2022-2023学年江苏省苏州昆山、太仓市数学八年级第一学期期末联考试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．下列运算中，计算结果正确的是（）A．a2•a3＝a6 B．（a2）3＝a5C．（a2b）2＝a2b2 D．（π﹣1）0＝12．一组数据3、-2、0、1、4的中位数是（）A．0 B．1 C．-2 D．43．将平面直角坐标系内某个图形上各点的横坐标都乘以－1，纵坐标不变，所得图形与原图形的关系是A．关于x轴对称 B．关于y轴对称 C．关于原点对称 D．两图形重合4．若，则的结果是（）A．7 B．9 C．﹣9 D．115．如图是人字型金属屋架的示意图，该屋架由BC、AC、BA、AD四段金属材料焊接而成，其中A、B、C、D四点均为焊接点，且AB=AC，D为BC的中点，假设焊接所需的四段金属材料已截好，并已标出BC段的中点D，那么，如果焊接工身边只有可检验直角的角尺，而又为了准确快速地焊接，他应该首先选取的两段金属材料及焊接点是（）A．AB和AD，点A B．AB和AC，点BC．AC和BC,点C D．AD和BC，点D6．如图，是的中线，于点，已知的面积是5，，则的长为（）A． B． C． D．17．以下列各线段长为边，能组成三角形的是（）A． B． C． D．8．已知如图，平分，于点，点是射线上的一个动点，若，，则的最小值是（）A．2 B．3 C．4 D．不能确定9．某班同学从学校出发去太阳岛春游，大部分同学乘坐大客车先出发，余下的同学乘坐小轿车20分钟后出发，沿同一路线行驶．大客车中途停车等候5分钟，小轿车赶上来之后，大客车以原速度的继续行驶，小轿车保持速度不变．两车距学校的路程S（单位：km）和大客车行驶的时间t（单位：min）之间的函数关系如图所示．下列说法中正确的个数是（）①学校到景点的路程为40km；②小轿车的速度是1km/min；③a＝15；④当小轿车驶到景点入口时，大客车还需要10分钟才能到达景点入口．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．在平面直角坐标系xOy中，点P在由直线y=-x+3，直线y=4和直线x=1所围成的区域内或其边界上，点Q在x轴上，若点R的坐标为R（2，2），则QP+QR的最小值为（）A． B．+2 C．3 D．411．把分式中的x、y的值同时扩大为原来的10倍,则分式的值()A．缩小为原来的 B．不变C．扩大为原来的10倍 D．扩大为原来的100倍12．由方程组可得出与之间的关系是（）A． B．C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，长方形纸片ABCD沿对角线AC折叠，设点D落在D′处，BC交AD′于点E，AB＝6cm，BC＝8cm，求阴影部分的面积．14．已知一个正数的两个平方根分别为和，则的值为__________．15．在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果AB＝15，AC＝12，那么Rt△ABC的面积是_____．16．已知，求＝___________．17．如图，一棵大树在离地3米处折断，树的顶端落在离树杆底部4米处，那么这棵树折断之前的高度是_________米.18．如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合．已知AC＝5cm，△ADC的周长为17cm，则BC的长为________．三、解答题（共78分）19．（8分）列方程解应用题：老舍先生曾说“天堂是什么样子，我不晓得，但从我的生活经验去判断，北平之秋便是天堂”（摘自《住的梦》）金黄色的银杏叶为北京的秋增色不少，小宇家附近新修了一段公路，他想给市政写信，建议在路的两边种上银杏树，他先让爸爸开车驶过这段公路，发现速度为60千米/时，走了约3分钟（1）由此估算这段路长约____千米；（2）然后小宇查阅资料，得知银杏为落叶大乔木，成年银杏树树冠直径可达8米，小宇计从路的起点开始，每a米种一棵树，绘制出了示意图，考虑到投入资金的限制，他设计了一种方案，将原计划的a扩大一倍，则路的两侧共计减少400棵树，请你求出a的值20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（1，0），B（2，-3），C（4，-2）．（1）画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；（2）画出△A1B1C1向左平移3个单位长度后得到的△A2B2C2；（3）如果AC上有一点P（m，n）经过上述两次变换，那么对应A2C2上的点P2的坐标是______．21．（8分）先化简，在求值：，其中a=1．22．（10分）先化简，再求值：，其中x=-3.23．（10分）先化简，再求值，其中a=1．24．（10分）如图，已知，，，，请你求出和的大小．25．（12分）观察下列算式：①1×3-22=3-4=-1②2×4-32=8-9=-1③3×5-42=15-16=-1④......（1）请按以上规律写出第4个算式；（2）写出第n个算式；（3）你认为(2)中的式子一定成立吗?请证明.26．如图，BD平分∠ABC交AC于点D，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，AB＝6，若S△ABD＝12，求DF的长.

