期中测试卷01(原卷版+解析)

2023-2024学年八年级上册数学期中测试卷01一、单选题1．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（

）A． B． C． D．2．根式中，最简二次根式有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．下列关于一元二次方程中，一定没有实数根的是（

）A． B． C． D．4．下列计算正确的是（

）A． B．C． D．5．函数y=2x，y=-3x，y=的共同特点是（）A．图象位于同样的象限 B．y随x的增大而减小C．y随x的增大而增大 D．图象都过原点6．如图，点A，B在反比例函数的图象上，点C，D在反比例函数的图象上，AC//BD//y轴，已知点A，B的横坐标分别为1，2，△OAC与△ABD的面积之和为，则k的值为（

）A．4 B．3 C．2 D．二、填空题7．已知函数，那么_______．8．化简：______．9．方程的解为___________________．10．化简：______．11．不等式的解集是________．12．方程有两个相等的实数根，则k的值是_______．13．已知正比例函数的图象经过第一、三象限，且经过点（k，k+2），则k=________．14．已知等腰三角形的边长是方程的两个根，则这个等腰三角形的周长是______．15．一件商品原价300元，连续两次降价后，现售价是243元，若每次降价的百分率相同，那么这个百分率为______．16．如图，点、是双曲线上的点，分别经过、两点向轴、轴作垂线段，若则_______．17．如图，正方形，边在轴的正半轴上，顶点，在直线上，如果正方形边长是1，那么点的坐标是______．18．如图，直线AC与函数y＝（×＜0）的图像相交于点A（﹣1，6），与x轴交于点C，且∠ACO＝45°，点D是线段AC上一点．（1）k的值为___；（2）若△DOC与△OAC的面积比为2：3，则点D的坐标为___；（3）若将OD绕点O逆时针旋转90°得到OD′，点D′恰好落在函数y＝（x＜0）的图像上，则点D的坐标为___．三、解答题19．化简：20．21．解方程：22．用配方法解方程：．23．某中学读书社对全校600名学生图书阅读量（单位：本）进行了调查，第一季度全校学生人均阅读量是6本，读书社人均阅读量是15本．读书社人均阅读量在第二季度、第三季度保持一个相同的增长率，全校学生人均阅读量第三季度和第一季度相比，增长率也是，已知第三季度读书社全部40名成员的阅读总量将达到第三季度全校学生阅读总量的25%，求增长率的值．24．已知y＝y1+y2，y1与x﹣2成反比例，y2与2x+3成正比例，当x＝1时，y＝5；当x＝3时，y＝，求y与x的函数关系式．25．在直角坐标系内的位置如图所示，，反比例函数在第一象限内的图像与交于点与交于点．（1）求该反比例函数的解析式及图像为直线的正比例函数解析式；（2）求的长．26．已知：如图，点在反比例函数的图像上，且点的横坐标为2，作垂直于轴，垂足为点，．（1）求的长；（2）求的值；（3）若、在该函数图像上，当时，比较与的大小关系．27．如图，在平面直角坐标系中，点，分别在反比例函数和的图象上，轴于点，轴于点，是线段的中点，，．(1)求反比例函数的表达式；(2)连接，，，求的面积；(3)是线段上的一个动点，是线段上的一个动点，试探究是否存在点，使得是等腰直角三角形？若存在，求所有符合条件点的坐标；若不存在，请说明理由．2023-2024学年八年级上册数学期中测试卷01一、单选题1．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（

）A．B．C． D．答案:D分析：根据一元二次方程的定义直接进行排除选项即可．解析：A、由可得：当a=0，b≠0时，该方程是一元一次方程，当a≠0时，该方程是一元二次方程，故不符合题意；B、由可知不是一元二次方程，因为不满足等式两边是整式这个条件，故不符合题意；C、由可得：，是一元一次方程，故不符合题意；D、由可知是一元二次方程，故符合题意；故选D．【点睛】本题主要考查一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解题的关键．2．根式中，最简二次根式有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个答案:B分析：根据最简二次根式的定义判断即可．解析：解：这些当中不是最简二次根式是三次根式，故本题是最简二次根式的是因此本题有2个，故选：B【点睛】本题考查最简二次根式的定义，理解好定义解题的关键．3．下列关于一元二次方程中，一定没有实数根的是（

）A． B． C． D．答案:C分析：根据一元二次方程根的判别式直接进行排除选项即可．解析：A、由可得：，所以方程有两个不相等的实数根，故不符合题意；B、由可得：当m为非正数时，方程有解，当m为正数时，方程无解，故不符合题意；C、由可得：，所以方程无实数根，故符合题意；D、由可得：，所以方程有两个不相等的实数根，故不符合题意；故选C．【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键．4．下列计算正确的是（

