江苏省张家港市第一中学2025届七年级数学第一学期期末统考试题含解析

江苏省张家港市第一中学2025届七年级数学第一学期期末统考试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知有理数，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数是，-2的差倒数是.如果，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…以此类推，则的值是（）A．-55 B．55 C．-65 D．652．已知x＝4是关于x的方程的解，则k的值是（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣23．下列各组单项式中，不是同类项的是（）A．与 B．与 C．与 D．与4．一条船停留在海面上，从船上看灯塔位于北偏东60°方向，那么从灯塔看船位于灯塔的方向（）A．南偏西60° B．西偏南60° C．南偏西30° D．北偏西30°5．如图是直线上一点，，平分，平分，下列结论：①；②平分；③；④．其中正确的是（）A．①②③ B．①②④ C．①②③④ D．①③④6．将一副直角三角尺按如图所示的不同方式摆放,则图中与相等的是()A． B． C． D．7．已知点O，A，B，C在数轴上的位置如图所示，O为原点，BC＝1，OA＝OB．若点C所表示的数为a，则点A所表示的数为()A．－a－1 B．－a＋1 C．a＋1 D．a－18．一种商品进价为每件100元，按进价增加20%出售，后因库存积压降价，按售价的九折出售，每件还能盈利（）A．8元 B．15元 C．12.5元 D．108元9．有理数a，b在数轴上的点的位置如图所示，对于以下结论：甲：b﹣a＜0；乙：a＞﹣4；丙：|a|＜|b|；丁：ab＜0其中正确的是（）A．甲乙 B．丙丁 C．甲丙 D．乙丁10．将正偶数按图排成5列：根据上面的排列规律，则2008应在（）A．第250行，第1列 B．第250行，第5列C．第251行，第1列 D．第251行，第5列二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．已知﹣5a2mb和3a4b3﹣n是同类项，则m﹣n的值是_____．12．定义运算“”:，那么=__________.13．观察下列单项式：根据摆放规律，从第2018单项式到第2020个项式的箭头分别是______和______．（填→、↑、←、↓）14．元旦期间，某超市推出如下优惠方案：（1）一次性购物价值超过100元但不超过300元，原价基础上一律9折．（2）一次性购物超过300元，原价基础上一律8折．王老师购物后付款252元，则他所购物品的原价是_____元．15．如图，这是一个正方体的展开图，折叠后它们的相对两面的数字之和相等，则_____．16．比较大小:_________(填“>”“<”或“=”).三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）2020年的天猫双十一比以往来的更早一些．如今的双十一也不再是当年那个仅此一天的双十一，今年的活动期已经拉长到了一个月左右．晓晨一家人打算在今年的双十一促销中，争取花最少的钱，买到物美价廉的产品．晓晨想买一些学习用品，妈妈想买一台智能扫地机器人，爸爸想买一台空气净化器，经过反复的筛选，一家人决定从以下两个品牌当中挑选扫地机器人和空气净化器，它们的单价、双十一电子商品促销方案如下：单价（元）总价（元）笔记本580碳素笔2书包60扫地机器人单价（元/台）空气净化器单价（元/台）甲品牌26002500乙品牌300024001.所有电子商品均享受每满300减40元；2.在满减的基础上还可享受购买同一品牌商品一件9折、两件8折的优惠；3.扫地机器人预售定金翻倍：提前支付50元定金抵200元（在10月21日－11月10日期间支付50元定金，可在11月11日结算时抵扣200元）（1）晓晨购买a个笔记本，b支碳素笔，1个书包一共要支付元．（用含有字母a、b的代数式来表示）（2）晓晨购买笔记本的数量比购买碳素笔的数量少3个，还购买了一个书包，总金额请见表1，请问晓晨购买了几支碳素笔？（3）请你帮忙计算选择哪种品牌的扫地机器人和空气净化器能够花费最低，并直接写出总花费为元．18．（8分）已知线段、、，用尺规求做线段（保留作图痕迹，不写作法）19．（8分）某市为鼓励市民节约用水，规定自来水的收费标准如下表：每月每户用水量每吨价格（元）不超过10吨部分2超过10吨部分3（1）现已知某家三月份用水16吨，则应缴水费多少元？（2）如果这家四月份的水费为65元，则四月份用水多少吨？20．（8分）观察一组数据：2，4，7，11，16，22，29，…，它们有一定的规律，若记第一个数为a1，第二个数记为a2，…，第n个数记为an.(1)请写出29后面的第一个数；(2)通过计算a2－a1，a3－a2，a4－a3，…由此推算a100－a99的值；(3)根据你发现的规律求a100的值．21．（8分）（1）观察下列多面体，并把下表补充完整.名称三棱柱四棱柱五棱柱六棱柱图形顶点数a61012棱数b91215面数c568（2）观察上表中的结果，你能发现a、b、c之间有什么关系吗？请写出关系式.22．（10分）我市某景区原定门票售价为50元/人．为发展旅游经济，风景区决定采取优惠售票方法吸引游客，优惠方法如下表：时间

