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文档简介
2025届浙江省余姚市数学七上期末检测试题注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1.当分别等于1和-1时,代数式的两个值()A.互为相反数 B.相等C.互为倒数 D.异号2.一家商店将某型号空调先按原价提高,然后广告中写上“大酬宾,九折优惠”,结果被工商部门发现有欺诈行为,为此按每台所得利润的倍处以元的罚款,则每台空调原价为()A.元 B.元 C.元 D.元3.-2的相反数是()A.1 B.2 C.-1 D.-24.下列解方程移项正确的是()A.由3x﹣2=2x﹣1,得3x+2x=1+2B.由x﹣1=2x+2,得x﹣2x=2﹣1C.由2x﹣1=3x﹣2,得2x﹣3x=1﹣2D.由2x+1=3﹣x,得2x+x=3+15.某种商品的售价为每件150元,若按现售价的8折进行促销,设购买件需要元,则与间的函数表达式为()A. B. C. D.6.如图,点C、D、E是线段AB上的三个点,下面关于线段CE的表示,其中正确的个数是()①CE=CD+DE;②CE=CB﹣EB;③CE=CB﹣DB;④CE=AD+DE﹣AC.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个7.如图1,将7张长为a,宽为b(a>b)的小长方形纸片,按图2的方式不重叠地放在长方形ABCD内,未被覆盖的部分(两个长方形)用阴影表示.设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S,当BC的长度变化时,按照同样的放置方式,S始终保持不变,则a,b满足()A.a=b B.a=2b C.a=3b D.a=4b8.已知∠A=60°,则∠A的补角是()A.30° B.60° C.120° D.180°9.已知,,,下列说法正确的是()A. B.C. D.10.某种商品每件的标价是270元,按标价的八折销售时,仍可获利20%,则这种商品每件的进价为()A.180元 B.200元 C.225元 D.259.2元二、填空题(本大题共有6小题,每小题3分,共18分)11.小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间,并列出了如下的频数分布表,则他家通话时间不超过15min的频率为_____.通话时间x/min0<x≤55<x≤1010<x≤1515<x≤20频数/通话次数20169512.已知,则正整数所有可能得值是__________.13.实验室里,水平圆桌面上有甲乙丙三个圆柱形容器(容器足够高),底面半径之比为1:2:1,用两根相同的管子在容器的5cm高度处连接(即管子底端离容器底5cm),现三个容器中,只有甲中有水,水位高1cm,如图所示.若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水,开始注水1分钟,乙的水位高度为cm,则开始注入________分钟的水量后,甲与乙的水位高度之差是cm.14.长方形的长是3a,宽是2a-b,则长方形的周长是___________.15.若2减去的差为1.可列等式表示为______;则可求得m的值为______.16.x=1是方程3x-m+1=0的解,则m的值是___________.三、解下列各题(本大题共8小题,共72分)17.(8分)列一元一次方程解应用题:2019年6月以来猪肉价格不断走高,引起了民众与政府的高度关注,市场猪肉的单价涨到每千克50元时,政府决定投入储备猪肉以平抑猪肉价格.2019年12月,政对投放储备猪肉4万吨,投放后民众开始大量采购,某超市也做了相应的促销活动如下:一次性购买数量(千克)返还金额不超过20千克一律按售价返还超过20千克,但不超过40千克一律按售价返还超过40千克除按售价返还外,还将额外获得50元新年红包例如:某顾客买了45千克猪肉,则实际付款为:(元).(1)该超市在促销前购进了一批猪肉,促销前以每千克50元的单价卖出10千克,促销期间以同样的单价卖了30千克给小明家.结果发现,促销前卖出的10千克猪肉获得的利润跟卖给小明家的30千克猪肉获得的利润一样多,求该超市购进这批猪肉的进价为每千克多少元?