专题04圆和扇形(原卷版+解析)

专题04圆和扇形一、单选题1．扇形的半径扩大为原来的2倍，圆心角缩小为原来的，那么扇形的面积（

）A．不变 B．扩大为原来的2倍C．缩小为原来的 D．扩大为原来的4倍2．计算弧长需要知道（

）A．直径 B．半径 C．圆心角 D．半径和圆心角3．任何圆的周长总是等于它的半径的（

）A．6倍 B．6.28倍 C．6．28316倍 D．2π倍4．如果大圆的周长是小圆周长的4倍，那么小圆面积是大圆面积的A． B． C． D．5．要画一个周长为21.98cm的圆（取π=3.14），圆规的两脚间的距离是（

）A．7cm B．14cm C．3.5cm D．3cm6．如果两个扇形的半径之比为1：2，圆心角之比也为1：2，那么它们的面积之比为（

）A．1：2 B．1：4 C．1：1 D．1：87．下列四个图案中，哪个图案的阴影部分面积与其他三个不相等（

）A． B．C． D．8．如图，有两张边长都是4厘米的正方形纸片上，分别从中剪下一个圆和四个大小相同的小圆，余下的面积分别为S1、S2，则（

）A．S1＞S2 B．S1＜S2 C．S1＝S2 D．不能确定9．如图，线段AB是图中最大的半圆的直径，而AA1、A1A2、A2A3、A3A4、A4B分别是另外五个小的半圆的直径，有两只小虫以相同的速度同时从点A出发到点B，甲虫沿着用实线表示的大的半圆爬行，乙虫沿用虚线表示的五个小的半圆爬行，则下列结论正确的是（）A．甲先到点B B．乙先到点BC．甲、乙同时到点B D．无法确定10．下列个选项中，正方形边长相同，阴影部分面积与其他三个不同的图案是（

）A．（A） B．（B） C．（C） D．（D）二、填空题11．已知扇形的弧长是6.28厘米，半径是2厘米，那么扇形的面积是______平方厘米．12．已知钟面上的分针长9厘米，那么分针针尖经过20分钟滑过的弧线长为________厘米．（结果保留π）13．已知一个圆形喷水池的半径是3米，沿它的外侧铺一条1米宽的小路，那么这条小路的面积等于____________平方米（结果保留）．14．用长为7cm，宽为6cm的长方形裁出最大圆的面积是__________cm215．周长是720毫米的圆上，有一条长为360毫米的弧，这条弧所对的圆心角的度数为________．16．如图，阴影部分面积是小圆面积的，是大圆面积的，则大圆面积与小圆面积的比是________．17．边长为1的正方形叫单位正方形．如图，已知一个由个单位正方形组成的大正方形ABCD，以A为圆心，3为半径的弧在形内经过五个单位正方形，那么这五个单位正方形在弧内侧部分减去外侧部分的面积差是______．（结果保留）18．如图，在正方形ABCD的边长为6，以D为圆心，4为半径作圆弧．以C为圆心，6为半径作圆弧．若图中阴影部分的面积分别为S1、S2，时，则S1﹣S2＝_____．（结果保留π）三、解答题19．一个扇形的圆心角，半径为，求它的面积．（保留20．神舟六号飞船在太空圆形轨道中飞行115.5小时，绕地球77圈，行程325万千米．（1）求神舟六号飞船绕地球一圈需要几分钟；飞行速度是每分钟多少千米．（精确到个位）（2）已知神舟五号以相同的速度在半径相同的圆形轨道中飞行了21小时，求：神舟五号飞船绕地球飞行的圈数．（3）已知地球半径为6378公里，求在圆形轨道上飞行的飞船距地面多少千米．（精确到个位）21．上海外滩海关大钟时针长约为6米，从上午9时到当天下午6时，时针的针尖走过的路程是多少米？（取π=3.14)22．如下图，在半径为5米的圆形花坛周围修一条宽1米的小路，求小路的面积．23．已知正方形的边长为2，求右图中阴影部分的面积．24．如图所示，求图中正方形中阴影部分的周长（取3.14）．25．如图，长方形的长和宽分别是24cm和12cm，求图中阴影部分的周长．（两段小弧相等，结果保留）26．如图，一只小羊被主人用绳子拴在长为5米，宽为2米的长方形水泥台的一个顶点上，水泥台的周围都是草地，(1)若绳子长为4米，求这只羊能吃到草的区域的最大面积．（结果保留π）(2)为了增加小羊吃草的范围，现决定把绳子的长度增加到6米，求这只羊现在能吃到草的区域的最大面积．（结果保留）27．（1）如图1阴影部分是一个正方形，它的面积是9平方米，圆过其中两个顶点，圆内的顶点为圆心，求圆的面积．（2）如图1，如果阴影部分的正方形面积是5平方米，你能不先求出圆的半径而直接求出圆的面积吗？若能，请求出圆的面积．（3）如果图2中正方形的面积是2020平方米，求圆的面积．（4）如果图3中正方形的面积是2021平方米，求弓形（阴影部分）的面积．（注意：本题结果保留）28．如图所示，已知甲、乙、丙三种图案的地砖，它们都是边长为4的正方形．①甲地砖以正方形的边长为半径作弧得到甲图所示的阴影部分；②乙地砖以正方形的边长为直径作弧得到乙图所示的阴影部分；③丙地砖以正方形边长的一半为直径作弧得到丙图所示的阴影部分；设三种地砖的阴影部分面积分别为S甲、S乙和S丙．（1）求S甲．（结果保留π）（2）请你直接将S甲和S乙的数量关系填在横线上：_________________．（3）由题（2）中面积的数量关系，可直接求得S丙＝_______________．（结果保留π）专题04圆和扇形一、单选题1．扇形的半径扩大为原来的2倍，圆心角缩小为原来的，那么扇形的面积（