优惠方法

非节假日

每位游客票价一律打6折

节假日

根据游团人数分段售票：10人以下（含10人）的游团按原价售票；超过10人的游团，其中10人仍按原价售票，超出部分游客票价打8折．

（1）某旅游团共有20名游客，若在节假日到该景区旅游，则需购票款为元．（2）市青年旅行社某导游于5月1日（节假日）和5月20日（非节假日）分别带A团和B团都到该景区旅游，已知A、B两个游团合计游客人数为50名，两团共付购票款2000元，则A、B两个旅游团各有游客多少名？23．（10分）解方程（1）2-3（x-2）=2（x-6）（2）24．（12分）如图，∠AOB=180°，∠BOC=80°，OD平分∠AOC，∠DOE=3∠COE，求∠BOE．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】利用规定的运算方法，分别算得a1，a2，a3，a4…找出运算结果的循环规律，利用规律解决问题.【详解】∵a1=-4a2=，a3=，a4=，…数列以-4,三个数依次不断循环，∴∴故选：A.【点睛】此题考查规律型：数字的变化类，倒数，解题关键在于掌握运算法则找到规律.2、B【分析】根据方程的解的概念将x＝4代入方程中，得到一个关于k的方程，解方程即可．【详解】∵x＝4是关于x的方程的解，∴，解得，故选：B．【点睛】本题主要考查方程的解，正确的解方程是解题的关键．3、D【分析】根据同类项的定义，先观察单项式是否都是相同的字母，再观察单项式中相同字母的次数是否相同即得．【详解】与有相同的字母，，且两个单项式中的次数都为1，的次数都为1A选项两个单项式是同类项，不选A．与有相同的字母，，且两个单项式中的次数都为1，的次数都为3B选项两个单项式是同类项，不选B．与有相同的字母，，，且两个单项式中的次数都为1，的次数都为1，的次数都为1C选项两个单项式是同类项，不选C．与有相同的字母，，且单项式中的次数为1，的次数都为1，单项式中的次数为1，的次数都为1．D选项两个单项式不是同类项．故选：D．【点睛】本题考查同类项的定义，确定“相同”字母及“相同”字母的次数“相同”，即“三相同”判断同类项是解题关键．4、A【分析】根据平行线的性质与方位角的定义，结合题中数据加以计算，可得答案．【详解】解：设此船位于海面上的C处，灯塔位于D处，射线CA、DB的方向分别为正北方向与正南方向，如图所示：∵从船上看灯塔位于北偏东60°，∴∠ACD＝60°．又∵AC∥BD，∴∠CDB＝∠ACD＝60°．即从灯塔看船位于灯塔的南偏西60°．故选：A．【点睛】本题考查了平行线的性质、方位角的概念等知识，掌握平行线的性质及方位角的表示方法是解题的关键．5、C【分析】根据平角和角平分线的定义，逐一判定即可.【详解】∵，∴∠BOC=90°∵平分，平分，∴∠DOE=（∠AOC+∠BOC）=90°，故①正确；∴∠COD=∠COE=45°，即OC平分∠DOE，故②正确；∴∠COE+∠BOD=45°+90°+45°=180°，故③正确；∴∠AOD=∠BOE=45°，故④正确；故选：C.【点睛】此题考查了平角的定义与角平分线的定义．题目很简单，解题时要仔细识图．6、C【详解】解：A．由图形得：α+β=90°，不符合题意；B．由图形得：β+γ=90°，α+γ=60°，可得β≠α，不符合题意；C．由图形可得：α=β=180°-45°=135°，符合题意；D．由图形得：α+45°=90°，β+30°=90°，可得α=45°，β=60°，不符合题意．故选C．7、A【分析】根据求出C的坐标和B的坐标，再根据等式“OA=OB”即可求出答案.【详解】∵点C所表示的数为a∴C的坐标为a又BC=1∴B的坐标a+1又∵OA=OB∴A的坐标为-a-1故答案选择A.【点睛】本题考查的是点在数轴上的表示，注意原点左边的数为负，原点右边的数为正.8、A【解析】根据题意可以列出相应的算式，从而可以求得每件的盈利，本题得以解决．【详解】由题意可得，每件还能盈利为：100×（1+20%）×0.9﹣100＝8（元），故选A．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是关键是明确题意，求出相应的盈利．9、D【分析】根据点a、点b在数轴上的位置，先判断a、b的正负，再判断|a|、|b|的大小，依据有理数的加、减、除法的符号法则逐个判断得结论．【详解】解：由数轴知；b﹣a＞0；a＞﹣4；|a|＞|b|；ab＜0；其中正确的是乙和丁；故选：D．【点睛】本题考查了数轴上点的位置特点，绝对值的意义，题目难度不大，解决本题的关键是掌握有理数的加、减、除法的符号法则．10、D【分析】根据偶数的特点求出2008在这列数中的序号是1004，然后根据每一行数都是4个，求出第1004个所在的行数以及是第几个，从而即可得解．【详解】解：∵所在数列是从2开始的偶数数列，

