福建省教师公开招聘考试（中学数学）模拟试卷1（共242题）

福建省教师公开招聘考试（中学数学）模拟试卷1（共8套）（共242题）福建省教师公开招聘考试（中学数学）模拟试卷第1套一、选择题(本题共15题，每题1.0分，共15分。)1、若向量a=(1，1)，b=(-1，1)，c=(4，2)，则c=()。A、3a+bB、3a-bC、-a+3bD、a+3b标准答案：B知识点解析：因为3(1，1)-(-1，1)=(4，2)，故3a-b=c。2、函数的反函数是()。A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：暂无解析3、“sinα=1／2”是“cos2a=1／2”的()。A、充分而不必要条件B、必要而不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件标准答案：A知识点解析：∵cos2α=1-2sin2α，∴sinα=，反之，不成立，∴“sinα=”的充分而不必要条件。4、从5名志愿者中选派4人在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有一人参加，星期六有两人参加，星期日有一人参加，则不同的选派方法共有()。A、120种B、96种C、60种D、48种标准答案：C知识点解析：5人中选4人则有C54种，周五一人有C41种，周六两人则有C32，周日则有C11种，故共有C54×C41×C32=60(种)，故选C。5、已知双曲线=1的准线经过椭圆=1(b＞0)的焦点，则b=()。A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：由已知条件可得双曲线的准线为x=±=±1，又因为椭圆焦点为6、设F1和F2为双曲线=1(a＞0，b＞0)的两个焦点，若F1、F2、P(0，2b)是正三角形的三个顶点，则双曲线的离心率为()。A、3／2B、2C、5／2D、3标准答案：B知识点解析：由，故选B。7、若Cn1x+Cn2x2+…+Cnnxn能被7整除，则x，n的值可能为()。A、x=4，n=3B、x=4，n=4C、x=5，n=4D、x=6，n=5标准答案：C知识点解析：Cn1x+Cn2x2+…+Cnnxn=(1+x)n-1，当x=5，n=4时，(1+x)n-1=64-1=35×37能被7整除，故选C。8、在“家电下乡”活动中，某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡镇，现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用，每辆甲型货车运输费用400元，可装洗衣机20台；每辆乙型货车运输费用300元，可装洗衣机10台，若每辆车至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为()。A、2000元B、2200元C、2400元D、2800元标准答案：B知识点解析：设甲型货车使用x辆，乙型货车使用y辆，则求Z=400x+300y的最小值，可求出最优解为(4，2)，故Zmin=2200，选B。9、设x∈R，记不超过x的最大整数为[x]，令{x}=x-[x]，则()。A、是等差数列但不是等比数列B、是等比数列但不是等差数列C、既是等差数列又是等比数列D、既不是等差数列也不是等比数列标准答案：B知识点解析：由题意可得，，则由等比数列的性质可得三者构成等比数列。10、古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，将图2中的1，4，9，16，…这样的数称为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是()。A、289B、1024C、1225D、1378标准答案：C知识点解析：由图1可得三角形数构成的数列通项an=(n+1)，同理可得正方形数构成的数列通项bn=n2，则由bn=n2(n∈N*)可排除D，又A、B、C项代入an=(n+1)知只有C项数值代入时才解得n值为整数，故选C。11、公差不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn，若a4是a3与a7的等比中项，S8=32，则S10等于()。A、18B、24C、60D、90标准答案：C知识点解析：由a42=a3a7得(a1+3d)2=(a1+2d)(a1+6d)得2a1+3d=0，再由S8=8a1+d=32得2a1+7d=8，则d=2，a1=-3，所以S10=10a1+d=60，故选C。12、如图，在四面体ABCD中，截面PQMN是正方形，则在下列命题中，错误的为()。A、AC⊥BDB、AC∥截面PQMNC、AC=BDD、异面直线PM与BD所成的角为45°标准答案：C知识点解析：由PQ∥AC，QM#BD，PQ⊥QM可得AC⊥BD，故A正确；由PQ∥AC可得AC∥截面PQMN，故B正确；异面直线PM与BD所成的角等于PM与PN所成的角，故D正确；由题给条件推不出AC=BD，故选C。13、甲、乙、丙、丁4个足球队参加比赛，假设每场比赛各队取胜的概率相等，现任意将这4个队分成两个组(每组两个队)进行比赛，胜者再赛，则甲、乙相遇的概率为()。A、1／6B、1／4C、1／3D、1／2标准答案：D知识点解析：(1)甲、乙在开始时就被分到一起的概率是：；(2)甲、乙在开始时没有被分到一起，而是和丙、丁(或和丁、丙)比赛都胜利后才相遇，则此时的概率是：综上所述，所以甲、乙相遇的概率是14、如图所示，一质点P(x，y)在xOy平面上沿曲线运动，速度大小不变，其在z轴上的投影点Q(x，0)的运动速度v=v(t)的图象大致为()。A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：由题图可知，当质点P(x，y)在两个封闭曲线上运动时，投影点Q(x，0)的速度变化为正→0→负→0→正，故A错误；质点P(x，y)在终点的速度是由大到小接近0，故D错误；质点P(x，y)在开始时沿直线运动，故投影点Q(x，0)的速度为常数，因此C是错误的，故选B。15、若存在过点(1，0)的直线与曲线y=x3和y=ax2+x-9都相切，则a等于()。A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：设过(1，0)的直线与y=x2相切于点(x0，x03)，所以切线方程为y-x03=3x02(x-x0)，即y=3x02x-2x03，又(1，0)在切线上，则x0=0或x0=3／2。相切可得a=-1，所以选A。二、填空题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)16、老师的教学基本功表现在_______，_______，_______，_______。FORMTEXT标准答案：教学设计的技能，语言表达的技能，组织和调控课堂的技能，实践操作的技能知识点解析：暂无解析17、初中数学教学内容的六个核心概念是数感、_______、_______、_______、_______和推理能力。FORMTEXT标准答案：符号感，空间观念，统计观念，应用意识知识点解析：暂无解析18、i是虚数单位，=_______。FORMTEXT标准答案：-1知识点解析：19、已知函数f(x)=sin上单调递减，则w=_______。FORMTEXT标准答案：，k∈Z知识点解析：20、已知变量x，y满足约束条件若目标函数z=ax+y(其中a＞0)仅在点(3，0)处取得最大值，则a的取值范围为_______。FORMTEXT标准答案：(1／2，+∞)知识点解析：画出可行域(如图)，其中A(0，1)，B(3，0)，C(1，1)，若目标函数z=ax+y仅在点(3，0)处取得最大值，由图知，-a＜kBC=三、解答题(本题共9题，每题1.0分，共9分。)21、先化简，再求值：，其中a=-1。标准答案：当a=-1时，原式=知识点解析：暂无解析22、若河岸的两边平行，河宽为900米，一只船由河岸的A处沿直线方向开往对岸的B处，AB与河岸的夹角是60°，船的速度为5米／秒，求船从A处到B处需用多长时间?