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文档简介
2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题(每题4分,共48分)1.小明学了利用勾股定理在数轴上作一个无理数后,于是在数轴上的2个单位长度的位置找一个点D,然后过点D作一条垂直于数轴的线段CD,CD为3个单位长度,以原点为圆心,OC的长为半径作弧,交数轴正半轴于一点,则该点位置大致在数轴上()A.2和3之间 B.3和4之间 C.4和5之间 D.5和6之间2.如图为某居民小区中随机调查的户家庭一年的月平均用水量(单位:)的条形统计图,则这户家庭月均用水量的众数和中位数分别是().A., B., C., D.,3.如图,,,则等于()A. B. C. D.4.如图所示:已知两个正方形的面积,则字母A所代表的正方形的面积为()A.4 B.8 C.64 D.165.下列分式中,是最简分式的是().A. B. C. D.6.直线l上有三个正方形A、B、C放置如图所示,若正方形A、C的面积分别为1和12,则正方形B的面积为().A.11 B.12 C.13 D.7.长度单位1纳米=10-9米,目前发现一种新型禽流感病毒(H7N9)的直径约为101纳米,用科学记数法表示该病毒直径是()A.10.l×l0-8米 B.1.01×l0-7米 C.1.01×l0-6米 D.0.101×l0-6米8.已知一个多边形的内角和等于900º,则这个多边形是()A.五边形 B.六边形 C.七边形 D.八边形9.如图,已知,,与交于点,则对于下列结论:①△ABE≌△ACF;②△BDF≌△CDE;③D在∠BAC的平分线上.其中正确的是()A.①和② B.②和③ C.①和③ D.①、②和③10.多项式分解因式的结果是()A. B. C. D.11.在一块a公顷的稻田上插秧,如果10个人插秧,要用m天完成;如果一台插秧机工作,要比10个人插秧提前3天完成,一台插秧机的工作效率是一个人工作效率的()倍.A. B. C. D.12.若点、在直线上,且,则该直线所经过的象限是()A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限C.第二、三、四象限 D.第四象限二、填空题(每题4分,共24分)13.估算:____.(结果精确到)14.如图,一个等边三角形纸片,剪去一个角后得到一个四边形,则图中∠α+∠β=_____.15.分解因式xy2+4xy+4x=_____.16.如图,在△ABC中,已知AD是角平分线,DE⊥AC于E,AC=4,S△ADC=6,则点D到AB的距离是________.17.为了了解我市2019年10000名考生的数学中考成绩,从中抽取了200名考生成绩进行统计.在这个问题中,下列说法:①这10000名考生的数学中考成绩的全体是总体:②每个考生是个体;③从中抽取的200名考生的数学中考成绩是总体的一个样本:④样本容量是200.其中说法正确的有(填序号)______18.化简:__________.三、解答题(共78分)19.(8分)问题发现:如图,在中,,为边所在直线上的动点(不与点、重合),连结,以为边作,且,根据,得到,结合,得出,发现线段与的数量关系为,位置关系为;(1)探究证明:如图,在和中,,,且点在边上滑动(点不与点、重合),连接.①则线段,,之间满足的等量关系式为_____;②求证:;(2)拓展延伸:如图,在四边形中,.若,,求的长.20.(8分)如图,已知M是AB的中点,CM=DM,∠1=∠1.(1)求证:△AMC≌△BMD.(1)若∠1=50°,∠C=45°,求∠B的度数.21.(8分)课本56页中有这样一道题:证明.如果两个三角形有两条边和其中一边上的中线分别相等,那么这两个三角形全等,(1)小玲在思考这道题时.画出图形,写出已知和求证.已知:在和中,,,是边上的中线,是边上的中线,.求证:.请你帮她完成证明过程.(2)小玲接着提出了两个猜想:①如果两个三角形有两条边和第三边上的中线分别相等,那么这两个三角形全等;②如果两个三角形有两条边和第三边上的高分别相等,那么这两个三角形全等;请你分别判断这两个猜想是否正确,如果正确,请予以证明,如果不正确,请举出反例.22.(10分)已知一次函数与的图象如图所示,且方程组的解为,点的坐标为,试确定两个一次函数的表达式.23.(10分)如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,交CB于点D,过点D作DE⊥AB,于点E(1)求证:△ACD≌△AED;(2)若∠B=30°,CD=1,求BD的长.24.(10分)如图,一条直线分别与直线、直线、直线、直线相交于点,且,.求证:.25.(12分)如图,在中,与的角平分线交于点,.求的度数.26.(模型建立)(1)如图1,等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,CA=CB,直线ED经过点C,过A作AD⊥ED于点D,过B作BE⊥ED于点E.求证:△CDA≌△BEC.(模型运用)(2)如图2,直线l1:y=x+4与坐标轴交于点A、B,将直线l1绕点A逆时针旋转90°至直线l2,求直线l2的函数表达式.(模型迁移)如图3,直线l经过坐标原点O,且与x轴正半轴的夹角为30°,点A在直线l上,点P为x轴上一动点,连接AP,将线段AP绕点P顺时针旋转30°得到BP,过点B的直线BC交x轴于点C,∠OCB=30°,点B到x轴的距离为2,求点P的坐标.
