天津市宝坻区第二中学2025届九年级数学第一学期期末质量检测模拟试题含解析

天津市宝坻区第二中学2025届九年级数学第一学期期末质量检测模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题(每小题3分,共30分)1．若四边形ABCD是⊙O的内接四边形，且∠A︰∠B︰∠C=1︰3︰8，则∠D的度数是A．10° B．30° C．80° D．120°2．反比例函数，下列说法不正确的是（）A．图象经过点（1，﹣1） B．图象位于第二、四象限C．图象关于直线y＝x对称 D．y随x的增大而增大3．抛物线y＝ax2+bx+c与直线y＝ax+c（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A． B．C． D．4．如图，⊙O的半径为5，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB、OC．若∠BAC与∠BOC互补，则弦BC的长为（）A． B． C． D．5．圆锥的底面直径为30cm，母线长为50cm，那么这个圆锥的侧面展开图的圆心角为()A．108° B．120° C．135° D．216°6．二次函数的图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一坐标系内的图象大致为（）A． B． C． D．7．方程的根是（）A． B． C． D．8．将抛物线y＝向左平移2个单位后，得到的新抛物线的解析式是（）A． B．y＝C．y＝ D．y＝9．如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y1＝kx+b(k、b是常数，且k≠0)与反比例函数y2＝(c是常数，且c≠0)的图象相交于A(﹣3，﹣2)，B(2，m)两点，则不等式y1＞y2的解集是()A．﹣3＜x＜2 B．x＜﹣3或x＞2C．﹣3＜x＜0或x＞2 D．0＜x＜210．如图，点A、B、C均在⊙O上，若∠AOC＝80°，则∠ABC的大小是（）A．30° B．35° C．40° D．50°二、填空题(每小题3分,共24分)11．在一个不透明的盒子中装有12个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球是白球的概率是，则黄球个数为__________．12．一个扇形的弧长是，面积是，则这个扇形的圆心角是___度．13．顶点在原点的二次函数图象先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度后，所得的抛物线经过点（0，﹣3），则平移后抛物线相应的函数表达式为_____．14．在中，，点在直线上，，点为边的中点，连接，射线交于点，则的值为________.15．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，且BA＝6，AC＝8，点D是斜边BC上的一个动点，过点D分别作DM⊥AB于点M，DN⊥AC于点N，连接MN，则线段MN的最小值为_____．16．如图，圆形纸片⊙O半径为5，先在其内剪出一个最大正方形，再在剩余部分剪出4个最大的小正方形，则4个小正方形的面积和为_______．17．已知方程的两实数根的平方和为，则k的值为____．18．一个不透明的盒子里有若干个白球,在不允许将球倒出来的情况下,为估计白球的个数,小刚向其中放入8个黑球,摇均后从中随机摸出一个球记下颜色,再把它放回盒中,不断重复,共摸球400次,其中80次摸到黑球,估计盒子大约有白球____________个.三、解答题(共66分)19．（10分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BOD=88°，求∠BCD的度数．20．（6分）计算：（1）；（2）解方程：.21．（6分）如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且OA=2，OC=1．(1)求抛物线的解析式．(2)若点D(2，2)是抛物线上一点，那么在抛物线的对称轴上，是否存在一点P，使得△BDP的周长最小，若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．注：二次函数（≠0）的对称轴是直线=.22．