）A．不变 B．扩大为原来的2倍C．缩小为原来的 D．扩大为原来的4倍答案:B分析：扇形的面积＝，由此设原来扇形的半径为1，圆心角为2°，则变化后的扇形的半径为2，圆心角为1°，由此利用扇形的面积公式即可计算得出它们的面积，从而进行比较选择．解析：设原来扇形的半径为1，圆心角为2°，则变化后的扇形的半径为2，圆心角为1°，根据扇形的面积公式可得：原来扇形的面积为：；变化后扇形面积为：；原来扇形面积：变化后扇形面积＝＝1：2；故选：B．【点睛】此题考查了扇形面积公式，解题的关键是熟知公式的灵活应用．2．计算弧长需要知道（

）A．直径 B．半径 C．圆心角 D．半径和圆心角答案:D分析：根据弧长公式确定即可．解析：，所以计算弧长需要知道半径和圆心角．故答案为：D．【点睛】本题主要考查了弧长公式，熟练掌握公式是解题的关键．3．任何圆的周长总是等于它的半径的（

）A．6倍 B．6.28倍 C．6．28316倍 D．2π倍答案:D分析：由圆的周长公式C＝πd=2πr即可解答．解析：C＝πd=2πr，故选：D．【点睛】本题考查了圆的周长公式，熟记圆的周长公式是解答的关键．4．如果大圆的周长是小圆周长的4倍，那么小圆面积是大圆面积的A． B． C． D．答案:C解析：解：设小圆的周长为，则大圆周长为，因此小圆半径为，大圆半径为，所以小圆面积为，大圆的面积为，因此小圆面积是大圆面积的，故选：C．【点睛】本题考查认识平面图形，解题的关键是掌握圆的周长和面积的计算方法．5．要画一个周长为21.98cm的圆（取π=3.14），圆规的两脚间的距离是（

）A．7cm B．14cm C．3.5cm D．3cm答案:C分析：由于圆规的两脚间的距离是半径，故由圆的周长公式C=πd=2πr求出半径r即可．解析：∵要画的圆的周长为21.98cm，∴由C=2πr得：21.98=2×3.14r，解得：r=3.5，即圆规的两脚间的距离是3.5cm，故选：C．【点睛】本题考查圆的周长公式，熟记圆的周长公式，知道圆规两脚间的距离就是圆的半径是解答的关键．6．如果两个扇形的半径之比为1：2，圆心角之比也为1：2，那么它们的面积之比为（

