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文档简介
枣庄市第三十二中学2025届九年级数学第一学期期末联考试题考生请注意:1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每题4分,共48分)1.甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中,统计了某一结果出现的频率绘出的统计图如图,则符合这一结果的实验可能是()A.掷一枚正六面体的骰子,出现1点的概率B.抛一枚硬币,出现正面的概率C.从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球,取到红球的概率D.任意写一个整数,它能被2整除的概率2.将抛物线y=向左平移2个单位后,得到的新抛物线的解析式是()A. B.y=C.y= D.y=3.要将抛物线平移后得到抛物线,下列平移方法正确的是()A.向左平移1个单位,再向上平移2个单位. B.向左平移1个单位,再向下平移2个单位.C.向右平移1个单位,再向上平移2个单位. D.向右平移1个单位,再向下平移2个单位.4.已知点都在反比例函数的图象上,则下列关系式一定正确的是()A. B.C. D.5.某个几何体的三视图如图所示,该几何体是()A. B. C. D.6.抛物线可以由抛物线平移得到,下列平移正确的是()A.先向左平移3个单位长度,然后向上平移1个单位B.先向左平移3个单位长度,然后向下平移1个单位C.先向右平移3个单位长度,然后向上平移1个单位D.先向右平移3个单位长度,然后向下平移1个单位7.把抛物线向下平移2个单位,再向右平移1个单位,所得到的抛物线是A. B. C. D.8.反比例函数的图象经过点,则下列各点中,在这个函数图象上的是()A. B. C. D.9.如图,在正方形ABCD的外侧,作等边三角形ADE,则∠BED为()A.45° B.15° C.10° D.125°10.为了解某地区九年级男生的身高情况,随取了该区100名九年级男生,他们的身高x(cm)统计如根据以上结果,抽查该地区一名九年级男生,估计他的身高不高于180cm的概率是()组别(cm)x≤160160<x≤170170<x≤180x>180人数1542385A.0.05 B.0.38 C.0.57 D.0.9511.如图,将绕点A按顺时针旋转一定角度得到,点B的对应点D恰好落在BC边上.若,则CD的长为()A.1 B. C. D.212.已知抛物线y=﹣x2+4x+3,则该抛物线的顶点坐标为()A.(﹣2,7) B.(2,7) C.(2,﹣9) D.(﹣2,﹣9)二、填空题(每题4分,共24分)13.如图,点A的坐标是(2,0),△ABO是等边三角形,点B在第一象限,若反比例函数的图象经过点B,则k的值是_____.14.如图,已知直线y=mx与双曲线y=一个交点坐标为(3,4),则它们的另一个交点坐标是_____.15.如图,A、B两点在双曲线y=上,分别经过A、B两点向坐标轴作垂线段,已知S阴影部分=m,则S1+S2=_____.16.如图,与正五边形ABCDE的边AB、DE分别相切于点B、D,则劣弧所对的圆心角的大小为_____度.17.两个相似三角形的面积比为,其中较大的三角形的周长为,则较小的三角形的周长为__________.18.圆心角是60°且半径为2的扇形面积是______三、解答题(共78分)19.(8分)已知:如图,菱形中,点,分别在,边上,,连接,.求证:.20.(8分)如图是由两个长方体组成的几何体,这两个长方体的底面都是正方形,画出图中几何体的主视图、左视图和俯视图.21.(8分)如图,在中,,.用直尺和圆规作,使圆心O在BC边,且经过A,B两点上不写作法,保留作图痕迹;连接AO,求证:AO平分.22.(10分)如图,在直角三角形△ABC中,∠BAC=90°,点E是斜边BC的中点,圆O经过A、C、E三点,F是弧EC上的一个点,且∠AFC=36°,则∠B=______.23.(10分)如图,在四边形中,∥,=2,为的中点,请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图(保留作图痕迹)(1)在图1中,画出△ABD的BD边上的中线;(2)在图2中,若BA=BD,画出△ABD的AD边上的高.24.