2025届郑州市金水区数学七上期末统考试题含解析

2025届郑州市金水区数学七上期末统考试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．把下图折成正方体的盒子，折好后与“试”相对的字是（）A．祝 B．你 C．顺 D．利2．某商店进行年终促销活动，将一件标价为690元的羽绒服7折售出，仍获利，则这件羽绒服的进价为（）A．380元 B．420元 C．460元 D．480元3．若是最大的负整数，是绝对值最小的有理数，是倒数等于它本身的自然数，则的值为()A．2019 B．2014 C．2015 D．24．已知∠AOB=60°，作射线OC，使∠AOC等于40°，OD是∠BOC的平分线，那么∠BOD的度数是（）A．100° B．100°或20° C．50° D．50°或10°5．如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，从左面看这个几何体，所看到的平面图形是（）A． B． C． D．6．一商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损20%，这家商店（）A．亏损3元 B．盈利3元 C．亏损8元 D．不赢不亏7．一个数的倒数是它本身的数是（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．08．某物体从不同方向看到的三种形状图如图所示，那么该物体的形状是A．圆柱体 B．正方体 C．长方体 D．球体9．将“数学、核心、素养”六个字分别写在一个正方体的六个面上，正方体的平面展开图如图所示，那么在这个正方体中，和“数”相对的字是（）A．核 B．心 C．素 D．养10．如图，于点，点是线段上任意一点．若，则的长不可能是（）A．4 B．5 C．6 D．711．在数学课上，老师让甲.乙.丙.丁，四位同学分别做了一道有理数运算题：甲：乙：丙：丁：你认为做对的同学是（）A．甲乙 B．乙丙 C．丙丁 D．乙丁12．已知（a﹣1）x2ya+1是关于x、y的五次单项式，则这个单项式的系数是（）A．1B．2C．3D．0二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．一件商品的售价为107.9元，盈利30%，则该商品的进价为_____．14．33°52′＋21°54′＝_____；33°52′－21°54′＝_____．15．单项式的次数是___．16．如图，直线∥，，35°，则____°．17．给定一列按规律排列的数：，…，根据前4个数的规律，第10个数是_________．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）某校组织部分师生从学校（A地）到300千米外的B地进行红色之旅（革命传统教育），租用了客运公司甲、乙两辆车，其中乙车速度是甲车速度的，两车同时从学校出发，以各自的速度匀速行驶，行驶2小时后甲车到达服务区C地，此时两车相距40千米，甲车在服务区休息15分钟户按原速度开往B地，乙车行驶过程中未做停留．（1）求甲、乙两车的速度？（2）问甲车在C地结束休息后再行驶多长时间，甲、乙两车相距30千米？19．（5分）已知，有理数a的倒数是它的本身，负数b的绝对值是2，c与2的和的相反数为-1，求的值．20．（8分）如图，数轴上有两个点，为原点，，点所表示的数为．⑴；⑵求点所表示的数；⑶动点分别自两点同时出发，均以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，点为线段的中点，点为线段的中点，在运动过程中，线段的长度是否为定值？若是，请求出线段的长度；若不是，请说明理由．21．（10分）如图，已知长方形ABCD的宽AB=a，两个空白处圆的半径分别为a、b（1）用含字母的式子表示阴影部分的面积；（2）当a＝5，b＝3时，阴影部分的面积是多少？22．（10分）已知：数轴上点A、C对应的数分别为a、c，且满足|a+7|+（c﹣1）2020＝0，点B对应的数为﹣1．（1）请在如图所示的数轴上表示出点A、C对应的位置；（2）若动点P、Q分别从A、B同时出发向右运动，点P的速度为1个单位长度秒；点Q的速度为1个单位长度秒，点Q运动到点C立刻原速返回，到达点B后停止运动；点P运动至点C处又以原速返回，到达点A后又折返向C运动，当点Q停止运动时点P随之停止运动．请在备用图中画出整个运动过程两动点P、Q同时到达数轴上某点的大致示意图，并求出该点在数轴上表示的数．23．（12分）先化简，再求值：（1），其中；（2），其中.

