化为1得：y＝1．【点睛】本题考查解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的运算法则是解本题的关键．22、（1）①40°；②∠M′ON′＝60°；（2）∠COM＝3∠BON，理由见解析；（3）3秒或5秒．【分析】（1）①先求出∠AOM′、CON′，再表示出∠BON′、∠COM′，然后相加并根据∠AOB=120°计算即可得解；②先由角平分线求出∠AOM′=∠COM′=∠AOC，∠BON′=∠CON′=∠BOC，再求出∠COM′+∠CON′=∠AOB=×120°=60°，即∠M′ON′=60°；（2）设旋转时间为t，表示出∠CON、∠AOM，然后列方程求解得到∠BON、∠COM的关系，再整理即可得解；（3）设旋转时间为t，表示出∠CON、∠AOM，然后得到∠COM，再列方程求解得到∠MON的关系，整理即可得解．【详解】解：（1）①∵线段OM、ON分别以30°/s、10°/s的速度绕点O逆时针旋转2s，∴∠AOM′＝2×30°＝60°，∠CON′＝2×10°＝20°，∴∠BON′＝∠BOC﹣20°，∠COM′＝∠AOC﹣60°，∴∠BON′+∠COM′＝∠BOC﹣20°+∠AOC﹣60°＝∠AOB﹣80°，∵∠AOB＝120°，∴∠BON′+∠COM′＝120°﹣80°＝40°；故答案为：40°；②∵OM′平分∠AOC，ON′平分∠BOC，∴∠AOM′＝∠COM′＝∠AOC，∠BON′＝∠CON′＝∠BOC，∴∠COM′+∠CON′＝∠AOC+∠BOC＝∠AOB＝×120°＝60°，即∠MON＝60°；（2）∠COM＝3∠BON，理由如下：设∠BOC＝X，则∠AOB＝4X，∠AOC＝3X，∵旋转t秒后，∠AOM＝30t，∠CON＝10t∴∠COM＝3X﹣30t＝3（X﹣10t），∠NOB＝X﹣10t∴∠COM＝3∠BON；（3）设旋转t秒后，∠AOM＝30t，∠CON＝10t，∴∠COM＝80°﹣30t，∠NOC＝10t，可得∠MON＝∠MOC+∠CON，可得：|80°﹣30t+10t|＝20°，解得：t＝3秒或t＝5秒，故答案为：3秒或5秒．【点睛】本题考查角的计算，读懂题目信息，准确识图并表示出相关的角度，然后列出方程是解题的关键．23、(1)5t+1；3t+7；；(2)t=3时，A、B两点重合；(3)存在t的值，使得线段PC=4，此时或.【分析】（1）将n=1代入点A、B