（8分）国庆期间某旅游点一家商铺销售一批成本为每件50元的商品,规定销售单价不低于成本价,又不高于每件70元,销售量y(件)与销售单价x(元)的关系可以近似的看作一次函数(如图).(1)请直接写出y关于x之间的关系式；(2)设该商铺销售这批商品获得的总利润(总利润=总销售额一总成本)为P元，求P与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；根据题意判断:当x取何值时,P的值最大？最大值是多少？(3)若该商铺要保证销售这批商品的利润不能低于400元,求销售单价x(元)的取值范围是.(可借助二次函数的图象直接写出答案)23．（8分）如图，在中，，分别是，上的点，且，连接，，.（1）求证：四边形是平行四边形；（2）若平分，，，，求的长．24．（8分）已知：在⊙O中，弦AC⊥弦BD，垂足为H，连接BC，过点D作DE⊥BC于点E，DE交AC于点F（1）如图1，求证：BD平分∠ADF；（2）如图2，连接OC，若AC＝BC，求证：OC平分∠ACB；（3）如图3，在（2）的条件下，连接AB，过点D作DN∥AC交⊙O于点N，若AB＝3，DN＝1．求sin∠ADB的值．25．（10分）某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间具有某种函数关系，其对应规律如下表所示售价x（元/本）…222324252627…销售量y（件）…363432302826…（1）请直接写出y与x的函数关系式：．（2）设该文店每周销售这种纪念册所获得的利润为W元，写出W与x之间的函数关系式，并求出该纪念册的销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册每周所获利润最大？最大利润是多少？26．（10分）为响应国家全民阅读的号召，某社区鼓励居民到社区阅览室借阅读书，并统计每年的借阅人数和图书借阅总量（单位：本），该阅览室在2014年图书借阅总量是7500本，2016年图书借阅总量是10800本．（1）求该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率；（2）已知2016年该社区居民借阅图书人数有1350人，预计2017年达到1440人，如果2016年至2017年图书借阅总量的增长率不低于2014年至2016年的年平均增长率，那么2017年的人均借阅量比2016年增长a%，求a的值至少是多少？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】试题分析：设∠A=x，则∠B=3x，∠C=8x，因为四边形ABCD为圆内接四边形，所以∠A+∠C=180°，即：x+8x=180，∴x=20°，则∠A=20°，∠B=60°，∠C=160°，所以∠D=120°，故选D考点:圆内接四边形的性质2、D【分析】反比例函数y＝（k≠0）的图象k＞0时位于第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小；k＜0时位于第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大；在不同象限内，y随x的增大而增大，根据这个性质选择则可．【详解】A、图象经过点（1，﹣1），正确；B、图象位于第二、四象限，故正确；C、双曲线关于直线y＝x成轴对称，正确；D、在每个象限内，y随x的增大而增大，故错误，故选：D．【点睛】此题考查反比例函数的性质，熟记性质并运用解题是关键.3、D【分析】可先由一次函数y=ax+c图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=ax2+bx+c的图象相比较看是否一致．【详解】A．一次函数y=ax+c与y轴交点应为(0，c)，二次函数y=ax2+bx+c与y轴交点也应为(0，c)，图象不符合，故本选项错误；B．由抛物线可知，a＞0，由直线可知，a＜0，a的取值矛盾，故本选项错误；C．由抛物线可知，a＜0，由直线可知，a＞0，a的取值矛盾，故本选项错误；D．由抛物线可知，a＜0，由直线可知，a＜0，且抛物线与直线与y轴的交点相同，故本选项正确．故选：D．【点睛】本题考查了抛物线和直线的性质，用假设法来解答这种数形结合题是一种很好的方法．4、C【分析】首先过点O作OD⊥BC于D，由垂径定理可得BC=2BD，又由圆周角定理，可求得∠BOC的度数，然后根据等腰三角形的性质，求得∠OBC的度数，利用余弦函数，即可求得答案．