专题12平面直角坐标系中的几何变换与面积问题(原卷版+解析)

专题12平面直角坐标系中的几何变换与面积问题题型一平面直角坐标系中的翻折问题1．如图，在直角坐标系中，长方形的边在轴上，边在轴上，点的坐标为，将长方形沿对角线翻折，点落在点的位置，且交轴于点，则点的坐标为．2．如图，，点坐标是，，与轴正方向夹角为，则点坐标是；与轴交于点，若以为轴，将沿翻折，点落在第二象限内处，则的长度为．3．如图在直角坐标系中，为△，轴，轴，，点坐标为，将沿翻折，点落在点位置，交轴于点，求点坐标．4．如图，直线与轴，轴分别相交于点，，是上一点，若将沿折叠，则点恰好落在轴上的点处．求：（1）点的坐标；（2）的面积．5．把矩形放置在平面直角坐标系中，，，，，若将沿所在直线翻折，点落在点处，交于，则点坐标为．6．如图，长方形在平面直角坐标系中，点的坐标为，点、分别在为、上，将四边形沿翻折，点落在点处，点落在中点处，与交于点．（1）求线段的长；（2）求线段的长；（3）直接写出点的坐标．题型二平移与旋转7．已知线段是由线段平移得到的，点的对应点为，则点的对应点的坐标为A． B． C． D．8．已知，平面直角坐标系中点坐标是，点坐标是，将线段平移后得到点的对应点的坐标是，则点的对应点的坐标为A． B． C． D．9．若点的坐标为，为坐标原点，将绕点按顺时针方向旋转得到，则点的坐标是A． B． C． D．10．如图，将平面直角坐标系中的绕点顺时针旋转得△．已知，，，则点的坐标为A． B． C． D．11．如图，将线段绕点顺时针旋转得到线段，那么的对应点的坐标是A． B． C． D．12．如图，在平面直角坐标系中，等边的顶点的坐标为，点在第一象限内，将沿直线的方向平移至△的位置，此时点的横坐标为3，则点的坐标为A．， B． C． D．13．将点向平移个单位长度后得到的点与点关于轴对称．14．已知点，线段，轴，那么点的坐标为．15．如图，已知点、，请按要求画图．（1）把线段绕点按逆时针方向旋转得到，连接；（2）点的坐标为；（3）画出关于原点对称的中心对称图形△．16．已知点，．（1）若点在轴上，且三角形的面积为2，求点的坐标；（2）若点的坐标为，，且，求点的坐标．题型三面积问题17．已知点，，点在坐标轴上，且三角形的面积为2，请写出所有满足条件的点的坐标：．18．如图所示，在平面直角坐标系中，点，，，则四边形的面积．19．平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，点在轴上，如果三角形的面积等于6，则点的坐标为．20．如图，在直角坐标系中，的位置如图所示，请回答下列问题：（1）请直接写出、、三点的坐标、、．（2）画出关于轴的对称图形△．（3）的面积为．（4）已知为轴上一动点，则的最小值为．21．如图所示，在平面直角坐标系中，已知，，．（1）求出的面积为．（2）画出关于轴对称的图形△．（3）已知为轴上一点，若的面积为4，求点的坐标．22．如图所示，在平面直角坐标系中，已知、、．（1）若点与点关于轴对称，则点的坐标为．（2）在平面直角坐标系中画出，并画出关于轴对称的图形△，则△的面积是．23．如图，在直角坐标系内，已知点．（1）图中点的坐标是；（2）点关于原点对称的点的坐标是；点关于轴对称的点的坐标是；（3）四边形的面积是；（4）在轴上找一点，使．那么点的坐标为．24．如图，已知、、（1）求点到轴的距离；（2）求的面积；（3）点在轴上，当的面积为6时，请直接写出点的坐标．25．如图所示，在平面直角坐标系中，已知、、．（1）在平面直角坐标系中画出，则的面积是；（2）若点与点关于轴对称，则点的坐标为；（3）已知为轴上一点，若的面积为4，求点的坐标．26．如图，在平面直角坐标系中，已知，，其中，满足．