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文档简介
广东省珠海市第十一中学2025届数学七年级第一学期期末统考试题注意事项1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.一、选择题(每小题3分,共30分)1.某粮店出售的三种品牌的面粉袋上,分别标有质量为(25±0.1)kg,(25±0.2)kg,(25±0.3)kg的字样,从中任意拿出两袋,它们的质量最多相差()A.0.8kg B.0.6kg C.0.5kg D.0.4kg2.下列说法正确的是()A.大于直角的角叫做钝角 B.一条直线就是一个平角C.连接两点的线段,叫作两点间的距离 D.以上都不对3.下列说法中①是负数;②是二次单项式;③倒数等于它本身的数是;④若,则;⑤由变形成,正确个数是()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个4.如图是一个小正方体的展开图,把展开图折叠成小正方体后,有“何”字一面的相对面上的字是()A.几 B.形 C.初 D.步5.如图是一个正方体纸盒的外表面展开图,则这个正方体是()A.A B.B C.C D.D6.人类已知最大的恒星是盾牌座UY,它的规模十分巨大,如果将盾牌座UY放在太阳系的中心,它的表面将接近土星轨道,半径约等于1.43344937×109km.那么这个数的原数是()A.143344937km B.1433449370km Cm D.1.43344937km7.在数轴上到原点距离等于3的数是()A.3 B.﹣3 C.3或﹣3 D.不知道8.某土建工程共需动用15台挖运机械,每台机械每小时能挖土或者运土,为了使挖出的土能及时运走,安排台机械运土则应满足的方程是()A. B.C. D.9.下列各数是无理数的为()A. B. C. D.10.“的2倍与3的和”用式子表示是()A. B. C. D.二、填空题(本大题共有6小题,每小题3分,共18分)11.如图,点,,,在同一直线上,,,请添加一个条件,使_______.12.如图,一只蚂蚁要从正方体的一个顶点A沿表面爬行到顶点B,爬行的最短路线有_____条.13.如图,点在线段上,若,,是线段的中点,则的长为_______.14.如图,,相交于点,,,过作,垂足为.求证:.证明:∵,又(________________)∴∴(________________________)∴(________________________)∵∴(________________________)∴∴15.有理数,在数轴上的位置如图所示,则下式化简为_____________.16.已知是关于方程的解,则__________.三、解下列各题(本大题共8小题,共72分)17.(8分)先化简,再求值:(3a2-8a)+(2a3-13a2+2a)-2(a3-3),其中a=-1.18.(8分)[阅读理解]射线是内部的一条射线,若则我们称射线是射线的伴随线.例如,如图1,,则,称射线是射线的伴随线:同时,由于,称射线是射线的伴随线.[知识运用](1)如图2,,射线是射线的伴随线,则,若的度数是,射线是射线的伴随线,射线是的平分线,则的度数是.(用含的代数式表示)(2)如图,如,射线与射线重合,并绕点以每秒的速度逆时针旋转,射线与射线重合,并绕点以每秒的速度顺时针旋转,当射线与射线重合时,运动停止,现在两射线同时开始旋转.①是否存在某个时刻(秒),使得的度数是,若存在,求出的值,若不存在,请说明理由;②当为多少秒时,射线中恰好有一条射线是其余两条射线的伴随线.19.(8分)有理数计算(1)(2)20.(8分)为了保障人民群众的身体健康,在预防新型冠状病毒期间,进入超市购物人员都需要测量体温,某8位顾客的体温如表:顾客编号12345678温度()37.336.937.23737.136.736.8已知这8位顾客的平均温度为(1)求表中的值;(2)求这组数据的中位数和众数.21.(8分)学校篮球比赛,初一(1)班和初一(2)班到自选超市去买某种品牌的纯净水,自选超市对某种品牌的纯净水按以下方式销售:购买不超过30瓶,按零售价每瓶3元计算;购买超过30瓶但不超过50瓶,享受零售价的八折优惠;购买超过50瓶,享受零售价的六折优惠,一班一次性购买了纯净水70瓶,二班分两天共购买了纯净水70瓶(第一天购买数量多于第二天)两班共付出了309元.(1)一班比二班少付多少元?(2)二班第一天、第二天分别购买了纯净水多少瓶?22.(10分)甲乙两车分别相距360km的A,B两地出发,甲车的速度为65km/h,乙车的速度为55km/h.两车同时出发,相向而行,求经过多少小时后两车相距60km.23.(10分)如图所示,已知OC是∠AOB的平分线,∠BOC=2∠BOD,∠BOD=27°,求∠AOD的度数.24.(12分)如图,已知和都是直角,.求和的度数;画射线,若,求的度数.
