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文档简介
2025届湖南省岳阳市数学九上期末复习检测试题注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时请按要求用笔。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1.如图,四边形内接于,为延长线上一点,若,则的度数为()A. B. C. D.2.下列方程中,是关于x的一元二次方程的为()A. B. C. D.3.如图,点C在弧ACB上,若∠OAB=20°,则∠ACB的度数为()A. B. C. D.4.如图,将命题“在同圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦也相等”改写成“已知……求证……”的形式,下列正确的是()A.已知:在⊙O中,∠AOB=∠COD,弧AB=弧CD.求证:AB=CDB.已知:在⊙O中,∠AOB=∠COD,弧AB=弧BC.求证:AD=BCC.已知:在⊙O中,∠AOB=∠COD.求证:弧AD=弧BC,AD=BCD.已知:在⊙O中,∠AOB=∠COD.求证:弧AB=弧CD,AB=CD5.用配方法解方程时,方程可变形为()A. B. C. D.6.在△ABC中,点D、E分别在边AB、AC上,DE∥BC,AD:DB=4:5,下列结论中正确的是A. B. C. D.7.下列对于二次根式的计算正确的是()A. B.2=2C.2=2 D.2=8.下列图形中,是中心对称图形但不是轴对称图形的是().A. B.C. D.9.如图,中,,若,,则边的长是()A.2 B.4 C.6 D.810.如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点M,若CD=8cm,MB=2cm,则直径AB的长为()A.9cm B.10cm C.11cm D.12cm二、填空题(每小题3分,共24分)11.一组数据:2,3,4,2,4的方差是___.12.如图,若以平行四边形一边AB为直径的圆恰好与对边CD相切于点D,则∠C=_______度.13.如图,以矩形ABCD的顶点A为圆心,线段AD长为半径画弧,交AB边于F点;再以顶点C为圆心,线段CD长为半径画弧,交AB边于点E,若AD=,CD=2,则DE、DF和EF围成的阴影部分面积是_____.14.如图,BC⊥y轴,BC<OA,点A、点C分别在x轴、y轴的正半轴上,D是线段BC上一点,BD=OA=2,AB=3,∠OAB=45°,E、F分别是线段OA、AB上的两动点,且始终保持∠DEF=45°,将△AEF沿一条边翻折,翻折前后两个三角形组成的四边形为菱形,则线段OE的值为_____.15.正八边形的每个外角的度数和是_____.16.如图,P(m,m)是反比例函数在第一象限内的图象上一点,以P为顶点作等边△PAB,使AB落在x轴上,则△POB的面积为_____.17.如图,在平面直角坐标系中,直线y=﹣3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点,以AB为边在第一象限作正方形,点D恰好在双曲线上,则k值为_____.18.一个长方体木箱沿坡度坡面下滑,当木箱滑至如图位置时,AB=3m,已知木箱高BE=m,则木箱端点E距地面AC的高度EF为_____m.三、解答题(共66分)19.(10分)如图,为的直径,为上一点,,延长至点,使得,过点作,垂足在的延长线上,连接.(1)求证:是的切线;(2)当时,求图中阴影部分的面积.20.(6分)如图,点D在以AB为直径的⊙O上,AD平分,,过点B作⊙O的切线交AD的延长线于点E.(1)求证:直线CD是⊙O的切线.(2)求证:.21.(6分)如图,四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,且AD//BC,BD的垂直平分线经过点O,分别与AD、BC交于点E、F(1)求证:四边形ABCD为平行四边形;(2)求证:四边形BFDE为菱形.22.(8分)用适当的方法解下列方程:(1)(x﹣2)2﹣16=1(2)5x2+2x﹣1=1.23.(8分)对于平面直角坐标系中的点和半径为1的,定义如下:①点的“派生点”为;②若上存在两个点,使得,则称点为的“伴侣点”.应用:已知点(1)点的派生点坐标为________;在点中,的“伴侣点”是________;(2)过点作直线交轴正半轴于点,使,若直线上的点是的“伴侣点”,求的取值范围;(3)点的派生点在直线,求点与上任意一点距离的最小值.24.(8分)某水果经销商到水果种植基地采购葡萄,经销商一次性采购葡萄的采购单价(元/千克)与采购量(千克)之间的函数关系图象如图中折线所示(不包括端点).(1)当时,写出与之间的函数关系式;(2)葡萄的种植成本为8元/千克,某经销商一次性采购葡萄的采购量不超过1000千克,当采购量是多少时,水果种植基地获利最大,最大利润是多少元?25.(10分)如图,在中,是边上的高,且.
