期末考试押题卷一（考试范围：苏教版2019必修第一册）-苏教版高一《数学》同步学与练（解析版）

第第页期末考试押题卷一（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．4．测试范围：苏教版2019必修第一册5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设集合，，则（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】由题意得，所以，所以,故选：A2．是的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件【答案】D【解析】当时，不一定满足，如时，，当时，，，不一定满足，所以是的既不充分又不必要条件，故选：D3．已知角是第二象限角，角的终边经过点,且,则A． B． C． D．【答案】A【解析】因为，所以由题设及余弦函数的定义可得，故，应填答案A．4．下列函数中，在上单调递增的是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】在上单调递减，故A错误；在上单调递减，故B错误；在上单调递增,故C正确；在上单调递减，故D错误；故选：C.5．已知，则a，b，c的大小关系为（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】由，所以，可知，又由，有，又由，有，可得，即，故有.故选：B6．对于，，使得，则实数的取值范围是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】设（），，设，则，则，由勾形函数性质知当时，递减，当时，递增，，，即值域为，（），设，，则，时，是减函数，，即，对于，，使得，则，．故选：D．7．若将函数的图像先向左平移个单位长度，然后再保持纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，得到的图像，则（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】将函数的图像先向左平移个单位长度，得，再将横坐标伸长为原来的2倍，得，所以函数的解析式为.故选：A8．已知函数在区间上有2个不同的零点，则实数的取值范围是（

）A． B．C． D．或【答案】C【解析】由函数令，则，因为函数在上有2个不同的零点，即函数在区间上1个零点，又因为，则满足，解得，即实数的取值范围为.故选：C.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．下列求解结果正确的是（

）A．B．C．不等式的解集为D．若，则【答案】AD【解析】对于A选项：，所以A选项正确；对于B选项：，所以B选项错误；对于C选项：因为且，当时取等号，则，即或，解得：或，所以不等式的解集为，所以C选项错误；对于D选项：若，则且，即，所以，所以D选项正确.故选：AD.10．下列说法正确的是（

）A．若函数定义域为，则函数的定义域为.B．若函数值域为，则函数的值域为.C．用二分法求方程在内近似解的过程中，设，计算知，，，则下次应计算的函数值为.D．已知是定义在上的奇函数，当时，，则时，函数解析式为.【答案】AC【解析】对于A，因为定义域为，所以对于，有，解得，所以的定义域为，故A正确；对于B，因为函数的定义域为，值域为，所以的定义域也为，故其值域也为，故B错误；对于C，因为，，，则，故下次计算应是，即，故C正确；对于D，因为当时，，所以当时，，所以，又是定义在上的奇函数，所以，故D错误.故选：AC.11．已知实数，，，则下列结论中正确的是（

）A． B．若则C．则 D．若则有最大值【答案】CD【解析】对于A，当时，，不满足，错误；对于B，当时，，满足，但是，错误；对于C，因为，所以，所以，所以，正确；对于D，因为，所以有，当且仅当时等号成立，所以，当且仅当时等号成立，即有最大值，正确.故选：CD12．已知函数的定义域为，且满足，则下列结论中正确的是（

）A．B．C．D．在上有675个零点【答案】ABD【解析】对于A，，A正确；对于B，当时，，即，则，即得，则，即时，6为的周期；，B正确；对于C，由B的分析可知，，故，C错误；对于D，当时，,，此时函数无零点；由于，则，故，则，由于，故在上有675个零点，D正确，故选：ABD第Ⅱ卷三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．扇形的半径为1，圆心角所对的长为2，则该扇形的面积是.【答案】1【解析】因为扇形的半径为1，圆心角所对的长为2，所以扇形的面积为.故答案为：1.14．将函数的图象向右平移个单位长度后，所得函数为奇函数，则．【答案】/【解析】将函数的图像向右平移个单位长度后，所得函数为奇函数，所以，因为，所以令得.故答案为：15．函数，则如下结论正确的序号是.①当时，若图像的对称轴为，则；②当时，若的图像向右平移单位长度后关于原点对称，则；③当时，若的图像在区间内有且仅有一条对称轴，则的取值范围为；④当时，若集合含有2020个元素，则的取值范围为.【答案】①②③【解析】对每一个命题，利用三角函数的图象和性质逐一分析判断得解.对于①，由得，因，取得,所以该命题正确；对于②，由得，所以，所以该命题正确；对于③，由的对称轴为，由得，所以该命题正确；对于④，由得或所以或.因集合含有2020个元素，所以且，所以，所以该命题不正确.故正确序号为①②③.故答案为：①②③.16．已知函数的定义域为，且对都有.当时，，则函数的零点为；不等式的解集为．【答案】【解析】因为对都有，即，所以是上的奇函数，又时，，所以时，函数在上单调递增，即函数在上单调递增，当时，，则，即；所以时，，当时，令，解得：或（舍去），当时，，所以函数的零点为，又，即，即，所以，则或，即或，解得：，所以不等式的解集为，故答案为：；四、双空题五、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。17．（10分）已知非空集合，．①函数的定义域为集合B；②不等式的解集为B．试从以上两个条件中任选一个补充在上面的问题中，并解答．(1)当时，求；(2)若，求实数m的取值范围．【解析】（1）若选①：当时，，，解得，则；若选②：当时，，，解得则；（2）若选①：因为，所以，因为，所以，解得，所以m的取值范围为；若选②：因为，所以，因为，所以或，解得，所以m的取值范围为．18．（12分）已知函数且(1)若，求的值；(2)若函数满足，求的值．【解析】（1），由得，，，因为，所以，所以，所以．（2），，所以．19．（12分）已知函数.(1)求函数的最小正周期；(2)若，求的最大值和最小值.【解析】（1）因为，所以的最小正周期为.（2）因为，所以，所以，则，即，当，即时，有最大值为1，当，即时，有最小值为，所以当时，的最大值为1，的最小值为.20．（12分）已知函数为奇函数．(1)判断函数的单调性，并加以证明．(2)若不等式对一切恒成立，求实数a的取值范围．【解析】（1）函数的定义域为，，因为为奇函数，所以，所以，则所以；函数，在上单调递增.下面用单调性定义证明：任取，且，则因为在上单调递增，且，所以，又，所以，所以函数在上单调递增.（2）因为为奇函数，所以，由得，即，由（1）可知,函数在上单调递增，所以，即不等式对一切恒成立,则，又，所以当时，取最大值，最大值为，所以要使恒成立，则，所以的取值范围为.21．（12分）已知函数，，，的图象如图所示．

(1)求的解析式；(2)设若关于的不等式恒成立，求的取值范围．【解析】（1）由图象可得：，，所以，又，则，所以，代入得：，则，，解得：，，又，所以，故．（2）由（1）知：，所以，即，又，所以，则，令，则有恒成立，所以，解得：，故的取值范围为．22．（12分）若函数自变量的取值区间为时，函数值的取值区间恰为，就称区间为的一个“和谐区间”．已知函数是定义在上的奇函数，当时，．(1)求函数在内的“和谐区间”；(2)若以函数在定义域内所有“和谐区间”上的图像作为函数的图像，是否存在实数，使集合恰含有2个元素．若存在，求出实数的取值集合；若不存在，说明理由．【解析】（1）设，在上单调递减，，即，是方程的两个不相等的正根，，，在内的“和谐区间”为