参考答案一、选择题(每题4分,共48分)1、B【解析】利用勾股定理列式求出OC,再根据无理数的大小判断即可.解答:解:由勾股定理得,OC=,
∵9<13<16,
∴3<<4,
∴该点位置大致在数轴上3和4之间.
故选B.“点睛”本题考查了勾股定理,估算无理数的大小,熟记定理并求出OC的长是解题的关键.2、B【解析】根据统计图可得众数为,将10个数据从小到大排列:,,,,,,,,,.∴中位数为,故选.3、D【分析】由题意可证△ABC≌△CDE,即可得CD=AB=6cm,DE=BC=3cm,进而可求出BD的长.【详解】解:∵AB⊥BD,∠ACE=90°,
∴∠BAC+∠ACB=90°,∠ACB+∠DCE=90°,
∴∠DCE=∠BAC且∠B=∠D=90°,且AC=CE,
∴△ABC≌△CDE(AAS),
∴CD=AB=6cm,DE=BC=3cm,
∴BD=BC+CD=9cm.
故选:D.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质,熟练运用全等三角形的判定和性质解决问题是本题的关键.4、C【解析】根据正方形的面积等于边长的平方,由正方形PQED的面积和正方形PRQF的面积分别表示出PR的平方及PQ的平方,又三角形PQR为直角三角形,根据勾股定理求出QR的平方,即为所求正方形的面积.【详解】∵正方形PQED的面积等于1,∴PQ2=1.∵正方形PRGF的面积为289,∴PR2=289,又△PQR为直角三角形,根据勾股定理得:PR2=PQ2+QR2,∴QR2=PR2﹣PQ2=289﹣1=2,则正方形QMNR的面积为2.故选C.【点睛】本题考查了勾股定理,以及正方形的面积公式.勾股定理最大的贡献就是沟通“数”与“形”的关系,它的验证和利用都体现了数形结合的思想,即把图形的性质问题转化为数量关系的问题来解决.能否由实际的问题,联想到用勾股定理的知识来求解是解答本题的关键.5、D【详解】A选项:=不是最简分式;B选项:=,不是最简分式;C选项:==x-y,不是最简分式;D选项,是最简分式.故选D.点睛:判断一个分式是不是最简分式关键看分子、分母是否有公因式,如果分子分母是多项式,可以先分解因式,以便于判断是否有公因式,从而判断是否是最简分式.6、C【分析】运用正方形边长相等,再根据同角的余角相等可得,然后可依据AAS证明≌,再结合全等三角形的性质和勾股定理来求解即可.【详解】解:∵A、B、C都是正方形,∴,,
∴,∴,
在和中,
∴≌(AAS),,;
∴在中,由勾股定理得:
,
即,
故选:C.【点睛】此题主要考查对全等三角形和勾股定理的综合运用,发现两个直角三角形全等是解题的关键.7、B【解析】试题分析:科学记数法的表示形式为,其中,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.所以101纳米=1.01×l0-7米,故选B考点:科学记数法的表示方法点评:本题是属于基础应用题,只需学生熟练掌握科学记数法的表示方法,即可完成.8、C【解析】试题分析:多边形的内角和公式为(n-2)×180°,根据题意可得:(n-2)×180°=900°,解得:n=1.考点:多边形的内角和定理.9、D【分析】按照已知图形,证明,得到;证明,证明,得到,即可解决问题;【详解】如图所示,在△ABE和△ACF中,,∴,∴,∵,,∴,在△CDE和△BDF中,,∴,∴DC=DB,在△ADC和△ADB中,,∴,∴.综上所述:①②③正确;故选D.【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定,准确判断是解题的关键.10、A【分析】根据提取公因式和平方差公式进行因式分解即可解答.【详解】解:;故选:A.【点睛】本题考查了利用提取公因式和平方差公式进行因式分解,熟练掌握是解题的关键.11、C【分析】本题可利用工作总量作为相等关系,借助方程解题.【详解】解:设一台插秧机的工作效率为x,一个人工作效率为y.则10my=(m﹣3)x.∴.故选:C.