(参考数据：≈1．7)。标准答案：如图，过点B作BC垂直河岸，垂足为C，则在Rt△ACB中，有即船从A处到B处约需3．4分钟。知识点解析：暂无解析如图，平面ABEF上平面ABCD，四边形ABEF与四边形ABCD都是直角梯形，∠BAD=∠FAB=90°，BCAF，G，H分别为FA，FD的中点。23、证明：四边形BCHG是平行四边形；标准答案：由题意知，FG=GA，FH=HD，所以GHAD，所以四边形BCHG是平行四边形。知识点解析：暂无解析24、C，D，F，E四点是否共面?为什么?标准答案：C，D，F，E四点共面，理由如下：连接EC，由BEAF，G是FA的中点知，BEFG，所以EF‖BG。由四边形BCHG是平行四边形知BG∥CH，所以EF∥CH，故EC，FH共面，又点D在直线FH上，所以C，D，F，E四点共面。知识点解析：暂无解析25、设AB=BE，证明：平面ADE上平面CDE。标准答案：连结EG，由AB=BE，BEAG及∠BAG=90°知，四边形ABEG是正方形，故BG上EA，由题设知FA，AD，AB两两垂直，故AD⊥平面FABE，因此EA是ED在平面FABE内的射影，根据三垂线定理知BG⊥ED，又ED∩EA=E，所以BG⊥平面ADE。由四边形BCHG是平行四边形知CH∥BG，所以CH⊥平面ADE，由C，D，F，E四点共面知H∈平面CDE，故CH平面CDE，得平面ADE⊥平面CDE。知识点解析：暂无解析26、某产品生产x个单位时的边际收入R’(x)=200-(x≥0)，(1)求生产了50个单位时的总收入；(2)如果已生产了100个单位时，求再生产100个单位时的总收入。标准答案：总收入为边际收入的积分和，求总收入即为求边际收入在规定时间内的定积分。由收入函数R(x)和边际收入R’(x)的关系可得(1)生产50个单位时的总收入为R(50)=∫050R’(x)dx=∫050(200-)dx=9987．5。(2)已生产了100个单位时后，再生产100个单位时的总收入为∫100200R’(x)dx=∫100200(200-)dx=19850。知识点解析：暂无解析在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：(x+3)2+(y-1)2=4和圆C2：(x-4)2+(y-5)2=4。27、若直线l过点A(4，0)，且被圆C1截得的弦长为2，求直线l的方程；标准答案：圆C1的圆心C1(-3，1)，半径r=2，由题知l的斜率存在，可设直线l的方程为y=k(x-4)，即kx-y-4k=0。知识点解析：暂无解析28、设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线l1和l2，它们分别与圆C1和圆C2相交，且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标。标准答案：设P(a，b)满足条件，由题意不妨设l1的方程为：y-b=k(x-a)，k≠0，则l2的方程为：y-b=-(x-a)，因C1与C2的半径相等，及l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，故圆C1的圆心到l1的距离和圆C2的圆心到l2的距离相等，即即｜1+3k+ak-b｜=｜5k+4-a-bk｜，从而1+3k+ak-b=5k+4-a-bk或1+3k+ak-b=-5k-4+a+ak，即(a+b-2)k=6-a+3或(a-b+8)k=a+b-5。∴k的取值有无穷多个，经检验点P1和P2满足题目条件。知识点解析：暂无解析29、圆是解析几何中既简单又重要的基本曲线，请结合你的经验简要谈一下求圆的方程和与圆有关的轨迹方程的基本策略。标准答案：(1)对于圆的方程的确定，基本策略是：①根据题意分析出所求圆的方程属于哪种形式(标准式、一般式或其他形式)；②利用待定系数法建立关于待定系数的方程(组)；③解出待定系数，确定所求方程；(2)对于与圆有关的轨迹方程问题，基本策略是：①分析动点运动的规律，将其坐标化；②列方程(组)求解；③应注意合理选择方法(定义法、参数法、向量法等)，并检验所得方程是否满足题意。知识点解析：暂无解析四、论述题(本题共1题，每题1.0分，共1分。)30、有一节“100万有多大”的数学课，教师设计了许多“100万”的实例．其中有一个是“100万颗米粒”让学生感到体积“很大”，另有一个是“100万个细胞”让学生感到体积“很小”，课堂小结时，有学生说：通过今天的学习，我知道了“100万”可以很大也可以很小，教师肯定了该学生的回答，并表扬了这种辩证的观点。试分析该教师的做法是否正确?“100万有多大”这节课的教学核心是什么?标准答案：该教师的做法不正确，他混淆了“数大”与“量大”的概念，“100万有多大”这节课的教学核心是：感受大数，简单地说，就是要让学生感受到“100万”是一个很大的数。知识点解析：暂无解析福建省教师公开招聘考试（中学数学）模拟试卷第2套一、选择题(本题共15题，每题1.0分，共15分。)1、若向量a=(x，3)(x∈R)，则“x=4”是“｜a｜=5”的()。A、充分而不必要条件B、必要而不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件标准答案：A知识点解析：若x=4x=4或x=-4，因此，“x=4”是“｜a｜=5”的充分而不必要条件。2、若f(x)=x4+x3+x2+x，则f’(1)=()。A、8B、9C、10D、11标准答案：C知识点解析：若f(x)=x4+x3+x2+x，则f’(x)=4x3+3x2+2x+1，所以f’(1)=4+3+2+1=10。3、对于函数f(x)=2sinxcosx，下列选项中正确的是()。A、f(x)在()上是递增的B、f(x)的图象关于原点对称C、f(x)的最小正周期为2πD、f(x)的最大值为2标准答案：B知识点解析：f(x)=2sinxcosx=sin2x，其增区间为[kπ-]k∈Z，f(x)是奇函数，其图象关于原点对称，周期为T==π，[f(x)]max=1。4、设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是()。A、若l⊥m，mα，则l⊥αB、若l⊥α，l∥m，则m⊥αC、若l∥α，mα，则l∥mD、若l∥α，m∥α，则l∥m标准答案：B知识点解析：选项A，由一条直线垂直于一个平面内的一条直线得不到这条直线垂直于这个平面的结论；选项B，两条平行直线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面；选项C，一条直线平行于一个平面，得不到这条直线平行于这个平面内任意一条直线的结论；选项D，两条直线同时平行于同一平面，这两条直线可能平行、相交或异面，故选B。5、过点(1，0)且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是()。A、x-2y-1=0B、x-2y+1=0C、2x+y-2=0D、x+2y-1=0标准答案：A知识点解析：与直线x-2y-2=0平行的直线方程可设为：x-2y+c=0，将点(1，0)代入x-2y+c=0，解得c=-1，故直线方程为x-2y-1=0。6、已知集合M={y｜y=x2+1，X∈R}，N={y｜y=x+1，x∈R}，则M∩N=()。A、(O，1)，(1，2)B、{(0，1)，(1，2)}C、{y｜y=1，或y=2}D、{y｜y≥1}标准答案：D知识点解析：M={y｜y=x2+1，x∈R)={y｜y≥1)，N={y｜y=x+1，x∈R)={y｜y∈R}，∴M∈N={y｜y≥1}∩{y｜y∈R}={y｜y≥1}。7、函数y=ln的图象为()。A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：由题易知2x-3≠0，即x≠3／2，排除C、D项，当x＞3／2时，函数为减函数，当x＜3／2时，函数为增函数，所以选A。8、i是虚数单位，等于()。A、iB、-iC、1D、-1标准答案：C知识点解析：9、△ABC中，点D在边AB上，CD平分∠ACB，若=b，｜a｜=1，｜b｜=2，则=()。