(2)促销期间,小红家从该超市以每千克50元的单价分两次共购买猪肉80千克,第一次购买的数量少于第二次购买的数量,若两次实际共付款2990元,则小红家两次分别购买猪肉多少千克?18.(8分)已知当时,代数式的值为0.关于的方程的解为.(1)求的值;(2)若规定表示不超过的最大整数,例如,请在此规定下求的值.19.(8分)如图,点是线段外一点.按下列语句画图:(1)画射线;(2)反向延长线段;(3)连接;(4)延长至点,使.20.(8分)先化简,再求值:.其中,.21.(8分)某学校实行学案式教学,需印制若干份数学学案.印刷厂有甲、乙两种收费方式,甲种方式:收制版费6元,每印一份收印刷费0.1元;乙种方式:没有制版费,每印一份收印刷费0.12元,若学案需印刷份.(1)填空:按甲种收费方式应收费元;按乙种收费方式应收费元;(2)若该校一年级需印500份,选用哪种印刷方式合算?请通过计算说明理由.22.(10分)如图,从数轴上的原点开始,先向左移动2cm到达A点,再向左移动4cm到达B点,然后向右移动10cm到达C点.(1)用1个单位长度表示1cm,请你在题中所给的数轴上表示出A、B、C三点的位置;(2)把点C到点A的距离记为CA,则CA=______cm;(3)若点B以每秒3cm的速度向左移动,同时A、C点以每秒lcm、5cm的速度向右移动,设移动时间为t(t>0)秒,试探究CA﹣AB的值是否会随着t的变化而改变?请说明理由.23.(10分)某超市为了回馈广大新老客户,元旦期间决定实行优惠活动.优惠一:非会员购物时,所有商品均可享受九折优惠;优惠二:交纳200元会费成为该超市的会员,所有商品可享受八折优惠.(1)若用x表示商品价格,请你用含x的式子分别表示两种购物方式优惠后所花的钱数.(2)当商品价格是多少元时,用两种方式购物后所花钱数相同?(3)若某人计划在该超市购买一台价格为2700元的电脑,请分析选择哪种优惠方式更省钱.24.(12分)某市决定在全市中小学开展“关注校车、关爱学生”为主题的交通安全教育宣传周活动,幸福中学为了了解学生的上学方式,在本校范围内随机抽查了部分学生,将收集的数据绘制成如下两副不完整的统计图(如图所示),请根据图中提供的信息,解答下列问题.(1)m=%,这次共抽取名学生进行调查;(2)求骑自行车上学的人数?并补全条形图;(3)在这次抽样调查中,采用哪种上学方式的人数最多?(4)在扇形统计图中,步行所对应的扇形的圆心角的度数是多少?
参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】分别将x=1和x=-1代入代数式求出结果即可判断.【详解】当x=1时,原代数式;当x=-1时,原代数式;所以两个值相等.故选:B.【点睛】本题考查代数式求值,熟练掌握求代数式的值的计算方法是解答本题的关键.2、C【分析】设原价为x元,根据题意,等量关系式为:提高后的价格×0.9-原价=利润,根据等量关系式列写方程并求解可得.【详解】设原价为x元则根据题意得:(1+20%)x解得:x=2500故选:C.【点睛】本题考查一元一次方程折扣问题,解题关键是根据题意,得出等量关系式.3、B【分析】根据相反数定义解答即可.【详解】解:-2的相反数是2,故选B.【点睛】本题考查了相反数定义,解答关键是根据定义解答问题.4、C【分析】根据移项要变号判断即可.【详解】A.由3x﹣2=2x﹣1,得3x-2x=2-1,不符合题意;B.由x-1=2x+2,得x-2x=2+1,不符合题意;C.由2x-1=3x-2,得2x-3x=1-2,符合题意;D.由2x+1=3-x,得2x+x=3-1,不符合题意,故选C【点睛】本题主要考查移项的性质,即移项要变号.5、C【分析】根据题意,列出一元一次方程,即可得到答案.【详解】解:根据题意,得;∴与间的函数表达式为:;故选:C.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用,解题的关键是熟练掌握题意,正确列出一元一次方程.6、C【分析】根据图示可以找到线段间的和差关系.【详解】由图可知:①CE=CD+DE,正确;②CE=CB-EB,正确;BC=CD+BD,CE=BC-EB,
CE=CD+BD-EB.
