第1章 集合综合能力测试-苏教版高一《数学》同步学与练（解析版）

第第页第1章集合综合能力测试第Ⅰ卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合，则（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】.故选：A2．设全集，则图中阴影部分表示的集合为（

）

A． B． C． D．【答案】B【解析】依题意，阴影部分为.故选：B3．已知集合或，，则（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】或，，，．故选：A．4．已知集合，，，则（

）A．或 B．或 C．或 D．或或【答案】B【解析】集合，，且，或，解得：或或，由元素的互异性得不合题意，舍去，则或．故选：B5．若关于x的方程的解集是空集，求k的值（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】方程整理得，当时，方程的解集为空集，显然成立；当时，有，解方程得,显然不符合题意．综上．故选：C．6．某城市数、理、化竞赛时，高一某班有26名学生参加数学竞赛，25名学生参加物理竞赛，23名学生参加化学竞赛，其中参加数、理、化三科竞赛的有7名，只参加数、物两科的有6名，只参加物、化两科的有8名，只参加数、化两科的有5名．若该班学生共有51名，则没有参加任何竞赛的学生共有（

）名A．7 B．8 C．9 D．10【答案】D【解析】画三个圆分别代表数学、物理、化学的人，因为有26名学生参加数学竞赛，25名学生参加物理竞赛，23名学生参加化学竞赛，参加数、理、化三科竞赛的有7名，只参加数、化两科的有5名，只参加数、物两科的有6名，只参加物、化两科的有8名，所以单独参加数学的有人，单独参加物理的有人，单独参加化学的有，故参赛人数共有人，没有参加任何竞赛的学生共有人.故选：D.

7．已知集合，，，则集合C中元素的个数为（

）A．6 B．5 C．4 D．3【答案】C【解析】因为，，所以或或或，故，即集合中含有个元素；故选：C.8．对于集合，定义，，设，，则（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】集合，，则，，由定义可得：且，且，所以，选项ABD错误，选项C正确.故选：C．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．若全集，集合满足，则的值可能为（

）A． B． C． D．0【答案】AB【解析】因为，所以根据元素互异性可知，所以，显然，则或.故选：AB10．下列说法错误的是A．在直角坐标平面内，第一、三象限的点的集合为B．方程的解集为C．集合与是同一个集合D．若，则【答案】BCD【解析】对于：因为等价于或，如果，则点在第一象限，如果，则点在第三象限，所以在直角坐标平面内，第一、三象限的点的集合为，故正确；对于：由于方程的解集等价于，解得，故解集为，故错误；对于C：集合表示的函数值的取值范围，是数集，集合表示抛物线的图象，是点集，所以两个集合不相同，故C错误；对于：因为，则，故错误，故选：BCD．11．已知集合，，下列判断正确的是（

）A．B．C．D．【答案】ABD【解析】因为集合，集合，所以，，，故选：ABD.12．我们知道，如果集合，那么S的子集A的补集为且，类似地，对于集合A、B我们把集合且，叫做集合A和B的差集，记作，例如：，，则有，，下列解析正确的是（

）A．已知，，则B．如果，那么C．已知全集、集合A、集合B关系如上图中所示，则D．已知或，，则或【答案】BD【解析】对于A：由且，故，故A错误；对于B：由且，则，故，故B正确；对于C：由韦恩图知：如下图阴影部分，所以，故C错误；对于D：或，则或，故D正确.故选：BD.第Ⅱ卷三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．下面六个关系式：①；②；③；④；⑤；⑥，其中正确的是．【答案】①③⑤【解析】空集是任何集合的子集，故①正确；由元素与集合的关系可知，，故②错误，⑤正确；由集合与集合的关系可知，，故③正确，④⑥错误；故答案为：①③⑤14．已知：，且，则实数的取值范围是.【答案】【解析】因集合，，由得：，当，即时，，则，当时，则，解得，综上，即实数的取值范围是.故答案为：.15．已知集合中有8个子集，则的一个值为.【答案】4或9（写出一个即可）【解析】集合中有8个子集，由知，集合中有三个元素，则有三个因数，因为，，除1和它本身外，还有1个，所以的值可以为4，9.故答案为：4或9（写出一个即可）16．设P是一个数集，且至少含有两个元素．若对任意的a，b∈P，都有a+b，a-b，ab，∈P(除数b≠0)，则称P是一个数域，例如有理数集是一个数域.有下列说法：①整数集是数域；②若有理数集M，则数集M必为数域；③数域必为无限集；④存在无穷多个数域.其中正确说法的序号是．【答案】③④【解析】①因为，所以整数集不是数域，所以①错误；②令，则，但，所以②错误；③根据数域的定义，如果在数域中，那么，都在数域中，所以数域是无限集，③正确；④，任取，且，，则，，，时，，所以集合是数域.同理可证得等等是数域，所以数域有无穷多个，④正确.故答案为：③④.四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。17．（10分）已知全集，集合，集合．(1)求集合，(2)．【解析】（1）由解得，故集合，则.（2）由（1）知集合，故，则.18．（12分）已知，，，，求集合，．【解析】因为知，，，，所以得到韦恩图，

由韦恩图得：.19．（12分）已知全集，若集合.(1)若，求；(2)若，求实数的取值范围.【解析】（1）当时，，所以.因为，所以.（2）由得，，因为，所以.20．（12分）在①；②；③是的真子集.这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的集合存在，求实数的值；若问题中的集合不存在，说明理由.问题：是否存在集合满足集合，集合且，使得_______成立？【解析】，选编号①，要使得，则，所以且，解得；选编号②，由，即的两根为，由韦达定理可得，解得；选编号③，，由则或或，当时，，当时，无解，综上可得，时，使得①、③成立；时使得②成立.21．（12分）已知全集，集合．(1)若且，求实数的值；(2)设集合，若的真子集共有3个，求实数的值．【解析】（1）由题意，，所以，若，则或，解得或，又，所以；（2）因为，当时，，此时集合共有1个真子集，不符合题意；当即时，，此时集合共有3个真子集，符合题