【详解】过点O作OD⊥BC于D，则BC=2BD，∵△ABC内接于⊙O，∠BAC与∠BOC互补，∴∠BOC=2∠A，∠BOC+∠A=180°，∴∠BOC=120°，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB=（180°-∠BOC）=30°，∵⊙O的半径为5，∴BD=OB•cos∠OBC=，∴BC=5，故选C．【点睛】本题考查了垂径定理、圆周角定理、解直角三角形等，添加辅助线构造直角三角形进行解题是关键.5、A【分析】先根据圆的周长公式求得底面圆周长，再根据弧长公式即可求得结果．【详解】解：由题意得底面圆周长=π×30=30πcm，解得：n=108故选A．【点睛】本题考查圆的周长公式，弧长公式，方程思想是初中数学学习中非常重要的思想方法，是中考的热点，在各种题型中均有出现，一般难度不大，需特别注意．6、D【分析】根据抛物线的图像，判断出的符号，从而确定一次函数、反比例函数的图像的位置即可．【详解】解：由抛物线的图像可知：横坐标为1的点，即在第四象限，因此；∴双曲线的图像分布在二、四象限；由于抛物线开口向上，∴，∵对称轴为直线，∴；∵抛物线与轴有两个交点，∴；∴直线经过一、二、四象限；故选：．【点睛】本题主要考查二次函数，一次函数以及反比例函数的图象与解析式的系数关系，熟练掌握函数解析式的系数对图像的影响，是解题的关键．7、D【分析】根据因式分解法，可得答案．【详解】解：解得：，，故选：．【点睛】本题考查了解一元二次方程，因式分解是解题关键．注意此题中方程两边不能同时除以，因为可能为1．8、A【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律，进而得出平移后抛物线的解析式即可．【详解】解：将抛物线y＝向左平移2个单位后，得到的新抛物线的解析式是：．故答案为A．【点睛】本题考查了二次函数图像的平移法则，即掌握“左加右减，上加下减”是解答本题的关键.9、C【分析】一次函数y1＝kx+b落在与反比例函数y1＝图像上方的部分对应的自变量的取值范围即为不等式的解集．【详解】解：∵一次函数y1＝kx+b(k、b是常数，且k≠0)与反比例函数y1＝(c是常数，且c≠0)的图象相交于A(﹣3，﹣1)，B(1，m)两点，∴不等式y1＞y1的解集是﹣3＜x＜0或x＞1．故答案为C．【点睛】本题考查了一次函数、反比例函数图像与不等式的关系，从函数图像确定不等式的解集是解答本题的关键．10、C【分析】根据圆周角与圆心角的关键即可解答.【详解】∵∠AOC＝80°，∴.故选：C.【点睛】此题考查圆周角定理：同弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半.二、填空题(每小题3分,共24分)11、24【分析】根据概率公式，求出白球和黄球总数，再减去白球的个数，即可求解.【详解】12÷=36（个），36-12=24（个），答：黄球个数为24个.故答案是：24.【点睛】本题主要考查概率公式，掌握概率公式及其变形公式，是解题的关键.12、150【分析】根据弧长公式计算．【详解】根据扇形的面积公式可得：，解得r=24cm，再根据弧长公式，解得.故答案为：150.【点睛】本题考查了弧长的计算及扇形面积的计算，要记熟公式：扇形的面积公式，弧长公式.13、y＝﹣（x+1）2﹣2【分析】根据坐标平移规律可知平移后的顶点坐标为（﹣1，﹣2），进而可设二次函数为，再把点（0，﹣3）代入即可求解a的值，进而得平移后抛物线的函数表达式．【详解】由题意可知，平移后的函数的顶点为（﹣1，﹣2），设平移后函数的解析式为，∵所得的抛物线经过点（0，﹣3），∴﹣3＝a﹣2，解得a＝﹣1，∴平移后函数的解析式为，故答案为．【点睛】本题考查坐标与图形变化-平移，解题的关键是掌握坐标平移规律：“左右平移时，横坐标左移减右移加，纵坐标不变；上下平移时，横坐标不变，纵坐标上移加下移减”。14、或【分析】分两种情况讨论：①当D在线段BC上时，如图1，过D作DH∥CE交AB于H．②当D在线段CB延长线上时，如图2，过B作BH∥CE交AD于H．利用平行线分线段成比例定理解答即可．【详解】分两种情况讨论：①当D在线段BC上时，如图1，过D作DH∥CE交AB于H．∵DH∥CE，∴．设BH=x，则HE=3x，∴BE=4x．∵E是AB的中点，∴AE=BE=4x．