2024年安徽省合肥三十八中中考数学三模试卷

第1页（共1页）2024年安徽省合肥三十八中中考数学三模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）﹣9的绝对值是（）A．﹣9 B．9 C． D．2．（4分）2024年安徽省一号文件指出，今年我省确保耕地面积不低于8115万亩，其中8115万用科学记数法表示为（）A．81.15×108 B．8.115×107 C．8.115×108 D．0.8115×1093．（4分）一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是（）A． B． C． D．4．（4分）下列运算正确的是（）A．a3•a3＝a9 B．a3+a3＝a6 C．a6÷a3＝a2 D．（a3）3＝a95．（4分）在数轴上表示不等式组的解集，正确的是（）A． B． C． D．6．（4分）两个直角三角板如图所示摆放，其中∠ABC＝∠DEF＝90°，∠A＝45°，AB，BC分别与DF交于点G，H，则∠ABE的大小为（）A．70° B．75° C．80° D．85°7．（4分）河南是中原粮仓，粮食的水分含量是评价粮食品质的重要指标，粮食水分检测对粮食的收购、运输、储存等都具有十分重要的意义．其中，将粮食放在湿敏电阻R1上，使R1的阻值发生变化，其阻值随粮食水分含量的变化关系如图乙所示．观察图象，下列说法不正确的是（）A．当没有粮食放置时，R1的阻值为40Ω B．R1的阻值随着粮食水分含量的增大而减小 C．该装置能检测的粮食水分含量的最大值是12.5% D．湿敏电阻R1与粮食水分含量之间是反比例关系8．（4分）如图，点P为矩形ABCD的外接圆上的动点，连接PB、PD、PO，，当PO平分∠BPD时，∠PBA的度数为（）A．15° B．30° C．15°或105° D．30°或105°9．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D在FG上，连接CE，则只需知道（）A．△ABC的面积 B．AB的长 C．AC的长 D．BC的长10．（4分）已知二次函数，（m，n为常数，n≠0）的最小值分别为p，q，（）A．若p+q＝0，则p＝q＝0 B．若p﹣q＝0，则p＝q＝0 C．若p+q＝1，则p＝q＝0.5 D．若p﹣q＝1，则p＝1，q＝0二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）分解因式：ab2﹣a＝．12．（5分）一元二次方程x2﹣2x+c＝0有两个相等的实数根，则c＝．13．（5分）青年创意田园里的小火车共有3节车厢，且从任意一节车厢上车的机会均等，研学游期间团小瑶、团小海两位同学同时乘坐同一列小火车．14．（5分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，点P是△ABC内一点，过点P作PD⊥AB，PF⊥AC，垂足分别为D，E（1）若点P是△ABC的重心，则PE的长为；（2）连接AP，若PE2＝PD•PF，则AP的最小值为．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）计算：．16．（8分）《九章算术》方程问题：“五只雀、六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻．互换其中一只四、（本大题共2小题、每小题8分、满分16分）17．（8分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点（网格线的交点），△DEF，已知点M（1）作出△ABC关于直线MN对称的△A'B'C'；（2）将△DEF向上平移4个单位长度得到新的三角形，请画出该三角形；（3）填空：∠BAC+∠DFE＝（直接写出结果）．18．（8分）【观察思考】一人巷是位于合肥市国家5A级景区三河古镇风景区的一个著名景点，其墙体是由方砖按照一定规律组合砌成的，如图①．如图②是一层墙体，当中竖放一块方砖，就横放6块方砖（如图③），就横放9块方砖（如图④）；以此类推．