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文档简介
江苏省无锡市锡山区2025届九上数学期末质量跟踪监视试题注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1.在中,,,,则直角边的长是()A. B. C. D.2.如图,在△ABC中,点D、E分别在边AB、AC的反向延长线上,下面比例式中,不能判定ED//BC的是()A. B.C. D.3.如图,直线y1=kx+b过点A(0,3),且与直线y2=mx交于点P(1,m),则不等式组mx>kx+b>mx﹣2的解集是().A. B. C. D.1<x<24.将抛物线y=2xA.y=2(x-2)2-3 B.y=2(x-2)25.如图,面积为的矩形在第二象限,与轴平行,反比例函数经过两点,直线所在直线与轴、轴交于两点,且为线段的三等分点,则的值为()A. B.C. D.6.下列图形中一定是相似形的是()A.两个菱形 B.两个等边三角形 C.两个矩形 D.两个直角三角形7.解方程,选择最适当的方法是()A.直接开平方法 B.配方法 C.公式法 D.因式分解法8.如图,AB是半圆的直径,点D是的中点,∠ABC=50°,则∠DAB等于()A.65° B.60° C.55° D.50°9.在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA=,BC=6,则AB=()A.4 B.6 C.8 D.1010.将二次函数化成的形式为()A. B.C. D.二、填空题(每小题3分,共24分)11.如图,AC是⊙O的直径,B,D是⊙O上的点,若⊙O的半径为3,∠ADB=30°,则的长为____.12.若A(7,y1),B(5,y2),都是反比例函数的图象上的点,则y1_____y2(填“<”、”﹣”或”>”).13.如图,起重机臂长,露在水面上的钢缆长,起重机司机想看看被打捞的沉船情况,在竖直平面内把起重机臂逆时针转动到的位置,此时露在水面上的钢缆的长度是___________.14.如图,点O是半径为3的圆形纸片的圆心,将这个圆形纸片按下列顺序折叠,使弧AB和弧BC都经过圆心O,则阴影部分的面积为______15.如图,三个小正方形的边长都为1,则图中阴影部分面积的和是(结果保留π).16.如图,在中,,,延长至点,使,则________.17.如图,BD是⊙O的直径,∠CBD=30°,则∠A的度数为_____.18.要使式子在实数范围内有意义,则实数x的取值范围是________.三、解答题(共66分)19.(10分)如图,一块直角三角板的直角顶点放在正方形的边上,并且使一条直角边经过点.另一条直角边与交于点.求证:.20.(6分)如图,正方形ABCD的顶点A在x轴的正半轴上,顶点C在y轴的正半轴上,点B在双曲线(x<0)上,点D在双曲线(x>0)上,点D的坐标是(3,3)(1)求k的值;(2)求点A和点C的坐标.21.(6分)某水果超市第一次花费2200元购进甲、乙两种水果共350千克.已知甲种水果进价每千克5元,售价每千克10元;乙种水果进价每千克8元,售价每千克12元.(1)第一次购进的甲、乙两种水果各多少千克?(2)由于第一次购进的水果很快销售完毕,超市决定再次购进甲、乙两种水果,它们的进价不变.若要本次购进的水果销售完毕后获得利润2090元,甲种水果进货量在第一次进货量的基础上增加了2m%,售价比第一次提高了m%;乙种水果的进货量为100千克,售价不变.求m的值.22.(8分)如图,在中,,点在边上,经过点和点且与边相交于点.(1)求证:是的切线;(2)若,求的半径.23.(8分)如图,一农户要建一个矩形猪舍,猪舍的一边利用长为15m的住房墙,另外三边用27m长的建筑材料围成,为方便进出,在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门,所围矩形猪舍的长,宽分别为多少米时,猪舍面积为96m2?24.(8分)如图,△ABC的顶点坐标分别为A(0,1),B(3,3),C(1,3),(1)①画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1;②画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°得到的△A2B2C2,写出点C2的坐标;(2)若△ABC上任意一点P(m,n)绕原点O逆时针旋转90°的对应点为Q,则点Q的坐标为________.(用含m,n的式子表示)25.(10分)已知:关于x的方程,根据下列条件求m的值.(1)方程有一个根为1;(2)方程两个实数根的和与积相等.26.(10分)某学校的学生为了对小雁塔有基本的认识,在老师的带领下对小雁塔进行了测量.测量方法如下:如图,间接测得小雁塔地部点D到地面上一点E的距离为115.2米,小雁塔的顶端为点B,且BD⊥DE,在点E处竖直放一个木棒,其顶端为C,CE=1.72米,在DE的延长线上找一点A,使A、C、B三点在同一直线上,测得AE=4.8米.求小雁塔的高度.