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【分析】正方体的表面展开图中，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答即可．【详解】这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“考”与面“顺”相对，面“你”与面“试”相对，面“祝”与面“利”相对．故选：B．【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．2、B【分析】首先根据题意，设这件羽绒服的进价为x元，然后根据：这件羽绒服的进价×（1＋15%）＝这件羽绒服的标价×70%，列出方程，求出x的值是多少即可．【详解】设这件羽绒服的进价为x元，则（1＋15%）x＝690×70%，所以1.15x＝483，解得x＝420答：这件羽绒服的进价为420元．故选：B．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键．3、D【分析】找出最大的负整数，绝对值最小的有理数，以及倒数等于本身的数，确定出a，b，c的值，代入原式计算即可得到结果．【详解】解：根据题意得：a=-1，b=0，c=1，

则原式=1+0+1=2，

故选：D．【点睛】此题考查了代数式求值，有理数，以及倒数，确定出a，b，c的值是解本题的关键．4、D【解析】分为两种情况：①当OC在∠AOB外部时，∵∠AOB=60°,∠AOC=40°，∴∠BOC=60°+40°=100°，∵OD是∠BOC的平分线，∴∠BOD=∠BOC=50°，②当OC在∠AOB内部时，∵∠AOB=60°,∠AOC=40°，∴∠BOC=60°−40°=20°，∵OD是∠BOC的平分线，∴∠BOD=∠BOC=10°，故选D.点睛：本题考查了角平分线定义和角的有关计算.解此题的关键是期初符合条件的所有情况.5、D【解析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【详解】解：从左边看上下各一个小正方形，

故选：D．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．6、A【分析】已知售价，需计算出这两件衣服的进价，总售价减去总进价即可算出总的盈亏．【详解】解：设盈利25%的那件衣服进价为x元，根据题意可得：，解得，设亏损20%的那件衣服进价为y元，根据题意可得：，解得，两件衣服的总进价为48+75=123（元）盈亏为：120-123=-3，即亏损3元，故答案为A．【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用，需要注意利润率是相对于进价说的，因此解题的关键是设出未知数，列出方程．7、C【分析】根据倒数的定义求解即可．【详解】解：一个数的倒数是它本身的数是±1．故选：C．【点睛】此题考查的是倒数，掌握倒数的定义是解决此题的关键.8、A【解析】根据三视图的知识，主视图以及左视图都是矩形，俯视图为一个圆，故易判断该几何体为圆柱．【详解】根据主视图和左视图是矩形，得出该物体的形状是柱体，根据俯视图是圆，得出该物体是圆柱体,故选A．【点睛】本题考查了由三视图确定几何体的形状，解题的关键是从主视图、左视图上弄清物体的上下和左右形状；从俯视图上弄清物体的左右和前后形状．9、B【分析】根据正方体展开与折叠的性质判断即可．【详解】由正方体展开图折叠后可知:“数”相对的字是“心”．故选B．【点睛】本题考查正方体的展开与折叠,关键在于利用空间想象能力还原立体图形．10、A【分析】根据垂线段最短可得，进而可得答案．【详解】解：∵AC＝5，AC⊥BC于点C，

∴，

故选：A．【点睛】本题主要考查了垂线段的性质，关键是掌握垂线段最短．11、C【分析】先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．【详解】解：甲：，原来没有做对；乙：，原来没有做对；丙：，做对了；丁：，做对了；故选：C．【点睛】考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．12、A【解析】根据一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数可得a的值，然后根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数可得答案．【详解】解：由题意得：a+1+2=5，解得：a=2，则这个单项式的系数是a-1=1，故选：A．【点睛】此题主要考查了单项式，关键是掌握单项式相关定义．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、83元【解析】设该商品的进价是x元，根据“售价﹣进价＝利润”列出方程并解答．【详解】设该商品的进价是x元，依题意得：107.9﹣x＝30%x，解得x＝83，故答案为：83元．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，读懂题意，掌握好进价、售价、利润三者之间的关系是解题的关键．14、55°46′11°58′【分析】（1）两个度数相加，度与度，分与分对应相加，分的结果若满60，则转化为度，从而得出答案；（2）两个度数相减，度与度，分与分对应相减，被减数分不够减的则向度借1变为60分，从而得出答案．【详解】33°52′＋21°54′＝55°46′；33°52′－21°54′＝11°58′.故答案为：55°46′；11°58′.【点睛】本题考查了度、分、秒之间的换算的应用，能正确进行度、分、秒之间的加减、乘除运算是解此题的关键，注意：1°=60′，1′=60″．15、1．【分析】根据单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数，可得答案.【详解】的次数是1，故答案为：1．【点睛】本题考查了单项式.解题的关键是掌握单项式的次数的定义：单项式中，所以字母的指数和叫做这个单项式的次数.16、145【分析】如图：延长AB交l2于E，根据平行线的性质可得∠AED=∠1，根据可得AE//CD，根据平行线的性质可得∠AED+∠2=180°，即可求出∠2的度数.【详解】如图：延长AB交l2于E，∵l1//l2,∴∠AED=∠1=35°，∵，∴AE//CD，∴∠AED+∠2=180°，∴∠2=180°-∠AED=180°-35°=145°，故答案为145【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，通过内错角相等证得AE//CD是解题关键.17、．【分析】通过观察这列数的分子与分母可得规律：第n项是，将n=10代入即可．【详解】解：观察这列数发现，奇数项是负数，偶数项是正数；分子分别为3，5，7，9，…；分母分别为12+1，22+1，32+1，…，

