人教小学数学六年级下册整 理和复习《立体图形的表面积和体积》示范公开课教学课件

立体图形的

表面积和体积新人教版小学六年级数学下册第六单元

整理和复习abh长方体hrO圆柱hrO圆锥aaa正方体我们学过哪些立体图形？表面积体积特征什么是立体图形的表面积？立体图形所有面的总面积叫作它的表面积。面积单位计量表面积要用什么单位？abhhrOhrOaaa立体图形的表面积学习任务一对照自己整理的内容，在小组内交流下面的两个问题。怎样计算立体图形的表面积？这些表面积的计算公式是怎样推导出来的？要求：

说：选择一个立体图形，把自己整理的结果说给小组的同学听。

听：认真倾听别人的发言，并提出自己的意见。

改：虚心听取小组同学的意见与建议，完善自己的整理。立体图形的表面积立体图形表面积计算公式体积计算公式——————S表＝2（ab＋ah＋bh）S表＝6a2S表＝S侧＋2S底

＝Ch＋2πr2

＝2πrh＋2πr2V＝立体图形的表面积下面前面后面左面右面上面长a宽b高h长方体的表面积＝（上面＋前面＋左面）×2立体图形的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2S表＝2（ab＋ah＋bh）长方体的表面积计算公式推导棱长a正方体的表面积＝一个面的面积×6立体图形的表面积正方体的表面积计算公式推导

S表＝6a2

＝棱长×棱长×6圆柱的表面积计算公式推导底面半径r圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2立体图形的表面积高h底面底面侧面S表＝S侧＋2S底＝Ch＋2πr2＝2πrh＋2πr2＝底面周长×高＋底面积×2高h底面周长C＝圆周率×半径×2＋圆周率×半径×半径×2什么是体积？物体所占空间的大小叫作物体的体积。计量体积要用体积单位，常用的体积单位有立方米、立方分米和立方厘米，可以分别写成m3、dm3和cm3。1立方米＝1000立方分米1立方分米＝1000立方厘米立体图形的体积常用的体积单位有哪些？它们之间有什么关系？1m3＝1000dm3

1dm3＝1000cm3体积单位与长度单位、面积单位比较，你有什么发现？学习任务二立体图形的体积对照自己整理的内容，在小组内交流下面的两个问题。怎样计算立体图形的体积？这些体积的计算公式是怎样推导出来的？要求：说：选择一个立体图形，把自己整理的结果说给小组的同学听。

听：认真倾听别人的发言，并提出自己的意见。

改：虚心听取小组同学的意见与建议，完善自己的整理。立体图形表面积计算公式体积计算公式——————V＝V＝abhV＝a3V＝πr2hV＝ShShV＝

πr2h立体图形的体积S表＝2（ab＋ah＋bh）S表＝6a2S表＝S侧＋2S底

＝Ch＋2πr2

＝2πrh＋2πr2长方体的体积计算公式的推导长方体所含体积单位的数量正好等于长×宽×高的积。长方体的体积＝长×宽×高立体图形的体积V＝abh长a宽b高h正方体的体积计算公式的推导正方体的体积＝棱长×棱长×棱长立体图形的体积正方体是长、宽、高都相等的长方体。长方体的体积＝

长

×

宽

×

高

V＝a3棱长a圆柱的体积计算公式推导立体图形的体积圆柱的体积计算公式推导底面积×高长方体的体积＝底面积圆柱的体积＝高×V＝Sh＝πr2h底面半径r高h立体图形的体积转化：等体积变形圆锥的体积计算公式推导立体图形的体积圆锥的体积计算公式推导立体图形的体积13圆锥的体积是与它等底等高的圆柱的体积的

。

V圆锥＝

V圆柱＝

Sh1313＝

πr2h13hrO圆锥的体积＝底面积×高×13先独立思考，再在小组内交流。这些立体图形的体积计算公式之间有什么内在联系？提示：（1）从体积计算公式推导过程中寻找它们之间的联系。（2）从体积计算方法中寻找它们之间的联系。立体图形的体积计算公式之间的联系学习任务三切割、拼摆成近似的长方体这些立体图形的体积计算公式之间有什么联系？立体图形的体积计算公式之间的联系长＝宽＝高V＝ɑbhV＝ɑ³

V＝ShV＝

Sh13V＝ShabhhShSaaa圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的13转化推理先独立思考，再在小组内交流。什么是容积？计量容积常用的单位有哪些？怎样计算容积？容积学习任务四容积什么是容积？箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫作它们的容积。计量容积，一般就用体积单位。计量液体的体积，如水、油等，常用容积单位升和毫升，也可以写成L和mL。容积的计算方法跟体积的计算方法相同，但要从容器里面测量数据。计量容积常用的单位有哪些？怎样计算容积？1升＝1000毫升

1L＝1000mL学习任务五1．把算式和对应的问题用线连起来。扎一道铁箍，至少需要多长的铁丝？在木桶外表面至少涂多少油漆？这个木桶的占地面积是多少？给木桶贴一圈包装纸，至少需多少纸？这个木桶所占的空间有多少？这个木桶最多能盛多少升水？（厚度不计）32×π2×3×π2×3×π×5＋32×π×22×3×π×52×3×π×5＋32×π32×π×5一个圆柱形木桶，底面半径是3dm，高是5dm，________________________2．填空。（1）一个圆柱和一个圆锥的底面积和体积分别相等，已知圆柱的高是6cm，那么圆锥的高是______cm。（2）一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积之和是7.2

cm3，圆柱的体积是______cm3，圆锥的体积是______cm3。3．一个圆锥形沙堆，底面周长是62.8m，高是3m。要把这些沙子均匀铺到一条宽是5m、厚是4cm的路上，能铺多少米远？学习任务五1．把算式和能够解决的对应问题用线连起来。扎一道铁箍，至少需要多长的铁丝？在木桶外表面至少涂多少油漆？这个木桶的占地面积是多少？给木桶贴一圈包装纸，至少需多少纸？这个木桶所占的空间有多少？这个木桶最多能盛多少升水？（厚度不计）32×π2×3×π2×3×π×5＋32×π×22×3×π×52×3×π×5＋32×π32×π×5一个圆柱形木桶，底面半径是3dm，高是5dm，________________________底面周长底面积＋侧面积底面积侧面积体积容积2．填空。（1）一个圆柱和一个圆锥的底面积和体积分别相等，已知圆柱的高是6cm，那么圆锥的高是______cm。（2）一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积之和是7.2cm3，圆柱的体积是______cm3，圆锥的体积是______cm3。18V圆柱V圆锥＝S圆柱S圆锥＝h圆锥h圆柱＝3＝6×3＝18（cm）2．填空。（1）一个圆柱和一个圆锥的底面积和体积分别相等，已知圆柱的高是6cm，那么圆锥的高是______cm。（2）一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积之和是7.2cm3，圆柱的体积是______cm3，圆锥的体积是______cm3。185.41.8V圆柱3V圆锥＝V圆柱V圆锥＋＝7.2V圆柱＝5.4cm3V圆锥＝1.8cm33．一个圆锥形沙堆，底面周长是62.8m，高是3m。用这堆沙在5m宽的公路上铺4cm厚的路面，能铺多少米远？等体积变形4cm＝0.04m314÷5÷0.04＝1570（m）

×3.1