）A． B．C． D．答案:B分析：根据二次根式加法法则计算并判定A；根据二次根式乘法法则计算并判定B；根据二次根式性质化简并判定C；根据二次根式混合运算法则计算并判定D．解析：解：A．和不是同类二次根式，不能合并，故本选项不符合题意；B．，故本选项符合题意；C．，故本选项不符合题意；D．，故本选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查二次根式的运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键．5．函数y=2x，y=-3x，y=的共同特点是（）A．图象位于同样的象限 B．y随x的增大而减小C．y随x的增大而增大 D．图象都过原点答案:D分析：根据正比例函数的图象和性质，逐项判断即可求解．解析：解：∵2＞0，-3＜0，，∴函数y=2x的图象位于第一、三象限，y=-3x，y=的图象位于第二、四象限，故A选项错误，不符合题意；且函数y=2x中y随x的增大而增大，y=-3x，y=中y随x的增大而减小，故B、C选项错误，不符合题意；函数y=2x，y=-3x，y=都是正比例函数，图象都过原点，故D选项正确，符合题意；故选：D.【点睛】本题主要考查了正比例函数的图象和性质，熟练掌握正比例函数的图象和性质是解题的关键．6．如图，点A，B在反比例函数的图象上，点C，D在反比例函数的图象上，AC//BD//y轴，已知点A，B的横坐标分别为1，2，△OAC与△ABD的面积之和为，则k的值为（

）A．4 B．3 C．2 D．答案:B分析：首先根据A,B两点的横坐标，求出A,B两点的坐标，进而根据AC//BD//y轴,及反比例函数图像上的点的坐标特点得出C,D两点的坐标，从而得出AC,BD的长，根据三角形的面积公式表示出S△OAC,S△ABD的面积，再根据△OAC与△ABD的面积之和为，列出方程，求解得出答案.解析：把x=1代入得：y=1,∴A(1,1),把x=2代入得：y=,∴B(2,),∵AC//BD//y轴,∴C(1,k),D(2,)∴AC=k-1,BD=-，∴S△OAC=（k-1）×1,S△ABD=(-)×1,又∵△OAC与△ABD的面积之和为，∴（k-1）×1＋(-)×1=，解得：k=3;故答案为B.【点睛】:此题考查了反比例函数系数k的几何意义，以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数k的几何意义是解本题的关键.二、填空题7．已知函数，那么_______．答案:分析：由函数，代入，求解即可．解析：函数，，故答案为：．【点睛】本题考查了函数值的求法，熟练掌握知识点是解题的关键．8．化简：______．答案:分析：分子分母同乘以进行分母有理化即可得．解析：原式，，，故答案为：．【点睛】本题考查了二次根式的分母有理化，熟练掌握二次根式的运算法则是解题关键．9．方程的解为___________________．答案:分析：由方程，移项得，对方程左边因式分解得，可得或，分别解出即可．解析：解：移项得：，即，∴或，∴或.【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，用合理的方法解一元二次方程是解此题的关键．10．化简：______．答案:分析：根据二次根式的性质进行化简根式即可．解析：解：，∵，∴；故答案为．【点睛】本题主要考查二次根式的化简，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．11．不等式的解集是________．答案:分析：根据一元一次不等式的解法，利用不等式的性质即可求解．解析：∵，<0，∴，即，故答案为：．