(1)求的度数;(2)在(1)的条件下,若,求的长.26.(10分)如图,已知是的直径,点是延长线上一点过点作的切线,切点为.过点作于点,延长交于点.连结,,,.若,.(1)求的长。(2)求证:是的切线.(3)试判断四边形的形状,并求出四边形的面积.
参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】根据圆内接四边形的对角互补,先求出∠ADC的度数,再求∠ADE的度数即可.【详解】解:四边形内接于-,.故选:.【点睛】本题考查的是内接四边形的对角互补,也就是内接四边形的外角等于和它不相邻的内对角.2、B【解析】根据一元二次方程的定义,一元二次方程有三个特点:(1)只含有一个未知数;(1)未知数的最高次数是1;(3)是整式方程.要判断一个方程是否为一元二次方程,先看它是否为整式方程,若是,再对它进行整理.如果能整理为ax1+bx+c=0(a≠0)的形式,则这个方程就为一元二次方程.【详解】解:A.,是分式方程,B.,正确,C.,是二元二次方程,D.,是关于y的一元二次方程,故选B【点睛】此题主要考查了一元二次方程的定义,关键是掌握一元二次方程必须同时满足三个条件:①整式方程,即等号两边都是整式;方程中如果有分母,那么分母中无未知数;②只含有一个未知数;③未知数的最高次数是1.3、C【分析】根据圆周角定理可得∠ACB=∠AOB,先求出∠AOB即可求出∠ACB的度数.【详解】解:∵∠ACB=∠AOB,
而∠AOB=180°-2×20°=140°,
∴∠ACB=×140°=70°.
故选:C.【点睛】本题考查了圆周角定理.在同圆或等圆中,同弧和等弧所对的圆周角相等,一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半.4、D【分析】根据命题的概念把原命题写成:“如果...求证...”的形式.【详解】解:“在同圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦也相等”,改写成:已知:在⊙O中,∠AOB=∠COD.求证:弧AB=弧CD,AB=CD故选:D【点睛】本题考查命题,掌握将命题改写为“如果...求证...”的形式,是解题的关键.5、D【详解】解:∵2x2+3=7x,∴2x2-7x=-3,∴x2-x=-,∴x2-x+=-+,∴(x-)2=.故选D.【点睛】本题考查解一元二次方程-配方法,掌握配方法的步骤进行计算是解题关键.6、B【分析】根据平行线分线段成比例,相似三角形性质,以及合比性质,分别对每个选项进行判断,即可得到答案.【详解】解:如图,在△ABC中,DE∥BC,AD∶DB=4∶5,则∴△ADE∽△ABC,∴,故A错误;则,故B正确;则,故C错误;则,故D错误.故选择:B.【点睛】本题考查了相似三角形的性质,平行线分线段成比例,合比性质,解题的关键是熟练掌握平行线分线段成比例的性质.7、C【解析】根据二次根式的加减法对A、B进行判断;根据二次根式的除法法则对C进行判断;根据二次根式的乘法法则对D进行判断.【详解】A、原式=2,所以A选项错误;B、原式=,所以B选项错误;C、原式=2,所以C选项正确;D、原式=6,所以D选项错误.故选C.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算:先把各二次根式化简为最简二次根式,然后进行二次根式的乘除运算,再合并即可.在二次根式的混合运算中,如能结合题目特点,灵活运用二次根式的性质,选择恰当的解题途径,往往能事半功倍.8、B【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的定义进行判断.【详解】A、既是中心对称图形,又是轴对称图形,不符合题意;B、是中心对称图形但不是轴对称图形,符合题意;C、不是中心对称图形,但是轴对称图形,不符合题意;D、不是中心对称图形,但是轴对称图形,不符合题意;故选B.【点睛】本题考查中心对称图形与轴对称图形的识别,熟练掌握中心对称图形与轴对称图形的定义是解题的关键.9、C【分析】由,∠A=∠A,得∆ABD~∆ACB,进而得,求出AC的值,即可求解.【详解】∵,∠A=∠A,∴∆ABD~∆ACB,∴,即:,∴AC=8,∴CD=AC-AD=8-2=6,故选C.【点睛】本题主要考查相似三角形的判定和性质定理,掌握相似三角形的判定定理,是解题的关键.10、B【分析】由CD⊥AB,可得DM=1.设半径OD=Rcm,则可求得OM的长,连接OD,在直角三角形DMO中,由勾股定理可求得OD的长,继而求得答案.【详解】解:连接OD,设⊙O半径OD为R,
∵AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点M,∴DM=CD=1cm,OM=R-2,在RT△OMD中,OD²=DM²+OM²即R²=1²+(R-2)²,解得:R=5,∴直径AB的长为:2×5=10cm.
