2025届广西贺州市九年级数学第一学期期末联考试题含解析

2025届广西贺州市九年级数学第一学期期末联考试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．如果（，均为非零向量），那么下列结论错误的是（）A．// B．-2=0 C．= D．2．已知是关于的一个完全平方式，则的值是（）．A．6 B． C．12 D．3．如图，与相似，且，则下列比例式中正确的是（）A． B． C． D．4．如图，已知，且，则（）A． B． C． D．5．把二次函数y=2x2的图象向右平移3个单位，再向上平移2个单位后的函数关系式是（）A． B．C． D．6．如图，过反比例函数（x＞0）的图象上任意两点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连接OA、OB，设△AOC和△BOD的面积分别是S1、S2，比较它们的大小，可得（）A．S1＞S2 B．S1＝S2 C．S1＜S2 D．大小关系不能确定7．在一个不透明的袋子里装有5个红球和若干个白球，它们除颜色外其余完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.2附近，则估计袋中的白球大约有()个A．10 B．15 C．20 D．258．如图，若AB是⊙0的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=56°，则∠BCD是()A．34° B．44° C．54° D．56°9．已知关于x的方程x2－kx－6＝0的一个根为x＝－3，则实数k的值为()A．1 B．－1 C．2 D．－210．将二次函数y＝2x2﹣4x+5的右边进行配方，正确的结果是（）A．y＝2（x﹣1）2﹣3 B．y＝2（x﹣2）2﹣3C．y＝2（x﹣1）2+3 D．y＝2（x﹣2）2+311．如图，DE∥BC，BD，CE相交于O，，，则（）．A．6 B．9 C．12 D．1512．如图，在平面直角坐标系中，已知点的坐标是，点是曲线上的一个动点，作轴于点，当点的橫坐标逐渐减小时，四边形的面积将会（）A．逐渐增大 B．不变 C．逐渐减小 D．先减小后增大二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，三个顶点的坐标分别为，以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的，可以得到，已知点的坐标是，则点的坐标是______.14．如图，在平面直角坐标系中，直线l的函数表达式为，点的坐标为(1,0)，以为圆心，为半径画圆，交直线于点，交轴正半轴于点，以为圆心，为半径的画圆，交直线于点，交轴的正半轴于点，以为圆心，为半径画圆，交直线与点，交轴的正半轴于点，…按此做法进行下去，其中弧的长为_______．15．已知一段公路的坡度为1:20，沿着这条公路前进，若上升的高度为2m，则前进了________米16．二次函数，当时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是__________．17．函数是反比例函数，且图象位于第二、四象限内，则n=____．18．已知tan（α+15°）=，则锐角α的度数为______°．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，已知抛物线经过坐标原点和轴上另一点，顶点的坐标为．矩形的顶点与点O重合，AD、AB分别在x轴、y轴上，且AD=2，AB=1．（1）求该抛物线所对应的函数关系式；（2）将矩形以每秒个单位长度的速度从图1所示的位置沿轴的正方向匀速平行移动，同时一动点也以相同的速度从点出发向匀速移动，设它们运动的时间为秒，直线与该抛物线的交点为(如图2所示)．①当，判断点是否在直线上，并说明理由；②设P、N、C、D以为顶点的多边形面积为，试问是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．20．（8分）如图，抛物线的顶点坐标为，点的坐标为，为直线下方抛物线上一点，连接，．（1）求抛物线的解析式．（2）的面积是否有最大值？如果有，请求出最大值和此时点的坐标；如果没有，请说明理由．（3）为轴右侧抛物线上一点，为对称轴上一点，若是以点为直角顶点的等腰直角三角形，请直接写出点的坐标．21．（8分）端午节是我国的传统节日，人们素有吃粽子的习俗．某商场在端午节来临之际用4800元购进A、B两种粽子共1100个，购买A种粽子与购买B种粽子的费用相同．已知A种粽子的单价是B种粽子单价的1.2倍．（1）求A，B两种粽子的单价；（2）若计划用不超过8000元的资金再次购进A，B两种粽子共1800个，已知A、B两种粽子的进价不变．求A种粽子最多能购进多少个？22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣2，﹣4）、B（0，﹣4）、C（1，﹣2）．（1）△ABC关于原点O对称的图形是△A1B1C1，不用画图，请直接写出△A1B1C1的顶点坐标：A1，B1，C1；（2）在图中画出△ABC关于原点O逆时针旋转90°后的图形△A2B2C2，请直接写出△A2B2C2的顶点坐标：A2，B2，C2．23．（10分）如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，交AC于点D，点E是AB上一点，连接DE，BD2=BC·BE.