控制工程基础(总结)

控制工程基础课程总结控制系统控制系统的概念对控制系统的基本要求《控制工程基础》课程的基本内容分析设计控制系统的组成工作原理控制系统的分类稳定性准确性快速性时域分析法频域分析法校正常用校正方式PID校正超前校正滞后——超前校正滞后校正一、控制系统的概念1.工作原理：

首先检测输出量的实际值，将突际值与给定值（输入量）进行比较得出偏差值,再用偏差值产生控制调节信号去消除偏差。

闭环控制系统一般由给定元件、反馈元件、比较元件、放大元件、执行元件及校正元件等组成。其中校正元件是为保证控制质量，使系统获得良好的动、静态性能而加入系统的，但是否需要视系统实际情况而定。2.闭环控制系统的组成：3.反馈的概念

输出量通过检测装置将信号返回输入端，并与输入量进行比较的过程。4.控制系统的分类（1）按系统有无反馈分——开环控制系统、闭环控制系统、半闭环控制系统（2）按系统输入量的特征分——恒值控制系统、程序控制系统、随动控制系统（3）按系统中传递信号的性质分——连续控制系统、离散控制系统（4）按系统部件属性分——机械控制系统、电气控制系统、液压控制系统、热力控制系统等。工作原理：浮子检测实际水位，反馈到控制器并与希望水位比较得偏差，根据偏差大小控制电动阀门,从而控制水箱的水位。工作原理：仪表检测实际液位，眼睛观测反馈到大脑并与希望液位比较得偏差，根据偏差大小手控制阀门控制水箱的液位，以纠正偏差。二、对控制系统的基本要求

对控制系统的基本要求是稳定性、准确性、快速性。其分析方法为时域分析法、频域分析法（一）分析基础1．数学模型的建立（1）什么叫数学模型？描述系统输入、输出量以及内部各变量之间关系的数学表达式。（2）数学模型的建模方法有：解析建模法、实验建模法（3）建模实例（3）实例建模

LCRu0(t)ui(t)（3）建模实例mKCfi(t)x0(t)2．拉氏变换与反变换3．方框图简化（二）时域分析法1．何谓时间响应？2．何谓典型信号？常见的典型信号有那些？3．一阶系统的时间响应（1）一阶系统的单位阶跃响应（2）一阶系统的单位脉冲响应输入信号：输出：输入信号：输出：（1）典型函数的拉氏变换（2）拉氏变换定理（3）一阶系统的单位速度响应输入信号：输出：

系统对输入信号导数的响应等于系统对该输入信号响应的导数。系统对输入信号积分的响应等于系统对该输入信号响应的积分，其积分常数由初始条件确定。

时间常数T反映了一阶惯性环节的固有特性，其值越小，系统惯性越小，响应越快。4．二阶系统的时间响应1Mptrtpts0txo(t)允许误差

=0.05或0.02上升时间：峰值时间：调整时间：最大超调量：振荡次数：快速性平稳性（1）阻尼比ξ的大小→特征根的性质（2）二阶系统的单位阶跃响应欠阻尼状态：响应曲线以ωd为频率的衰减振荡曲线，且随ξ

的减小、振荡振幅增大。临界阻尼状态：无振荡、无超调的单调上升曲线。过阻尼状态：无振荡、无超调的单调上升曲线。（2）稳态误差的计算

一般方法

稳态误差系数法

00II型

0I型

0型单位加速度输入单位速度输入单位阶跃输入系统类型5．稳态误差（1）稳态误差的概念输出实际值与期望值之差。稳态误差

是系统误差信号的稳态值，即：稳态误差取决于G(s)H(s)—系统的结构与参数及输入信号（1）稳定性的概念（什么叫稳定性）

稳定性就是指动态过程的振荡倾向和系统能够恢复平衡状态的能力。（2）系统稳定的充分必要条件不论系统特征方程的特征根为何种形式，线性系统稳定的充要条件为：所有特征根均为负数或具有负的实数部分；即：所有特征根均在复数平面——[s]平面的左半平面。6．稳定性分析

系统在多个信号共同作用下总的稳态偏差（误差）等于多个信号单独作用下的稳态偏差（误差）之和。如：总的稳态偏差：（3）劳斯判据

劳斯阵列中第一列所有元素的符号均为正号。

稳定性是系统自身的固有特性，它只取决于系统本身的结构和参数，而与初始条件、外作用无关；稳定性只取决于系统极点（特征根），而于系统零点无关。（三）频域分析法1.频率响应及频率特性稳定的系统对正弦输入的稳态响应，称为频率响应。线性稳定系统在正弦信号作用下，当频率从零变化到无穷时，稳态输出与输入的幅值比、相位差随频率变化的特性，称为频率特性。（包括幅频特性、相频特性）2.频率特性的求取方法（1）根据已知系统的微分方程，输入正弦信号，求其稳态解，取输出稳态分量的复数之比求得。（2）直接从传递函数求取（3）实验法3.频率特性的图解方法（1）极坐标图（Nyquist图）

