2024北京丰台区高二（下）期末数学试题及答案

2024北京丰台高二（下）期末数学2024.071．答题前，考生务必先将答题卡上的学校、班级、姓名、教育ID号用黑色字迹签字笔填写清楚，并认真核对条形码上的教育ID号、姓名，在答题卡的“条形码粘贴区”贴好条形码．2．本次练习所有答题均在答题卡上完成．选择题必须使用2B铅笔以正确填涂方式将各小题对应选项涂黑，如需改动，用橡皮擦除干净后再选涂其它选项．选择题必须使用标准黑色字迹签字笔书写，要求字体工整、字迹清楚．考生须知3．请严格按照答题卡上题号在相应答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效，在练习卷、草稿纸上答题无效．4．本练习卷满分共分，作答时长120分钟．第一部分（选择题共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．已知集合A=x0x4，B=x−1x3，则A（）A．(3B．3C．−0)(0,4−1,4D．2．在一般情况下，下列各组的两个变量呈正相关的是（）A．某商品的销售价格与销售量B．汽车匀速行驶时的路程与时间C．气温与冷饮的销售量D．人的年龄与视力3．已知命题p：x1，x2+10p，则是（）A．x1，x1，x2+10+101B．x1，x1，D．x2+10+102x2C．x4．已知复数z=，则它的共轭复数z=（）1−i11111111A．+iB．−iC．−+iD．−−i222222225．下列求导运算错误的是（）A．2x3−3x+5=6x)−6xB．cos2x=−sin2x()221()()C．x=D．ex1e=(x+)x2x第1页/共10页6．已知复数zxi（=+x，yRx=0z”是“复数对应的点在虚轴上”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件C．充分必要条件fx3x2cosx()=−7．已知函数，则（）(−)()()()()(−)fef3f3fefπfπA．C．B．D．()(−)()()(−)()fefπf3fef3fπa0，b0ab=a+b+38．若A．1，且，则的最小值为（）B．3C．9D．10()fx()fx的图象如图所示．已知这两个函数图象9．在同一平面直角坐标系内，函数及其导函数()0,1恰有一个公共点，其坐标为，则（）()()fxfxA．函数y=的最大值为1B．函数y=的最小值为1exexy=exf(x)y=exf(x)的最小值为1C．函数的最大值为1D．函数10．甲、乙、丙、丁、戊共5名同学进行数学建模比赛，决出了第1名到第5名的名次（无并列情冠军．”对丙说：“你不是第2名．”从这三个回答分析，5名同学可能的名次排列情况种数为（A．44B．46C．52D．54）第二部分（非选择题共分）二、填空题共5小题，每小题5分，共25分．61x．2x−的展开式中的常数项是______．12．已知线性相关的两个变量x和y的取值如下表，且经验回归方程为ˆ=0.5x+ˆˆ=______．9，则xy01342.24.34.86.713．某校举办“品味‘蔬’香，‘勤’满校园”蔬菜种植活动．某小组种植的番茄出芽率（出芽的种子数占总种子数的百分比）为80%，出苗率（出苗的种子数占总种子数的百分比）为70%．若该小组种植的其中一颗种子已经出芽，则它出苗的概率为______．第2页/共10页cabca+bca，bc，的14．能够说明“设a，b，是任意实数．若，则”是假命题的一组实数值依次为______．()=x(2−−)15．已知函数fxeaxx1（aR5e()=−e,ym①当②若a=1时，若fx的图象与直线恰有三个公共点，则的取值范围是m；21()fx=2处取得极小值，则−,−xa在的取值范围是；2③aR，曲线y=f(x)总存在两条互相垂直的切线；()fx(+)．④若存在最小值，则的取值范围是a其中所有正确结论的序号是______．三、解答题共6小题，共85分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．