故③错误
AE=AD+DE,AE=AC+CE,
CE=AD+DE-AC
故④正确.故选:C.【点睛】此题考查两点间的距离,解题关键在于掌握连接两点间的线段的长度叫两点间的距离.7、C【分析】表示出左上角与右下角部分的面积,求出之差,根据差与BC无关即可求出a与b的关系式;【详解】如图所示,左上角阴影部分的长为AE,宽为,右下角阴影部分的长为PC,宽为a,∵AD=BC,即,,∴,即,∴阴影部分的面积之差:,=,则,即.故答案选C.【点睛】本题主要考查了整式的混合运算,准确计算是解题的关键.8、C【分析】两角互余和为90°,互补和为180°,求∠A的补角只要用180°﹣∠A即可.【详解】设∠A的补角为∠β,则∠β=180°﹣∠A=120°.故选:C.【点睛】本题考查了余角和补角,熟记互为补角的两个角的和等于180°是解答本题的关键.9、B【分析】根据1°=60′把∠1=17°18′化成度数再进行解答即可.【详解】∵1°=60′,∴18′=()°=0.3°,∴∠1=17°18′=17.3°,∴B正确,故选:B.【点睛】此题比较简单,解答此题的关键是熟知1°=60′.10、A【分析】设这种商品每件进价为x元,根据题中的等量关系列方程求解.【详解】设这种商品每件进价为x元,则根据题意可列方程270×0.8-x=0.2x,解得x=180.故选A.【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用,解题的关键是确定未知数,根据题中的等量关系列出正确的方程.二、填空题(本大题共有6小题,每小题3分,共18分)11、0.1【分析】观察表格可得,通话次数总共有(20+16+1+5)次,通话时间不超过15min的次数为(20+16+1)次,由此即可解答.【详解】由题意和表格可得,不超过15min的频率为:,故答案为0.1.【点睛】本题考查了频率的计算公式,熟知频率公式(频率=)是解决问题的关键.12、-3、-1、-1、0、1、1【分析】根据有理数的比较大小找出比-4大,比3小的正整数即可.【详解】解:∵∴正整数所有可能得值是:-3、-1、-1、0、1、1故答案为:-3、-1、-1、0、1、1.【点睛】此题考查的是根据有理数的取值范围,求所有正整数解,掌握有理数的比较大小的方法和正整数的定义是解决此题的关键.13、1,,.【分析】先根据题意算出乙和丙每分钟注水量,随着时间变化可以分三种情况讨论,①当甲比乙高,②乙比加高,③乙溢出到甲后,乙比甲高.【详解】试题分析:∵甲、乙、丙三个圆柱形容器(容器足够高),底面半径之比为1:2:1,∴甲、乙、丙三个圆柱形容器的底面积之比为1:4:1,∵每分钟同时向乙和丙注入相同量的水,注水1分钟,乙的水位上升cm,∴注水1分钟,丙的水位上升cm,①当甲比乙高cm时,此时乙中水位高cm,用时1分;②当乙比甲水位高cm时,乙应为cm,分,当丙的高度到5cm时,此时用时为5÷=分,因为,所以分乙比甲高cm.③当丙高5cm时,此时乙中水高cm,在这之后丙中的水流入乙中,乙每分钟水位上升cm,当乙的水位达到5cm时开始流向甲,此时用时为=分,甲水位每分上升cm,当甲的水位高为cm时,乙比甲高cm,此时用时分;综上,开始注入1,,分钟的水量后,甲与乙的水位高度之差是cm.【点睛】本题考查圆柱体与水流变化的结合,关键在于找到三个分类节点.14、10a-2b【分析】根据长方形的周长公式,结合整式加减运算法则进行计算即可.【详解】由题意得:2(3a+2a-b)=2(5a-b)=10a-2b,故答案为10a-2b.【点睛】此题考查了整式加减的应用及长方形周长的计算,熟练掌握整式加减法则是解题关键.15、-8【分析】根据“2减去的差为1”建立等量关系,得到关于m的一元一次方程,解方程即可求解.【详解】由题意,得,10-(3m+4)=30,10-3m-4=30,-3m=24,m=-8,故答案为:,-8【点睛】此题考查了列方程以及解一元一次方程,理解题意找准等量关系是解答此题的关键.16、1【分析】将x=1代入方程3x-m+1=0,即可求出m=1.【详解】解:将x=1代入方程3x-m+1=0,即,解得:,故答案为:.考点:一元一次方程的解三、解下列各题(本大题共8小题,共72分)17、(1)1;(2)两次分别购买猪肉8千克、72千克.【分析】(1)设该超市购进这批猪肉的进价为每千克x元,根据“促销前卖出的10千克猪肉获得的利润跟卖给小明家的30千克猪肉获得的利润一样多”,列方程求出结果;(2)设促销期间小红家第一次购买猪肉x千克,根据两次实际共付款2990元,即可得出关于y的一元一次方程,解之即可得出结论,注意要分类讨论.【详解】解:(1)设该超市购进这批猪肉的进价为每千克x元,
依题意,得:,
解得:x=1.