证明：△BCD∽△BDE.24．（10分）如图，已知O是坐标原点，B，C两点的坐标分别为(3，－1)，(2，1)．(1)以O点为位似中心，在y轴的左侧将△OBC放大到两倍(即新图与原图的相似比为2)，画出图形；(2)如果△OBC内部一点M的坐标为(x，y)，写出B，C，M的对应点B′，C′，M′的坐标．25．（12分）在一个不透明的布袋里装有4个标有1，2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同，小明从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，小红在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y。(1)计算由x、y确定的点(x,y)在函数y=-x+5的图象上的概率；(2)小明和小红约定做一个游戏，其规则为：若x、y满足xy＞6则小明胜，若x、y满足xy＜6则小红胜，这个游戏公平吗？说明理由.若不公平，请写出公平的游戏规则.26．如图，在中，AB=AC，以AB为直径作⊙O，分别交BC于点D，交CA的延长线于点E，过点D作于点H，连接DE交线段OA于点F．（1）试猜想直线DH与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AE=AH，EF=4，求DF的值．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】试题解析：向量最后的差应该还是向量.故错误.故选B.2、B【分析】这里首末两项是x和3这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和3积的2倍，故m=±1．【详解】∵（x±3）2=x2±1x+32，∴是关于的一个完全平方式，则m=±1．故选：B．【点睛】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．3、D【分析】利用相似三角形性质：对应角相等、对应边成比例，可得结论.【详解】由题意可得，，所以，故选D.【点睛】在书写两个三角形相似时，注意顶点的位置要对应，即若，则说明点A的对应点为点，点B的对应点，点C的对应点为点.4、D【分析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方即可解决问题．【详解】解：∵，∴，∵，∴，故选：D．【点睛】此题考查相似三角形的性质，解题的关键是熟练掌握相似三角形的性质解决问题，记住相似三角形的面积比等于相似比的平方．5、A【解析】将二次函数的图象向右平移3个单位，再向上平移2个单位后的函数关系式为：.故选A.6、B【分析】根据反比例函数的几何意义，直接求出S1、S1的值即可进行比较．【详解】由于A、B均在反比例函数的图象上，且AC⊥x轴，BD⊥x轴，则S1＝；S1＝．故S1＝S1．故选：B．【点睛】此题考查了反比例函数k的几何意义，找到相关三角形，求出k的绝对值的一半即为三角形的面积．7、C【分析】由摸到红球的频率稳定在0.2附近得出口袋中得到红色球的概率，进而求出白球个数即可．【详解】设白球个数为x个，∵摸到红色球的频率稳定在0.2左右，∴口袋中得到红色球的概率为0.2，∴，解得：x=20，经检验x=20是原方程的根，故白球的个数为20个．故选C．【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，根据大量反复试验下频率稳定值即概率得出是解题关键．8、A【分析】根据圆周角定理由AB是⊙O的直径可得∠ADB=90°，再根据互余关系可得∠A=90°-∠∠ABD=34°，最后根据圆周角定理可求解．【详解】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵∠ABD=56°，∴∠A=90°-∠ABD=34°，∴∠BCD=∠A=34°，故答案选A．【点睛】本题主要考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对圆心角的一半．解题的关键是正确利用图中各角之间的关系进行计算．9、B【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．【详解】解：因为x＝-3是原方程的根，所以将x＝-3代入原方程，即（-3）2+3k−6＝0成立，解得k＝-1．故选：B．【点睛】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义，解题的关键是把方程的解代入进行求解.10、C【解析】先提出二次项系数，再加上一次项系数一半的平方，即得出顶点式的形式．【详解】解：提出二次项系数得，y＝2（x2﹣2x）+5，配方得，y＝2（x2﹣2x+1）+5﹣2，即y＝2（x﹣1）2+1．故选：C．【点睛】本题考查二次函数的三种形式，一般式：y=ax2＋bx＋c，顶点式：y=a(x-h)2+k；两根式：y=11、A【解析】试题分析：因为DE∥BC，所以，，因为AE=3，所以AB=9，所以EB=9-3=1．故选A．考点：平行线分线段成比例定理．12、C【分析】设点P的坐标，表示出四边形OAPB的面积，由反比例函数k是定值，当点P的横坐标逐渐减小时，四边形OAPB的面积逐渐减小．【详解】点A(0，2)，则OA=2，