∵EM∥HD，∴．②当D在线段CB延长线上时，如图2，过B作BH∥CE交AD于H．∵DC=3DB，∴BC=2DB．∵BH∥CE，∴．设DH=x，则HM=2x．∵E是AB的中点，EM∥BH，∴，∴AM=MH=2x，∴．综上所述：的值为或．故答案为：或．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理．掌握辅助线的作法是解答本题的关键．15、【分析】由勾股定理求出BC的长，再证明四边形DMAN是矩形，可得MN=AD，根据垂线段最短和三角形面积即可解决问题．【详解】解：∵∠BAC＝90°，且BA＝6，AC＝8，∴BC＝＝10，∵DM⊥AB，DN⊥AC，∴∠DMA＝∠DNA＝∠BAC＝90°，∴四边形DMAN是矩形，∴MN＝AD，∴当AD⊥BC时，AD的值最小，此时，△ABC的面积＝AB×AC＝BC×AD，∴AD＝＝，∴MN的最小值为；故答案为：．【点睛】本题考查了矩形的判定和性质、勾股定理、三角形面积、垂线段最短等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．16、16【分析】根据题意可知四个小正方形的面积相等，构造出直角△OAB，设小正方形的面积为x，根据勾股定理求出x值即可得到小正方形的边长，从而算出4个小正方形的面积和.【详解】解：如图，点A为上面小正方形边的中点，点B为小正方形与圆的交点，D为小正方形和大正方形重合边的中点，由题意可知：四个小正方形全等，且△OCD为等腰直角三角形，∵⊙O半径为5，根据垂径定理得：∴OD=CD==5，设小正方形的边长为x，则AB=，则在直角△OAB中，OA2+AB2=OB2，即，解得x=2，∴四个小正方形的面积和=.故答案为：16.【点睛】本题考查了垂径定理、勾股定理、正方形的性质，熟练掌握利用勾股定理解直角三角形是解题的关键．17、3【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，得出和的值，然后将平方和变形为和的形式，代入便可求得k的值．【详解】∵，设方程的两个解为则，∵两实根的平方和为，即=∴解得：k=3或k=－11∵当k=－11时，一元二次方程的△＜0，不符，需要舍去故答案为：3【点睛】本题考查根与系数的关系，注意在最后求解出2个值后，有一个值不符需要舍去．18、【分析】可根据“黑球数量÷黑白球总数=黑球所占比例”来列等量关系式，其中“黑白球总数=黑球个数+白球个数“，“黑球所占比例=随机摸到的黑球次数÷总共摸球的次数”．【详解】设盒子里有白球x个，根据=得：，解得：x=32.经检验得x=32是方程的解，故答案为32.【点睛】此题考查利用频率估计概率，解题关键在于掌握运算公式.三、解答题(共66分)19、136°【解析】试题分析：由∠BOD=88°，根据“圆周角定理”可得∠BAD的度数；由四边形ABCD是⊙O的内接四边形，可得∠BAD+∠BCD=180°，由此即可解得∠BCD的度数.试题解析：∵∠BOD=88°，∴∠BAD=88°÷2=44°，∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠BAD+∠BCD=180°，∴∠BCD=180°﹣44°=136°.20、（1）6；（2）x1=1,x2=2【分析】（1）根据负整数指数幂，特殊角的三角函数值以及零次幂的相关知识求解即可；（2）用分解因式的方法求解即可．【详解】解：（1）原式==4+3-1=6（2）将原方程因式分解可得：(x-1)(x-2)=0，即x-1=0或x-2=0解得，x=1或x=2，所以方程的解为：,．【点睛】本题考查的知识点是实数的运算以及解一元二次方程，掌握负整数指数幂、零次幂、特殊角的三角函数值以及解一元二次方程的方法等知识点是解此题的关键．21、（2）（2）P（，）【详解】解：（2）∵OA=2，OC=2，∴A（－2，0），C（0，2）．将C（0，2）代入得c=2．将A（－2，0）代入得，，解得b=，∴抛物线的解析式为；（2）如图：连接AD，与对称轴相交于P，由于点A和点B关于对称轴对称，则BP+DP=AP+DP，当A、P、D共线时BP+DP=AP+DP最小．设直线AD的解析式为y=kx+b，将A（-2，0），D（2，2）分别代入解析式得，，解得，，∴直线AD解析式为y=x+2．∵二次函数的对称轴为，∴当x=时，y=×+2=．∴P（，）．