答:该超市购进这批猪肉的进价为每千克1元;(2)设促销期间小红家第一次购买猪肉x千克,因为第一次购买的数量少于第二次购买的数量,所以分以下两种情况:①时,80-x>40,依题意,得:,解得:x=8,80-x=72;②时,80-x>40,依题意,得:,解得:x=16,16<20,舍去,答:小红家两次分别购买猪肉8千克、72千克.【点睛】本题考查一元一次方程的应用,解题的关键是找准等量关系,正确列出一元一次方程.18、(1);(2).【分析】(1)先将代入求出m的值,然后根据的解为求出n的值,然后代入中即可得出答案;(2)先将m,n代入求出的值,再根据题意找到不超过的最大整数即可.【详解】(1)∵当时,代数式的值为0,∴将代入,得,解得.∵关于的方程的解为,∴将,代入,得解得.∴.(2)由(1)知,,,∴.【点睛】本题主要考查代数式求值,掌握一元一次方程的解法及整数的概念是解题的关键.19、(1)答案见解析;(2)答案见解析;(3)答案见解析;(4)答案见解析.【分析】(1)根据射线的定义即可得出答案;(2)沿BA方向延长即可得出答案;(3)连接AC即可得出答案;(4)沿AC方向延长,使AC=CD即可得出答案.【详解】解:(1)(2)(3)(4)如图所示:【点睛】本题考查的是射线、线段,比较简单,需要熟练掌握相关定义与性质.20、-y;-114【分析】先通过去括号、合并同类项对多项式进行化简,再代入x,y的值计算即可.【详解】解:原式==-y当y=114时,
原式=-114.【点睛】本题考查整式的加减运算及整式的化简求值,整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项.21、(1);(2)甲种;理由见解析【分析】(1)根据甲种收费方式和乙种收费解答即可.
(2)根据两种收费方式把x=500代入解答即可.【详解】解:(1)甲种收费方式应收费(0.1x+6)元,乙种收费方式应收费0.12x元;
故答案为:(0.1x+6);0.12x;
(2)把x=500代入甲种收费方式应收费0.1x+6=56元,把x=500代入乙种收费方式应收费0.12x=60元,
因为56<60,
所以选甲种印刷方式合算.【点睛】本题考查列代数式以及代数式求值,解答时根据语句正确列出代数式是关键,分类讨论设计方案是难点.22、(1)如图所示:见解析;(2)CA=1cm;(3)CA﹣AB的值不会随着t的变化而变化,理由见解析.【解析】(1)根据数轴上点的移动规律,在数轴上表示出A,B,C的位置即可;(2)根据数轴上两点间的距离公式求出CA的长即可;(3)当移动时间为t秒时,表示出A,B,C表示的数,求出CA-AB的值即可做出判断.【详解】(1)如图所示:(2)CA=4﹣(﹣2)=4+2=1(cm);故答案为1.(3)CA﹣AB的值不会随着t的变化而变化,理由如下:根据题意得:CA=(4+5t)﹣(﹣2+t)=1+4t,AB=(﹣2+t)﹣(﹣1﹣3t)=4+4t,∴CA﹣AB=(1+4t)﹣(4+4t)=2,∴CA﹣AB的值不会随着t的变化而变化.【点睛】此题考查了数轴上两点间的距离及整式的加减,熟练掌握数轴上点的移
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