2023-2024学年河南省漯河市临颍县八年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年河南省漯河市临颍县八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列式子是最简二次根式的是(

)A.12 B.33 C.2.小王师傅到加油站加油，如图是加油机上的数据显示牌，则其中的变量是(

)A.金额

B.数量

C.单价

D.金额和数量3.如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，下列条件中不能判定四边形ABCD是平行四边形的是(

)A.AD=BC，AB=CD

B.AB/​/CD，AD//BC

C.AD//BC，AB=DC

D.OA=OC，AD//BC4.在△ABC中，a、b、c分别是三边的长，下列说法：①∠B=∠C−∠A；②a2=(b+c)(b−c)；③∠A：∠B：∠C=3：4：5；④a：b：c=5：4：3；⑤a2：b2：c2=1：2：A.2 B.3 C.4 D.55.一技术人员用刻度尺(单位：cm)测量某三角形部件的尺寸.如图所示，已知∠ACB=90°，点D为边AB的中点，点A、B对应的刻度为1、7，则CD=(

)A.3.5cm B.3cm C.4.5cm D.6cm6.某同学对数据31，35，29，32，4■，42，50进行统计分析，发现两位数“4■”的个位数字模糊不清，则下列统计量不受影响的是(

)A.平均数 B.众数 C.中位数 D.方差7.如图，在菱形ABCD中，AC=6cm，BD=8cm，则菱形AB边上的高CE的长是(

)A.4.8cm

B.9.6cm

C.5cm

D.10cm8.若(1−a)2=a−1，则函数y=ax+aA. B.

C. D.9.矩形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，若∠OAB=30°，B(3,0)，对角线AC与BD相交于点E，AC/​/x轴，则BD的长为(

)A.4

B.6

C.8

D.1210.在测浮力的实验中，将一长方体石块由玻璃器皿的上方，向下缓慢移动浸入水里的过程中，弹簧测力计的示数F拉力(N)与石块下降的高度x(cm)之间的关系如图所示(温馨提示：当石块位于水面上方时，F拉力=G重力A.当6<x<10时，F拉力(N)与x(cm)之间的函数表达式为F拉力=−38x+254

B.石块的高度为4cm

C.当弹簧测力计的示数为二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.写出一个使代数式12−x在实数范围内有意义的值______．12.某校举行了“迎端午、扬传统”演讲比赛，如下表是李美同学参加演讲比赛的得分表，表格中“△”部分被污损，她的总得分是______分.李美演讲内容言语表达形象风度得分959080权重40%△25%13.如图，数轴上的点O表示的数是0，点A表示的数是2，OB⊥OA，垂足为O，且OB=1，以A为圆心，AB长为半径画弧，交数轴于点C，则点C表示的数为______．14.把图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图2，图3所示的正方形，则图1中菱形的面积为______．

15.如图1，在菱形ABCD中，∠BCD=120°，M是AB的中点，N是对角线BD上一动点，设DN长为x，线段MN与AN长度的和为y，图2是y关于x的函数图象，最低点E的坐标为(4,3)，则图象右端点F的坐标为______．三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题10分)

计算：

(1)18÷17.(本小题9分)

为了让同学们了解自己的体育水平，初二1班的体育康老师对全班45名学生进行了一次体育模拟测试(得分均为整数)，成绩满分为10分，成绩达到9分以上(包含9分)为优秀，成绩达到6分以上(包含6分)为合格．1班的体育委员根据这次测试成绩，制作了统计图和分析表如图：

初二1班体育模拟测试成绩分析表平均分方差中位数众数合格率优秀率男生______28795%40%女生7.921.988______96%36%根据以上信息，解答下列问题：

(1)在这次测试中，该班女生得10分的人数为4人，则这个班共有女生______人；

(2)补全初二1班男生体育模拟测试成绩统计图，并把相应的数据标注在统计图上；

(3)补全初二1班体育模拟测试成绩分析表；

(4)你认为在这次体育测试中，1班的男生队、女生队哪个表现更突出一些？并写出一条支持你的看法的理由．18.(本小题7分)

图1是某品牌婴儿车，图2为其简化结构示意图．根据安全标准需满足BC⊥CD，现测得AB=CD=6dm，BC=3dm，AD=9dm，其中AB与BD之间由一个固定为90°的零件连接(即∠ABD=90°)，通过计算说明该车是否符合安全标准．

19.(本小题7分)

如图，已知BD是矩形ABCD的对角线．

(1)用直尺和圆规作线段BD的垂直平分线，分别交AD、BC于E、F(保留作图痕迹，不写作法和证明)；

(2)连接BE、DF，若∠ABE=32°，求∠EFB的度数．20.(本小题10分)

如图，一次函数y1=kx+b(k≠0)的图象分别与x轴和y轴相交于C、A(0,3)两点，且与正比例函数y2=−2x的图象交于点(1)求一次函数的解析式;(2)当y1>y2(3)点D是一次函数图象上一点，若S△OCD=2S△OCB21.(本小题10分)