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、非零的零次幂是1，对各项分析判断后利用排除法求解故选：D．【详解】A、a2•a3＝a5，故此选项错误；B、（a2）3＝a6，故此选项错误；C、（a2b）2＝a4b2，故此选项错误；D、（π﹣1）0＝1，正确．故选：D．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方运算，掌握运算法则是解答本题的关键.2、B【分析】将这组数据从小到大重新排列后为-2、0、1、3、4；最中间的那个数1即中位数．【详解】解：将这组数据从小到大重新排列后为-2、0、1、3、4；最中间的那个数1即中位数．故选：B【点睛】本题考查中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．3、B【解析】在坐标系中，点的坐标关于y轴对称则纵坐标不变，横坐标变为原坐标的相反数，题中纵坐标不变，横坐标都乘以－1，变为原来的数的相反数，所以关于y坐标轴对称，故B正确.4、D【分析】根据完全平方的特征对式子进行整理，即(a-)2+2，最后整体代入进行计算可得结果.【详解】解：∵，∴＝（a﹣）2+2＝（﹣3）2+2＝9+2＝11，故选：D．【点睛】本题主要考查了代数式的求值，解题的关键是掌握完全平方公式．5、D【分析】根据全等三角形的判定定理SSS推知△ABD≌△ACD，则∠ADB=∠ADC=90°．【详解】解：根据题意知，∵在△ABD与△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（SSS），∴∠ADB=∠ADC=90°，∴AD⊥BC，根据焊接工身边的工具，显然是AD和BC焊接点D．故选：D．【点睛】本题考查了全等三角形的应用．巧妙地借助两个三角形全等，寻找角与角间是数量关系．6、A【分析】根据三角形的中线的性质得：的面积是2.5，再根据三角形的面积公式，即可求解．【详解】∵是的中线，的面积是5，∴的面积是2.5，∵，，∴．故选：A．【点睛】本题主要考查三角形的中线的性质以及三角形的面积公式，掌握三角形的中线把三角形的面积平分，是解题的关键．7、D【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边进行判断即可.【详解】A：，故不能构成三角形；B：，故不能构成三角形；C：，故不能构成三角形；D：，故可以构成三角形；故选：D.【点睛】本题主要考查了三角形三边的关系，熟练掌握相关概念是解题关键.8、A【分析】根据题意点Q是射线OM上的一个动点，要求PQ的最小值，需要找出满足题意的点Q，根据直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，所以我们过点P作PQ垂直OM，此时的PQ最短，然后根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得PA=PQ，利用已知的PA的值即可求出PQ的最小值．【详解】解：过点P作PQ⊥OM，垂足为Q，则PQ为最短距离，

∵OP平分∠MON，PA⊥ON，PQ⊥OM，

∴PA=PQ，

∵∠AOP=∠MON=30°，

∴PA=2，

∴PQ=2.