1614分）202424部优秀的影片．现有4名同学，每人选择这4部影片中的1部观看．（Ⅰ）如果这4名同学选择观看的影片均不相同，那么共有多少种不同的选择方法？（Ⅱ）如果这4名同学中的甲、乙22种不同的选择方法？（Ⅲ）如果这4名同学中恰有2名同学选择观看同一部影片，那么共有多少种不同的选择方法？1713分）在上个赛季的所有比赛中，某支篮球队的胜负情况及该球队甲球员的上场情况如下表：胜负情况获胜未获胜甲球员上场情况上场40场2场5场3场未上场（Ⅰ）求甲球员上场时，该球队获胜的概率；（Ⅱ）从表中该球队未获胜的所有场次中随机选取3场，记为甲球员未上场的场数，求的分布列和数)E学期望．1814分）2x+1x+22()=已知函数fx．(())y=()fxf1（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；()fx（Ⅱ）求的极值．1914分）第3页/共10页随着科技的不断发展，人工智能技术在人类生产生活中的应用越来越广泛．为了解用户对A，B两款人机交互软件（以下简称软件）的满意度，某平台随机选取了仅使用A款软件的用户和仅使用B款软件的用户各500人，采用打分方式进行调查，情况如下图：根据分数把用户的满意度分为三个等级，如下表：3分数54满意度非常满意满意不满意假设用频率估计概率，且所有用户的打分情况相互独立．（Ⅰ）分别估计仅使用A款软件的全体用户和仅使用B款软件的全体用户对所使用软件的满意度为“非常满意”的概率；（Ⅱ）从仅使用A款软件的全体用户中随机选取2人，从仅使用B款软件的全体用户中随机选取1人，估计这3人中恰有1人对所使用软件的满意度为“非常满意”的概率；（Ⅲ）从仅使用A，B两款软件的全体用户中各随机选取10人进行电话回访，记为仅使用款软件的XA10人中对所使用软件的满意度为“不满意”的人数，Y为仅使用B款软件的10人中对所使用软件的满意()DX()DY，X，Y度为“不满意”的人数，试比较的方差2015分）()=(+)(−)−axaR（fx2x1x已知函数（Ⅰ）若（Ⅱ）当()fx−)1,0上单调递减，求的取值范围；在区间aa=1时，求证：fx()0．2115分）M,n=nN（*n4ABA，B已知集合，且，同时满足下列两个条件，则称集合具有性质P．条件（1A，A，且A，B都至少含有两个元素；条件（2a，aA，都有a+aA，对任意不相等的b，bB，都有121212bbB．12（Ⅰ）当n=5时，若集合A，B具有性质，且集合中恰有三个元素，试写出所有的集合；BPA第4页/共10页2B，3Bn14；（Ⅱ）若集合A，B具有性质P，且，求证：（Ⅲ）若存在集合A，B具有性质P，求n的最大值．第5页/共10页参考答案一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．题号答案12345678910BDCBBBCDCA二、填空题共5小题，每小题5分，共25分．7−1601，2，3（答案不唯一）15．②④．122.613．14．8三、解答题共6小题，共85分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．1614分）4名同学观看的影片均不相同，所以不同的选择方法共有A44=24种．（Ⅱ）因为甲、乙2名同学选择观看的影片已确定，44=所以不同的选择方法共有种．（Ⅲ）因为恰有2名同学选择观看同一部影片，所以不同的选择方法共有C24C14A23=646=144种．1713分）A=“甲球员上场参加比赛时，该球队获胜”，4040+58()=则PA=．9（Ⅱ）表中该球队未获胜的场次共有5+3=8场，其中甲球员上场的场次有5场，未上场的场次有3场，则的可能取值为0，1，3．C038C355C13853215PP=0)===，P=)===,32828C238C151556C33501=2)=，P=3)=．38356所以的分布列如下：0123515561P565151519所以E)=0+++123=．2828565681814分）第6页/共10页(+2−2x2x+))(2x2−−2x+42x2()=fx=，(x2+2)2(x2+2)2()=f10．