）A．1：2 B．1：4 C．1：1 D．1：8答案:D分析：设两个扇形的半径分别为r：2r，圆心角分别为n：2n，根据扇形的面积公式即可得到结论．解析：解：∵两个扇形的半径之比为1：2，圆心角之比也为1：2，∴设两个扇形的半径分别为r：2r，圆心角分别为n：2n，∴它们的面积之比为＝，故选：D．【点睛】本题考查了扇形的面积的计算，熟练掌握扇形的面积公式是解题的关键．7．下列四个图案中，哪个图案的阴影部分面积与其他三个不相等（

）A． B．C． D．答案:B分析：运用圆的面积，正方形的面积，扇形的面积，先计算出每个阴影部分的面积，比较大小即可．解析：设正方形的边长为2a，∴A选项中阴影部分的面积为：；设扇形的半径为x,∴B选项中中阴影部分的面积为：；∴C选项中中阴影部分的面积为：；∴D选项中中阴影部分的面积为：；故选B．【点睛】本题考查了正方形的面积，圆的面积，扇形的面积，正确进行图形分割是解题的关键．8．如图，有两张边长都是4厘米的正方形纸片上，分别从中剪下一个圆和四个大小相同的小圆，余下的面积分别为S1、S2，则（

）A．S1＞S2 B．S1＜S2 C．S1＝S2 D．不能确定答案:C分析：分别计算S1、S2比较大小即可．解析：解：S1＝4²﹣π×2²＝16﹣4π，S2＝4²﹣4×π×1²＝16﹣4π，∴S1＝S2，故选：C．【点睛】此题考查圆的面积计算，分别计算圆的面积是解题的关键．9．如图，线段AB是图中最大的半圆的直径，而AA1、A1A2、A2A3、A3A4、A4B分别是另外五个小的半圆的直径，有两只小虫以相同的速度同时从点A出发到点B，甲虫沿着用实线表示的大的半圆爬行，乙虫沿用虚线表示的五个小的半圆爬行，则下列结论正确的是（）A．甲先到点B B．乙先到点BC．甲、乙同时到点B D．无法确定答案:C解析：解：，因此乙虫走的四段半圆的弧长正好和甲虫走的大半圆的弧长相等，因此甲、乙同时到点．故选：C．【点睛】本题考查的是弧长的计算，解题的关键是掌握弧长公式：（弧长为，圆心角度数为，圆的半径为是解题的关键．10．下列个选项中，正方形边长相同，阴影部分面积与其他三个不同的图案是（