A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：由角平分线的性质得10、已知各项均为正数的等比数列{an}中，a1a2a3=5，a7a8a9=10，则a4a5a6=()。A、5B、7C、6D、4标准答案：A知识点解析：∵{an}是等比数列，∴，故(a4a5a6)2=(a1a2a3)．(a7a8a9)=50，又an＞0，∴a4a5a6=511、一个空间几何体的主视图、侧视图均是长为2、高为3的矩形，俯视图是直径为2的圆(如图)，则这个几何体的表面积为()。A、12+πB、7πC、8πD、20π标准答案：C知识点解析：由图知，此几何体是一个圆柱，其高为3，半径为1，它的表面积为2×π×12+2×π×1×3=8π，故选C。12、向量a=(1，2)，b=(x，1)，c=a+b，d=a-b，若c∥d，则实数x的值等于()。A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：暂无解析13、如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自AABE内部的概率等于()。A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：由几何概型的计算方法，可以得出所求事件的概率为，故选C。14、课程标准中提要发展学生的“数感”，下列不属于课程标准要求的表现的是()。A、能进行繁杂的运算B、能理解数的意义C、能用多种方法表示数D、能用数来表达和交流标准答案：A知识点解析：数感主要表现在：理解数的意义；能用多种方法来表示数；能在具体的情境中把握数的相对大小关系；能用数来表达和交流信息；能为解决问题而选择适当的算法；能估计运算的结果，并对结果的合理性作出解释。A选项的描述不符合提高学生能力的范畴，属于应试教育的表现，故错误。15、新课程标准通盘考虑了九年的课程内容，将义务教育阶段的数学课程分为()个阶段。A、两个B、三个C、四个D、五个标准答案：B知识点解析：新课程标准将九年的义务教育阶段的数学课程分为1～3学段、4～6学段和7～9学段三个阶段。二、填空题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)16、曲线在(0，0)处的切线方程为_______。FORMTEXT标准答案：y=2x知识点解析：．(-1)｜t=1=-1，所以=2，所以切线方程为y=2x。17、如图所示，在边长为4的正方形纸片ABCD中，AC与BD相交于O，剪去△AOB，将剩余部分沿OC、OD折叠，使OA、OB重合，则以A、(B)、C、D、O为顶点的四面体的体积为_______。FORMTEXT标准答案：知识点解析：翻折后的几何体为底面边长为4，侧棱长为2的正三棱锥，高为所以该四面体的体积为18、将直线l1：nx+y-n=0、l2：x+ny-n=0(n∈N*，n≥2)、x轴、y轴围成的封闭图形的面积记为Sn，则Sn=_______。FORMTEXT标准答案：1知识点解析：设l1和l2相交于点B，则Bl1：nx+y-n=0与x，y轴的交点为(0，n)(1，0)；l2：x+ny-n=0与x、y轴的产点为(0，1)(n，0)，则Sn=19、函数f(x)=的单调递减区间为_______。FORMTEXT标准答案：知识点解析：由题意知设u=tanu为单调递减函数，则应求函数y=tan20、已知cos2θ=3／5，则sin4θ-cos4θ的值为_______。FORMTEXT标准答案：知识点解析：sin4θ-cos4θ=(sin2θ+cos2θ)(sin2θ-cos2θ)=-cos2θ=三、解答题(本题共9题，每题1.0分，共9分。)21、在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知的值。标准答案：由正弦定理，设即(cosA-2cosC)sinB=(2sinC-sinA)cosB，化简可得sin(A+B)=2sin(B+C)。又A+B+C=π，所以sinC=2sinA。知识点解析：暂无解析22、已知复数z1满足(z1-2)(1+i)=1-i(i为虚数单位)，复数z2的虚部为2，z1．z2是实数，求z2。标准答案：(z1-2)(1+i)=1-iz1=2-i。设z2=a+2i，a∈R，则z1z2=(2-i)(a+2i)=(2a+2)+(4-a)i，∵z1z2∈R，∴4-a=0，a=4，∴z2=4+2i。知识点解析：暂无解析23、数列{an}(n∈N*)中，a1=a，an+1是函数fn(x)=(3an+n2)x2+3n2anx的极小值点。(1)当a=0时，求通项an；(2)是否存在a，使数列{an}是等比数列?若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由。标准答案：易知f’n(x)=x2-(3an+nn)x+3n2an=(x-3an)(x-n2)，令f’n(x)=0，得x1=3an，x2=n2。①若3an＜n2，则当x＜3an时，f’n(x)＞0，fn(x)单调递增；当3an＜x＜f’n时，f’n(x)＜0，fn(x)单调递减；当x＞n2时，f’n(x)＞0，fn(x)单调递增。故fn(x)在x=n2处取得极小值。②若3an＞n2，仿①可得，fn(x)在x=3an处取得极小值。③若3an=n2，则f’n(x)≥0，fn(x)无极值。(1)当a=0时，a1=0，则3a1＜12，由①知，a2=12=1。因3a2=3＜22，则由①知，a3=22=4。因为3a3=12＞32，则由②知，a4=3a3=3×4。又因为3a4=36＞42，则由②知，a5=3a4=32×4。由此猜测：当n≥3时，an=4×3n-3。下面用数学归纳法证明：当n≥3时，3an＞n2。事实上，当n=3时，由前面的讨论知结论成立。假设当n=k(k≥3)时，3ak＞k2成立，则由②可得，ak+1=3ak＞k2，从而3ak+1-(k+1)2＞3k2-(k+1)2=2k(k-2)+2k-1＞0，所以3ak+1＞(k+1)2。故当2≥3时，3an＞n2成立。于是由②知，当n≥3时，an+1=3an，而a3=4，因此an=4×3n-3。综上所述，当a=0时，a1=0，a2=1，an=4×3n-3(n≥3)。(2)存在a，使数列{an}是等比数列。事实上，由②知，若对任意的n，都有3an＞n2，则an+1=3an，即数列{an}是首项为a，公比为3的等比数列，且an=a．3n-1。而要使3an＞n2，即a．3n＞n2对一切n∈N*都成立，只需a＞对一切n∈N*都成立。当a=，而3a2=4=22，由③知，f2(x)无极值，不合题意。当时，可得a1=a，a2=3a，a3=4，a4=12，…，数列{an}不是等比数列。当a=1/3时，3a=1=12，由③知，f1(x)无极值，不合题意。当a＜1/3时，可得a1=a，a2=1，a3=4，a4=12，…数列{an}不是等比数列。综上所述，存在a1，使数列{an}是等比数列，且a的取值范围为(，+∞)。知识点解析：暂无解析已知椭圆Γ的方程为=1(a＞b＞0)，A(0，b)、B(0，-b)和Q(a，0)为Γ的三个顶点。24、若点M满足，求点M的坐标；标准答案：知识点解析：暂无解析25、设直线l1：y=k1x+p交椭圆Γ于C、D两点，交直线l2：y=k2x于点E，若k1．k2=-，证明：E为CD的中点；标准答案：设C(x1，y1)，D(x2，y2)，则有：即线段CD的中点()在直线y=k2x上，也即直线l1与l2的交点E为线段CD的中点。知识点解析：暂无解析26、设点P在椭圆Γ内且不在x轴上，如何作过PQ中点F的直线l，使得l与椭圆Γ的两个交点P1、P2满足?令a=10，b=5，点P的坐标为(-8，-1)，求直线l的方程。标准答案：椭圆方程为=1，Q(10，0)，从而线段PQ的中点为F(1，-)，知识点解析：暂无解析曲线2x2+2xy+y2=1在矩阵A=(a＞0)对应的变换作用下得到的曲线为x2+y2=1。27、求实数a，b的值。标准答案：设曲线2x2+2xy+y2=1上的点(x，y)在矩阵A=(a＞0)对应的变换作用下得到点(x’，y’)，则∵x’2+y’2=1，∴(ax)2+(bx+y)2=1，∴(a2+b2)x2+2bxyy+y2=1。