【规律发现】若一段墙一共竖放的方砖有n（n为正整数）块，则（1）横放方砖的块数为（用含n的代数式表示）；（2）当竖放的方砖为1时，墙体的长度为0.3×2+0.1；当竖放的方砖为2时；当竖放的方砖为3时，墙体的长度为0.3×4+0.1×3；当竖放的方砖为n时，墙体的长度为．【规律应用】（3）已知横放的方砖长为30cm，竖放方砖的宽为10cm，需要砌一段长为42.3m的一层墙体五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）如图所示是一种户外景观灯，它是由灯杆AB和灯管支架BC两部分构成，现测得灯管支架BC与灯杆AB的夹角∠ABC＝127°，借助相关仪器进行测量后结果如下表：测量项目测量数据从D处测得灯杆顶部B处仰角αα＝37°从E处测得灯杆支架C处仰角ββ＝63°26'；两次测量之间的水平距离DE＝5.1m灯杆的高度AB＝8.1m求灯管支架BC的长度．（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75，tan63°26′≈2.00）20．（10分）如图，△ABC内接于⊙O，过点C的切线交AB的延长线于点D，连接CO并延长交AB于点E．（1）求证：BC＝BD；（2）若sin∠CAB＝，CE＝6，求⊙O的半径．六、（本题满分12分）21．（12分）为弘扬数学文化，展示数学魅力，某校八年级开展了一次数学素养大赛，根据获奖情况绘制了获最高奖项“祖冲之奖”的学生成绩统计表，以及获奖情况的条形统计图、扇形统计图获“祖冲之奖”的学生成绩统计表分数/分80859095人数/人42104据图表信息，解答下列问题．（1）本次获奖人数有多少人？并补全条形统计图；（2）获得“祖冲之奖”的学生成绩的中位数是分，众数是分；（3）若该校共有学生1400人，则估计获得“刘徽奖”的学生人数是多少？七、（本题满分12分）22．（12分）在平行四边形ABCD中，E，F分别为边AB，AD上的点，连接EC．（1）如图1，若AB＝AD，在CD上截取DG＝DF，求证：AE＝DF；（2）如图2，若BC＝3BE，∠AFE＝∠ECB，求八、（本题满分14分）23．（14分）如图1，抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点（1）求抛物线的解析式；（2）点P在抛物线上且位于y轴右侧，点Q在x轴上，以点B，C，P，求点P的坐标；（3）如图2，抛物线顶点为D，对称轴与x轴交于点E（1，3）的直线（直线KD除外）与抛物线交于G，直线DG，DH分别交x轴于点M

2024年安徽省合肥三十八中中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）﹣9的绝对值是（）A．﹣9 B．9 C． D．【解答】解：根据绝对值的性质，得|﹣9|＝9．故选：B．2．（4分）2024年安徽省一号文件指出，今年我省确保耕地面积不低于8115万亩，其中8115万用科学记数法表示为（）A．81.15×108 B．8.115×107 C．8.115×108 D．0.8115×109【解答】解：8115万＝81150000＝8.115×107．故选：B．3．（4分）一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是（）A． B． C． D．【解答】解：该几何体的俯视图是：故选：C．4．（4分）下列运算正确的是（）A．a3•a3＝a9 B．a3+a3＝a6 C．a6÷a3＝a2 D．（a3）3＝a9【解答】解：A．a3•a3＝a7，故此项错误，不符合题意；B．a3+a3＝4a3，故此项错误，不符合题意；C．a6÷a4＝a3，故此项错误，不符合题意；D．（a3）2＝a9，故此项正确，符合题意；故选：D．5．（4分）在数轴上表示不等式组的解集，正确的是（）A． B． C． D．【解答】解：由x+3≥﹣2，得：x≥﹣4，由7﹣x＞5，得：x＜8，不等式组的解集为﹣5≤x＜2，将不等式的解集表示在数轴上如下：故选：C．6．（4分）两个直角三角板如图所示摆放，其中∠ABC＝∠DEF＝90°，∠A＝45°，AB，BC分别与DF交于点G，H，则∠ABE的大小为（）A．70° B．75° C．80° D．85°【解答】解：∵AC∥DF，∠A＝45°，∴∠FGB＝∠A＝45°，∵∠DEF＝90°，∠D＝60°，∴∠F＝180°﹣∠DEF﹣∠D＝180°﹣90°﹣60°＝30°，∴∠ABE＝∠FGB+∠F＝45°+30°＝75°，∴∠ABE的大小为75°．