2024北京石景山高一（下）期末数学试题及答案

2024北京石景山高一（下）期末数学本试卷共6页，满分为100分，考试时间为120分钟．请务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效，考试结束后上交答题卡。第一部分（选择题共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1.与224角终边相同的角是A．B．1132．若扇形的面积为1，且弧长为其半径的两倍，则该扇形的半径为−C．124D．136A．11+3iB．2C．4D．63．复数在复平面内对应的点位于3+iA．第一象限B．第二象限a+b=C．第三象限D．第四象限4．已知向量a,b满足(2,，a−b=(，则D．1|a|2−|b|=2A．2B．−1C．05．在△中，已知2sinABsinC，那么△一定是=A．等腰三角形．直角三角形D．正三角形C．等腰直角三角形6．古人把正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数、正割函数、余割函数、正矢函数、余矢函数这八1tan1cos种三角函数的函数线合称为八线.其中余切函数cot=，正割函数sec=，余割函数1sincsc=，正矢函数sin=1−cos，余矢函数cos=1−sin.如图角始边为x轴的非负半轴，其终边与单位圆交点P，A、B分别是单位圆与x轴和y轴正半轴的交点，过点P作分别为M、N，过点A作轴的垂线，过点B作轴的垂线分别交的终边于T、S，其中、、、为有向线段，下列表示正确的是垂直x轴，作垂直y轴，垂足xyA．sin=B．cot=第1页/共8页C．csc=．sec=NB357．若cos(−=)，则sin=47117−−D．A．B．C．55258．函数y=Asinx−)(A0,0,0π)的部分图像如图所示，则其解析式为π6π3A．y=2x−B．y=2x−π3π3C．y=2sinx−D．y=sin2x−9.已知z,z为复数，下列结论错误的是12A．z+z=z+zB．zz=zz12121212C．若1z2R，则z=z1Dzz=0z=0z=0，则或1221210.八卦是中国文化的基本哲学概念，如图1是八卦模型图，其平面图形记为图2中的正，其中=2，则下列命题：八边形①=−2;②+=−2;2③在上的投影向量为;2④若点P为正八边形边上的一个动点，则的最大值为4.其中正确的命题个数是A．1B．2C．3D．4第2页/共8页第二部分（非选择题共60分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．π．化简+=.2112．若tan=，则=__________．2πcos23π13．在△中，=1，C=A=，，则△的外接圆半径为________.3614．已知向量a__________．在正方形网格中的位置如图所示．若网格纸上小正方形的边长为1，则c(a−b)=15．已知三角形是边长为2的等边三角形.如图，将三角形的顶点A与原点重合.在x轴上，然后将三角形沿着x轴顺时针滚动，每当顶点再次回落到x轴上时，将相邻两个之间的距离称为“一AA①一个周期是6；②完成一个周期，顶点A的轨迹是一个半圆；π③完成一个周期，顶点A的轨迹长度是；38π④完成一个周期，顶点A的轨迹与x轴围成的面积是其中所有正确结论的序号是________．+3.3三、解答题：本大题共5小题，共40分．应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16.（本小题满分8分）如图，以为始边作角()与0π，它们的终边与单位圆O分别交于43553455Q两点，已知点的坐标为−,，点Q的坐标为,．P、Psin−sin（Ⅰ）求（Ⅱ）求的值；tan2的值．第3页/共8页17．(本小题满分8分)已知a,b,c分别为△的三个内角,B,C的对边，且asinB=bcosA．（Ⅰ）求A的值；（Ⅱ）若a2，且△=的面积为3，求,c．188分）1向量a−)b=(3sinxcos2x)xR，设函数f(x)=ab．2f(x)f(x)[0，]在区间内的草图；（Ⅰ）求的最小正周期并在右边直角坐标中画出函数f(x)−m=0[0，]、m，求的取值范围及+的值．（Ⅱ）若方程在上有两个根19．(本小题满分8分)2π如图，在△中，A=，AC=2，平分ACB交于点D，CD=3．3（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求BCD的面积．20．(本小题满分8分)π=1=，A是扇形弧上的动点，过A作，圆心角的平行线如图，在扇形中，半径3=．交于B．记（Ⅰ）求的长（用（Ⅱ）求△面积的最大值，并求此时角的大小．第4页/共8页第5页/共8页参考答案一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分．题号答案12345678910DAABABDBCC二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分．题号答案1213141545①③④−sin−11三、解答题：本大题共5个小题，共40分．解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．(本小题满分8分)435cos=−，sin=，5345cos=，sin=2分535451故sin−sin=−=−.4分5435（Ⅱ）由（Ⅰ）知sin=，且cos=，5sincos455343故===，6分4322tan24tan2===−2根据二倍角公式得．8分1−2741−317．(本小题满分8分)abc==中，由正弦定理得：，sinAsinBsinC∴bA=asinB可等价转化为3sinBA=sinAsinB，B(0,π)sinB02分其中，故．∴3cosA=sinA，即A=3，因为πA(0,π)，所以A=.4分3123=bcsinA=bc=3，所以bc4，=6分（Ⅱ）由△ABC4第6页/共8页=b2+c2−bccosA=b+c)−bc2由余弦定理可得a2=(+)bc2−12，所以b+c=4，即4所以bc2.==8分18．(本小题满分8分)31f(x)=sin2x−cos2x=sin(2x−)．226()fxT=．的最小正周期3分4分1+（Ⅱ）由图可知，当m(1−)时，=，即+=8分6分22631+当m(−)时，=，即+=2233∴+=．或3319．(本小题满分8分)CD△中，由正弦定理得=．sinsinA2π2sin3sinA23所以sin=因为0==．2分CD2π，3π所以=．4分42πππ（Ⅱ）由（Ⅰ）得ACD=BCD=π−−=．3412π由题设，B=ACB=，即△为等腰三角形．6π所以=2=6．6分6第7页/共8页121ππ3−所以BCD的面积为△BCD20．(本小题满分8分)=CDsinBCD=63sin(−)=．23448分A，B作的垂线，垂足分别为C，D，sin，则==sin=，，33=CD=cos−sin．3分31123143(−)1c