∵2x2+2xy+y2=1，∴a2+b2=2，2b=2。知识点解析：暂无解析28、求A2的逆矩阵。标准答案：∴A2的逆矩阵为知识点解析：暂无解析29、数形结合思想是一种重要的数学思想，它的实质就是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决问题．用数形结合思想解题能简化推理和运算，具有直观、快捷的优点，请简要谈谈数形结合思想在解哪些类型的问题时可以发挥作用，使问题得到更好的解决。标准答案：(1)在解方程或解不等式的1-1题中，若方程或不等式中的代数式能拆分成一次函数、二次函数、对数函数、指数函数和三角函数等形式，则一般可利用函数的图象直观地使问题获得解决；(2)复数与三角函数概念的建立离不开直角坐标系，因此这些概念含有明显的几何意义，采用数形结合解决此类问题非常直观清晰；(3)二元一次方程，二元二次方程能与直线、二次曲线相对应，用数形结合法解决此类问题，能在解题过程中充分利用平面几何和解析几何的知识，使解题思路更加开阔。知识点解析：暂无解析福建省教师公开招聘考试（中学数学）模拟试卷第3套一、选择题(本题共15题，每题1.0分，共15分。)1、2011年4月28日，国家统计局公布了第六次全国人口普查结果，总人口为1339000000人，将1339000000用科学计数法表示为()。A、1．339×108B、13．39×108C、1．339×109D、1．339×1010标准答案：C知识点解析：1339000000=1．339×109。2、已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，集合A={3，4，5}，B={1，3，6}，则A∩(B)=()。A、{4，5}B、{2，4，5，7}C、{1，6}D、{3}标准答案：A知识点解析：B={3，4，5}∩{2，4，5，7}={4，5}。3、设集合A={x｜-(x＜2}，B={x｜x2≤1}，则A∪B=()。A、{x｜-1≤x＜2}B、{x｜-＜x≤1}C、{x｜x＜2}D、{x｜1≤x＜2}标准答案：A知识点解析：∵A={x｜-＜x＜2}，B={x｜x2≤1}={x｜-1≤x≤1}，∴A∪B={x｜-1≤x＜2}，故选A。4、已知向量a=(1，0)，b=(0，1)，c=ka+b(k∈R)，d=a-b，如果c∥d，那么()。A、k=1且c与d同向B、k=1且c与d反向C、k=-1且c与d同向D、k=-1且c与d反向标准答案：D知识点解析：∵a=(1，0)，b=(0，1)，若k=1，则c=a+b=(1，1)，d=a-b=(1，-1)，显然，a与b不平行，排除A、B。若k=-1，则c=-a+b=(-1，1)，d=a-b=(1，-1)，即c∥d且c与d反向，排除C，故选D。5、若(a，b为有理数)，则a+b=()。A、33B、29C、23D、19标准答案：B知识点解析：本题主要考查二项式定理及其展开式。由已知，得17+12，∴a+b=17+12=29，故选B。6、定义在R上的偶函数f(x)的部分图像如图所示，则在(-2，0)上，下列函数中与f(x)的单调性不同的是()。A、y=x2+1B、y=｜x｜+1C、D、标准答案：C知识点解析：根据偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反，故可知函数f(x)在(-2，0)上单调递增，而函数y=x2+1在(-∞，1]上递减；函数y=｜x｜+1在(-∞，0]时单调递减；函数y=在(-∞，0]上单调递减，理由如下y’=3x2＞0(x＜0)，故函数单调递增，显然符合题意；而函数y=有y’=-e-x＜0(x＜0)，故其在(-∞，0]上单调递减，不符合题意，综上选C。7、用数字1，2，3，4，5组成的无重复数字的四位偶数的个数为()。A、8B、24C、48D、120标准答案：C知识点解析：2和4排在末位时，共有A21=2(种)排法，其余三位数从余下的四个数中任取三个有A43=4×3×2=24(种)排法，由分步计数原理，符合题意的偶数共有2×24=48(个)，故选C。8、“α=”的()。A、充分而不必要条件B、必要而不充分条件C、充分必要条件D、既不充分也不必要条件标准答案：A知识点解析：9、若正四棱柱ABCD—A1B1C1D1的底面边长为1，AB1与上底面ABCD成60°角，则A1C1到上底面ABCD的距离为()。A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：依题意，∠B1AB=60°，如图，BB1=1×tan60°=，故选D。10、设G是正△P1P2P3及其内部的点构成的集合，点P0是△P1P2P3的中心，若集合S={P｜P∈G，｜PP0｜≤｜PPi｜，i=1，2，3}，则集合S表示的平面区域是()。A、三角形区域B、四边形区域C、五边形区域D、六边形区域标准答案：D知识点解析：如图，A、B、C、D、E、F为各边三等分点，则集合S为六边形ABCDEF，其中，P0A=P2A≤PiA(i=1，3)，即点P可以是点A。11、设a，b，c为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足a与b不共线，a⊥c，｜a=｜c｜，则｜b．c｜的值一定等于()。A、以a，b为邻边的平行四边形的面积B、以b，c为两边的三角形面积C、以a，b为两边的三角形面积D、以b，c为邻边的平行四边形的面积标准答案：A知识点解析：假设a与b的夹角为θ，则｜b．c｜=｜b｜．｜c｜．｜cos＜b，c＞｜=｜b｜．｜a｜．｜cos(90°±θ)｜=｜b｜．｜a｜．sinθ，即为以a，b为邻边的平行四边形的面积，故选A。12、若函数f(x)的零点与g(x)=4x+2x-2的零点之差的绝对值不超过0．25，则f(x)可以是()。A、f(x)=4x-1B、f(x)=(x-1)2C、f(x)=ex-1D、f(x)=ln(x-)标准答案：A知识点解析：f(x)=4x-1的零点为x=，f(x)=(x-1)2的零点为x=1，f(x)=ex-1的零点为x=0，f(x)=ln(x-)的零点为x=，现在我们来估算g(x)=4x+2x-2的零点，因为，又函数f(x)的零点与g(x)=4x+2x-2的零点之差的绝对值不超过0．25，只有f(x)=4x-1的零点适合，故选A。13、设m，n是平面α内的两条不同直线；l1，l2是平面β内的两条相交直线，则α∥β的一个充分而不必要条件是()。A、m‖β且l1‖αB、m‖l1且n‖l2C、m‖β且n‖βD、m‖β且n‖l2标准答案：B知识点解析：要得到α∥β，必须是一个平面内的两条相交直线分别与另外一个平面平行，若两个平面平行，则一个平面内的任一直线必平行于另一个平面，对于选项A，不是同一平面的两直线，显然既不充分也不必要；对于选项B，由于l1与l2是相交直线，而且由于l1∥m可得l2∥α，故可得α∥β，充分性成立，而α∥β不一定能得到l1∥m，它们也可以异面，故必要性不成立，故选B，对于选项C，由于m，n不一定是相交直线，故是必要非充分条件，对于选项D，由n∥l2可转化为C，故不符合题意，综上选B。14、在平面直角坐标系中，若不等式组(a为常数)所表示的平面区域内的面积等于2，则a的值为()。A、-5B、1C、2D、3标准答案：D知识点解析：如图可得满足x-1≤0与x+y-1≥0的可行域，而ax-y+1=0的直线恒过(0，1)，故看作直线绕点(0，1)旋转，当a=-5时，则可行域不是一个封闭区域，当a=1时，面积是1；a=2时，面积是3／2；当a=3时，面积恰好为2，故选D。15、教师不直接将学习内容提供给学生而是为学生创设问题情境，引导学生去探究和发现新知识和问题的方法是()。A、讲授法B、发现法C、掌握学习法D、头脑风暴法标准答案：B知识点解析：教师不直接将学习内容提供给学生而是为学生创设问题情境，引导学生去探究和发现新知识和问题的方法是发现，发现法的教学程序是：(1)创设情境，引导学生进入问题；(2)观察探究，引导学生发现目标；(3)推理证明，引导学生验证发现；(4)总结、巩固、提高。二、填空题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)16、“课题学习”是一种具有_______、_______、_______和_______的数学学习活动。