【点睛】本题考查了列代数式的知识,列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词,找到其中的数量关系,工程问题要有“工作效率”,“工作时间”,“工作总量”三个要素,数量关系为:工作效率×工作时间=工作总量.12、B【分析】通过比较直线上两点的坐标大小,即可判断该一次函数的增减性,从而判断其所经过的象限.【详解】解:在直线上两点、满足:a<a+1,∴此函数y随x的增大而减小∴k<0,∵2>0∴该直线经过第一、二、四象限故选B.【点睛】此题考查的是判断直线所经过的象限,掌握一次函数的增减性与各项系数的关系是解决此题的关键.二、填空题(每题4分,共24分)13、6。【解析】根据实数的性质即可求解.【详解】∵36∴故答案为6【点睛】此题主要考查实数的估算,解题的关键是熟知实数的性质.14、240°【解析】已知等边三角形的顶角为60°,根据三角形的内角和定理可得两底角和=180°-60°=120°;再由四边形的内角和为360°可得∠α+∠β=360°-120°=240°.故答案是:240°.15、x(y+2)2【解析】原式先提取x,再利用完全平方公式分解即可。【详解】解:原式=,故答案为:x(y+2)2【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.16、3【解析】如图,过点D作DF⊥AB于点F,∵DE⊥AC于点E,∴S△ADC=ACDE=6,即:DE=6,解得DE=3.∵在△ABC中,已知AD是角平分线,DE⊥AC于点E,DF⊥AB于点F,∴DF=DE=3,即点D到AB的距离为3.17、①③④【分析】总体是指考查的对象的全体,个体是总体中的每一个考查的对象,样本是总体中所抽取的一部分个体,而样本容量则是指样本中个体的数目.我们在区分总体、个体、样本、样本容量,这四个概念时,首先找出考查的对象,从而找出总体、个体.再根据被收集数据的这一部分对象找出样本,最后再根据样本确定出样本容量.【详解】①这10000名考生的数学中考成绩的全体是总体,正确;②每个考生的数学中考成绩是个体,故原说法错误;③从中抽取的200名考生的数学中考成绩是总体的一个样本,正确;④样本容量是200,正确;故答案为:①③④.【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量的概念,解题要分清具体问题中的总体、个体与样本,关键是明确考查的对象.总体、个体与样本的考查对象是相同的,所不同的是范围的大小.样本容量是样本中包含的个体的数目,不能带单位.18、.【分析】先计算商的乘方,然后根据分式的约分的方法可以化简本题.【详解】.故答案为:.【点睛】本题考查了约分,解题的关键是明确分式约分的方法.三、解答题(共78分)19、(1)①BC=CE+CD;②见解析;(2)AD=6.【分析】(1)①根据题中示例方法,证明△BAD≌△CAE,得到BD=CE,从而得出BC=CE+CD;②根据△BAD≌△CAE,得出∠ACE=45°,从而得到∠BCE=90°,则有DE2=CE2+CD2,再根据可得结论;(2)过点A作AG⊥AD,使AG=AD,连接CG、DG,可证明△BAD≌△CAG,得到CG=BD,在直角△CDG中,根据CD的长求出DG的长,再由DG和AD的关系求出AD.【详解】解:(1)①如图2,在Rt△ABC中,AB=AC,∴∠B=∠ACB=45°,∵∠BAC=∠DAE=90°,∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC,即∠BAD=∠CAE,在△BAD和△CAE中,,∴△BAD≌△CAE(SAS),∴BD=CE,∴BC=BD+CD=CE+CD,故答案为:BC=BD+CD=CE+CD.②∵△BAD≌△CAE,∴∠B=∠ACE=45°,∵∠ACB=45°,∴∠BCE=45°+45°=90°,∴DE2=CE2+CD2,∵AD=AE,∠DAE=90°,∴,∴2AD2=BD2+CD2;(3)如图3,过点A作AG⊥AD,使AG=AD,连接CG、DG,则△DAG是等腰直角三角形,∴∠ADG=45°,∵∠ADC=45°,∴∠GDC=90°,同理得:△BAD≌△CAG,∴CG=BD=13,在Rt△CGD中,∠GDC=90°,,∵△DAG是等腰直角三角形,∴,∴AD==6.