（1）填空：，；（2）如果在第三象限内有一点，请用含的式子表示的面积；（3）在（2）条件下，当时，在轴上有一点，使得的面积与的面积相等，请求出点的坐标．27．如图，在平面直角坐标系中，已知，，其中，满足．（1）填空：，；（2）如果在第三象限内有一点，请用含的式子表示的面积；专题12平面直角坐标系中的几何变换与面积问题题型一平面直角坐标系中的翻折问题1．如图，在直角坐标系中，长方形的边在轴上，边在轴上，点的坐标为，将长方形沿对角线翻折，点落在点的位置，且交轴于点，则点的坐标为，．【解答】解：如图，过作于，点的坐标为，，，根据折叠可知：，在和中，，，，设，则，，在中，，，，则,，，由勾股定理可得的坐标为，；故答案为：，．2．如图，，点坐标是，，与轴正方向夹角为，则点坐标是；与轴交于点，若以为轴，将沿翻折，点落在第二象限内处，则的长度为．【解答】解：过点作轴垂线，垂足为，点坐标是，，在直角三角形中，，又轴对称，可知．3．如图在直角坐标系中，为△，轴，轴，，点坐标为，将沿翻折，点落在点位置，交轴于点，求点坐标．【解答】解：如图，过作于．点的坐标为，，，根据折叠可知：，而，，，，，设，那么，，在中，，，．，，又，，中，点在第二象限，点的坐标为，．4．如图，直线与轴，轴分别相交于点，，是上一点，若将沿折叠，则点恰好落在轴上的点处．求：（1）点的坐标；（2）的面积．【解答】解：（1），，，，，，，的坐标为：．（2）设，则，在中，，解得：，，，．5．把矩形放置在平面直角坐标系中，，，，，若将沿所在直线翻折，点落在点处，交于，则点坐标为．【解答】解：四边形是矩形，且，，，，，，，，，由折叠的性质得：，，，，设，则，在中，，即，解得：，即，点坐标为．故答案为：．6．如图，长方形在平面直角坐标系中，点的坐标为，点、分别在为、上，将四边形沿翻折，点落在点处，点落在中点处，与交于点．（1）求线段的长；（2）求线段的长；（3）直接写出点的坐标．【解答】解：（1）如图，四边形是矩形，，，，设，在中，，，，．（2）OF=MF，设，则在RT△BFM中，，即，解得，（3）作于．，，，，，．题型二平移与旋转7．已知线段是由线段平移得到的，点的对应点为，则点的对应点的坐标为A． B． C． D．【解答】解：点的对应点为，平移规律为向右5个单位，向上3个单位，点，点的坐标为．故选：．8．已知，平面直角坐标系中点坐标是，点坐标是，将线段平移后得到点的对应点的坐标是，则点的对应点的坐标为A． B． C． D．【解答】解：点的对应点是，平移规律是横坐标加2，纵坐标减3，点的对应点的坐标为．故选：．9．若点的坐标为，为坐标原点，将绕点按顺时针方向旋转得到，则点的坐标是A． B． C． D．【解答】解：由图知点的坐标为，根据旋转中心，旋转方向顺时针，旋转角度，画图，点的坐标是．故选：．10．如图，将平面直角坐标系中的绕点顺时针旋转得△．已知，，，则点的坐标为A． B． C． D．【解答】解：如图，过点作轴于点，绕点顺时针旋转得△，，，，，，，，，，，的坐标为，，故选：．11．如图，将线段绕点顺时针旋转得到线段，那么的对应点的坐标是A． B． C． D．【解答】解：线段绕点顺时针旋转得到线段，△，，．作轴于，轴于，．，，．在和△中，，△，，．，，，，，．故选：．12．如图，在平面直角坐标系中，等边的顶点的坐标为，点在第一象限内，将沿直线的方向平移至△的位置，此时点的横坐标为3，则点的坐标为A．， B． C． D．【解答】解：过点作于点，是等边三角形，的坐标是，，，，，的坐标是，设直线的解析式为，把代入得：，直线的解析式为，的坐标为，，点向右平移2个单位，向上平移个单位得到，的坐标为，．故选：．13．将点向上平移个单位长度后得到的点与点关于轴对称．【解答】解：点关于轴的对称点是，点的坐标为，两点的横坐标相同，纵坐标相差，将点向上平移5个单位长度后得到的点与点关于轴对称．故答案为：上，5．14．