FORMTEXT标准答案：实践性，探索性，综合性，开放性知识点解析：暂无解析17、数与代数的内容主要包括_______，_______，函数。FORMTEXT标准答案：数、式，方程、不等式知识点解析：暂无解析18、设n≥2，n∈N，(2x+)n=a0+a1x+a2x2+…+anxn，将｜ak｜(0≤k≤n)的最小值记为Tn，则T2=0，T3=，T4=0，T5=，…，Tn，其中Tn=_______。FORMTEXT标准答案：知识点解析：根据Tn的定义，列出Tn的前几项：T0=0，T1=，…，由此规律，可以推出19、已知函数f(x)=3sin(wx-)(w＞0)和g(x)=2cos(2x+φ)+1的图象的对称轴完全相同，若x[0，]，则f(x)的取值范围是_______·FORMTEXT标准答案：[-3／2，3]知识点解析：由题意知，w=2，∵x∈，由三角函数图象知：f(x)的最小值为3sin(-π／6)=-3／2，最大值为3sin=3，∴f(x)的取值范围是[-3／2，3]。20、矩阵的特征值是_______。FORMTEXT标准答案：4或-2知识点解析：矩阵的特征多项式为f(λ)==λ2-2λ-8，令f(λ)=0可解得λ1=4，λ2=-2．即矩阵的特征值为4或-2。三、解答题(本题共9题，每题1.0分，共9分。)21、某厂家生产的一种产品同时在两个市场销售，售价分别为p1和p2，销量分别为q1和q2，需求函数分别为q1=24-0．2p1，q2=10-0．05p2；总成本函数为C=35+40(q1+q2)，试问：厂家如何确定两个市场的售价，使其所获总利润最大?标准答案：由已知条件可知：收益函数为R(p1，p2)=p1q1+p2q2=24p1-0．2p12+10p2-0．05p22，利润函数为L(p1，p2)=R(p1，p2)=C(p1，p2)=32p1-0．2p12+12p2-0．05p22-1395。得出唯一的驻点为p1=80，p2=120。根据问题的实际意义，L存在最大值，(80，120)是L的最大值点。∴两个市场的售价分别为80和120时，可获最大利润，最大利润L(80，120)=605。知识点解析：暂无解析22、甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约，甲表示只要面试合格就签约，乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约，设每人面试合格的概率都是丢，且面试是否合格互不影响，求：(1)至少有1人面试合格的概率，(2)签约人数ξ的分布列和数学期望。标准答案：用A，B，C分别表示事件甲、乙、丙面试合格．由题意知A，B，C相互独立，且P(A)=P(B)=P(C)=1／2。(1)至少有1人面试合格的概率是：(2)ξ的可能取值为0，1，2，3。知识点解析：暂无解析数列{an}为等差数列，an为正整数，其前n项和为Sn，数列{bn}为等比数列，且a1=3，b1=1，数列{}是公比为64的等比数列，b2S2=64。23、求an，b2；标准答案：设{an}的公差为d，{bn}的公比为q，且d为正整数，则an=3+(n-1)d，bn=qn-1由(6+d)q=64知q为正有理数，且d为6的因子1，2，3，6之一，解①得d=2，q=8，故an=3+2(n-1)=2n+1，bn=8n-1。知识点解析：暂无解析24、证明：标准答案：∵Sn=3+5+…+(2n+1)=n(n+2)，知识点解析：暂无解析25、求幂级数的收敛域。标准答案：知识点解析：暂无解析已知函数f(x)的定义域为R，且对任意的实数x，导函数f'(x)满足0＜f'(x)＜2且f'(x)≠1，常数c1为方程f(x)-x=0的实数根，常数c2为方程f(x)-2x=0的实数根。26、若对任意的闭区间[a，b]R，总存在x0∈(a，b)，使等式f(b)-f(a)=(b-a)f’(x0)成立，求证：方程f(x)-x=0不存在异于c1的实数根；标准答案：假设存在实数c0，c1≠c0且f(c0)-c0=0．不妨设c0＜c1，则存在c3∈(c0，c1)使等式f(c1)-f(c0)=(c1-c0)f’(c3)成立，即f’(c3)(c1-c0)=c1-c0，即f’(c3)=1，这与f’(x)≠1矛盾，所以假设不成立，故方程f(x)-x=0不存在异于c1的实数根。知识点解析：暂无解析27、求证：当x＞c2时，总有f(x)＜2x成立；标准答案：令F(x)=f(x)-2x，则F’(x)=f’(x)-2，由已知0＜f’(x)＜2，则F’(x)＜0，所以F(x)在定义域R上为单调递减函数，因为c2是方程f(x)-2x=0的实数根，即F(c2)=0，从而当x＞c2时，F(x)＜F(c2)=0，即f(x)-2x＜0，f(x)＜2x，所以，当x＞c2时，总有f(x)＜2x成立。知识点解析：暂无解析28、对任意的实数x1、x2，若满足｜x1-c1｜＜1，｜x2-c1｜＜1，求证：｜f(x1)-f(x2)｜＜4。标准答案：当x1=x2时，｜f(x1)-f(x2)｜=0＜4，显然成立。当x1≠x2时，不妨设x1＜x2，由定理可知，总存在x0∈(x1，x2)，使得f(x2)-f(x1)=f’(x0)(x2-x1)，所以｜f(x2)-f(x1)｜=｜f’(x0)｜x2-x1｜=｜f’(x0)｜｜x2-c1-x1+c1｜≤｜f’(x0)｜(｜x2-c1｜+｜x1-c1｜)，由于0＜f’(x)＜2，｜x1-c1｜＜1，｜x2-c1｜＜1，所以｜f’(x0)｜(｜x2-c1｜+｜x1-c1｜)＜2(1+1)=4，故｜f(x1)-f(x2)｜＜4成立。知识点解析：暂无解析29、简述数学教学案例应该具备的特征。标准答案：(1)案例讲述的应该是一个故事，叙述的是一个事例；(2)案例的叙述要有一个从开始到结束的完整情节，并包括一些戏剧性的冲突；(3)案例的叙述要具体、特殊，例如，反映某教师与某学生围绕特定的教学目标和特定的教学内容展开的双边活动，不应是对活动大体如何的笼统描述，也不应是对活动的总体特征所作的抽象化的、概括化的说明；(4)案例的叙述要把事件置于一个时空框架之中，也就是要说明事件发生的时间、地点等；(5)案例对行动等的陈述，要能反映教师工作的复杂性，揭示出人物的内心世界，如态度、动机、需要等。知识点解析：暂无解析四、案例分析(本题共1题，每题1.0分，共1分。)30、下面是教学过程中的一些教学情境案例，请仔细阅读，并简要回答后面所提出来的问题。案例①：上课伊始，教师首先播放“神舟”六号安全返回的画面，并提出问题：在茫茫草原中，科学家是怎样找到返回舱的?它的位置如何确定?从而引出课题：“确定位置”。案例②：教师在上指数相关内容时，为了让学生对224大数的了解，教师引入教学情境：“某人听到一则谣言后1小时内传给2人，此2人在1小时内每人又分别传给2人……如此下去，一昼夜能传遍一个千万人口的城市吗?”案例③：教师在上指数相关内容时，引入了“登月天梯”：“我班有43名同学，每个同学都有一张同规格的纸，如果学号是1的同学将纸对折1次，学号是2的同学将纸对折2次，以此类推，学号是43的同学将纸对折43次．将所有折好的纸叠加，粘成一个‘长梯’，我们能否用它登上月球?”问题1：你认为数学教学中创设情境的目的和作用是什么?问题2：你认为数学教学中情境创设的原则有哪些?问题3：结合案例③，简要说明数学教学中情境创设应避免出现的问题。标准答案：问题1：数学教学中创设情境的目的是激起学生学习的兴趣，从而提高学习效率．创设情境的作用包括以下几点：(1)创设问题情境，激发学生求知欲望；(2)创设追问情境，培养学生的发散思维能力；(3)创设记忆情境，启迪学生学习思考；(4)创设类比情境，拓宽学生解题视野；(5)创设联想情境，激发学生探索新知；(6)创设错误问题情境，培养学生质疑、反思、创新的精神；(7)创设动态情境，培养学生的创新精神和实践能力。问题2：数学教学中情境创设应遵循以下原则：(1)问题情境的科学性原则创设适当的问题情境，激发学生的学习兴趣和动机，使学生积极、主动地投入到课堂教学中去，真正体现学生的个性发展，达到提高课堂教学效果的目的。