【点睛】本题是四边形的综合题,考查的是全等三角形的判定和性质、勾股定理,掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键.20、(1)详见解析;(1)85°.【解析】(1)根据SAS证明即可;(1)由三角形内角和定理求得∠A,在根据全等三角形对应角相等,即可求得∠B的度数.【详解】(1)∵M是AB的中点,∴AM=BM,∵CM=DM,∠1=∠1∴△AMC≌△BMD(SAS)(1)∵△AMC≌△BMD,∴∠A=∠B,在△ACM中,∠A+∠1+∠C=180°,∴∠A=85°,∴∠B=85°.21、(1)见解析;(2)命题①正确,证明见解析;命题②不正确,反例见解析【分析】(1)先利用“SSS”证明,推出,再根据“SAS”即可证明;(2)①延长到,使,连接,延长到,使,连接.先利用“SAS”证明,推出,,同理推出,,再利用“SSS”证明,即可根据“SAS”证明结论正确;②如图3、图4,一个是锐角三角形,一个是钝角三角形,举出反例,即可得到结论不成立.【详解】(1)∵是边上的中线,∴,同理,∵,∴,∵,,∴,∴,∵,,∴;(2)命题①正确,已知如图1、图2,在和中,,,是边上的中线,是边上的中线,且.求证:.证明:延长到,使,连接,延长到,使,连接.∵是边上的中线,∴BD=DC,∵∴(SAS),∴,,同理:,,∵,.∵,,,∴,,∴,∴,,∴,∴,即,∵,,∴;命题②不正确,如图3、图4,在和中,,,边上的高线为,边上的高线为,,与不全等.【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定,作出常用辅助线,熟练应用全等三角形的判定方法是解题关键.22、.【解析】把A的坐标代入,把A、B的坐标代入,运用待定系数法即可求出两个一次函数的表达式.【详解】方程组即为,∵方程组的解为,∴点A的坐标为(2,1),把A的坐标代入,得,解得:,∴,把A、B的坐标代入,则解得:∴.所以,两个一次函数的表达式分别是.【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系,同时考查了用待定系数法求一次函数的表达式.23、(1)见解析(2)BD=2【解析】解:(1)证明:∵AD平分∠CAB,DE⊥AB,∠C=90°,∴CD=ED,∠DEA=∠C=90°.∵在Rt△ACD和Rt△AED中,,∴Rt△ACD≌Rt△AED(HL).(2)∵Rt△ACD≌Rt△AED,CD=1,∴DC=DE=1.∵DE⊥AB,∴∠DEB=90°.∵∠B=30°,∴BD=2DE=2.(1)根据角平分线性质求出CD=DE,根据HL定理求出另三角形全等即可.(2)求出∠DEB=90°,DE=1,根据含30度角的直角三角形性质求出即可.24、见解析【分析】由∠1=∠2利用“内错角相等,两直线平行”可得出AE∥DF,再利用“两直线平行,同位角相等”可得出∠AEC=∠D,结合∠A=∠D可得出∠AEC=∠A,利用“内错角相等,两直线平行”可得出AB∥CD,再利用“两直线平行,内错角相等”可证出∠B=∠C.【详解】解:证明:∵∠1=∠2,
∴AE∥DF,
∴∠AEC=∠D.
又∵∠A=∠D,
∴∠AEC=∠A,
∴AB∥CD,
∴∠B=∠C.【点睛】本题考查了平行线的判定与性质,牢记各平行线的判定定理及性质定理是解题的关键.25、【分析】根据角平分线的性质可知,与的角平分线交于点,则,,由三角形内角和,得,把,代入即可求出.【详解】与的角平分线交于点,,,三角形内角和等于,,故答案为:.【点睛】利用角平分线的性质可得,由三角形内角和,可得的两个底角的和为,再次利用三角形内角和可求出结果.26、(1)见解析;(2);(3)点P坐标为(4,0)或(﹣4,0)【分析】(1)由“AAS”可证△CDA≌△BEC;(2)如图2,在l2上取D点,使AD=AB,过D点作DE⊥OA,垂足为E,由(1)可知△BOA≌△AED,可得DE=OA=3,AE=OB=4,可求点D坐标,由待定系数法可求解析式;(3)
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