参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】根据余弦的定义求解.【详解】解:∵在Rt△ABC中,∠C=90°,cosB=,
∴BC=10cos40°.
故选:B.【点睛】本题考查解直角三角形:在直角三角形中,由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形.2、C【分析】根据平行线分线段成比例定理推理的逆定理,对各选项进行逐一判断即可.【详解】A.当时,能判断;B.
当时,能判断;C.
当时,不能判断;D.
当时,,能判断.故选:C.【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理推理的逆定理,根据定理如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边.能根据定理判断线段是否为对应线段是解决此题的关键.3、C【分析】先把A点代入y+kx+b得b=3,再把P(1,m)代入y=kx+3得k=m−3,接着解(m−3)x+3>mx−2得x<,然后利用函数图象可得不等式组mx>kx+b>mx−2的解集.【详解】把P(1,m)代入y=kx+3得k+3=m,解得k=m−3,解(m−3)x+3>mx−2得x<,所以不等式组mx>kx+b>mx−2的解集是1<x<.故选:C.【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式:从函数的角度看,就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围;从函数图象的角度看,就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合.4、B【解析】根据“左加右减,上加下减”的规律求解即可.【详解】y=2x2向右平移2个单位得y=2(x﹣2)2,再向上平移3个单位得y=2(x﹣2)2+3.故选B.【点睛】本题考查了二次函数图象的平移,其规律是是:将二次函数解析式转化成顶点式y=a(x-h)2+k
(a,b,c为常数,a≠0),确定其顶点坐标(h,k),在原有函数的基础上“h值正右移,负左移;k值正上移,负下移”.5、C【分析】延长AB交x轴于点G,延长BC交y轴于点H,根据矩形面积求出的面积,通过平行可证明∽,∽,∽,然后利用相似的性质及三等分点可求出、、的面积,再求出四边形BGOH的面积,然后通过反比例函数比例系数的几何意义求出k值,再利用的面积求出b值即可.【详解】延长AB交x轴于点G,延长BC交y轴于点H,如图:∵矩形ABCD的面积为1,∴,∵B、D为线段EF的三等分点,∴,,,∵,∴,,∴∽,∴,即,∴,∵,∴,,∴∽,∴,即,∴,∵,∴,,∴∽,∴即,∴,∴,∵四边形ABCD是矩形,∴,∵,,∴,,又∵,∴四边形BGOH是矩形,根据反比例函数的比例系数的几何意义可知:,∴,∴又∵,即,∴,∴直线EF的解析式为,令,得,令,即,解得,∴,,∵F点在轴的上方,∴,∴,,∵,即,∴.故选:C.【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质,反比例函数比例系数的几何意义,一次函数与面积的结合,综合性较强,需熟练掌握各性质定理及做题技巧.6、B【分析】如果两个多边形的对应角相等,对应边的比相等,则这两个多边形是相似多边形.【详解】解:∵等边三角形的对应角相等,对应边的比相等,∴两个等边三角形一定是相似形,又∵直角三角形,菱形的对应角不一定相等,矩形的边不一定对应成比例,∴两个直角三角形、两个菱形、两个矩形都不一定是相似形,故选:B.【点睛】本题考查了相似多边形的识别.判定两个图形相似的依据是:对应边成比例,对应角相等,两个条件必须同时具备.7、D【解析】根据方程含有公因式,即可判定最适当的方法是因式分解法.【详解】由已知,得方程含有公因式,∴最适当的方法是因式分解法故选:D.【点睛】此题主要考查一元二次方程解法的选择,熟练掌握,即可解题.8、A【分析】连结BD,由于点D是的中点,即,根据圆周角定理得∠ABD=∠CBD,则∠ABD=25°,再根据直径所对的圆周角为直角得到∠ADB=90°,然后利用三角形内角和定理可计算出∠DAB的度数.