临颍县地处河南省中部，地势平坦，耕作性能好，通过多年实践，临颍县已成为豫中南地区最大的小辣椒产销基地.甲、乙两个辣椒市场各有辣椒15吨，现从甲、乙向丙、丁两地运送辣椒，其中丙地需要辣椒16吨，丁地需要辣椒14吨，从甲到丙地的运费为500元/吨，到丁地的运费为300元/吨，从乙到丙地的运费为600元/吨，到丁地的运费为450元/吨．

(1)设甲地到丙地运送辣椒x吨，请完成下表：调往丙地(单位：吨)调往丁地(单位：吨)甲x______乙____________(2)设总运费为W元，请写出W与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围．

(3)怎样调送辣椒才能使运费最少？22.(本小题11分)

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线MN//AB，D为边AB上一点，过点D作DE⊥BC，垂足为点F，交直线MN于点E，连接CD，BE．

(1)求证：CE=AD；

(2)当D为AB的中点时，四边形BECD是什么特殊的平行四边形？请说明理由；

(3)在(2)的条件下，若∠A=45°，求证：四边形BECD是正方形．23.(本小题11分)

如图，在平面直角坐标系中，正方形OACB的边AO，BO分别在x轴、y轴上，点C的坐标为(−6,6)，在平面内移动一个以点G为直角顶点的三角板(两直角边足够长)，设三角板两直角边GE，GF分别与x轴、y轴交于点P，Q．

(1)观察猜想：

如图1，当点G与点C重合时，GP与GQ的数量关系是______，∠GPO与∠GQO的关系是______；

(2)思考探究：

如图2，当点G在对角线OC上移动时，(1)中的GP与GQ的数量关系是否仍然成立？若成立，请结合图2给予证明；若不成立，请写出正确结论；

(3)拓展应用：

如图3，若三角板的直角顶点G在直线OC上移动，且直角边GE始终经过点A，当CG2=32时，请直接写出点Q的坐标．

参考答案1.B

2.D

3.C

4.C

5.B

6.C

7.A

8.B

9.D

10.D

11.0(答案不唯一)

12.89.5

13.2−14.48

15.(6,316.解：(1)18÷2+(3−1)2

=3+3−23+1

=7−217.7.9

8

25

【解析】解：(1)25；

(2)男生得7分的人数为：45−25−1−2−3−5−3=6，故补全的统计图如右图所示，(3)男生得平均分是：5×1+6×2+7×6+8×3+9×5+10×31+2+6+3+5+3=7.9(分)，

女生的众数是：(4)女生队表现更突出一些，

理由：从众数看，女生好于男生．(答案不唯一)．

18.解：在Rt△ABD中，BD2=AD2−AB2=92−62=45，

在△BCD19.解：(1)如图，直线EF即为所求；

(2)∵EF垂直平分线段BD，

∴EB=ED，

∴∠BEF=∠DEF，

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠A=90°，AD//BC，

∴∠AEB=90°−∠ABE=58°，

∴∠BEF=∠DEF=12(180°−58°)=61°，

∴∠EFB=∠DEF=61°20.解：(1)把B(−1,m)代入y2=−2x中得m=2，

∴B(−1,2)，

把A(0,3)、B(−1,2)代入y1=kx+b，

得b=3−k+b=2，解得k=1b=3，

∴一次函数的解析式y1=x+3；

(2)观察图象可知，当y1>y2时，x>−1；

(3)由S△OCD=12OC·|yD|，S△OCB21.(1)15−x，16−x，x−1；

(2)∵W=500x+300(15−x)+600(16−x)+450(x−1)

=50x+13650，

∴W=50x+13650(1≤x≤15)．

(3)∵W=50x+13650(1≤x≤15)，

∵50>0，

∴运费W随着x的增大而增大，

∴当x=1时，运费最少，

此时15−x=14，16−x=15，x−1=0，

答：甲调往丙地1吨，调往丁地14吨，乙调往丙地15吨，调往丁地0吨，运费最少．

22.(1)证明：∵DE⊥BC，

∴∠DFB=90°．

又∠ACB=90°，

∴∠ACB=∠DFB．

∴AC/​/DE．

又CE/​/AD，

∴四边形ADEC是平行四边形．

∴CE=AD．

(2)解：四边形BECD是菱形．

理由如下：

∵D为AB的中点，

∴AD=BD．

又CE=AD，

∴BD=CE．

又BD/​/CE，

∴四边形BECD是平行四边形．

又DE⊥BC，

∴四边形BECD是菱形．

(3)证明：∵∠ACB=90°，∠A=45°，

∴∠ABC=45°．

∵四边形BECD是菱形，

∴∠ABC=∠CBE=45°．

∴∠DBE=90°．

∴四边形BECD是正方形．

23.(1)GP=GQ，∠GPO+∠GQO=180°；

(2)成立．

证明：过点G作GM⊥OA于点M，GN⊥OB于点N，

∵∠GMO=∠MON=∠GNO=90°，

∴四边形GMON是矩形，

∵∠AOC=45°，

∴GM=MO，

∴四边形GMON是正方形，

∴GM=GN，∠PGM+∠MGQ=∠QGN+∠MGQ，

∴∠PGM=∠QGN．

又∵∠PMG=∠QNG，

∴△PMG≌△QNG(ASA)，

∴GP=GQ．

(3)当点G在线段