(10分)小明开着汽车在平坦的公路上行驶,前放出现两座建筑物A、B(如图),在(1)处小颖能看到B建筑物的一部分,(如图),此时,小明的视角为30°,已知A建筑物高25米.(1)请问汽车行驶到什么位置时,小明刚好看不到建筑物B?请在图中标出这点.(2)若小明刚好看不到B建筑物时,他的视线与公路的夹角为45°,请问他向前行驶了多少米?(精确到0.1)25.(12分)某校有一露天舞台,纵断面如图所示,AC垂直于地面,AB表示楼梯,AE为舞台面,楼梯的坡角∠ABC=45°,坡长AB=2m,为保障安全,学校决定对该楼梯进行改造,降低坡度,拟修新楼梯AD,使∠ADC=30°(1)求舞台的高AC(结果保留根号)(2)楼梯口B左侧正前方距离舞台底部C点3m处的文化墙PM是否要拆除?请说明理由.26.问题情境:在综合实践课上,老师让同学们以“菱形纸片的剪拼”为主题开展数学活动,如图(1),将一张菱形纸片ABCD(∠BAD=60°)沿对角线AC剪开,得到△ABC和△ACD操作发现:(1)将图(1)中的△ABC以A为旋转中心,顺时针方向旋转角α(0°<α<60°)得到如图(2)所示△ABC′,分别延长BC′和DC交于点E,发现CE=C′E.请你证明这个结论.(2)在问题(1)的基础上,当旋转角α等于多少度时,四边形ACEC′是菱形?请你利用图(3)说明理由.拓展探究:(3)在满足问题(2)的基础上,过点C′作C′F⊥AC,与DC交于点F.试判断AD、DF与AC的数量关系,并说明理由.
参考答案一、选择题(每题4分,共48分)1、C【解析】解:A.掷一枚正六面体的骰子,出现1点的概率为,故此选项错误;B.掷一枚硬币,出现正面朝上的概率为,故此选项错误;C.从一装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球,取到红球的概率是:≈0.33;故此选项正确;D.任意写出一个整数,能被2整除的概率为,故此选项错误.故选C.2、A【分析】按照“左加右减,上加下减”的规律,进而得出平移后抛物线的解析式即可.【详解】解:将抛物线y=向左平移2个单位后,得到的新抛物线的解析式是:.故答案为A.【点睛】本题考查了二次函数图像的平移法则,即掌握“左加右减,上加下减”是解答本题的关键.3、D【分析】把抛物线解析式配方后可以得到平移公式,从而可得平移方法.【详解】解:由题意得平移公式为:,∴平移方法为向右平移1个单位,再向下平移2个单位.故选D.【点睛】本题考查二次函数图象的平移,经过对前后解析式的比较得到平移坐标公式是解题关键.4、C【分析】根据反比例函数的性质即可得到答案.【详解】∵k=3>0,反比例函数的图形在第一象限或第三象限,∴在每个象限内,y随着x的增大而减小,∵点,且3<6,∴,故选:C.【点睛】此题考查反比例函数的性质,正确掌握函数图象的增减性是解题的关键.5、D【解析】根据几何体的三视图判断即可.【详解】由三视图可知:该几何体为圆锥.故选D.【点睛】考查了由三视图判断几何体的知识,解题的关键是具有较强的空间想象能力,难度不大.6、B【分析】抛物线平移问题可以以平移前后两个解析式的顶点坐标为基准研究.【详解】解:抛物线的顶点为(0,0),抛物线的顶点为(-3,-1),抛物线向左平移3个单位长度,然后向下平移1个单位得到抛物线.故选:B.【点睛】本题考查的知识点是二次函数图象平移问题,解答是最简单的方法是确定平移前后抛物线顶点,从而确定平移方向.7、D【解析】根据平移概念,图形平移变换,图形上每一点移动规律都是一样的,也可用抛物线顶点移动,根据点的坐标是平面直角坐标系中的平移规律:“左加右减,上加下减.”,顶点(-1,0)→(0,-2).因此,所得到的抛物线是.故选D.8、D【分析】计算k值相等即可判断该点在此函数图象上.【详解】k=-23=-6,A.23=6,该点不在反比例函数的图象上;B.-2(-3)=6,该点不在反比例函数的图象上;C.16=6,该点不在反比例函数的图象上,D.1(-6)=-6,该点在反比例函数的图象上,故选:D.【点睛】此题考查反比例函数的性质,正确计算k值即可判断.9、A【分析】由等边三角形的性质可得,进而可得,又因为,结合等腰三角形的性质,易得的大小,进而可求出的度数.【详解】是等边三角形,,,四边形是正方形,,,,,,.