故选B.【点睛】本题考查了垂径定理以及勾股定理.注意掌握辅助线的作法及数形结合思想的应用.二、填空题(每小题3分,共24分)11、0.1【分析】根据方差的求法计算即可.【详解】平均数为,方差为:,故答案为:0.1.【点睛】本题主要考查方差,掌握方差的求法是解题的关键.12、3.【解析】试题分析:解:连接OD.∵CD是⊙O切线,∴OD⊥CD,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,∴AB⊥OD,∴∠AOD=90°,∵OA=OD,∴∠A=∠ADO=3°,∴∠C=∠A=3°.故答案为3.考点:3.切线的性质;3.平行四边形的性质.13、2π+2﹣4【分析】如图,连接EC.首先证明△BEC是等腰直角三角形,根据S阴=S矩形ABCD-(S矩形ABCD-S扇形ADF)-(S矩形ABCD-S扇形CDE-S△EBC)=S扇形ADF+S扇形CDE+S△EBC-S矩形ABCD计算即可.【详解】如图,连接EC.∵四边形ABCD是矩形,∴AD=BC=2,CD=AB=EC=2,∠B=∠A=∠DCB=90°,∴BE===2,∴BC=BE=2,∴∠BEC=∠BCE=45°,∴∠ECD=45°,∴S阴=S矩形ABCD﹣(S矩形ABCD﹣S扇形ADF)﹣(S矩形ABCD﹣S扇形CDE﹣S△EBC)=S扇形ADF+S扇形CDE+S△EBC﹣S矩形ABCD=+×2×2﹣2×2,=2π+2﹣4.故答案为:2π+2﹣4.【点睛】本题考查扇形的面积公式,矩形的性质等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,学会用分割法求阴影部分面积.14、6﹣或6或9﹣3【分析】可得到∠DOE=∠EAF,∠OED=∠AFE,即可判定△DOE∽△EAF,分情况进行讨论:①当EF=AF时,△AEF沿AE翻折,所得四边形为菱形,进而得到OE的长;②当AE=AF时,△AEF沿EF翻折,所得四边形为菱形,进而得到OE的长;③当AE=EF时,△AEF沿AF翻折,所得四边形为菱形,进而得到OE的长.【详解】解:连接OD,过点BH⊥x轴,①沿着EA翻折,如图1:∵∠OAB=45°,AB=3,∴AH=BH=ABsin45°=,∴CO=,∵BD=OA=2,∴BD=2,OA=8,∴BC=8﹣,∴CD=6﹣;∵四边形FENA是菱形,∴∠FAN=90°,∴四边形EFAN是正方形,∴△AEF是等腰直角三角形,∵∠DEF=45°,∴DE⊥OA,∴OE=CD=6﹣;②沿着AF翻折,如图2:∴AE=EF,∴B与F重合,∴∠BDE=45°,∵四边形ABDE是平行四边形∴AE=BD=2,∴OE=OA﹣AE=8﹣2=6;③沿着EF翻折,如图3:∴AE=AF,∵∠EAF=45°,∴△AEF是等腰三角形,过点F作FM⊥x轴,过点D作DN⊥x轴,∴△EFM∽△DNE,∴,∴,∴NE=3﹣,∴OE=6﹣+3﹣=9﹣3;综上所述:OE的长为6﹣或6或9﹣3,故答案为6﹣或6或9﹣3.【点睛】此题主要考查函数与几何综合,解题的关键是熟知等腰三角形的性质、平行四边形、菱形及正方形的性质,利用三角函数、勾股定理及相似三角形的性质进行求解.15、360°.【分析】根据题意利用正多边形的外角和等于360度,进行分析计算即可得出答案.【详解】解:因为任何一个多边形的外角和都是360°,所以正八边形的每个外角的度数和是360°.故答案为:360°.【点睛】本题主要考查多边形的外角和定理,熟练掌握任何一个多边形的外角和都是360°是解题的关键.16、.【解析】如图,过点P作PH⊥OB于点H,∵点P(m,m)是反比例函数y=在第一象限内的图象上的一个点,∴9=m2,且m>0,解得,m=3.∴PH=OH=3.∵△PAB是等边三角形,∴∠PAH=60°.∴根据锐角三角函数,得AH=.∴OB=3+∴S△POB=OB•PH=.17、1【解析】作DH⊥x轴于H,如图,