22、(1)y=-x+100；(2)-x2+150x-5000(50≤x≤70)，x=70时p最大为600；(3)60≤x≤70.【分析】（1）采用待定系数法求一次函数解析式；（2）由题意，每件的利润为元，再根据总利润=单件利润×销量，即可得出关系式，x的取值范围可由题目条件得到，再求二次函数对称轴和最值即可;（3）利用二次函数图像性质可得出x的取值范围.【详解】（1）设y与x的函数关系式为：y=kx+b，函数图象经过点（60，40）和（70，30）,代入y=kx+b得，，解得，∴y关于x之间的关系式为.（2）由题意得：，∵销售单价不低于成本价,又不高于每件70元∴x的取值范围为故P与x之间的函数关系式为.∵，，∴函数图像开口向下，对称轴为，∴当时，P随x的增大而增大，∴当x=70时，P最大=.（3）当P=400时，，解得：，，∵，抛物线开口向下，∴当P≥400时，60≤x≤90，又∵x的取值范围为∴利润低于400元时,求销售单价x的取值范围为.【点睛】本题考查了二次函数应用中的营销问题，关键是根据总利润公式得到二次函数关系式，再根据二次函数的性质解决最值问题.23、（1）见解析；（2）．【分析】（1）根据平行四边形的性质得到∠A=∠C，AD=CB，根据全等三角形的性质和平行四边形的判定定理即可得到结论；（2）根据平行线的性质和角平分线的定义得到∠DAF=∠AFD，求得AD=DF，根据勾股定理的逆定理和勾股定理即可得到结论．【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形，∴且．∵，∴，即，∴四边形是平行四边形．（2）解：∵，∴．∵平分，∴，∴，∴．∵四边形是平行四边形，∴，，∴．∵，，∴，∴．∵，∴，∴．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行四边形的性质和判定，勾股定理，矩形的性质和判定的应用，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键．24、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）sin∠ADB的值为．【分析】(1)根据等角的余角相等即可证明；(2)连接OA、OB．只要证明△OCB≌△OCA即可解决问题；(3)如图3中，连接BN，过点O作OP⊥BD于点P，过点O作OQ⊥AC于点Q，则四边形OPHQ是矩形，可知BN是直径，则HQ=OP=DN=，设AH=x，则AQ=x+，AC=2AQ=2x+1，BC=2x+1，CH=AC﹣AH=2x+1﹣x=x+1，在Rt△AHB中，BH2=AB2﹣AH2=()2﹣x2．在Rt△BCH中，BC2=BH2+CH2即(2x+1)2=()2﹣x2+(x+1)2，解得x=3，BC=2x+1=15，CH=x+1=12求出sin∠BCH，即为sin∠ADB的值．【详解】(1)证明：如图1，∵AC⊥BD，DE⊥BC，∴∠AHD=∠BED=10°，∴∠DAH+∠ADH=10°，∠DBE+∠BDE=10°，∵∠DAC=∠DBC，∴∠ADH=∠BDE，∴BD平分∠ADF；(2)证明：连接OA、OB．∵OB=OC=OA，AC=BC，∴△OCB≌△OCA(SSS)，∴∠OCB=∠OCA，∴OC平分∠ACB；(3)如图3中，连接BN，过点O作OP⊥BD于点P，过点O作OQ⊥AC于点Q．则四边形OPHQ是矩形，∵DN∥AC，∴∠BDN=∠BHC=10°，∴BN是直径，则OP=DN=，∴HQ=OP=，设AH=x，则AQ=x+，AC=2AQ=2x+1，BC=AC=2x+1，∴CH=AC﹣AH=2x+1﹣x=x+1在Rt△AHB中，BH2=AB2﹣AH2=()2﹣x2．在Rt△BCH中，BC2=BH2+CH2，即(2x+1)2=()2﹣x2+(x+1)2，整理得2x2+1x﹣45=0，(x﹣3)(2x+15)=0，解得：x=3(负值舍去)，BC=2x+1=15，CH=x+1=12，BH=1∵∠ADB=∠BCH，∴sin∠ADB=sin∠BCH===．即sin∠ADB的值为．【点睛】本题考查了圆的垂径定理、锐角三角函数、勾股定理、全等三角形的判定和性质、矩形的判定和性质、三角形的中位线定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形或特殊四边形解决问题，属于中考压轴题．25、（1）y＝﹣2x+2；（2）W＝﹣2x2+120x﹣1600；当该纪念册