已知点，线段，轴，那么点的坐标为或．【解答】解：点，线段，轴，点的纵坐标为，横坐标为：或，点的坐标为或，故答案为：或．15．如图，已知点、，请按要求画图．（1）把线段绕点按逆时针方向旋转得到，连接；（2）点的坐标为；（3）画出关于原点对称的中心对称图形△．【解答】解：（1）如图，，即为所求；（2）由图可知，．故答案为：；（3）如图，△即为所求．16．已知点，．（1）若点在轴上，且三角形的面积为2，求点的坐标；（2）若点的坐标为，，且，求点的坐标．【解答】解：（1）设，三角形的面积为2，，解得，点的坐标为或；（2），，，，，或．题型三面积问题17．已知点，，点在坐标轴上，且三角形的面积为2，请写出所有满足条件的点的坐标：，，，．【解答】解：如图所示：，，，，即为所求．故答案为：，，，．18．如图所示，在平面直角坐标系中，点，，，则四边形的面积11．【解答】解：如图，连接．点，，，．故答案为11．19．平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，点在轴上，如果三角形的面积等于6，则点的坐标为或．【解答】解：设点坐标为，点的坐标为，点的坐标为，则，，，，则，即或，解得：或，点的坐标为或，故答案为：或．20．如图，在直角坐标系中，的位置如图所示，请回答下列问题：（1）请直接写出、、三点的坐标、、．（2）画出关于轴的对称图形△．（3）的面积为．（4）已知为轴上一动点，则的最小值为．【解答】解：（1）、、三点的坐标为，，；故答案为：，，；（2）如图所示：（3）的面积，故答案为：3.5；（4）点即为所求，的最小值，故答案为：．21．如图所示，在平面直角坐标系中，已知，，．（1）求出的面积为4．（2）画出关于轴对称的图形△．（3）已知为轴上一点，若的面积为4，求点的坐标．【解答】解：（1）的面积为，故答案为：4；（2）如图所示，△即为所求．（3）设点的坐标为，根据题意，得：，解得或，点坐标为或．22．如图所示，在平面直角坐标系中，已知、、．（1）若点与点关于轴对称，则点的坐标为．（2）在平面直角坐标系中画出，并画出关于轴对称的图形△，则△的面积是．【解答】解：（1）如图所示：点的坐标为，故答案为：；（2）△的面积，故答案为：4．23．如图，在直角坐标系内，已知点．（1）图中点的坐标是；（2）点关于原点对称的点的坐标是；点关于轴对称的点的坐标是；（3）四边形的面积是；（4）在轴上找一点，使．那么点的坐标为．【解答】解：（1）过点作轴的垂线，垂足所对应的数为，因此点的横坐标为，过点作轴的垂线，垂足所对应的数为4，因此点的纵坐标为4，所以点；故答案为：；（2）由于关于原点对称的两个点坐标纵横坐标均为互为相反数，所以点关于原点对称点，由于关于轴对称的两个点，其横坐标互为相反数，其纵坐标不变，所以点关于轴对称点，故答案为：，；（3），故答案为：8；（4）设点的坐标为，因为，所以，解得或1，所以点或，故答案为：或．24．如图，已知、、（1）求点到轴的距离；（2）求的面积；（3）点在轴上，当的面积为6时，请直接写出点的坐标．【解答】解：（1），，点到轴的距离为3；（2）、、，点到边的距离为：，的面积为：．（3）设点的坐标为，的面积为6，、，，，或，点的坐标为或．25．如图所示，在平面直角坐标系中，已知、、．（1）在平面直角坐标系中画出，则的面积是4；（2）若点与点关于轴对称，则点的坐标为；（3）已知为轴上一点，若的面积为4，求点的坐标．【解答】解：（1）如图所示：的面积是：；故答案为：4；（2）点与点关于轴对称，则点的坐标为：；故答案为：；（3）为轴上一点，的面积为4，，点的横坐标为：或，故点坐标为：或．26．如图，在平面直角坐标系中，已知，，其中，满足．（1）填空：，；（2）如果在第三象限内有一点，请用含的式子表示的面积；（3）在（2）条件下