所以()=()，f11，所以切点为1因为(())在点f1y=()fx处的切线方程为y=1．故曲线(+)(−)2x2x1()=−（Ⅱ）由（Ⅰ）知，fxxR，．(x2+2)2()−2x1，fx00令，得，得()fx−x1或，x2令()fx(−)2,1所以的单调递增区间为，(−−)(+),2，单调递减区间为．12()fx(−2)=−()=，极大值为f11．所以有极小值为f1914分）E=“仅使用款软件的全体用户对所使用软件的满意度为‘非常满意’”，AF=事件“仅使用款软件的全体用户对所使用软件的满意度为‘非常满意’”，B3005003525050012()=则PE=()=，PF=．（Ⅱ）设事件C=“这3人中恰有1人对所使用软件的满意度为‘非常满意’”，23212+18()=则PCC12=5525．225()()DXDY．（Ⅲ）2015分）2x+11()=(−x)+−a=(−x)++2−a，fxxx1()=设gx(−)++−−)x2a，x1,0，x()−)1,0上单调递减，fx因为所以在区间xx−)1,0g(x)0恒成立．时，时，21−)1,0()=gx−0，2因为xx第7页/共10页()−)1,0上单调递减，gx所以所以在区间()gx(−)=−1a0a1，即．g1的最大值为当a=1时，符合题意．所以a1．a=1时，fx()=(+)(−)+，x0，2x1xx（Ⅱ）当2x+11()=则fx(−x)++1=(−x)++3．xx121()=(−)++()=−设hxxx0，则hx0，xxx2()(−),0上单调递减．hx所以因为在区间1(−)=20h−=1−2ln20，h1，2121所以x−−，使得hx()=(−)++=30，x000030+120(−)=−即x．0()hx()fx()fx，的变化如下表：当x变化时，，(−)()x,xx000,0－0()hx＋()fx＋0－()fx()极大值fx0单调递增单调递减()fx()=(+)(−)+f02010x0所以的最大值为30+)(+)12x1=−0+020(40+)(+)101=−．2012因为x−−，所以4x+10，x+10，000()f0()fx0．0所以，故2115分）B2,43,43,5，．为，第8页/共10页（Ⅱ）记“对任意不相等的a，aA，都有a+aA”为条件①，1212记“对任意不相等的b，bB，都有bbB”为条件②．1212由条件②得1A．2B，3B23=6B6A，即．由和条件②得6−1=5A，即5B由条件①得由条件②得．25=10B，即10A．由条件①得10−6=4A，即4B．24=8B，即8A由条件②得由条件①得8+6=14A，即14B由条件①得8−1=7A7B．．，即．27=14B，与14B由条件②得矛盾，所以14M，即n148分（Ⅲ）n的最大值为32．证明如下：n=32A=7,10,15,18,27,30，一方面，当时，可构造集合B=32P；具有性质n33A，B另一方面，当时，可证明不存在具有性质的集合P．证明如下：由（Ⅱ）知，1A，且当2B，3Bn14时，，此时不存在具有性质P的集合A，B．由条件①得，3不能同时属于集合A．下面讨论2和3一个属于集合A，一个属于集合B的情况：（1）当3A，2B时，由条件①得1+3=4A24=8B，即8A，即4B．由条件②得．由条件①得8−3=5A，8−1=7A即5B，7B2B4B，5B7B．因为，，，由条件②得27=14B，45=20B，即14A，20A．由条件①得14−8=6A，20−8=12A，即6B，12B．26=12B，与12BA由条件②得矛盾，此时不存在具有性质的集合P，．B2A，3B（2）当时，由条件②得4，5不能同时属于集合，下面分三种情形：A4A，5B2+4=6A6B，即．情形一：若，由条件①得由条件②得35=15B，36=18B，即15A，18A由条件①得15+18=33A，即33B．．由条件①得15−4=11A，即11B．第9页/共10页由条件②得311=33B，与33B矛盾，此时不存在具有性质的集合P，．BA，，，．情形二：若5A4B，由条件①得1+5=6A2+5