(2)创设问题情境应遵循理论联系实际原则在教学中，教师应创设实际的问题情境，帮助学生自觉地运用教学知识去分析、解决实际问题，提高解决问题的能力。(3)问题情境创设的有效性原则所创设的问题情境要有效果，教学活动结果与预期教学目标相吻合，要有效率，教学效果与教学投入有较高的比值，要有效益，教学目标与个人的教学需求相吻合。问题3：(1)要有真实性创设的情境应符合客观现实，不能为教学的需要而“假造”情境．数学情境、现实情境二者应不相悖。(2)要有“数学味”情境创设要紧扣所要教学的数学知识或技能，首先，要清楚数学教学生活化不完全等同于生活，过多的无关信息不仅不利于学生“数学化”能力的培养和数学知识的掌握，而且会模糊学生的思维，失去情境创设的价值，情境创设要有“数学味”，要紧扣数学教学的内容进行设计，其次，要分清目的和手段的关系．情境创设只是手段，不是目的，不应对情境本身作过多的具体描述和渲染，以免喧宾夺主，分散学生的注意力。(3)要有“发展性”选择恰当的、适合学生发展的情境方式．学生缺乏主观感受的内容可以多用录像、动画等形式创设实际情境，丰富学生的认识，学生需要动手操作、亲身经历的，决不简单替代，创设操作情境，学生需要在认识上深化的，可以创设问题情境。(4)要有“吸引力”如果情境创设不能让学生感受到趣味性、挑战性，不能激发他们强烈的求知欲，那么情境创设同样不能改变学生怕学数学的现状，这种吸引力，不只在于形式的新颖(再新颖的形式反复刺激学生，也会变得陈旧)，更重要的是，学生对外在手段所引起的兴趣，要深化为内在的发展需要，即学生对数学学习本身产生兴趣。知识点解析：暂无解析福建省教师公开招聘考试（中学数学）模拟试卷第4套一、选择题(本题共15题，每题1.0分，共15分。)1、若复数(a2-3a+2)+(a-1)i是纯虚数，则实数a的值为()。A、1B、2C、1或2D、-1标准答案：B知识点解析：由a2-3a+2=0得a-1或a=2，且a-1≠0得a≠1，∴a=2。2、设集合A={x｜＜0}，B={x｜0＜x＜3}，那么“m∈A”是“m∈B”的()。A、充分而不必要条件B、必要而不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件标准答案：A知识点解析：由＜0得0＜x＜1，可知“m∈A”是“m∈B”的充分而不必要条件。3、给出下列三个命题：①函数y=是同一函数；②若函数y=f(x)与y=g(x)的图象关于直线y=x对称，则函数y=f(2x)与y=g(x)的图象也关于直线y=x对称；③若奇函数f(x)对定义域内任意x都有f(x)=f(2-x)，则f(x)为周期函数。其中真命题是()。A、①②B、①③C、②③D、②标准答案：C知识点解析：两函数定义域不相同，不是同一函数；②函数y=f(2x)反解得2x=f-1(y)，即x=f-1(y)，∴y=f(2x)的反函数为y=g(x)；③∵f(x)是奇函数，则f(-x)=-f(x)，又f(x)=f(2-x)，∴-f(-x)=f(2-x)，即f(x+2)=-f(x)，∴f(x+4)=-f(x+2)，f(x)=f(x+4)，∴f(x)的周期为4，故选C。4、一位国王的铸币大臣在每箱100枚的硬币中各掺入了一枚劣币，国王怀疑大臣作弊，他用两种方法来检测，方法一：在10箱中各任意抽查一枚；方法二：在5箱中各任意抽查两枚，国王用方法一、二能发现至少一枚劣币的概率分别记为p1和p2，则()。A、p1=p2B、p1＜p2C、p1＞p2D、以上三种情况都有可能标准答案：B知识点解析：方法一中，每箱抽不到劣币的概率为99／100，10箱都抽不到劣币的概率为，则10箱中至少抽到一枚劣币的概率p1=1-；方法二中，每箱抽不到劣币的概率为，5箱都抽不到劣币的概率为，则5箱中至少抽到一枚劣币的概率5、函数y=的定义域为()。A、{x｜x≥0}B、{x｜x≥1}C、{x｜x≥1}∪{0}D、{x｜0≤x≤1}标准答案：B知识点解析：本题考查函数定义域，由得x≥1，故函数的定义域为{x｜x≥1}。6、用数学归纳法证明“当n为奇数时，xn+yn能被x+y整除”，在验证n=1正确后，归纳假设应写成()。A、假设n=k(k∈N)时命题成立，即xk+yk能被x+y整除B、假设n≤k(k∈N)时命题成立，即xk+yk能被x+y整除C、假设n=2k+1(k∈N)时命题成立，即x2k+1+y2k+1能被x+y整除D、假设n=2k-1(k∈N)时命题成立，即x2k-1+y2k-1能被x+y整除标准答案：C知识点解析：数学归纳法证明过程如下，当验证n=1正确后，假设第k项成立，因为为奇数，则n=2k+1，即假设n=2k+l(k∈N)时命题成立，即x2k+1+y2k+1能被x+y整除。7、一同学在电脑中打出如下圆和三角形相交出现的序列：△〇△△〇△△△△〇△△△△△△△△〇△△△△△△△△△△△△△△△△〇…若将此若干个图形依此规律继续下去得到一图形系列，那么在前2009个图形中有()个圆。A、8B、9C、10D、11标准答案：C知识点解析：令第一组△和〇的个数之和为a1，第二组△和〇的个数之和为a2…则有：a1-1=1，a2-1=2，a3-1=22，a4-1=23，a5-1=24，…，an-1=2n-1，这n个式子左右分别相加得：Sn-n=1+2+23+…+2n-1==2n-1，故Sn=2n+n-1，当n=10时，S10=210+10-1=1033；当n=11时，S11=211+11-1=2058，显然S10＜2009＜S11，故前2009个图形中有10个圆，选C。8、计算sin43°cos13°-cos43°sin13°的结果等于()。A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：由和差角公式可得：sin43°cos13°-cos43°sin13°=sin(43°-13°)=sin30°=1／2。9、设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=-11，a4+a6=-6，则当Sn取最小值时，n等于()。A、6B、7C、8D、9标准答案：A知识点解析：设等差数列{an}的公差为d，则a4+a6=2a1+8d=-22+8d=-6，则d=2．Sn=na1+×2=n2-12n=(n-6)2-36，当n=6时，Sn取最小值。10、在△ABC中，=()。A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：由题意知，11、如果｜cosx｜=cos(π-x)，那么x的取值范围是()。A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：｜cosx｜=cos(π-x)=-cosx，故cosx≤0，所以x∈[2kπ+π](k∈z)，故选C。12、8名学生和2位老师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为()。A、A88A92B、A88C92C、A88A72D、A88C72标准答案：A知识点解析：不相邻问题用插空法，8名学生先排有A88种，产生9个空，2位老师插空有A92种排法，所以最终有A88．A92种排法。13、设不等式组表示的平面区域为D，若指数函数y=ax的图象上存在区域D上的点，则a的取值范围是()。A、(1，3]B、[2，3]C、(1，2]D、[3，+∞)标准答案：A知识点解析：先画出可行域，如图y=ax必须过图中阴影部分或阴影的边。∵A点坐标为(2，9)，∴a2=9a=3。∵a＞1，∴1＜a≤3，故选A。14、设函数f(x)=若f(a)＞f(-a)，则实数a的取值范围是()。A、(-1，0)∪(0，1)B、(-∞，-1)∪(1，+∞)C、(-1，0)∪(1，+∞)D、(-∞，-1)∪(0，1)标准答案：C知识点解析：①若a＞0，则-a＜0，∴log2a＞a＞1②若a＜0，则-a＞0，且a≠0。又∵a＜0，∴-1＜a＜0。由①②可知a∈(-1，0)∪(1，+∞)。15、已知函数f(x)、g(x)的定义域在R上，h(x)=f(x)．g(x)，则“f(x)、g(x)均为奇函数”是“h(x)为偶函数”的()。