设点，则，

，

∵为定值，

∴随着点P的横坐标的逐渐减小时，四边形AONP的面积逐渐减小

故选：C．【点睛】考查反比例函数k的几何意义，用点的坐标表示出四边形的面积是解决问题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、（1，2）【解析】解：∵点A的坐标为（2，4），以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的，∴点A′的坐标是（2×，4×），即（1，2）．故答案为（1，2）．14、.【分析】连接，，，易求得垂直于x轴，可得为圆的周长，再找出圆半径的规律即可解题．【详解】连接，，

是上的点，

，

直线l解析式为，

，

为等腰直角三角形，即轴，

同理，垂直于x轴，

为圆的周长，

以为圆心，为半径画圆，交x轴正半轴于点，以为圆心，为半径画圆，交x轴正半轴于点，以此类推，

，

，

当时，

故答案为【点睛】本题考查了圆周长的计算，考查了从图中找到圆半径规律的能力，本题中准确找到圆半径的规律是解题的关键．15、.【分析】利用垂直高度，求出水平宽度，利用勾股定理求解即可．【详解】解：如图所示:根据题意，在Rt△ABC中，BC=2m，,解得AC=40m，根据勾股定理m.故答案为：.【点睛】此题主要考查解直角三角形的应用，勾股定理.理解坡度坡角的定义，由勾股定理得出AB是解决问题的关键．16、【分析】先根据二次函数的解析式判断出函数的开口方向，再由当时，函数值y随x的增大而减小可知二次函数的对称轴，故可得出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．【详解】解：∵二次函数，a=−1<0，∴抛物线开口向下，∵当时，函数值y随x的增大而减小，∴二次函数的对称轴，即，解得，故答案为：．【点睛】本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的增减性是解答此题的关键．17、-1．【分析】根据反比例函数的定义与性质解答即可.【详解】根据反比函数的解析式y=（k≠0），故可知n+1≠0，即n≠-1，且n1－5=-1，解得n=±1，然后根据函数的图像在第二、四三象限，可知n+1<0，解得n<-1,所以可求得n=-1.故答案为：-1【点睛】本题考查反比例函数的定义与性质，熟记定义与性质是解题的关键.18、15【分析】直接利用特殊角的三角函数值求出答案．【详解】解：tan（α+15°）=∴α+15°=30°,∴α=15°故答案是15【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关特殊角的三角函数值是解题关键．三、解答题（共78分）19、（1）y=-x2+4x；（2）点P不在直线MB上，理由见解析；②当t=时，以点P，N，C，D为顶点的多边形面积有最大值，这个最大值为．【分析】（1）设抛物线解析式为，将代入求出即可解决问题；（2）①由（1）中抛物线的解析式可以求出点的坐标，从而可以求出的解析式，再将点的坐标代入直线的解析式就可以判断点是否在直线上．②设出点，，可以表示出的值，根据梯形的面积公式可以表示出与的函数关系式，从而可以求出结论．【详解】解：（1）设抛物线解析式为，把代入解析式得，解得，，函数解析式为，即．（2）①，当时，，，，，设直线的解析式为：，则，解得：，直线的解析式为：，当时，，，当时，，当时，点不在直线上．②存在最大值．理由如下：点在轴的非负半轴上，且在抛物线上，．点，的坐标分别为、，，，，I.当，即或时，以点，，，为顶点的多边形是三角形，此三角形的高为，，II.当时，以点，，，为顶点的多边形是四边形，，，，，，，时，有最大值为，综合以上可得，当时，以点，，，为顶点的多边形面积有最大值，这个最大值为．【点睛】此题主要考查了待定系数法求函数的解析式，二次函数的最值，二次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积公式的运用，梯形的面积公式的运用．根据几何关系巧妙设点，把面积用表示出来，转化为函数最值问题是解题的关键．20、（1）；（2）最大值为，点的坐标为；（3）点的坐标为，．【分析】（1）先设顶点式，再代入顶点坐标得出，最后代入计算出二次项系数即得；（2）点的坐标为，先求出B、C两点，再用含m的式子表示出的面积，进而得出面积与m的二次函数关系，最后根据二次函数性质即得最值；（3）分成Q点在对称轴的左侧和右侧两种情况，再分别根据和列出方程求解即得．【详解】（1）设抛物线的解析式为．