∴该列数的第n项是，∴第10个数是，故答案为：．【点睛】本题考查数字的规律；能够通过已知一列数找到该列数的规律，1转化为是解题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）甲、乙两车的速度分别为100km/h、80km/h．（2）甲车在C地结束休息后再行驶0.5小时后，甲、乙两车相距30千米．【分析】（1）根据两车同时出发，行驶2小时两车相距40千米，说明甲车速度比乙车每小时快20km/h，于是设甲车每小时行驶xkm/h，那么乙车每小时行驶x，列方程x﹣x＝20即可；（2）设t小时后相距30km，考虑甲车休息15分钟时，乙车未做停留，即可列方程求解．【详解】解：（1）设甲车每小时行驶xkm/h，那么乙车每小时行驶xkm/h，∵两车同时出发，行驶2小时两车相距40千米，∴x﹣x＝20，得x＝100，于是x＝80，答：甲、乙两车的速度分别为100km/h、80km/h．（2）设甲车在C地结束休息后再行驶t小时后，甲、乙两车相距30千米．则有100（2+t）﹣80（2++t）＝30解得t＝0.5答：甲车在C地结束休息后再行驶0.5小时后，甲、乙两车相距30千米．【点睛】本题考查的是一元一次方程在行程问题上的应用，要善于发现量与量之间的关系，用一个量来表示另一个量，再确定等量关系列方程．19、-1【分析】根据a的倒数是它的本身，负数b的绝对值是2，c与2的和的相反数为-1可得a、b、c的值，根据合并同类项法则化简所求代数式，再代入求值即可．【详解】∵a的倒数是它的本身，负数b的绝对值是2，c与2的和的相反数为-1，∴a=±1，b=-2，c+2=1，即c=-1，∴=4a-4a2+3b-4a+c=-4a2+3b+c，∵a=±1时，a2=1，∴-4a2-3b+c=-4×1+3×（-2）+（-1）=-1．【点睛】本题考查整式的加减，熟练掌握合并同类项法则是解题关键．20、(1)3；(3)-1;(3)EF长度不变，EF=3，证明见解析【分析】(1)根据线段的和差得到AB=3，(3)由AB=3得到AC=33，即可得出：OC=33-16=1．于是得到点C所表示的数为-1;(3)分五种情况:设运动时间为t，用含t的式子表示出AP、BQ、PC、CQ，根据线段中点的定义得到画出图形，计算EF，于是得到结论．【详解】解:(1)∵OA=16,点B所表示的数为30,∴OB=30,∴AB=OB-OA=30-16=3,故答案为：3(3)∵AB=3，AC=6AB．∴AC=33,∴OC=33-16=1,∴点C所表示的数为-1;(3)EF长度不变，EF=3，理由如下：设运动时间为t，当时，点P，Q在点C的右侧，则AP=BQ=3t,∵AC=33，BC=31,∴PC=33-3t，CQ=31-3t．∵点E为线段CP的中点，点F为线段CQ的中点,∴∴EF=CF-CE=3:当t=13时,C、P重合，此时PC=0，CQ=31-33=3．∵点F为线段CQ的中点,∴∴当13<t<13时，点P，Q在点C的左右，PC=3t-33,CQ=31-3t,∵点E为线段CP的中点，点F为线段CQ的中点,∴∴EF=CE+CF=3,当t=13时,C、Q重合，此时PC=3，CQ=0∵点E为线段CP的中点,∴∴当t>13时，点P、Q在点C的左侧，PC=3t-33，CQ=3t-31,∴∴EF=CE-CF=3．综上所述，EF长度不变，EF=3．【点睛】本题考查两点间的距离，数轴，线段中点的定义线段和差，正确的理解题意是解题的关键．21、（1）；（2）．【分析】（1）根据矩形和扇形的面积公式即可得到结论；

（2）把a=5，b=3代入（1）中的代数式即可得到结论．【详解】（1）阴影部分面积为：；（2）当a=5，b=3时，阴影部分面积．【点睛】本题考查了列代数式以及代数式求值，观察得出阴影部分的面积是解题的关键．22、（2）点A表示的数为﹣7，C点表示的数为2；（2），整个运动过程两动点P、Q同时到达数轴上某点表示的数为﹣2或0或2．【分析】（2）利用非负数的性质求出a和c，然后在数轴上表示出来；

（2）设P、Q点运动的时间为t（s）时相遇，AB=4，CB=4，AC=8，当P点从A点向C点运动，Q点从B点向C点运动时，如图2，利用追击问题列方程2t-t=4；当P点从A点运动到C点，折返后再从C点向A点运动，Q点从B点向