A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件标准答案：A知识点解析：“f(x)、g(x)均为奇函数”“h(x)为偶函数”，由“h(x)为偶函数”不能推出“f(x)、g(x)均为奇函数”，也可能“f(x)、g(x)均为偶函数”，因此，“f(x)、g(x)均为奇函数”是“h(x)为偶函数”的充分不必要条件。二、填空题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)16、“数与代数”的教学应遵循的原则是过程性原则、_______和_______。FORMTEXT标准答案：现实性原则，探索性原则知识点解析：暂无解析17、《标准》中陈述课程目标的动词分两类：笫一类，_______目标动词；第二类，数学活动水平的_______目标动词。FORMTEXT标准答案：知识与技能，过程性知识点解析：暂无解析18、已知A，B是圆O：x2+y2=16上的两点，且｜AB｜=6，若以AB为直径的圆M恰好经过点C(1，-1)，则圆心M的轨迹方程是_______。FORMTEXT标准答案：(x-1)2+(y+1)2=9知识点解析：设圆心为M(x，y)，由｜AB｜=6知，圆M的半径r=3，则｜MC｜=3，即=3，所以(x-1)2+(y+1)2=9。19、曲线y=sinx与x轴在区间[0，2π]上所围成阴影部分的面积S为_______。FORMTEXT标准答案：4知识点解析：S=∫0πsinxdx+｜∫π2πsinxdx｜=2+2=4。20、2∫1exlnxdx=_______。FORMTEXT标准答案：知识点解析：2∫1exlnxdx=∫1elnxdx2=x2lnx｜1e-∫1ex2d(lnx)三、解答题(本题共9题，每题1.0分，共9分。)21、设f(x)的导数f’(x)的图象为过原点和点(2，0)的抛物线，开口向下，且f(x)的极小值为2，极大值为6，求f(x)。标准答案：设f’(x)=ax2+bx+c(a＜0)。∴F’(0)=0，∴c=0。∵f’(2)=0，∴4a+2b=0，∴b=-2a。∴f’(x)=ax2-2ax。令f’(x)=0驻点x1=0，x2=2。又f"(x)=2ax-2a。∵f"(0)=-2a＞0，∴x=0为极小值点，∴f(0)=2。∵f"(2)=2a＜0，∴x=2为极大值点，∴f(2)=6。f(x)=∫f’(x)dx=∫(ax2-2ax)dx=x3-ax2+C，∴f(x)=-x3+3x2+2。知识点解析：暂无解析22、已知数列{an}的前n项和为Sn=n2+C(C为常数)，求数列{an}的通项公式，并判断{an}是不是等差数列。标准答案：当n=1时，a1=S1=1+C，当n≥2时，an=Sn-Sn-1=(n2+C)-[(n-1)2+C]=2n-1。若C=0，an=2n-1，此时an-an-1=2(n≥2)，{an}为等差数列。若C≠0，C+1≠1，{an}不为等差数列。知识点解析：暂无解析设函数f(x)=ax+(a，b∈Z)，曲线y=f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为y=3。23、求f(x)的解析式，并证明：函数y=f(x)的图象是一个中心对称图形，并求其对称中心；标准答案：f’(x)=a-，因为(2，f(2))也在直线y=3上，故f(2)=3，证明：已知函数y1=x，y2=都是奇函数。所以函数g(x)=x+也是奇函数，其图象是以原点为中心的中心对称图形。而f(x)=x-1++1可知，函数g(x)的图象按向量a=(1，1)平移，即得到函数f(x)的图象，故函数f(x)的图象是以点(1，1)为中心的中心对称图形。知识点解析：暂无解析24、设直线l是曲线y=f(x)的切线，求直线l与直线x=1和直线y=x所围三角形的面积。标准答案：在曲线上任取一点(x0，x0+)。令y=x得y=2x0-1，切线与直线y=x交点为(2x0-1，2x0-1)，直线x=1与直线y=x的交点为(1，1)。从而所围三角形的面积为．｜2x0-2｜=2。所以，所围三角形的面积为定值2。知识点解析：暂无解析25、设p＞0是一常数，过点Q(2p，0)的直线与抛物线y2=2px交于相异两点A、B，以线段AB为直径作圆H(H为圆心)，证明：抛物线顶点在圆H的圆周上。标准答案：①当AB⊥x轴时，直线AB的方程为x=2p，代入y2=2px得y2=4p2，y=±2p。所以｜AB｜=｜y1-y2｜=4p。显然，满足｜OQ｜=｜AB｜，此时Q、H重合，所以点O在⊙H上。②若直线AB与x轴不垂直，则直线AB的斜率存在，设其斜率为k，则直线AB的方程为y=k(x-2p)，将x=-2pk，即k．y2-2py-4p2k=0。此方程有两不同实根y1，y2，所以y1+y2=，y1y2=-4p2。所以，O点在以AB为直径的圆上。综上，可知O一定在⊙H上。知识点解析：暂无解析函数f(x)=x3+3ax-1，g(x)=f'(x)-ax-5，其中f'(x)是f(x)的导函数。26、对满足-1≤a≤1的一切a的值，都有g(x)＜0，求实数x的取值范围；标准答案：由题意g(x)=3x2-ax+3a-5令φ(x)=(3-x)口+3x2-5，-1≤a≤1对-1≤a≤1，恒有g(x)＜0，即φ(a)＜0故x∈(-，1)时，对满足-1≤a≤1的一切a的值，都有g(x)＜0。知识点解析：暂无解析27、设a=-m2，当实数m在什么范围内变化时，函数y=f(x)的图象与直线y=3只有一个公共点。标准答案：f’(x)=3x2-3m2①当m=0时，f(x)=x3-1的图象与直线y=3只有一个公共点；②当m≠0时，列表：∴f(x)=f(｜x｜)=-2m2｜m｜-1＜-1又∵f(x)的值域是R，且在(｜m｜，+∞)上单调递增∴当x＞｜m｜时函数y=f(x)的图象与直线y=3只有一个公共点。当x＜｜m｜时，恒有f(x)≤f(-｜m｜)由题意得f(-｜m｜)＜3即2m2｜m｜-1—2｜m｜3-1＜3解得m∈(-综上，m的取值范围是(-知识点解析：暂无解析28、如何处理操作几何、说理几何与逻辑几何之间的关系?标准答案：第一阶段是通过直观操作进行说理和简单推理(即操作几何)；第二阶段是在直观操作的推理中渗透逻辑推理(即说理几何)；第三阶段严格的推理论证(即论证几何)，推理是分不同阶段的，逻辑推理是推理的一种，形式化的逻辑论证是在学生已有的操作几何、说理几何非形式化证明的基础上，有时在某个学段中两种几何并存。知识点解析：暂无解析29、以“抛物线及其标准方程”为内容撰写一份说课稿。标准答案：说课稿与教案不同，说课稿是教学片断的文字呈现，一般会有几个部分，如：说教材、说学情、说教学方法、说教学过程、说教学评价，答题时可按照这几部分分段论述，明确表明观点、逻辑清晰、证据恰当、有理有据。知识点解析：暂无解析四、案例分析(本题共1题，每题1.0分，共1分。)30、关于加减消元法有如下片段，请进行分析。“我们的小世界杯”足球赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，“勇士”队赛了9场，共得17分，已知这个队只输2场，那么胜了几场?又平了几场呢?解设“勇士”队胜了x场，平了y场。根据得分的总场次所提供的等量关系有方程x+y=7．①根据得分的总数所提供的等量关系有方程3x+y=17．②由②-①得2x=10，x=5，代入①得y=2。答：“勇士”队胜了5场，平了2场。这个解法步骤完整、计算准确、书写规范，应该没有什么问题吧?可是学生问：为什么①式的赛场数与②式的得分数能够相减?是学生在“单位”问题上钻牛角尖了吗?你是回答还是不回答?是从教学上回答还是从数学上回答?标准答案：教师遇到学生提出此类问题，应该进行回答，针对此处的具体问题，因为其涉及生活原型与教学模式的关系，所以应从数学上对其进行解释，一方面，式①、②来源于比赛场次与得分总数(有单位问题)，另一方面，列成方程后又完全舍弃了原型的物理性质，成为抽象的模式(已经没有单位了，有学生认为单位问题根本就不是数学问题)，x+y=7可以去刻画任何“两者和为7”的生活现象而不专属于任一生活现象，方程的加减，是根据方程的理论与方法进行的(消元化归)，这是数学内部的事情(与单位无关)，最后，得出x=5，y=2后，才又回到生活中去，给出解释(有单位了)，也就是说，足球赛的现实原型经过代数运作之后(设未知数，进行四则运算等)，已经凝聚为对象(方程)，经过“建模”之后的运作已经是数学对象的形式运算了，当中的消元求解过程是化归思想的应用，与现实原型的具体含义无关。