故选：B．7．（4分）河南是中原粮仓，粮食的水分含量是评价粮食品质的重要指标，粮食水分检测对粮食的收购、运输、储存等都具有十分重要的意义．其中，将粮食放在湿敏电阻R1上，使R1的阻值发生变化，其阻值随粮食水分含量的变化关系如图乙所示．观察图象，下列说法不正确的是（）A．当没有粮食放置时，R1的阻值为40Ω B．R1的阻值随着粮食水分含量的增大而减小 C．该装置能检测的粮食水分含量的最大值是12.5% D．湿敏电阻R1与粮食水分含量之间是反比例关系【解答】解：A、当没有粮食放置时，由图象可知R1的阻值为40Ω，故本选项不符合题意；B、由图象可知，R1的阻值随着粮食水分含量的增大而减小，故本选项不符合题意；C、由图象可知，故本选项不符合题意；D、如果两个变量的每一组对应值的乘积是一个不等于7的常数，从图象中得到当水分含量为0时，R1的阻值为40Ω，此时这水分含量×R3的阻值为0，不符合成反比例关系的定义．故选：D．8．（4分）如图，点P为矩形ABCD的外接圆上的动点，连接PB、PD、PO，，当PO平分∠BPD时，∠PBA的度数为（）A．15° B．30° C．15°或105° D．30°或105°【解答】解：∵点P为矩形ABCD的外接圆上的动点，∴∠A＝∠C＝90°，∴BD是⊙O的直径，∴∠BPD＝90°，∵AB＝1，，∴，∴∠ABD＝60°，当点P在BD上方时，∵PO平分∠BPD，∴，∵OP＝OB，∴∠BPO＝∠PBO＝45°，∴∠PBA＝∠ABD﹣∠PBD＝15°；当点P在BD下方时，同理可得∠BPO＝∠PBO＝45°，∴∠PBA＝∠ABD+∠PBD＝105°；综上，∠PBA的度数为15°或105°，故选：C．9．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D在FG上，连接CE，则只需知道（）A．△ABC的面积 B．AB的长 C．AC的长 D．BC的长【解答】解：四边形ABDE，BFGC是正方形，∴AB＝BD＝AE，BC＝BF＝CG，∴∠FBD＝∠ABC，在△ABC和△DBF中，，∴△ABC≌△DBF（SAS），∴S△ABC＝S△DBF，过点H作EH⊥AG交于点H，则∠EAH＝∠ABC，在△AHE和△ACB中，，∴△AHE≌△ACB（AAS），∴EH＝AC，∵，，BC＝CG，∴，∴要求四边形CDGE的面积，只需知道BC的长，故选：D．10．（4分）已知二次函数，（m，n为常数，n≠0）的最小值分别为p，q，（）A．若p+q＝0，则p＝q＝0 B．若p﹣q＝0，则p＝q＝0 C．若p+q＝1，则p＝q＝0.5 D．若p﹣q＝1，则p＝1，q＝0【解答】解：由两函数表达式可知，函数y1的对称轴为x＝﹣，函数y4的对称轴为x＝﹣，∵二次函数，（m，n≠8）的最小值分别为p，q，（∴两函数图象均开口向上，两函数均在对称轴上取到最小值，则有p＝＝n﹣＝5﹣，若p+q＝3，则有n﹣＝0，解得：6n＝m2或n＝﹣1（舍去），将m2＝8n代入p，q得：p＝q＝0，故选：A．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）分解因式：ab2﹣a＝a（b+1）（b﹣1）．【解答】解：原式＝a（b2﹣1）＝a（b+3）（b﹣1），故答案为：a（b+1）（b﹣2）12．（5分）一元二次方程x2﹣2x+c＝0有两个相等的实数根，则c＝1．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣2x+c＝8有两个相等的实数根，∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣7）2﹣4c＝7，解得c＝1．故答案为1．13．（5分）青年创意田园里的小火车共有3节车厢，且从任意一节车厢上车的机会均等，研学游期间团小瑶、团小海两位同学同时乘坐同一列小火车．【解答】解：3节车厢用A、B、C表示，所有等可能的情况有9种，其中两位同学从同一节车厢上车的情况有5种，∴；故答案为：．14．