【详解】解:连结BD,如图,∵点D是的中点,即,∴∠ABD=∠CBD,而∠ABC=50°,∴∠ABD=×50°=25°,∵AB是半圆的直径,∴∠ADB=90°,∴∠DAB=90°﹣25°=65°.故选:A.【点睛】本题考查了圆周角定理及其推论:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等;直径所对的圆周角为直角.9、D【详解】解:在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA==,BC=6∴AB==10,故选D.考点:解直角三角形;10、C【分析】利用配方法即可将二次函数转化为顶点式.【详解】故选:C.【点睛】本题主要考查二次函数的顶点式,掌握配方法是解题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、2π.【分析】根据圆周角定理求出∠AOB,得到∠BOC的度数,根据弧长公式计算即可.【详解】解:由圆周角定理得,∠AOB=2∠ADB=60°,∴∠BOC=180°﹣60°=120°,∴的长=,故答案为:2π.【点睛】本题考查的是圆周角定理、弧长的计算,掌握圆周角定理、弧长公式是解题的关键.12、<【分析】先根据反比例函数中k>0判断出函数图象所在的象限及增减性,再根据各点横坐标的特点即可得出结论.【详解】∵反比例函数y=中,k=1>0,∴函数图象的两个分支分别位于一、三象限,且在每一象限内y随x的增大而减小.∵7>5,∴y1<y1.故答案为:<.【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质,掌握反比例函数的增减性与比例系数k的符号之间的关系是关键.13、30m【解析】首先在Rt△ABC中,利用正弦值可推出∠CAB=45°,然后由转动角度可得出∠C'AB'=60°,在Rt△C'AB'中利用60°的正弦即可求出B'C'.【详解】再Rt△ABC中,∵∴∠CAB=45°起重机臂逆时针转动到的位置后,∠C'AB'=∠CAB+15°=60°在Rt△C'AB'中,B'C'=m故答案为:30m.【点睛】本题考查了解直角三角形,熟练掌握直角三角形中的边角关系是解题的关键.14、3π【分析】作OD⊥AB于点D,连接AO,BO,CO,求出∠OAD=30°,得到∠AOB=120°,进而求得∠AOC=120°,从而得到阴影面积为圆面积的,再利用面积公式求解.【详解】如图,作OD⊥AB于点D,连接AO,BO,CO,∵OD=AO,∴∠OAD=30°,∴∠AOB=2∠AOD=120°,同理∠BOC=120°,∴∠AOC=120°,∴阴影部分的面积=S扇形AOC==3π.故答案为:3π.【点睛】本题考查了学生转化面积的能力,将不规则的面积转化为规则的面积是本题的解题关键.15、【解析】试题分析:将左下阴影部分对称移到右上角,则阴影部分面积的和为一个900角的扇形面积与一个450角的扇形面积的和:.16、【分析】过点A作AF⊥BC于点,过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E,目的得到直角三角形利用三角函数得△AFC三边的关系,再证明△ACF∽△DCE,利用相似三角形性质得出△DCE各边比值,从而得解.【详解】解:过点A作AF⊥BC于点,过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E,∵,∴∠B=∠ACF,sin∠ACF==,设AF=4k,则AC=5k,CD=,由勾股定理得:FC=3k,∵∠ACF=∠DCE,∠AFC=∠DEC=90°,∴△ACF∽△DCE,∴AC:CD=CF:CE=AF:DE,即5k:=3k:CE=4k:DE,解得:CE=,DE=2k,即AE=AC+CE=5k+=,∴在Rt△AED中,DE:AE=2k:=.故答案为:.【点睛】本题考查三角函数定义、相似三角形的判定与性质,解题关键是构造直角三角形.17、60°【解析】解:∵BD是⊙O的直径,∴∠BCD=90°(直径所对的圆周角是直角),∵∠CBD=30°,∴∠D=60°(直角三角形的两个锐角互余),∴∠A=∠D=60°(同弧所对的圆周角相等);故答案是:60°18、.