故选：A．【点睛】此题主要考查了角平分线的性质，本题的关键是要根据直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，找出满足题意的点Q的位置是解题的关键．9、D【解析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，本题得以解决．【详解】解：由图象可知，学校到景点的路程为40km，故①正确，小轿车的速度是：40÷（60﹣20）＝1km/min，故②正确，a＝1×（35﹣20）＝15，故③正确，大客车的速度为：15÷30＝0.5km/min，当小轿车驶到景点入口时，大客车还需要：（40﹣15）÷﹣（40﹣15）÷1＝10分钟才能达到景点入口，故④正确，故选D．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．10、A【解析】试题分析：本题需先根据题意画出图形，再确定出使QP+QR最小时点Q所在的位置，然后求出QP+QR的值即可．试题解析：当点P在直线y=-x+3和x=1的交点上时，作P关于x轴的对称点P′，连接P′R，交x轴于点Q，此时PQ+QR最小，连接PR，∵PR=1，PP′=4∴P′R=∴PQ+QR的最小值为故选A．考点：一次函数综合题．11、C【分析】根据分式的性质即可计算判断.【详解】x、y的值同时扩大为原来的10倍后，分式变为==10×，故扩大为原来的10倍，选C.【点睛】此题主要考查分式的性质，解题的关键是根据题意进行变形.12、B【分析】根据题意由方程组消去m即可得到y与x的关系式，进行判断即可．【详解】解，把②代入①得：x+y-3=-4，则x+y=-1.故选：B．【点睛】本题考查解二元一次方程组，注意掌握利用消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．二、填空题（每题4分，共24分）13、cm2.【解析】【试题分析】因为四边形ABCD是长方形，根据矩形的性质得：∠B＝∠D＝90°，AB＝CD.由折叠的性质可知∠DAC＝∠EAC，因为AD//BC，根据平行线的性质，得∠DAC＝∠ECA，根据等量代换得，∠EAC＝∠ECA，根据等角对等边，得AE＝CE.设AE＝xcm，在Rt△ABE中，利用勾股定理得，AB2＋BE2＝AE2，即62＋(8－x)2＝x2，解得x＝，∴CE＝AE＝cm.∴S阴影＝·CE·AB＝××6＝(cm2)．【试题解析】∵四边形ABCD是长方形，∴∠B＝∠D＝90°，AB＝CD.由折叠的性质可知可知∠DAC＝∠EAC，∵AD//BC，∴∠DAC＝∠ECA，∴∠EAC＝∠ECA，∴AE＝CE.设AE＝xcm，在Rt△ABE中，AB2＋BE2＝AE2，即62＋(8－x)2＝x2，∴x＝，∴CE＝AE＝cm.∴S阴影＝·CE·AB＝××6＝(cm2)．故答案为cm2.【方法点睛】本题目是一道关于勾股定理的运用问题，求阴影部分的面积，重点是求底边AE或者CE,解决途径是利用折叠的性质，对边平行的性质，得出△ACE是等腰三角形，进而根据AE和BE的数量关系，在Rt△ABE中利用勾股定理即可.14、1【分析】根据可列式，求解到的值，再代入即可得到最后答案．【详解】解：和为一个正数的平方根，解得故答案为：1．【点睛】本题考查了平方根的知识，要注意到正数的平方根有两个，一正一负，互为相反数．15、2【分析】在Rt△ABC中，利用勾股定理可求出BC的长度，即可解决问题．【详解】解：∵在Rt△ABC中，∠C＝10°，AB＝15，AC＝12，∴BC＝＝＝1．∴S△ABC＝×1×12＝2故答案为：2．【点睛】本题考查勾股定理的知识，属于基础题，解题关键是掌握勾股定理的形式．16、．【解析】已知等式整理得：，即则原式故答案为17、8【解析】利用勾股定理求得树的顶端到折断处的长即可得解.【详解】解：根据题意可得树顶端到折断处的长为=5米，则这棵树折断之前的高度是5+3=8米.故答案为：8.【点睛】本题主要考查勾股定理的应用，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.18、12cm【分析】利用翻折变换的性质得出AD＝BD，进而利用AD+CD＝BC得出即可．【详解】∵将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合，∴AD＝BD．∵AC＝5cm，△ADC的周长为17cm，∴AD+CD＝BC＝17﹣5＝12（cm）．故答案为12cm．【点睛】本题考查了翻折变换的性质，根据题意得出AD＝BD是解题的关键．三、解答题（共78分）19、（1）1；（2）7.5【分析】（1）利用路程=速度×时间可求出这条路的长度；（2）设原计划每a米种一棵树，则现设计每2a米种一棵树，根据需种树的棵数=路的长度÷树间距结合现设计的每一侧都减少400棵树，即可得出关于a的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【详解】（1）这段路长约60（千米）．

故答案为：1．（2）设原计划每a米种一棵树，则现设计每2a米种一棵树，

依题意，得：由愿意可得，解方程得，经检验，满足方程且符合题意．答：的值是．【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．注意单位的统一．20、(1)作图见解析；（2）作图见解析；（3）（m﹣3，﹣n）．【解析】（1）直接利用关于轴对称点的性质得出答案；

（2）利用平移规律，找出对应点的位置，顺次连接即可.

（3）接利用平移变换的性质得出点P2的坐标．【详解】（1）解：如图所示：△A1B1C1就是所要求作的图形、（2）△A2B2C2就是所要求作的图形；（3）如果AC上有一点P(m,n)经过上述两次变换,那么对应A2C2上的点P2的坐标是：故答案为(m−3,−n).【点睛】考查了轴对称变换以及平移变换，正确找出对应点是解题的关键.21、，．【分析】根据分式的减法可以化简题目中的式子，然后将a=1代入化简后的式子即可解答本题．【详解】

=，

当a=1时，原式=．【点睛】此题考查分式的化简求值，解题的关键是明确分式化简求值的方法．22、【分析】先根据分式的混合运算法则化简，然后代入化简即可．【详解】原式=•=﹣当x=﹣3时，原式=﹣．【点睛】本题考查了分式的混合运算，解题的关键是记住分式的