∴2008÷2=1004，

即2008是第1004个数，

∵1004÷4=251，

∴第1004个数是第251行的第4个数，

观察发现，奇数行是从第2列开始到第5列结束，

∴2008应在第251行，第5列．

故选：D．【点睛】本题是对数字变化规律的考查，根据题目信息得出每4个数为1行，奇数行从第2列开始到第5列结束，偶数行从第4列开始到第1列是解题的关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、﹣1；【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，列出关于m，n的方程，求出m，n的值，继而可求解．【详解】解：∵﹣5a2mb和3a4b3﹣n是同类项∴，解得：m=2、n=2，∴m﹣n=1-2=-1，故答案为-1．【点睛】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．12、-9【分析】根据给的新定义可得到等式，从而求解即可．【详解】解：∵，∴，故答案为.【点睛】本题考查新定义问题，明白定义的概念，套定义即可求解．13、→↑【分析】根据“下、右、上、右”四个依次循环解答即可．【详解】解：由图可知，箭头方向按“下、右、上、右”四个依次循环，∵2018÷4=504…2，∴2018位于每一循环的左下角，∴从第2018单项式到第2020个项式的箭头分别是→和↑．故答案为：→，↑．【点睛】本题考查了规律型—图形类规律与探究，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．14、280或1【分析】首先设他所购物品的原价是x元，计算出王老师购物应该付款的数额，然后根据优惠方案（1）或优惠方案（2）即可求解．【详解】设他所购物品的原价是x元，分两种情况：①如果是第（1）种优惠，可得0.9x＝252，解得x＝280（符合超过100不高于300）；②如果是第（2）种优惠，可得0.8x＝252，解得x＝1（符合超过300元）．他所购物品的原价是：280或1元．故答案为：280或1．【点睛】本题考查一元一次方程，解题的关键是分类讨论，掌握一元一次方程的应用.15、2【分析】根据小正方体的展开图的相对两个面之间一定间隔一个正方形，得到x+3x=2+6，y-1+5=2+6，求出x、y的值即可得到答案.【详解】由题意得x+3x=2+6，y-1+5=2+6，解得x=2，y=4，∴y-x=4-2=2，故答案为：2.【点睛】此题考查正方体的展开图，正方体相对面的位置关系，解一元一次方程.16、＜.【分析】先化简各值然后再比较大小.【详解】,,∵-0.4＜0.4,∴＜.故答案为:＜.【点睛】本题比较有理数的大小,关键在于掌握绝对值和去括号的计算.三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）；（2）5支；（3）1．【分析】（1）计算笔记本的总价与碳素笔的总价的和即可；（2）根据总金额为80元，列方程，解方程即可解题；（3）分四种情况讨论，分别计算买①甲牌扫地机器人与甲牌空气净化器②甲牌扫地机器人与乙牌空气净化器③乙牌扫地机器人与甲牌空气净化器④乙牌扫地机器人与乙牌空气净化器的总价格，再比较解题即可．