以频率为参变量，在复平面上，画出ω由0→∞时的向量G(jω)的端点连线图。主要用于判定闭环系统的稳定性（2）对数坐标图（Bode图）

它由两张图组成：对数幅频特性、对数相频特性。对数频率特性曲线(波德图)，工程上采用简便作图法，即利用对数运算的特点和典型环节的频率特性绘制系统开环对数幅频渐近特性。（2）对数频率稳定性判据

若系统开环稳定，系统闭环稳定的充分必要条件是：在L(ω)≥0的所有频率ω下，对数相频特性曲线不超过-π线。

若系统开环不稳定（设有q个右根），那么，系统闭环稳定的充分必要条件是：在L(ω)≥0的所有频率ω下，对数相频特性曲线在-π线上的正、负穿越次数之差N+－N-=P/2，则系统闭环稳定；反之，不稳定。4.频域稳定性判据（1）奈奎斯特稳定性判据如果系统开环稳定那么，系统闭环稳定的充分必要条件是：G(jω)不包围（-1,j0)点；如果系统开环不稳定（设有q个右根），那么，系统闭环稳定的充分必要条件是：G(jω)正方向（正方向即逆时针方向）包围（-1,j0)点q/2次。5.稳定性裕量

在系统设计中，不仅要求系统稳定，而且还希望系统具备适当的的稳定性储备——即裕量。习惯上用相位裕量和幅值裕量来表征开环幅相曲线接近临界点的程度，作为系统稳定程度的度量。

在Bode图上，幅值穿越频率所对应的相频即为相位裕量（度）；而相位穿越频率所对应的幅频即为幅值裕量。

在Bode图上，只有幅值裕量和相位裕量都大于零，系统闭环稳定。三、控制系统的综合校正（一）校正的概念及校正的实质

所谓校正，就是改变系统的动态特性，使系统满足特定的技术要求。通过改变系统结构或在系统中加入一些参数可调的装置，以改善系统的稳态、动态性能，使系统满足给定的性能指标。为了满足性能指标而加进系统的装置，称为校正装置。校正的实质就是改变系统零、极点数目和位置。（二）常用校正方式

1.串联校正

2.并联校正

3.复合校正（三）PID控制P控制PI控制PD控制PID控制掌握各种控制规律对系统的影响PID的传递函数参考题一．单项选择1．已知当时的值为()A.10B.5C.0D.

A.0型系统B.Ⅰ型系统C.Ⅱ型系统D.Ⅲ型系统2．当输入函数，则下列系统中存在稳态误差的是

()3.系统开环传递函数的增益变小，系统的快速性()A.变好B.变差C.不变D.不定4.下面关于线性系统与非线性系统的说法正确的是()A.线性系统微分方程的系数为常数，而非线性系统微分方程的系数为时变函数

B.线性系统只有一个外加输入，而非线性系统有多个外加输入

C.线性系统满足叠加原理，而非线性系统不满足叠加原理

D.线性系统在实际系统中普遍存在，而非线性系统在实际中存在较少二．填空1．如果系统受扰动后偏离了原工作状态，扰动消失后，系统能自动恢复到原来的工作状态，这样的系统是。2.系统的开环传递函数在右半s平面没有

和，该系统称为最小相位系统。三．建模1．试建立如图所示系统的动态微分方程（或传递函数）。（要求写出过程）

C需掌握系统框图的绘制。2．机械系统

四．稳定性1．设系统的特征方程式为：试判断系统的稳定性。2．已知开环传递函数，求系统稳定时的某参数的取值。

五．方框图简化__++G1(s)G2(s)G3(s)G4(s)G5(s)H2(s)H1(s)H3(s)G1(s)X0(s)Xi(s)+基于方框图简化法则，试求取图所示方框图对应的传递函数。3．根据Nyquist图、Bode图直接判断。

设某闭环控制系统如图4所示，试确定k为何值时，该系统稳定？Xi(s)_X0(s)六．稳态误差的计算已知某闭环系统如图所示，当系统输入控制信号为时，试求系统的稳态误差。_X0(s)Xi(s)七．求响应1．时域响应（1）已知输入及系统传递函数，求输出。已知单位负反馈控制系统的开环传递函数求：（1）单位阶跃响应；（2）单位脉冲响应。（2）已知输入、输出，求系统传递函数。温度计的传递函数为1/(Ts+1)，现用该温度计测量某容器内水的温度，发现需要1min的时间才能指示出实际水温98％的数值，求此温度计的时间常数T，若给容器加热，使水温以10

C/min的速度变化，问此温度计的稳态指示误差是多少？（3）工程应用解：温度计的单位阶跃响应为：由题意：解得：2．频域响应（1）已知输入及系统传递函数，求稳态输出。已知系统的传递函数及系统对正弦输入的稳态响应。，求系统的频率特性及系统（2）已知输入、输出，求系统传递函数（或确定系统的结构参数）。某单位反馈系统的开环传递函数为,当输入时，测得输出，试确定系统的参数八．绘图1.根据传递函数，绘制Nyquist图、Bode图。2.根据Bode图求取传递函数。最小相位系统对数幅频渐近特性如图所示