）A．（A） B．（B） C．（C） D．（D）答案:B解析：图A阴影的面积：正方形面积−圆的面积；图B阴影的面积：正方形的面积−对角线的一半为半圆的面积；图C阴影的面积：正方形的面积−圆的面积；图D阴影的面积：正方形的面积−圆的面积.故选B.点睛：此题考查了扇形与圆的面积的计算，对每个图形的阴影部分的面积进行分析，据此解答.二、填空题11．已知扇形的弧长是6.28厘米，半径是2厘米，那么扇形的面积是______平方厘米．答案:6.28分析：直接利用弧长公式计算．解析：解：根据题意得扇形的面积=×6.28×2=6.28（平方厘米）．故答案：6.28．【点睛】本题考查了扇形面积的计算：设圆心角是n°，圆的半径为R的扇形面积为S，则S扇形=或S扇形=（其中l为扇形的弧长）．12．已知钟面上的分针长9厘米，那么分针针尖经过20分钟滑过的弧线长为________厘米．（结果保留π）答案:6π分析：分针针尖经过20分钟时转过的圆心角为120°，代入弧长公式计算即可求解．解析：解：由题意可得，分针针尖经过20分钟滑过的弧线长为：=6π（厘米）．故答案为：6π．【点睛】本题考查了弧长公式：l=（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R），知道分针1分钟转6°是解题的关键．13．已知一个圆形喷水池的半径是3米，沿它的外侧铺一条1米宽的小路，那么这条小路的面积等于____________平方米（结果保留）．答案:7π分析：根据题意可列式，求解即可．解析：解：（平方米），故答案为：7π．【点睛】本题考查圆环的面积，掌握圆的面积公式是解题的关键．14．用长为7cm，宽为6cm的长方形裁出最大圆的面积是__________cm2答案:28.26分析：根据长方形的宽可以确定最大圆的直径，根据圆的面积公式即可求解．解析：用长为7cm，宽为6cm的长方形裁处最大圆的直径为6cm，S=πr2=π（d÷2）2=3.14×3×3=28.26cm2．故答案为：28.26．【点睛】本题主要考查了圆的面积，根据条件确定圆的直径是解题的关键．15．周长是720毫米的圆上，有一条长为360毫米的弧，这条弧所对的圆心角的度数为________．答案:180°分析：先算出360毫米的弧占周长为720毫米的圆的百分比，然后再乘以即可算出．解析：由题意可得：．故答案为：．【点睛】本题考查了圆心角的求法，熟练掌握圆心角和弧的关系是解题的关键．16．如图，阴影部分面积是小圆面积的，是大圆面积的，则大圆面积与小圆面积的比是________．答案:分析：根据题意得出大圆的面积×＝小圆的面积×，进而解答即可．解析：解：由题意可得：大圆的面积×＝小圆的面积×，∴大圆面积与小圆面积的比是＝×＝．故答案为：．【点睛】此题考查认识平面图形，解题的关键是得出大圆的面积×＝小圆的面积×．17．边长为1的正方形叫单位正方形．如图，已知一个由个单位正方形组成的大正方形ABCD，以A为圆心，3为半径的弧在形内经过五个单位正方形，那么这五个单位正方形在弧内侧部分减去外侧部分的面积差是______．（结果保留）答案:分析：这五个单位正方形在弧内侧部分的面积等于扇形面积减去四个正方形的面积；这五个单位正方形在弧外侧部分的面积等于大正方形的面积减去扇形的面积，计算面积差即可．解析：∵这五个单位正方形在弧内侧部分的面积为：；这五个单位正方形在弧外侧部分的面积为：，∴这五个单位正方形在弧内侧部分减去外侧部分的面积差是－（）＝，故答案为：．【点睛】本题考查了扇形的面积，正方形的面积，正确进行图形分割计算是解题的关键．18．如图，在正方形ABCD的边长为6，以D为圆心，4为半径作圆弧．以C为圆心，6为半径作圆弧．若图中阴影部分的面积分别为S1、S2，时，则S1﹣S2＝_____．（结果保留π）答案:13π﹣36##解析：解：由图可知，，，即，故答案为：．【点睛】本题考查扇形面积的计算、正方形的性质，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．三、解答题19．一个扇形的圆心角，半径为，求它的面积．（保留答案:．分析：将代入，求解即可．解析：解：由题意知扇形面积为：∴扇形的面积为：．【点睛】本题考查了扇形的面积．解题的关键在于熟练使用扇形的面积公式．20．神舟六号飞船在太空圆形轨道中飞行115.5小时，绕地球77圈，行程325万千米．（1）求神舟六号飞船绕地球一圈需要几分钟；飞行速度是每分钟多少千米．（精确到个位）（2）已知神舟五号以相同的速度在半径相同的圆形轨道中飞行了21小时，求：神舟五号飞船绕地球飞行的圈数．（3）已知地球半径为6378公里，求在圆形轨道上飞行的飞船距地面多少千米．（精确到个位）答案:（1）90分钟；469千米；（2）14圈；（3）343千米．