知识点解析：暂无解析福建省教师公开招聘考试（中学数学）模拟试卷第5套一、选择题(本题共15题，每题1.0分，共15分。)1、某人要制作一个三角形，要求它的三条高的长度分别为1／13，1／11，1／5，则此人能()。A、不能作出这样的三角形B、作出一个锐角三角形C、作出一个直角三角形D、作出一个钝角三角形标准答案：D知识点解析：设三边分别为a，b，c，利用面积相等可知，c，∴a：b：c=13：11：5，由余弦定理得cosA=＜0，所以角A为钝角。2、直角三角形的直角边为a、b，斜边为c，斜边上的高为h，则下列结论中一定成立的是()。A、a+b=c+hB、a+b＞c+hC、a+b＜c+hD、a+b=ch标准答案：C知识点解析：根据题意，直角三角形为任意直角三角形，因此可设a=3，b=4，c=5，因ch(根据三角形面积公式)，得h=2．4．故选C。3、若0≤α≤2π，sinα＞cosα，则α的取值范围是()。A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：特值估算，当α=cosα均成立，排除选项A、B，当α=cosα，排除D项，故选C。4、若A，B，C为三个集合，A∪B=C∩B，则一定有()。A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：由A∪B=C∩B的韦恩图，有如下关系，如下面两图，故选A。5、若点P(3，y)是角α终边上的一点，且满足y＜0，cosα=3／5，则tanα=()。A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：由题cosα=6、已知在等差数列{an}中，a3=12，前n项和为Sn，且S12＞0，S13＜0，则当Sn取到最值时，n等于()。A、6B、7C、12D、13标准答案：A知识点解析：由于S12＞0，S13＜0所以a13＜0，而a3=12＞0，所以数列的公差d＜0，即所给数列是递减数列，则Sn=an2+bn(a，b∈R，a＜0)，如图，可以把Sn看成关于n的二次函数，其图象是一条抛物线，经过原点，开口向下，又S12＞0，S13＜0，所以若设抛物线和x正半轴的交点为M(m，0)，则12＜m＜13，于是抛物线的对称轴为x=∈(6，6．5)，因此当n=6时Sn取到最大值。7、函数f(x)=的可去间断点的个数为()。A、1B、2C、3D、无穷多个标准答案：C知识点解析：由于f(x)=，则当sinx=0时，即x为任何整数时，f(x)均无意义。故f(x)的间断点有无穷多个，但可去间断点为极限存在的点，故应是zx-x3=0的解x1，2，3=0，土1。故可去间断点为3个，即0，±1。8、设x，y满足约束条件则目标函数z=x+y的最大值是()。A、3B、4C、6D、8标准答案：C知识点解析：不等式组表示的平面区域如图所示的阴影部分。当直线z=x+y过直线x+2y-6=0与x轴的交点(6，0)时，目标函数z=x+y取得最大值6。9、若复数z=是纯虚数，则实数m等于()。A、1B、-1C、1／2D、-1／2标准答案：B知识点解析：，因为复数z是纯虚数，故=0，所以m=-1。10、已知F1，F2分别是双曲线(a＞0，b＞0)的左，右焦点，过点F2与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线的另一条渐近线于点M，且∠F1MF2=90°，则双曲线的离心率为()。A、B、C、2D、3标准答案：C知识点解析：由题意知，M()，F1(-c，0)，F2(c，0)，∴b2=3a2，e=2。11、点O是△ABC所在平面上一点，若=0，则△AOC的面积与△ABC的面积之比为()。A、1／3B、2／3C、1／4D、1／2标准答案：C知识点解析：设AB的中点为D，则CD的中点为点O，所以12、A、1／4B、1／2C、1D、2标准答案：B知识点解析：13、已知一个命题P(k)，k=2n(n∈N)，若n=1，2，…，1000时，P(k)成立，且当n=1000+1时它也成立，下列判断中，正确的是()。A、P(k)对k=2004成立B、P(k)对每一个自然数k成立C、P(k)对每一个正偶数k成立D、P(k)对某些偶数可能不成立标准答案：D知识点解析：数学归纳法中，假设当n=k时成立，证明当n=k+1时成立，其中k不能为一个具体的数字，例如本题题干，这样不能证明命题对所有的自然数n都成立，故选D。14、矩阵的特征值为()。A、3B、-2C、3或-2D、2或-3标准答案：C知识点解析：=(λ-2)(λ+1)-4=λ2-λ-2-4=λ2-λ-6=(λ-3)(λ+2)=0，所以λ=3或λ=-2。15、设椭圆的两个焦点分别为F1，F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为()。A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：设F1(-c，0)，F2=(c，0)，因为△F1PF2为等腰直角三角形，所以｜PF1｜=2c，｜PF2｜=2c，由椭圆的定义可得｜PF1｜+｜PF2｜=2a，即2c+2c=2a，所以，故选D。二、填空题(本题共5题，每题1.0分，共5分。)16、确定中学数学教学目的的依据是_______，_______，_______和_______。FORMTEXT标准答案：中学数学教育的性质，任务和培养目标，数学的特点，中学生的年龄特征知识点解析：暂无解析17、评价主体多样化是评价主体将自我评价、_______、_______、_______和_______结合起来，形成多方评价。FORMTEXT标准答案：学生互评，老师评价，家长评价，社会评价知识点解析：暂无解析18、已知圆C的圆心是直线x-y+1=0与x轴的交点，且圆C与直线x+y+3=0相切，则圆C的方程为_______。FORMTEXT标准答案：(x+1)2+y2=2．知识点解析：根据题意可知圆心坐标是(-1，0)，圆的半径等于，故所求的圆的方程是：(x+1)2+y2=2。19、已知f(x)=3x+4，则函数f-1(x+1)的解析式是_______。FORMTEXT标准答案：f-1(x+1)=x-1知识点解析：因为f(x)=3x+4的反函数为f-1(x)=，所以f-1(x+1)=20、在△ABC中，M是BC的中点，AM=3，BC=10，则=_______。FORMTEXT标准答案：-16知识点解析：设∠AMB=θ，则∠AMC=π-θ．又∴=-25-5×3cosθ-3×5cos(π-θ)+9=-16。三、解答题(本题共9题，每题1.0分，共9分。)21、已知函数f(x)=判断f(x)在x=1处是否可导。标准答案：∴f(x)在x=1处不可导。知识点解析：暂无解析22、解不等式组并把解集在数轴上表示出来。标准答案：解不等式①，得x≥1；解不等式②，得x＜4。所以，不等式组的解集为：1≤x＜4。在数轴上表示为：知识点解析：暂无解析已知函数f(x)=(x+1)lnx-x+1。23、若xf’(x)≤x2+ax+1，求a的取值范围；标准答案：∵f’(x)=∴xf’(x)=xlnx+1，由f(x)的定义域知，x＞0，所以题设xf’(x)≤x2+ax+1等价于lnx-x≤a。令g(x)=lnx-x，则g’(x)=-1。当0＜x＜1时，g’(x)＞0；当x≥1时，g’(x)≤0，所以x=1是g(x)的最大值点，从而有g(x)≤g(1)=-1。综上，a的取值范围是[-1，+∞)。知识点解析：暂无解析24、证明：(x-1)f(x)≥0。标准答案：由a的取值范围是[-1，+∞)知，g(x)≤g(1)=-1，即lnx-x+1≤0对x＞0都成立。当0＜x＜1时，x-1＜0，f(x)=(x+1)lnx-x+1=xlnx+(lnx-x+1)≤0。∴此时(x-1)f(x)≥0；当x≥1时，x-1≥0，f(x)=lnx+(xlnx-x+1)此时(x-1)f(x)≥0也成立。综上所述，(x-1)f(x)≥0对x＞0都成立。知识点解析：暂无解析三棱锥被平行于底面ABC的平面所截得的几何体如右图所示，截面为面A1B1C1，