∵顶点坐标为∴．∵将点代入，解得∴抛物线的解析式为．（2）如图1，过点作轴，垂足为，交于点．∵将代入，解得，∴点的坐标为．∵将代入，解得∴点C的坐标为设直线的解析式为∵点的坐标为，点的坐标为∴，解得∴直线的解析式为．设点的坐标为，则点的坐标为∴过点作于点∵∴故当时，的面积有最大值，最大值为此时点的坐标为（3）点的坐标为，．分两种情况进行分析：①如图2，过点作轴的平行线，分别交轴、对称轴于点，设点的坐标为∵∴∴在和中∴∴∵，∴解得（舍去），∴点的坐标为．②如图3，过点，作轴的平行线，过点作轴的平行线，分别交，于点，．设点的坐标∵由①知∴∵，∴解得，（舍去)∴点的坐标为综上所述：点的坐标为或．【点睛】本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求解析式、二次函数最值的应用、解一元二次方程、全等三角形的判定及性质，解题关键是熟知二次函数在实数范围的最值在顶点取到，一线三垂直的全等模型，二次函数顶点式：．21、（1）A种粽子单价为4元/个，B种粽子单价为4.1元/个；（2）A种粽子最多能购进100个【分析】（1）设B种粽子单价为x元/个，则A种粽子单价为1.2x元/个，根据数量＝总价÷单价结合用4100元购进A、B两种粽子1100个，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设购进A种粽子m个，则购进B种粽子（1100﹣m）个，根据总价＝单价×数量结合总价不超过1000元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．【详解】解：（1）设B种粽子单价为x元/个，则A种粽子单价为1.2x元/个，根据题意，得：＝1100，解得：x＝4，经检验，x＝4是原方程的解，且符合题意，∴1.2x＝4.1．答：A种粽子单价为4元/个，B种粽子单价为4.1元/个．（2）设购进A种粽子m个，则购进B种粽子（1100﹣m）个，依题意，得：4m+4.1（1100﹣m）≤1000，解得：m≤100．答：A种粽子最多能购进100个．【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．22、（1）（2，4），（0，4），（﹣1，2）；（2）作图见解析；（4，﹣2），（4，0），（2，1）．【分析】（1）根据中心对称图形的概念求解可得；（2）利用旋转变换的定义和性质作出对应点，再首尾顺次连接即可得．【详解】（1）△A1B1C1的顶点坐标：A1（2，4），B1（0，4），C1（﹣1，2），故答案为：（2，4），（0，4），（﹣1，2）．（2）如图所示，△A2B2C2即为所求，A2（4，﹣2），B2（4，0），C2（2，1），故答案为：（4，﹣2），（4，0），（2，1）．【点睛】本题考查中心对称图形和旋转变换，作旋转变换时需注意旋转中心和旋转角，分清逆时针和顺时针旋转.23、见解析【分析】根据角平分线的定义可得，由可得，根据相似三角形的判定定理即可得△BCD∽△BDE.【详解】∵BD平分∠ABC，∴，∵，∴，∴△BCD∽△BDE.【点睛】本题考查相似三角形的判定，如果两个三角形的两组对应边的比相等，且相对应的夹角相等，那么这两个三角形相似；正确找出对应边和对应角是解题关键.24、(1)如图所示见解析；(2)B′(－6，2)，C′(－4，－2)，M′(－2x，－2y)．【解析】分析:(1)根据位似图形的性质:以某点为位似中心的两个图形的对应点到位似中心的距离之比等于位似比,且对应点的连线与位似中心在同一直线上,根据位似图形的性质和已知图形的各顶点和位似比,求出位似后的对应点,然后再连接各点.(2)根据位似图形的性质即可求解.详解:(1)如图所示,(2)如图所示:∵B,C两点的坐标分别为（3,-1）,（2,1）,新图与原图的相似比为2,

∴B′（-6,2）,C′（-4,-2）,

∵△OBC内部一点M的坐标为（x,y）,

∴对应点M′（-2x,-2y）.点睛:本题主要考查作位似图形和位似图形的性质,解决本题的关键是要熟练掌握作位似图形的方法和位似图形的性质.25、(1)13；(2)不公平，规则见解析【解析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果，再得出得点（x，y）在函数y=-x+5的图象上的情况，利用概率公式即可求得答案；

（2）首先分别求得x、y满足xy>6则小明胜，x、y满足xy<6则小红胜的概率，比较概率大小，即可得这个游戏是否公平；公平的游戏规则：只要概