故选:.【点睛】本题考查了正方形的性质,等边三角形的性质,三角形的内角和定理,等腰三角形的性质和判定的应用,解此题的关键是求出的度数,难度适中.10、D【分析】先计算出样本中身高不高于180cm的频率,然后根据利用频率估计概率求解.【详解】解:样本中身高不高于180cm的频率==0.1,所以估计他的身高不高于180cm的概率是0.1.故选:D.【点睛】本题考查了概率,灵活的利用频率估计概率是解题的关键.11、D【分析】由直角三角形的性质可得AB=2,BC=2AB=4,由旋转的性质可得AD=AB,可证△ADB是等边三角形,可得BD=AB=2,即可求解.【详解】解:∵AC=,∠B=60°,∠BAC=90°
∴AB=2,BC=2AB=4,
∵Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE,
∴AD=AB,且∠B=60°
∴△ADB是等边三角形
∴BD=AB=2,
∴CD=BC-BD=4-2=2
故选:D.【点睛】本题考查了旋转的性质,等边三角形的判定和性质,直角三角形的性质,熟练运用旋转的性质是本题的关键.12、B【分析】将题目中的函数解析式化为顶点式,即可写出该抛物线的顶点坐标.【详解】∵抛物线y=﹣x2+4x+3=﹣(x﹣2)2+7,∴该抛物线的顶点坐标是(2,7),故选:B.【点睛】本题考查二次函数的顶点式,解答本题的关键是明确题意,利用二次函数的性质解答.二、填空题(每题4分,共24分)13、.【分析】已知△ABO是等边三角形,通过作高BC,利用等边三角形的性质可以求出OB和OC的长度;由于Rt△OBC中一条直角边和一条斜边的长度已知,根据勾股定理还可求出BC的长度,进而确定点B的坐标;将点B的坐标代入反比例函数的解析式中,即可求出k的值.【详解】过点B作BC垂直OA于C,∵点A的坐标是(2,0),∴AO=2,∵△ABO是等边三角形,∴OC=1,BC=,∴点B的坐标是把代入,得故答案为.【点睛】考查待定系数法确定反比例函数的解析式,只需求出反比例函数图象上一点的坐标;14、(﹣3,﹣4)【分析】根据反比例函数与正比例函数的中心对称性解答即可.【详解】解:因为直线y=mx过原点,双曲线y=的两个分支关于原点对称,所以其交点坐标关于原点对称,一个交点坐标为(3,4),则另一个交点的坐标为(﹣3,﹣4).故答案是:(﹣3,﹣4).【点睛】本题考查了反比例函数和正比例函数的性质,通过数形结合和中心对称的定义很容易解决.反比例函数的图象是中心对称图形,则与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称.15、8﹣2m【分析】根据反比例函数系数k的几何意义可得S四边形AEOF=4,S四边形BDOC=4,根据S1+S2=S四边形AEOF+S四边形BDOC﹣2×S阴影,可求S1+S2的值.【详解】解:如图,∵A、B两点在双曲线y=上,∴S四边形AEOF=4,S四边形BDOC=4,∴S1+S2=S四边形AEOF+S四边形BDOC﹣2×S阴影,∴S1+S2=8﹣2m故答案为:8﹣2m.【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义,熟练掌握在反比例函数图象中任取一点,过这一个点向x轴和y轴分别作垂线,与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|.16、1【分析】根据正多边形内角和公式可求出、,根据切线的性质可求出、,从而可求出,然后根据圆弧长公式即可解决问题.【详解】解:五边形ABCDE是正五边形,.AB、DE与相切,,,故答案为1.【点睛】本题主要考查了切线的性质、正五边形的性质、多边形的内角和公式、熟练掌握切线的性质是解决本题的关键.17、1【分析】根据面积之比得出相似比,然后利用周长之比等于相似比即可得出答案.