参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】根据题意给出三袋面粉的质量波动范围,并求出任意两袋质量相差的最大数.【详解】解:根据题意从中找出两袋质量波动最大的(25±0.3)kg,则相差0.3-(-0.3)=0.6kg.
故选:B.【点睛】本题考查了正、负数的意义,解题关键是理解“正”和“负”的相对性,确定一对具有相反意义的量.2、D【分析】根据角的定义和距离的概念判断各项即可.【详解】A.大于直角的角叫做钝角,还有平角、周角,该选项错误.B.一条直线就是一个平角,角有端点,直线无端点,该选项错误.C.连接两点的线段,叫作两点间的距离,线段是图形无单位,距离是长度有单位,该选项错误.故选D.【点睛】本题考查角的定义和距离的判断,关键在于熟练掌握基础知识.3、C【分析】根据正负数的意义、单项式的概念、倒数的定义、绝对值的定义以及等式的性质逐条分析即可.【详解】解:①-a不一定是负数,例如a=0时,-a=0,不是负数,错误;②9ab是二次单项式,正确;③倒数等于它本身的数是±1,正确;④若|a|=-a,则a≤0,错误;⑤由-(x-4)=1变形成,正确,则其中正确的选项有3个.故选:C.【点睛】此题考查了等式的性质,相反数,绝对值,倒数,以及单项式的知识,熟练掌握各自的定义是解本题的关键.4、D【分析】根据几何图形的展开图找出“何”字一面相对的字即可.【详解】解:把展开图折叠成正方体后,有“何”字一面的相对面上的字是“步”,
故选:D.【点睛】此题考查了正方体,关键是通过想象得出正方体相对的面,是一道基础题.5、C【解析】试题分析:∵由图可知,实心圆点与空心圆点一定在紧相邻的三个侧面上,∴C符合题意.故选C.考点:几何体的展开图.6、B【分析】有多少次方就把小数点向后移动多少位就可以了.则把1.43344937×109的小数点向后移动9,即可得到结果.【详解】把1.43344937×109的小数点向后移动9,可得1433449370.故选择B.【点睛】本题考查写出用科学记数法表示的原数,解题的关键是知道将科学记数法表示的数,"还原"成通常表示的数,就是把的小数点向右移动位所得到的数.7、C【解析】根据数轴上到原点距离等于3的数为绝对值是3的数即可求解.【详解】绝对值为3的数有3,-3.故答案为C.【点睛】本题考查数轴上距离的意义,解题的关键是知道数轴上的点到原点的距离为绝对值.8、A【分析】设安排台机械运土,则台机械挖土,根据挖土量等于运土量列出方程.【详解】解:设安排台机械运土,则台机械挖土,列式:.故选:A.【点睛】本题考查一元一次方程的应用,解题的关键是找到题目中的等量关系列方程.9、D【分析】根据无理数的定义求解即可.【详解】=3,是有理数,故选项A不合题意;
是有理数,故选项B不合题意;是有理数,故选项C不符合题意;是无理数,故选项D符合题意.