（5分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，点P是△ABC内一点，过点P作PD⊥AB，PF⊥AC，垂足分别为D，E（1）若点P是△ABC的重心，则PE的长为；（2）连接AP，若PE2＝PD•PF，则AP的最小值为．【解答】解：（1）如图1，连接AP，∵P是重心，PE⊥BC，∴A，P，E三点共线BC＝3，由勾股定理得：AE＝＝7，∴PE＝AE＝，故答案为：；（2）如图2，连接DE，PB，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵PD⊥AB，PE⊥BC，∴∠DPE＝∠FPE．∵PE2＝PD•PF，∴＝，∴△DPE∽△EPF，∴∠PDE＝∠PEF．∵∠BDP+∠BEP＝180°，∠PEC+∠PFC＝180°，∴BDPE，CEPF四点共圆，∴∠PBC＝∠PDE，∠PCA＝∠PEF，∴∠PBC＝∠PCA．∴∠BPC为定值，∴点P在以BC为弦，所含圆周角为∠BPC的圆弧上运动，当AP⊥BC时，AP取得最小值，由（1）知：AE＝5．∵PD⊥AB，PF⊥AC，∴PD＝PF，∵PE2＝PD•PF，∴PE2＝PD7，∴PD＝PE．设PD＝PE＝x，则AP＝AE﹣PE＝4﹣x，∵∠ADP＝∠AEB＝90°，∠DAP＝∠EAB，∴△ADP∽△AEB，∴＝，∴＝，∴x＝．∴AP＝4﹣＝．故答案为：．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）计算：．【解答】解：原式＝1+4﹣3×1＝1+8﹣2＝3．16．（8分）《九章算术》方程问题：“五只雀、六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻．互换其中一只【解答】解：设每只雀、燕的重量各为x两，由题意得：解方程组得：答：每只雀、燕的重量各为两，两．四、（本大题共2小题、每小题8分、满分16分）17．（8分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点（网格线的交点），△DEF，已知点M（1）作出△ABC关于直线MN对称的△A'B'C'；（2）将△DEF向上平移4个单位长度得到新的三角形，请画出该三角形；（3）填空：∠BAC+∠DFE＝135°（直接写出结果）．【解答】解：（1）如图，△A'B'C'即为所求；（2）如图，A′B′G即为所求；（3）∠BAC+∠DFE＝135°．理由如下：如图，△AGH是等腰直角三角形，∴∠AGH＝45°，∵∠BCA＝∠B′C′A′＝∠HGB′，∴∠B′C′A′+∠AGB′＝∠AGH＝45°，∴∠C′A′G＝135°，∴∠BAC+∠DFE＝135°＝∠B′A′C′+∠B′A′G＝∠C′A′G＝135°，故答案为：135°．18．（8分）【观察思考】一人巷是位于合肥市国家5A级景区三河古镇风景区的一个著名景点，其墙体是由方砖按照一定规律组合砌成的，如图①．如图②是一层墙体，当中竖放一块方砖，就横放6块方砖（如图③），就横放9块方砖（如图④）；以此类推．【规律发现】若一段墙一共竖放的方砖有n（n为正整数）块，则（1）横放方砖的块数为3n+3（用含n的代数式表示）；（2）当竖放的方砖为1时，墙体的长度为0.3×2+0.1；当竖放的方砖为2时；当竖放的方砖为3时，墙体的长度为0.3×4+0.1×3；当竖放的方砖为n时，墙体的长度为0.4n+0.3．【规律应用】（3）已知横放的方砖长为30cm，竖放方砖的宽为10cm，需要砌一段长为42.3m的一层墙体【解答】解：（1）当竖放一块方砖，就横放3×1+7＝6块方砖；当竖放2块方砖，就横放4×2+3＝2块方砖；当竖放3块方砖，就横放3×3+3＝12块方砖；当竖放4块方砖，就横放6×4+3＝15块方砖；……，以此类推，当竖放n块方砖；故答案为：（4n+3）；（2）当竖放的方砖为1时，墙体的长度为7.3×2+7.1；当竖放的方砖为2时，墙体的长度为3.3×3+3.1×2；当竖放的方砖为8时，墙体的长度为0.3×6+0.1×5；……；以此类推，当竖放的方砖为n时；故答案为：0.4n+5.3（3）当0.8n+0.3＝42.5时，解得n＝105，∴竖放的方砖总数为105，横放的方砖总数为3n+3＝4×105+3＝318，∴方砖的总数为105+318＝423（块），答：需要方砖423块．