当y=0时,-3x+3=0,解得x=1,则A(1,0),
当x=0时,y=-3x+3=3,则B(0,3),
∵四边形ABCD为正方形,
∴AB=AD,∠BAD=90°,
∴∠BAO+∠DAH=90°,
而∠BAO+∠ABO=90°,
∴∠ABO=∠DAH,
在△ABO和△DAH中∴△ABO≌△DAH,
∴AH=OB=3,DH=OA=1,
∴D点坐标为(1,1),
∵顶点D恰好落在双曲线y=上,
∴a=1×1=1.故答案是:1.18、1【分析】连接AE,在Rt△ABE中求出AE,根据∠EAB的正切值求出∠EAB的度数,继而得到∠EAF的度数,在Rt△EAF中,解出EF即可得出答案.【详解】解:连接AE,
在Rt△ABE中,AB=1m,BE=m,则AE==2m,又∵tan∠EAB==,∴∠EAB=10°,
在Rt△AEF中,∠EAF=∠EAB+∠BAC=60°,
∴EF=AE×sin∠EAF=2×=1m,答:木箱端点E距地面AC的高度为1m.
故答案为:1.【点睛】本题考查了坡度、坡角的知识,解答本题的关键是构造直角三角形,熟练运用三角函数求线段的长度.三、解答题(共66分)19、(1)详见解析;(2).【分析】(1)连接OB,欲证是的切线,即要证到∠OBE=90°,而根据等腰三角形的性质可得到.再根据直角三角形的性质可得到,从而得到,从而得到,然后根据切线的判定方法得出结论即可.(2)先根据已知条件求出圆的半径,再根据扇形的面积计算公式计算出扇形OBC的面积,再算出三角形OBC的面积,则阴影部分的面积可求.【详解】(1)证明:如图,连接∵,,∴.∵,,∴在中,.∴∴在中,.∴,即.又∵为圆上一点,∴是圆的切线.(2)解:当时,.∵为圆的直径,∴.又∵,∴.在中,,即,解得.∴,∴【点睛】本题考查了切线的判定方法和弓形面积的计算方法,正确作出辅助线是解题的关键.20、(1)证明见解析;(2)证明见解析.【解析】(1)连接OD,由角平分线的定义得到∠CAD=∠BAD,根据等腰三角形的性质得到∠BAD=∠ADO,求得∠CAD=∠ADO,根据平行线的性质得到CD⊥OD,于是得到结论;
(2)连接BD,根据切线的性质得到∠ABE=∠BDE=90°,根据相似三角形的性质即可得到结论.【详解】解:证明:(1)连接OD,∵AD平分,∴,∵,∴,∴,∴,∵,∴,∴直线CD是⊙O的切线;(2)连接BD,∵BE是⊙O的切线,AB为⊙O的直径,∴,∵,∴,∵,∴,∴,∴.【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质,角平分线的定义.圆周角定理,切线的判定和性质,正确的作出辅助线是解题的关键.21、(1)见解析;(2)见解析.【解析】(1)由平行线的性质可得,根据EF经过点O且垂直平分BD可得,利用ASA可证明△DOA≌△BOC,可得OA=OC,即可证明四边形ABCD为平行四边形;(2)利用ASA可证明≌,可得OE=OF,根据对角线互相垂直且平分的四边形是菱形即可得结论.【详解】(1)∵AD//BC,经过点O,且垂直平分,∴,,在和中,∴≌,∴OA=OC,∴四边形为平行四边形.(2)由(1)知,,∴在和中,∴≌,∴,∵垂直平分,∴,,∴四边形为菱形.【点睛】本题考查平行四边形的判定及菱形的判定,有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;对角线互相垂直且平分的四边形是菱形;熟练掌握判定定理是解题关键.22、(1)x1=-2,x2=6;(2)x1=,x2=【分析】(1)先移项,两边再开方,即可得出两个一元一次方程,求出方程的解即可;(2)求出b2-4ac的值,代入公式求出即可.