【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，掌握一元一次不等式的解法是解题的关键．12．方程有两个相等的实数根，则k的值是_______．答案:分析：根据方程有两个相等的实数根可得△=0，即，解方程即可得k的值．解析：根据方程有两个相等的实数根可得△=0，即，解方程得，故答案.【点睛】本题考查根的判别式和解一元二次方程，解题的关键是掌握根的判别式和解一元二次方程.13．已知正比例函数的图象经过第一、三象限，且经过点（k，k+2），则k=________．答案:2分析：先根据正比例函数的图象可得，再将点代入函数的解析式可得一个关于的一元二次方程，解方程即可得．解析：解：正比例函数的图象经过第一、三象限，，由题意，将点代入函数得：，解得或（舍去），故答案为：2．【点睛】本题考查了正比例函数的图象、一元二次方程的应用，熟练掌握正比例函数的图象特点是解题关键．14．已知等腰三角形的边长是方程的两个根，则这个等腰三角形的周长是______．答案:22分析：先利用因式分解法求出方程的两个根，从而可得等腰三角形的两边长，再根据等腰三角形的定义、三角形的三边关系定理可得这个等腰三角形的三边长，然后利用三角形的周长公式即可得．解析：，因式分解，得，解得，等腰三角形的边长是方程的两个根，这个等腰三角形的两边长为，（1）当边长为4的边为腰时，这个等腰三角形的三边长为，此时，不满足三角形的三边关系定理，舍去；（2）当边长为9的边为腰时，这个等腰三角形的三边长为，此时，满足三角形的三边关系定理，则这个等腰三角形的周长为；综上，这个等腰三角形的周长为22，故答案为：22．【点睛】本题考查了解一元二次方程、等腰三角形的定义、三角形的三边关系定理等知识点，熟练掌握一元二次方程的解法是解题关键．15．一件商品原价300元，连续两次降价后，现售价是243元，若每次降价的百分率相同，那么这个百分率为______．答案:10%分析：设这个百分率为x%，然后根据题意列出一元二次方程，最后求解即可．解析：解：设这个百分率为x%，由题意得：300（1-x%）2=243，解得x=10或x=190（舍）．故答案为10%．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用—百分率问题，弄清题意、设出未知数、列出一元二次方程成为解答本题的关键．16．如图，点、是双曲线上的点，分别经过、两点向轴、轴作垂线段，若则_______．答案:4解析：解：∵点A、B是双曲线上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|=3，∴S1+S2=3+3-1×2=4．故答案为：417．如图，正方形，边在轴的正半轴上，顶点，在直线上，如果正方形边长是1，那么点的坐标是______．答案:分析：令y＝1可得x＝2，即点A（2,1）根据正方形的性质可得点E的横坐标，待入解析式即可求得点E的纵坐标，继而根据正方形的性质可得点F的坐标．解析：∵正方形，边在轴的正半轴上，∴AB＝BC＝CD＝AD＝1，CE＝CG＝EF＝GF，AB、CD、CE、FG⊥x轴，∵顶点，在直线令y＝1，则x＝2∴点A（2,1）∴点E的横坐标为3将x＝3代入直线，得∴点E、F的纵坐标是即∴点F的横坐标为即点F（，）故答案为：（，）【点睛】本题考查一次函数的应用，涉及到正方形的性质、点的坐标，解题的关键是熟练掌握正方形的性质求得点A、E的坐标．18．如图，直线AC与函数y＝（×＜0）的图像相交于点A（﹣1，6），与x轴交于点C，且∠ACO＝45°，点D是线段AC上一点．（1）k的值为___；（2）若△DOC与△OAC的面积比为2：3，则点D的坐标为___；（3）若将OD绕点O逆时针旋转90°得到OD′，点D′恰好落在函数y＝（x＜0）的图像上，则点D的坐标为___．答案:

k=-6

（1，4）

（3，2）或（2，3）分析：（1）将点A(−1，6)代入反比例函数解析式中即可求出k的值；（2）过点D作DM⊥x轴于M，过点A作AN⊥x轴于N，根据三角形的面积比可得，再根据点A的坐标即可求出DM，然后证出△ACN和△DCM都是等腰直角三角形，即可求出OM，从而求出结论；（3）过点D作DM⊥x轴于M，过点A作AN⊥x轴于N，过点D′作D′G⊥x轴于G，设点D的纵坐标为a（a＞0），即DM=a，然后用a表示出OM，利用AAS证出△GD′O≌△MOD，即可用a表示出点D′的坐标，将D′的坐标反比例函数解析式中即可求出a的值，从而求出点D的坐标．解析：解：（1）将点A(−1，6)代入y=kx中，得6=，解得k=-6；（2）过点D作DM⊥x轴于M，过点A作AN⊥x轴于N，∵△DOC与△OAC的面积比为2∶3，∴，∴，∵A(−1，6)∴AN=6，ON=1，∴DM=4，∵∠ACO=45°，∴△ACN和△DCM都是等腰直角三角形，∴CN=AN=6，CM=DM=4，∴OM=CN－CM－ON=1，∴点D的坐标为（1，4）；（3）过点D作DM⊥x轴于M，过点A作AN⊥x轴于N，过点D′作D′G⊥x轴于G，设点D的纵坐标为a（a＞0），即DM=a∵△ACN和△DCM都是等腰直角三角形，∴CN=AN=6，CM=DM=a，∴OM=CN－CM－ON=5－a，∴点D的坐标为（5－a，a）∵∠D′GO=∠OMD=∠D′OD=90°∴∠GD′O＋∠D′OG=90°，∠MOD＋∠D′OG=90°，∴∠GD′O=∠MOD由旋转的性质可得D′O=OD∴△GD′O≌△MOD∴GD′=OM=5－a，OG=DM=a∴D′的坐标为（-a，5－a）由（1）知，反比例函数解析式为y=(x<0)将D′的坐标代入，得5−a=，解得：a1=2，a2=3∴点D的坐标为（3，2）或（2，3）．【点睛】此题考查的是反比例函数与几何图形的综合大题，掌握利用待定系数法求反比例函数解析式、等腰直角三角形的判定及性质、全等三角形的判定及性质和旋转的性质是解题关键．三、解答题19．化简：答案:分析：分别将每项计算出来，再化简．解析：解：原式．【点睛】此题考查学生的计算能力，此题属于低档试题，计算要小心．20．答案:分析：根据二次根式的乘法公式、除法公式和合并同类二次根式法则计算即可．解析：解：====【点睛】此题考查的是二次根式的混合运算，掌握二次根式的乘法公式、除法公式和合并同类二次根式法则是解题关键．21．解方程：答案:分析：先把方程变形为一般式，然后利用因式分解法解一元二次方程即可．解析：解：整理，得∴x－1=0或x－3=0解得：【点睛】本题考查了运用因式分解法解一元二次方程：先把方程化为一般式，再把方程左边进行因式分解，然后一元二次方程就可以化为两个一元一次方程，解两个一元一次方程即可．22．用配方法解方程：．答案:分析：先将二次项系数化为1，再方程两边同时加上一次项系数的一半的平方，即可解题．解析：故答案为：．【点睛】本题考查配方法解一元二次方程，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．23．某中学读书社对全校600名学生图书阅读量（单位：本）进行了调查，第一季度全校学生人均阅读量是6本，读书社人均阅读量是15本．读书社人均阅读量在第二季度、第三季度保持一个相同的增长率，全校学生人均阅读量第三季度和第一季度相比，增长率也是，已知第三季度读书社全部40名成员的阅读总量将达到第三季度全校学生阅读总量的25%，求增长率的值．答案:增长率的值为50%分析：根据“第三季度读书社全部40名成员的阅读总量将达到第三季度全校学生阅读总量的25%”列出方程即可求出结论．解析：解：由题意可得40×15（1＋）2=600×6（1＋）×25%整理，得（＋1）（－）=0解得：=50%，（不符合实际，舍去）答：增长率的值为50%．【点睛】此题考查的是一元二次方程的应用，掌握实际问题中的等量关系是解题关键．24．已知y＝y1+y2，y1与x﹣2成反比例，y2与2x+3成正比例，当x＝1时，y＝5；当x＝3时，y＝，求y与x的函数关系式．答案:y=+分析：根据反比例函数与正比例函数定义可设y1=，y2=，则y=+，再把两组对应值分别代入得到a和b的方程组，解方程组求出a和b即可得到y与x的函数关系式；解析：解：设y1=，y2=，则y=+，把x=1，y=5；x=3，y=分别代入得，解得，所以y与x的函数关系式为y=+=+=+∴y=+；【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式：设出含有待定系数的反比例函数解析式y=（k为常数，k≠0）；把已知条件（自变量与函数的对应值）代入解析式，得到待定系数的方程；解方程，求出待定系数；写出解析式．25．在直角坐标系内的位置如图所示，，反比例函数在第一象限内的图像与交于点与交于点．（1）求该反比例函数的解析式及图像为直线的正比例函数解析式；（2）求的长．答案:（1）反比例函数解析式为；直线OB的解析式为y=x；（2）BC=3分析：（1）将点代入反比例函数解析式中，即可求出k的值，从而求出反比例函数解析式，然后求出点D的坐标，设直线OB的正比例函数解析式为y=ax，将点D的坐标代入即可求出结论；（2）先利用直线OB的解析式求出点B的坐标，从而求出AB，根据点C的坐标即可求出AC，从而求出结论．解析：解：（1）将点代入反比例函数解析式中，得解得：k=8∴反比例函数解析式为将点代入反比例函数解析式中，得解得：m=2∴点设直线OB的正比例函数解析式为y=ax将点代入，得2=4a解得：a=∴直线OB的解析式为y=x；（2）∵即轴∴点B的横坐标等于点C的横坐标8将x=8代入y=x中，解得y=4∴点B的坐标为（8,4）∴AB=4∵点∴AC=1∴BC=AB－AC=3【点睛】此题考查的是反比例函数和一次函数的综合题型，掌握利用待定系数法求反比例函数解析式、正比例函数解析式和坐标与线段长的关系是解题关键．26．已知：如图，点在反比例函数的图像上，且点的横坐标为2，作垂直于轴，垂足为点，．（1