二次函数与一元二次方程、不等式课件（第一课时）高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第二章一元二次函数、方程和不等式人教版A2019-必修第一册高一数学组2.3二次函数与一元二次方程、不等式（第一课时）学习目标1.经历从实际情景中抽象出一元二次不等式的过程，了解一元二次不等式的实际意义．2.能借助一元二次函数求解一元二次不等式，并能用集合表示一元二次不等式的解集．3.借助一元二次函数的图象，了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系．新课引入探究1：一元二次不等式的概念在初中，我们从一次函数的角度看一元一次方程、一元一次不等式，发现了三者之间的内在联系，利用这种联系可以更好地解决相关问题．对于二次函数、一元二次方程和一元二次不等式，是否也有这样的联系呢？先来看一个问题．

y=x+1-11方程x+1=0的解为x=-1不等式x+1>0的解为x>-1不等式x+1>1的解为x>0对于二次函数、一元二次方程和一元二次不等式，他们的联系又是怎样的呢？y=ax2+bx+cax2+bx+c=0

x2+bx+c>0新课引入一般地，我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式.其中𝑎，𝑏，𝑐均为常数，𝑎≠0.1、“一元”指的是只有一个未知数，不代表只有一个字母，如𝑎，𝑏，𝑐等；2、“二次”指的是未知数的最高次数必须存在并且是2，并且最高次项系数不为0.探究1：一元二次不等式的概念新课引入探究新知识探究1：一元二次不等式的概念

一元二次不等式问题1：园艺师打算在绿地上用栅栏围一个矩形区域种植花卉，若栅栏的长度是24m，围城的矩形区域的面积要大于20m2，则这个矩形的边长为多少？新课引入探究新知识探究1：一元二次不等式的概念一元二次不等式的定义：怎么解一元二次不等式？一般地，我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式。我们经常把不等式右边只有0并且左边中二次项系数为正，称为一元二次不等式的标准形式.新课引入探究新知识探究2：一元二次不等式的解法问题2：能否从二次函数的观点来看一元二次不等式，进而得到一元二次不等式的求解方法呢？以前面的x2－12x＋20＜0和y=x2－12x＋20为例．一般地，对于二次函数y=ax2+bx+c,我们把使得ax2+bx+c=0的实数x叫做函数y=ax2+bx+c的零点.实数根x1=2，x2=10y=x2－12x＋20x2－12x＋20=0零点x1=2，x2=10新课引入探究新知识探究2：一元二次不等式的解法零点x1=2，x2=10将x轴分成三段.所以一元二次不等式x2－12x＋20＜0的解集｛x|2＜x＜10｝x2－12x＋20＜0y=x2－12x＋20x2－12x＋20=0x2－12x＋20＞0新课引入探究新知识探究2：一元二次不等式的解法上述方法可以推广到求一般的一元二次不等式ax2+bx+c＞0(a＞0)和ax2+bx+c＜0(a＞0)的解集.首先求出一元二次方程ax2+bx+c=0的根，再根据二次函数图像求解.一元二次方程ax2+bx+c=0(a＞0)的根∆=b2-4ac二次函数y=ax2+bx+c的零点∆＞0，∆=0，∆＜0对应二次函数图象三种情况新课引入探究新知识二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系判别式△=b2-4acy=ax2+bx+c的图象(a>0)ax2+bx+c=0(a>0)的根ax2+bx+c>0(y>0)的解集ax2+bx+c<0(y<0)的解集△>0有两相异实根x1,x2(x1<x2){x|x<x1,或x>x2}{x|x1<x<x2

}△=0△<0x1x2xxR没有实根xx1y>0y>0y<0新课引入探究新知识例1求不等式x2-5x+6＞0的解集.解:对于方程x2-5x+6=0,因为∆＞0，所以它有两个实数根.解得x1=2，x2=3.画出二次函数y=x2-5x+6

的图象.结合图像，可知不等式x2-5x+6＞0的解集为{x|x＜2，或x＞3}.26yx3新课引入探究新知识例2求不等式9x2-6x+1＞0的解集.解:对于方程9x2-6x+1=0,因为∆=0，所以它有两个相等的实数根.解得

.画出二次函数y=9x2-6x+1的图象，结合图像得不等9x2-6x+1＞0的解集为.0.20.6yx0.4y=9x2-6x+1新课引入探究新知识例1求不等式-x2+2x-3＞0的解集.解:不等式x2-2x+3＜0.画出二次函数y=x2-2x+3

的图象.结合图象得不等式x2-2x+3＜0的解集为Ø，因此，原不等式的解集为Ø.因为∆=-8＜0，所以方程x2-2x+3=0无实数根.26yx43新课引入探究新知识用框图表示求解过程：将原不等式化成的形式计算的值方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，解得x1，x2(x1＜x2)方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根，解得方程x2+bx+c=0没有实数根原不等式的解集为{x|x＜x1，或x＞x2}原不等式的解集为原不等式的解集为R新课引入探究新知识练习1：解下列不等式．(1)2x2－3x－2＞0；(2)x2－3x＋5＞0；【解析】因为Δ＝(－3)2－4×5＝9－20＜0，所以不等式x2－3x＋5＞0的解集为R.新课引入探究新知识

（3）-6x2-x+2≤0；解：不等式可化为6x2+x-2≥0，则由6x2+x-2=0，得(2x-1)(3x+2)=0，解得

或

，画出二次函数y=6x2+x-2的图象，结合图像得不等6x2+x