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）如图所示是一种户外景观灯，它是由灯杆AB和灯管支架BC两部分构成，现测得灯管支架BC与灯杆AB的夹角∠ABC＝127°，借助相关仪器进行测量后结果如下表：测量项目测量数据从D处测得灯杆顶部B处仰角αα＝37°从E处测得灯杆支架C处仰角ββ＝63°26'；两次测量之间的水平距离DE＝5.1m灯杆的高度AB＝8.1m求灯管支架BC的长度．（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75，tan63°26′≈2.00）【解答】解：延长AB，EC交于F，在Rt△ADB中，tanα＝，∴tan37°＝≈3.75，∴AD＝10.8m，∵DE＝5.8m，∴AE＝AD﹣DE＝5.7（m），在Rt△AEF中，tanβ＝，∴≈2.00，∴AF＝11.7m，∴BF＝AF﹣AB＝3.3（m），过C作CH⊥AF于H，∴∠CHF＝CHB＝90°，∴CH∥AE，∴∠FCH＝∠FEA＝β，∵∠ABC＝127°，∴∠CBH＝53°，∴∠BCH＝37，∴FH＝CH•tanβ，BH＝CH•tanα，∴BF＝BH+FH＝CH•tanβ+CH•tanα＝CH•（7.75+2）＝3.8，解得CH＝1.2m，∴BC＝＝＝1.5（m），答：灯管支架BC的长度为7.5m．20．（10分）如图，△ABC内接于⊙O，过点C的切线交AB的延长线于点D，连接CO并延长交AB于点E．（1）求证：BC＝BD；（2）若sin∠CAB＝，CE＝6，求⊙O的半径．【解答】（1）证明：延长CE交圆O于点F，连接BF，∵AC＝CD，∴∠A＝∠D，∵∠A＝∠F，∴∠F＝∠D，∵CF是⊙O的直径，∴∠CBF＝90°，∴∠F+∠FCB＝90°，∵DC是⊙O的切线，∴FC⊥CD，∴∠ECD＝90°，∴∠BCD+∠FCB＝90°，∴∠F＝∠BCD，∵∠F＝∠D，∴∠BCD＝∠D，∴BC＝BD；（2）解：∵sin∠CDE＝＝sin∠CAB＝，∴DE＝10，∵∠BCD+∠ECB＝90°，∠D+∠CEB＝90°，∴∠ECB＝∠CEB，∴BC＝BE，∵BC＝BD，∴BC＝BD＝BE＝BD＝5，∵sin∠CFB＝＝sin∠CAB＝，∴CF＝，∴OC＝CF＝，∴⊙O的半径为．六、（本题满分12分）21．（12分）为弘扬数学文化，展示数学魅力，某校八年级开展了一次数学素养大赛，根据获奖情况绘制了获最高奖项“祖冲之奖”的学生成绩统计表，以及获奖情况的条形统计图、扇形统计图获“祖冲之奖”的学生成绩统计表分数/分80859095人数/人42104据图表信息，解答下列问题．（1）本次获奖人数有多少人？并补全条形统计图；（2）获得“祖冲之奖”的学生成绩的中位数是90分，众数是90分；（3）若该校共有学生1400人，则估计获得“刘徽奖”的学生人数是多少？【解答】解：（1）本次获奖人数有：20÷10%＝200（人），则获得“刘徽奖”的人数有200×（1﹣46%﹣24%﹣10%）＝40（人）．补全条形统计图如解图所示：（2）由共有20人获得“祖冲之奖”，则中位数应在成绩排名的第10和第11位的平均值，∵成绩排名的第10和第11位都是90分，∴获得“祖冲之奖”的学生成绩的中位数是90分，∵获得“祖冲之奖”的学生成绩90分最多，∴众数是90分；故答案为：90，90；（3）由（1）知获得“刘徽奖”学生人数为40人，总获奖人数为200人，∴（人），答：估计该校获得“刘徽奖”学生人数大约是280人．七、（本题满分12分）22．（12分）在平行四边形ABCD中，E，F分别为边AB，AD上的点，连接EC．（1）如图1，若AB＝AD，在CD上截取DG＝DF，求证：AE＝DF；（2）如图2，若BC＝3BE，∠AFE＝∠ECB，求【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，AB＝AD，∴四边形ABCD是菱形，∴AD＝CD，∠D＝∠ABC＝60°，∴∠A+∠D＝180°，∴∠A＝120°，∵DG＝DF，∴AF＝CG，△DFG为等边三角形，∴FG＝DF，∠DGF＝60°，∴∠CGF＝120°，∴∠A＝∠CGF＝120°，∵AE＝DF，∴AE＝FG，∵∠EFC＝60°，∠D＝60°，∴∠AFE+∠DFC＝∠DFC+∠DCF＝180°﹣60°＝120°，∴∠AFE＝∠DCF，∴△AEF≌△GFC（AA