故选:D.【点睛】此题考查无理数的定义,解题关键在于掌握带根号的要开不尽方才是无理数,无限不循环小数为无理数.如π,0.8080080008…(每两个8之间依次多1个0)等形式.10、B【分析】的2倍就是2a,的2倍与3的和就是.【详解】解:“的2倍与3的和”用式子表示是,故选B.【点睛】本题考查了列代数式,掌握和、差、倍、分的意义是解题关键.二、填空题(本大题共有6小题,每小题3分,共18分)11、(答案不唯一)【分析】根据全等三角形的判定定理添加条件即可.【详解】解:∵,,若添加,利用SSS可证≌故答案为:(答案不唯一).【点睛】此题考查的是使两三角形全等所添加的条件,掌握全等三角形的各个判定定理是解题关键.12、1【分析】根据线段的性质:两点之间线段最短,把正方体展开,直接连接A、B两点可得最短路线.【详解】如图:如果要爬行到顶点B,有三种情况:若蚂蚁爬行时经过面AD,可将这个正方体展开,在展开图上连接AB,与棱a(或b)交于点D1(或D2),小蚂蚁线段AD1→D1B(或AD2→D2B)爬行,路线最短;类似地,蚂蚁经过面AC和AE爬行到顶点B,也分别有两条最短路线,因此,蚂蚁爬行的最短践线有1条.故答案为:1.【点睛】此题主要考查了平面展开-最短路径问题,根据线段的性质:两点之间线段最短.13、1【分析】根据线段中线性质可得BM=5,线段BM的长度减去BC的长度即是MC的长度.【详解】解:∵M是线段AB中点,,∴BM=5,∵,∴MC=BM-BC=5-2=1.故答案为:1.【点睛】本题考查了与线段中点有关的计算,掌握线段中点性质和线段的计算方法是解题关键.14、对顶角相等;内错角相等,两直线平行;两直线平行,内错角相等;垂直定义【分析】依据对顶角相等推出,利用平行线的判定定理内错角相等两直线平行,利用平行线的性质得,由垂直,再根据同旁内角互补即可.【详解】证明:∵,,又(对顶角相等),∴,∴(内错角相等,两直线平行),∴(两直线平行,内错角相等),∵,∴(垂直定义),∴,∴.故答案为:对顶角相等;内错角相等,两直线平行;两直线平行,内错角相等;垂直定义.【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质,对顶角性质,等式的性质,垂直定义,掌握平行线的判定和性质,对顶角性质,等式的性质,垂直定义,解题时注意:两直线平行,同旁内角互补是解题关键.15、【分析】根据有理数的绝对值计算,非负数的绝对值等于本身,负数的绝对值等于它的相反数,对原式进行化简合并即可得解.【详解】由数轴可知:,∴,,,∴原式,故答案为:.【点睛】本题主要考查了绝对值的计算,熟练掌握去绝对值的技巧是解决本题的关键.16、6【分析】将x=3代入原方程即可求出答案.【详解】将x=3代入mx−8=10,∴3m=18,∴m=6,故答案为6【点睛】本题考查一元一次方程,解题的关键是熟练运用一元一次方程的解的定义,本题属于基础题型.三、解下列各题(本大题共8小题,共72分)17、-10a2-6a+6;-130.【解析】根据整式的运算法则即可求出答案.本题先去括号,再合并同类项,化简后再代入值.【详解】解:原式=3a2-8a+2a3-13a2+2a-2a3+6=-10a2-6a+6,当a=-1时,∴原式=-10×16+21+6=-130【点睛】本题考查整式的运算,解题的关键是熟练运用整式的运算法则,本题属于基础题型.18、(1),;(2)①存在,当秒或25秒时,∠COD的度数是20;②当,,,时,OC、OD、OA中恰好有一条射线是其余两条射线的伴随线.【分析】(1)根据伴随线定义即可求解;
(2)①利用分类讨论思想,分相遇之前和之后进行列式计算即可;