【分析】根据二次根式被开方数大于等于0,对于分式,分母不能为0,列式计算即可得解.【详解】既是二次根式,又是分式的分母,∴解得:∴实数的取值范围是:故答案为:【点睛】本题主要考查了二次根式及分式有意义的条件,正确把握相关定义是解题关键.三、解答题(共66分)19、详见解析【分析】根据正方形性质得到角的关系,从而根据判定两三角形相似的方法证明△BPQ∽△CDP.【详解】证明:四边形是正方形,.,,,,.【点睛】此题重点考查学生对两三角形相似的判定的理解,熟练掌握两三角形相似的判定方法是解题的关键.20、(1)k=9,(2)A(1,0),C(0,5).【分析】(1)根据反比例函数过点D,将坐标代入即可求值,(2)利用全等三角形的性质,计算AM,AN,CH的长即可解题.【详解】解:将点D代入中,解得:k=9,(2)过点B作BN⊥x轴于N,过点D作DM⊥x轴于M,∵四边形ABCD是正方形,∴∠BAD=90°,AB=AD,∵∠BAN+∠ABN=90°,∴∠BAN=∠ADM,∴△ABN≌△DAM(AAS),∴DM=AN=3,设A(a,0),∴N(a-3,0),∵B在上,∴BN==AM,∵OM=a=3,整理得:a2-6a+5=0,解得:a=1或a=5(舍去),经检验,a=1是原方程的根,∴A(1,0),过点D作DH⊥Y轴于H,同理可证明△DHC≌△DMA,∴CH=AM=2,∴C(0,5),综上,A(1,0),C(0,5).【点睛】本题考查了反比例函数的性质,三角形的全等,难度较大,作辅助线,通过全等得到长度是解题关键.21、(1)第一次购进甲种水果200千克,购进乙种水果10千克;(2)m的值为1.【分析】(1)设第一次购进甲种水果x千克,购进乙种水果y千克,根据该超市花费2200元购进甲、乙两种水果共350千克,即可得出关于x,y的二元一次方程组,解之即可得出结论;(2)根据总利润=每千克的利润×销售数量,即可得出关于m的一元二次方程,解之取其正值即可得出结论.【详解】(1)设第一次购进甲种水果x千克,购进乙种水果y千克,依题意,得:,解得:.答:第一次购进甲种水果200千克,购进乙种水果10千克.(2)依题意,得:[10(1+m%)﹣5]×200(1+2m%)+(12﹣8)×100=2090,整理,得:0.4m2+40m﹣690=0,解得:m1=1,m2=﹣11(不合题意,舍去).答:m的值为1.【点睛】考核知识点:一元二次方程应用.理解:总利润=每千克的利润×销售数量.只有验根.22、(1)见解析;(2)【分析】(1)连接,根据等腰三角形的性质得到,求得,根据三角形的内角和得到,于是得到是的切线;(2)连接,推出是等边三角形,得到,求得,得到,于是得到结论.【详解】(1)证明:连接,∵,∴,∵,∴,∴,∴,∴是的切线;(2)解:连接,∵,∴是等边三角形,∴,∴,∴,∴,∴的半径.【点睛】本题考查了切线的判定和性质,等腰三角形的性质,等边三角形的判定和性质,正确的作出辅助线是解题的关键.23、所围矩形猪舍的长为1m、宽为8m【分析】设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为xm可以得出平行于墙的一边的长为(27﹣2x+1)m.根据矩形的面积公式建立方程求出其解就可以了.【详解】解:设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为xm可以得出平行于墙的一边的长为(27﹣2x+1)m,由题意得x(27﹣2x+1)=96,解得:x1=6,x2=8,当x=6时,27﹣2x+1=16>15(舍去),当x=8时,27﹣2x+1=1.答:所围矩形猪舍的长为1m、宽为8m.【点睛】本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用,矩形的面积公式的运用及一元二次方程的解法的运用,解答时寻找题目的等量关系是关键.24、(1)①见解
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