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文档简介

第五节隐函数求导法则一、一个方程情形二、方程组情形三、由方程组拟定反函数求导

公式第1页第1页隐函数存在定理1

设函数在点某一邻域内含有连续偏导数，且则方程在点某一邻域内恒能唯一拟定一个单值连续且含有连续导数函数)(xfy=，它满足条件并有

.隐函数求导公式一、一个方程情形第2页第2页解令则例１验证方程在点某邻域内能唯一拟定一个单值可导、且时隐函数，并求这函数一阶和二阶导数在值.依定理知方程在点某邻域内能唯一拟定一个单值可导、且时函数．第3页第3页函数一阶和二阶导数为第4页第4页

.解令则例2已知求第5页第5页隐函数存在定理2

设函数在点某一邻域内含有连续偏导数，且则方程在点某一邻域内恒能唯一拟定一个，它满足条件

单值连续且含有连续偏导数函数

并有：

第6页第6页解令则

.例3设，求第7页第7页解令则思绪：把z当作yx,函数对x求偏导数得，把x当作yz,函数对y求偏导数得，把y当作zx,函数对z求偏导数得.例4

设，求，，.第8页第8页把z当作yx,函数对x求偏导数得整理得把x当作yz,函数对y求偏导数得第9页第9页整理得把y当作zx,函数对z求偏导数得整理得第10页第10页隐函数存在定理3

设在点某一邻域内有对各个变量连续偏导数，且,，且偏导数所构成函数行列式（或称雅可比式）,二、方程组情形第11页第11页在点不等于零，则方程组

在点某一邻域内恒能唯一拟定一组单值连续且含有连续偏导数函数，，它们满足条件,，并有第12页第12页第13页第13页解1直接代入公式；解2利用公式推导办法，求

，，和.例5

设，，将所给方程两边对求导并移项第14页第14页将所给方程两边对求导，用同样办法得在条件下，第15页第15页定理4设函数，在点某邻域内连续且有连续偏导数，又，，则该方程组在某一邻域内唯一拟定一组单值连续且有连续偏导数反函数三、由方程组拟定反函数求导公式第16页第16页且有

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