②利用分类讨论思想,分相遇之前和之后四个图形进行计算即可.【详解】(1)∵,射线是射线的伴随线,根据题意,,则;∵的度数是,射线是射线的伴随线,射线是的平分线,∴,,∴;故答案为:,;(2)射线OD与OA重合时,(秒),
①当∠COD的度数是20°时,有两种可能:
若在相遇之前,则,
∴;
若在相遇之后,则,
∴;
所以,综上所述,当秒或25秒时,∠COD的度数是20°;
②相遇之前:
(i)如图1,OC是OA的伴随线时,则,即,∴;(ii)如图2,OC是OD的伴随线时,
则,即,∴;相遇之后:
(iii)如图3,OD是OC的伴随线时,
则,即,∴;(iv)如图4,OD是OA的伴随线时,则,即,∴;所以,综上所述,当,,,时,OC、OD、OA中恰好有一条射线是其余两条射线的伴随线.【点睛】本题是几何变换综合题,考查了角的计算,考查了动点问题,解题的关键是理解题意,学会用分类讨论的思想思考问题.19、(1)11;(2)【分析】(1)根据乘法分配律即可求解;(2)根据有理数的混合运算法则即可求解.【详解】解:原式解:原式.【点睛】此题主要考查有理数的运算,解题的关键是熟知有理数的运算法则.20、(1)a=37;(2)中位数和众数均为.【分析】(1)根据平均数的计算公式列出算式,求出a的值即可;
(2)找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数,众数是一组数据中出现次数最多的数据,注意众数可以不止一个.【详解】解:(1)∵这8位顾客的平均温度为37°C,∴∴(2)把这些数从小到大排列,则中位数是37出现的次数最多,众数为【点睛】此题考查了确定一组数据的中位数和众数的能力.一些学生往往对这个概念掌握不清楚,计算方法不明确而误选其它选项,注意找中位数的时候一定要先排好顺序,然后再根据奇数和偶数个来确定中位数,如果数据有奇数个,则正中间的数字即为所求,如果是偶数个则找中间两位数的平均数.21、(1)57元;(2)第一天买了45瓶,第二天买了1瓶【分析】(1)由题意知道一班享受六折优惠,根据总价=单价×数量,可以求出一班的花费,由两个班的总花费,则可以求出二班的花费,两者相减即可得出结论.(2)先设第一天购买了x瓶,则得出第二天购买(70-x)瓶,由第一天多于第二天,有三种可能:①两天均是超过30瓶但不超过50瓶,享受八折优惠;②第一天超过50瓶,享受六折优惠,第二天不超过30瓶,不享受优惠;③第一天超过30瓶但不超过50瓶,享受八折优惠,第二天不超过30瓶,不享受优惠.根据三种情况,总价=单价×数量,列出方程求解即可.【详解】解:(1)∵一班一次性购买了纯净水70瓶,∴享受六折优惠,即一班付出:70×3×60%=126元,∵两班共付出了309元,∴二班付出了:309-126=183元,∴一班比二班少付多:183-126=57元.答:一班比二班少付57元.(2)设第一天购买了x瓶,则得出第二天购买(70-x)瓶,①两天均是超过30瓶但不超过50瓶,享受八折优惠,列出方程得:[x+(70-x)]×3×80%=183元,此方程无解.②第一天超过50瓶,享受六折优惠,第二天不超过30瓶,不享受优惠,列出方程得:x×3×60%+(70-x)×3=183,求解得出x=22.5,不是整数,不符合题意,故舍去.③第一天超过30瓶但不超过50瓶,享受八折优惠,第二天不超过30瓶,不享受优惠,列出方程得:x×3×80%+(70-x)×3=183,解得:x=45,即70-45=1.答:第一天购买45瓶,第二天购买1瓶.【点睛】本题考查了一元一次方程的运用.要注意此题中的情况不止一种,分情况讨
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