【详解】(1)(x-2)2-16=1,(x-2)2=16,两边开方得:x-2=±4,解得:x1=-2,x2=6;(2)5x2+2x-1=1,b2-4ac=22+4×5×1=24,x=,∴x1=,x2=【点睛】本题考查了解一元二次方程的应用,主要考查了学生的计算能力,题目是一道比较好的题目,难度适中.23、(1)(1,0),E、D、;(2);(3)【分析】(1)根据定义即可得到点的坐标,过点E作的切线EM,连接OM,利用三角函数求出∠MEO=30°,即可得到点E是的“伴侣点”;根据点F、D、的坐标得到线段长度与线段OE比较即可判定是否是的“伴侣点”;(2)根据题意求出,∠OGF=60°,由点是的“伴侣点”,过点P作的切线PA、PB,连接OP,OB,证明△OPG是等边三角形,得到点P应在线段PG上,过点P作PH⊥x轴于H,求出点P的横坐标是-,由此即可得到点P的横坐标m的取值范围;(3)设点(x,-2x+6),P(m,n),根据派生点的定义得到3m+n=6,由此得到点P在直线y=-3x+6上,设直线y=-3x+6与x轴交于点A,与y轴交于点B,过点O作OH⊥AB于H,交于点C,求出AB的长,再根据面积公式求出OH即可得到答案.【详解】(1)∵,∴点的派生点坐标为(1,0),∵E(0,-2),∴OE=2,过点E作的切线EM,连接OM,∵OM=1,OE=2,∠OME=90°,∴sin∠MEO=,∴∠MEO=30°,而在的左侧也有一个切点,使得组成的角等于30°,∴点E是的“伴侣点”;∵,∴OF=>OE,∴点F不可能是的“伴侣点”;∵,(1,0),,,∴点D、是的“伴侣点”,∴的“伴侣点”有:E、D、,故答案为:(1,0),E、D、;(2)如图,直线l交y轴于点G,∵,∴,∠OGF=60°∵直线上的点是的“伴侣点”,∴过点P作的切线PA、PB,且∠APB=60°,连接OP,OB,∴∠BOP=30°,∵∠OBP=90°,OB=1,∴OP=2=OG,∴△OPG是等边三角形,∴若点P是的“伴侣点”,则点P应在线段PG上,过点P作PH⊥x轴于H,∵∠POH=90°-60°=30°,OP=2,∴PH=1,∴OH=,即点P的横坐标是-,∴当直线上的点是的“伴侣点”时的取值范围是;(3)设点(x,-2x+6),P(m,n),根据题意得:m+n=x,m-n=-2x+6,∴3m+n=6,即n=-3m+6,∴点P坐标为(m,-3m+6),∴点P在直线y=-3x+6上,设直线y=-3x+6与x轴交于点A,与y轴交于点B,过点O作OH⊥AB于H,交于点C,如图,则A(2,0),B(0,6),∴,∴,∴,∴,即点P与上任意一点距离的最小值为.【点睛】此题考查圆的性质,切线长定理,切线的性质,等腰三角形的性质,锐角三角函数,特殊角的三角函数值,勾股定理,正确掌握各知识点是解题的关键.24、(1);(2)一次性采购量为800千克时,蔬菜种植基地能获得最大利润为12800元.【分析】(1)根据函数图象中的点B和点C可以求得当500<x≤1000时,y与x之间的函数关系式;(2)根据题意可以分为两种讨论,然后进行对比即可解答本题;【详解】解:(1)设当时,与之间的函数关系式为:,,解得.故与之间的函数关系式为:;(2)当采购量是千克时,蔬菜种植基地获利元,当时,,则当时,有最大值11000元,当时,,,故当时,有最大值为12800元,综上所述,一次性采购量为800千克时,蔬菜种植基地能获得最大利润为12800元;【点睛】本题主要考查了二次函数的应用,一元二次方程的应用,掌握二次函数的应用,一元二次方程的应用是解题的关键.25、(1);(2)【分析】(1)是边上的高,且,就可以得出,可得∠A=∠BCD,由直角三角形的性质可求解;
(2证明,可得,再把代入可得
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