完全平方式专题知识讲座专家讲座

计算：(1)(a+b)+(a-b)(2)(a+b)(a+b)(3)(a+b)(a-b)课前热身：(用幂形式表示为___________)(a+b)21完全平方式专题知识讲座第1页

很久很久以前,有一个国家田地都要求是正方形,有一天这个国家公主被妖怪抓到了森林里,两个农夫到森林打猎时打死了妖怪救出了公主。国王要赏赐他们,这两个农夫原来各有一块边长为a米地,第一个农夫就对国王说：“您可不能够再给我一块边长为b米地呢？”国王答应了他，国王问第二个农夫：“你是不是要跟他一样啊?”第二个农夫说：“不，我只要您把我原来那块地边长增加b米就好了。国王想不通了，他说：“你们要求不是一样吗？”同学们，你以为两个农夫要求是一样吗？帮帮国王2完全平方式专题知识讲座第2页b

农夫一a图一baab图二农夫二a2+b2(a+b)2≠你能用纸片拼出两个农夫土地总面积吗？你能得到什么结论？3完全平方式专题知识讲座第3页ab

用不一样形式表示第二个农夫得到赏赐后田地总面积,并进行比较,你发觉了什么?ba(a+b)2=++a22abb2说一说+a2ab+(a+b)2=ab+b2=a2+2ab+b24完全平方式专题知识讲座第4页

3.4乘法公式5完全平方式专题知识讲座第5页

(a＋b)2=a2＋2ab＋b2你能用自己话叙述一下上面公式吗？两数和平方,等于它们平方和加上它们乘积2倍.两数和的完全平方公式左边是两项和平方,即（首+尾）2右边是三项，第一项是首平方，第二项是首尾乘积2倍，第三项是尾平方6完全平方式专题知识讲座第6页例1.计算:

(x+2y)2解:

(x+2y)2=(a+b)2=a2+2ab+b2=x2+4xy+4y2x2+2·x·2y+(2y)27完全平方式专题知识讲座第7页做一做

(a+1)2=()2+2()()+()2

(-4x+5y)2=()2+2()()+()2

=(2)(2a+3b)2=()2+2()()+()2

利用和完全平方公式计算:

==8完全平方式专题知识讲座第8页提问:（a－b）2等于什么？

是否能够写成[a＋（-b）]2?

你能继续做下去吗？(a-b)2=a2-2ab+b29完全平方式专题知识讲座第9页

(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2

-2ab+b2

完全平方公式首平方，尾平方，首尾两倍中间放公式变形为（首±尾）2＝首2±2×首×尾＋尾2

10完全平方式专题知识讲座第10页例2.计算:

(x-2y)2(x-2y)2=(a-b)2=a2-2ab+b2x2-2·x·2y+(2y)2

=x2-4xy+4y211完全平方式专题知识讲座第11页做一做

(r-h)2=()2–2()()+()2

(-2x-3y)2=()2–2()()+()2

=(2)(m-2)2=()2–2()()+()2

利用两数差完全平方公式计算:

==12完全平方式专题知识讲座第12页例3

用完全平方公式计算：（1）(x+2y)2（2）(2a-5)2（3）(-2s+t)2（4）(-3x-4y)2=X2+4xy+4y2=4a2-20a+25=4s2-4st+t2

=9x2+24xy+16y2思索：（1）完全平方展开有几项？

（2）每一项符号特征？13完全平方式专题知识讲座第13页

(7－y)2＝比较以下计算结果，你能得到什么结论？

(2s-t)2＝(-2x-3y)2＝(a-b)2＝(-a+b)2互为相反数两个数完全平方相等(2)(-2s+t)2＝(1)(y－7)2＝

(3)(2x+3y)2＝(-a-b)2＝(a+b)2y2-14y+49y2-14y+494s2-4st+t24s2-4st+t24x2+12xy+9y24x2+12xy+9y214完全平方式专题知识讲座第14页比较平方差公式和完全平方公式：(a-b)(a+b)=a2-b2(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2公式相乘多项式特征展开式项数平方差公式一项相同，另一项相反2项完全平方公式两项都相同3项15完全平方式专题知识讲座第15页练一练选择适当公式计算：

(1)（2x-1)(-1+2x);(2)(-2x-y)(2x-y)(3)(-a+5)(-a-5);(4)(ab-1)(-ab+1)16完全平方式专题知识讲座第16页例4：一花农有2块正方形茶花苗圃，边长分别为30.1m，29.5m。现将这2块苗圃边长都增加1.5m，求各苗圃面积分别增加了多少m²。解：设原正方形苗圃边长为am,边长都增1.5m，新正方形边长为（a+1.5）m，（a+1.5）2-a2=a2+3a+2.25-a2=3a+2.25当a=30.1时，3a+2.25=3×30.1+2.25=92.55当a=29.5时，3a+2.25=3×29.5+2.25=90.75答：苗圃面积分别增加了92.55m2,90.75m217完全平方式专题知识讲座第17页完全平方公式口诀：首平方，尾平方，首尾两倍中间放我们把完全平方和公式与完全平方差公式统称为完全平方公式（也叫乘法公式）小结在解题过程中要准确确定a和b、对照公式原形两边,做到不丢项、不弄错符号、2ab时不少乘2；18完全平方式专题知识讲座第18页发散练习,勇于创新1.假如x2-6x+N是一个完全平方式,那么N是()(A)11(B)9(C)-11(D)-92.已知(a+b)2=11,ab=1,求(a-b)2值.B19完全平方式专题知识讲座第19页提高题1、计算：2、若