【详解】解：（1）笔记本的总价：，碳素笔的总价，书包总价：60，故答案为：；（2）设晓晨购买了支碳素笔，购买笔记本的数量为支，根据题意列方程，得解得：答：晓晨购买了5支碳素笔．（3）①甲牌扫地机器人与甲牌空气净化器：2600+2500=5100，5100-17，，3536-150=1（元）；②甲牌扫地机器人与乙牌空气净化器：2600+2400=5000，5000-16，（元）；③乙牌扫地机器人与甲牌空气净化器：2500+3000=5500，5500-，（元）；④乙牌扫地机器人与乙牌空气净化器：3000+2400=5400，5400-，（元）；买甲牌扫地机器人与甲牌空气净化器花费最少，为1元,故答案为：1．【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．18、见详解【分析】按照线段的尺规作图法作出线段的和与差即可．【详解】先画一条射线AM，然后以A为圆心，a的长度为半径画弧交AM于点C，然后以C为圆心，b的长度为半径画弧交AM于点D，然后以D为圆心，c的长度为半径画弧交AM于点B，则AB即为所求线段，如图：【点睛】本题主要考查利用尺规作图作线段的和与差，掌握线段的尺规作图是解题的关键．19、（1）38元；（2）1吨．【分析】（1）根据表格可知用水的花费=前10吨的费用+超过10吨的部分的花费即可得出答案；（2）首先通过计算讨论出他交水费65元所用的水的吨数所在范围，再设四月份用水x吨，列出方程求解即可．【详解】解：（1）10×2+6×3=38元，则应缴水费38元；（2）因为使用10吨水花费20元低于65元，所以这家四月份用水量超过10吨，设为x吨，则，解得x=1．故四月份用水1吨．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系，列式计算；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．20、(1)37；(2)a100－a99＝100；(3)5051.【解析】（1）根据差值的规律计算即可；（2）a2-a1，=2，a3-a2=3，a4-a3=4…由此推算a100-a99=100；（3）根据a100=2+2+3+4+…+100=1+×100计算即可.【详解】(1)29后面的第一个数是37.(2)由题意，得a2－a1＝2，a3－a2＝3，a4－a3＝4，…，由此推算a100－a99＝100.(3)a100＝2＋2＋3＋4＋…＋100＝1＋×100＝5051.【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类，通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况是解答此题的关键．21、（1）8、7、18；（2）a+c-2=b【分析】（1）只要将各个图形的顶点数、棱数、面数数一下就可以得出答案；（2）通过观察找出每个图形中“顶点数、棱数、面数”之间隐藏的数量关系，用公式表示出来即可．【详解】解：（1）通过计算可得出四棱柱的顶点数为8；五棱柱的面数为7；六棱柱的棱数为18；故答案为：8、7、18；（2）通过观察找出每个图形中“顶点数、棱数、面数”之间隐藏的数量关系，可得出：a+c-2=b．【点睛】本题考查的知识点是欧拉公式，公式描述了简单多面体顶点数、面数、与棱数特有的规律．22、（1）900；（2）A旅行团40名，B旅行团