【详解】∵两个相似三角形的面积比为∴两个相似三角形的相似比为∴两个相似三角形的周长也比为∵较大的三角形的周长为∴较小的三角形的周长为故答案为:1.【点睛】本题主要考查相似三角形的性质,掌握相似三角形的性质是解题的关键.18、【解析】由扇形面积公式得:S=故答案是:.三、解答题(共78分)19、见解析【分析】根据菱形的性质和全等三角形的判定和性质解答即可.【详解】证明:连接,如图,四边形是菱形,,在和中,,(SAS),.【点睛】本题考查菱形的性质,关键是根据菱形的性质和全等三角形的判定和性质解答.20、如图所示见解析.【分析】从正面看,下面一个长方形,上面左边一个长方形;从左面看,下面一个长方形,上面左边一个长方形;从上面看,一个正方形左上角一个小正方形,依此画出图形即可.【详解】如图所示.【点睛】此题考查了三视图,用到的知识点为:三视图分为主视图、左视图、俯视图,分别是从物体正面、左面和上面看,所得到的图形.21、(1)作图见解析;(2)证明见解析.【分析】(1)作线段AB的垂直平分线即可,线段AB的垂直平分与BC的交点即是圆心O;(2)由线段垂直平分线的性质可得∠OAB=∠B=30°,,从而可求∠CAO=30°,由角平分线的定义可知AO平分∠CAB.【详解】(1)解:如图,⊙O为所作;(2)证明:∵OA=OB,∴∠OAB=∠B=30°,而∠CAB=90°﹣∠B=60°,∴∠CAO=∠BAO=30°,∴OC平分∠CAB.【点睛】本题考查了线段垂直平分线的作法及性质,等腰三角形的性质,角平分线的定义,熟练掌握线段垂直平分线的作法及性质是解答本题的关键.22、18°【分析】连接,根据圆周角定理可得出的度数,再由直角三角形的性质得,根据三角形外角的性质即可得出结论.【详解】解:连接,点是斜边的中点是的外角故答案为:.【点睛】本题考查的是圆周角定理,根据题意作辅助线,构造出圆周角是解答此题的关键.23、(1)作图见解析;(2)作图见解析.【分析】(1)根据AB=2CD,AB=BE,可知BE=CD,再根据BE//CD,可知连接CE,CE与BD的交点F即为BD的中点,连接AF,则AF即为△ABD的BD边上的中线;(2)由(1)可知连接CE与BD交于点F,则F为BD的中点,根据三角形中位线定理可得EF//AD,EF=AD,则可得四边形ADFE要等腰梯形,连接AF,DE交于点O,根据等腰梯形的性质可推导得出OA=OD,再结合BA=BD可知直线BO是线段AD的垂直平分线,据此即可作出可得△ABD的AD边上的高.【详解】(1)如图AF是△ABD的BD边上的中线;(2)如图AH是△ABD的AD边上的高.【点睛】本题考查了利用无刻度的直尺按要求作图,结合题意认真分析图形的成因是解题的关键.24、(1)汽车行驶到E点位置时,小明刚好看不到建筑物B;(2)他向前行驶了18.3米.【解析】1)连接FC并延长到BA上一点E,即为所求答案;
(2)利用解Rt△AEC求AE,解Rt△ACM,求AM,利用ME=AM-AE求出他行驶的距离.【详解】解:(1)如图所示:汽车行驶到E点位置时,小明刚好看不到建筑物B;(2)∵小明的视角为30°,A建筑物高25米,∴AC=25,tan30°=ACAM=3∴AM=253,∵∠AEC=45°,∴AE=AC=25m,∴ME=AM﹣AE=43.3﹣25=18.3m.则他向前行驶了18.3米.【点睛】本题考查解直角三角形的基本方法,先分别在两个直角三角形中求相关的线段,再求差是解题关键.25、(1)m;(2)不需拆除文化墙PM,理由见解析.【分析】(1)根据锐角三角函数,即可求出AC;(2)由题意可知:CM=3m,根据锐角三角函数即可求出DC,最后比较DC和CM的大小即可判断.【详解】解:(1)在Rt△ABC中,∠ABC=45°,坡长AB=2m,∴AC=AB·sin∠ABC=m答:舞台的高AC为m;(2)不需拆除文化墙
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