分析：（1）已知绕地球77圈所用时间，可求绕地球一圈所用时间；由绕地球77圈飞行115.5小时的行程，故可求飞行速度；（2）先计算神舟六号绕地球一圈的行程，即圆形轨道的周长，进而可求圈数；（3）由圆形轨道的周长可求圆形轨道的半径，圆形轨道半径减去地球半径即为所求．解析：（1）325万=3250000，115.5÷77=1.5（小时）=90（分钟）；3250000÷77÷90≈469（千米/分）；所以神舟六号飞船绕地球一圈需要90分钟，飞行速度是每分钟469千米．（2）21小时=1260分钟，469×1260÷（3250000÷77）≈469×1260÷42207≈14（圈）．所以神舟五号飞船绕地球飞行14圈．（3）3250000÷77÷3.14÷2-6378≈6721-6378=343（千米）．所以圆形轨道上飞行的飞船距地面343千米．【点睛】本题主要考查了圆的周长问题，熟练掌握圆的周长计算公式是解题的关键．21．上海外滩海关大钟时针长约为6米，从上午9时到当天下午6时，时针的针尖走过的路程是多少米？（取π=3.14)答案:28.26m．分析：先计算从上午9时到下午6时时针走过的圆心角度数，再由弧长公式求得圆弧的长．解析：钟时针长为半径，从上午9时到当天下午6时指针走过270度．所以时针的针尖走过的路程是28．26m．【点睛】本题考查圆心角、弧长公式等知识，是重要考点，熟记公式、掌握相关知识是解题关键．22．如下图，在半径为5米的圆形花坛周围修一条宽1米的小路，求小路的面积．答案:28.26平方米分析：利用圆环的面积等于外圆的面积减去内圆的面积，即可完成求解．解析：外圆半径r1为5米，围修一条宽1米的小路∴内圆半径r2为4米圆环的面积为=πr12-πr22=3.14×5×5-3.14×4×4=78.5-50.24=28.26∴小路的面积为28.26平方米．【点睛】本题考察了圆形面积计算和二次函数的知识；解题的关键是熟练并运用掌握二次函数和圆形面积计算的性质求解实际问题．23．已知正方形的边长为2，求右图中阴影部分的面积．答案:2.28分析：先求出弓形的面积，然后即可求出阴影部分的面积．解析：解：根据题意，则．【点睛】本题考查了扇形的面积公式，以及求弓形的面积，解题的关键是熟练掌握间接法求阴影部分图形的面积．24．如图所示，求图中正方形中阴影部分的周长（取3.14）．答案:61.4cm分析：根据扇形弧长公式求出直角扇形的弧长等于半径为10cm的圆的周长，直径为10cm的半圆的弧长和正方形三边边长围成的阴影部分．解析：解：cm，cm，cm．答：正方形中阴影部分的周长为61.4cm．【点睛】本题考查正方形的性质，扇形的弧长，半圆弧长，掌握圆的周长公式，正方形性质是解题关键．25．如图，长方形的长和宽分别是24cm和12cm，求图中阴影部分的周长．（两段小弧相等，结果保留）答案:阴影部分的周长为（12π+24）cm分析：根据弧长公式求出弧BF，弧GH、弧HE的长，再求出FG、BE的长，最后由周长的意义列式计算即可．解析：解：解：如图，由题意得，BC=AD=12cm=CF，AB=CD=24cm，DH=DG=AH=AE=6cm，∴FG=24-12-6=6（cm），BE=24-6=18（cm），弧BF的长为=6π（cm），弧GH的长为=3π（cm），弧HE的长为=3π（cm），∴阴影部分的周长为6+3π+3π+18+6π=（12π+24）cm，【点睛】本题考查认识平面图形，掌握弧长的计算方法，理解周长的定义是正确解答的关键．26．如图，一只小羊被主人用绳子拴在长为5米，宽为2米的长方形水泥台的一个顶点上，水泥台的周围都是草地，(1)若绳子长为4米，求这只羊能吃到草的区域的最大面积．（结果保留π）(2)为了增加小羊吃草的范围，现决定把绳子的长度增加到6米，求这只羊现在能吃到草的区域的最大面积．（结果保留）答案:(1)平方米(2)平方米分析：（1）先根据题意和扇形面积公式列出算式，再求出即可；（2）先根据题意和扇形面积公式列出算式，再求出即可．（1）解：当绳子长为4米时，如图：这只羊能吃到草的区域的最大面积：=13π（平方米），答：这只羊能吃到草的区域的最大面积是13π平方米；（2）解：当绳子长为6米时，这只羊能吃到草的区域的最大面积：（平方米），答：这只羊能吃到草的区域的最大面积是125π4【点睛】本题主要考查扇形面积公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式．重点是弄清羊吃到草的面积分为哪几部分．27．（1）如图1阴影部分是一个正方形，它的面积是9平方米，圆过其中两个顶点，圆内的顶点为圆心，求圆的面积．（2）如图1，如果阴影部分的正方形面积是5平方米，你能不先求出圆的半径而直接求出圆的面积吗？若能，请求出圆的面积．（3）如果图2中正方形的面积