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文档简介
浙江省绍兴县2025届数学七年级第一学期期末学业水平测试模拟试题注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时请按要求用笔。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1.如图,从边长为的大正方形纸片中剪去一个边长为的小正方形,剩余部分沿虚线剪开,拼成一个矩形(不重叠无缝隙),则矩形的面积为()A. B.C. D.2.已知则代数式的值是()A. B. C. D.3.某种食品保存的温度是-2±2℃,以下几个温度中,适合储存这种食品的是()A.1℃ B.-8℃ C.4℃ D.-1℃4.下列各式中,运算正确的是()A. B. C. D.5.在﹣,0,﹣2,,1这五个数中,最小的数为()A.0 B.﹣ C.﹣2 D.6.长度分别为3cm,5cm,7cm,9cm的四根木棒,能搭成(首尾连结)三角形的个数为A.1 B.2 C.3 D.47.下列说法中:①0是最小的整数;②有理数不是正数就是负数;③正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数;④非负数就是正数;⑤不仅是有理数,而且是分数;⑥是无限不循环小数,所以不是有理数;⑦无限小数不都是有理数;⑧正数中没有最小的数,负数中没有最大的数.其中错误的说法的个数为()A.7个 B.6个 C.5个 D.4个8.下列方程变形正确的是()A.方程3﹣x=2﹣5(x﹣1),去括号,得3﹣x=2﹣5x+1B.方程3x﹣2=2x+1,移项,得3x﹣2x=1﹣2C.方程y=6,未知数系数化为1,得y=2D.方程=1,去分母,得5(x﹣1)﹣4x=109.下列说法正确的是()A.-2a的系数是2 B.与是同类项C.2021是单项式 D.是三次两项式10.若函数的值随自变量的增大而增大,则函敷的图象大致是()A. B.C. D.二、填空题(本大题共有6小题,每小题3分,共18分)11.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载:“三百一十五里关,初日健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关.”其大意是:有人要去某关口,路程为315里,第一天健步行走,从第二天起,由于脚痛,每天走的路程都为前一天的一半,一共走了六天才达到目的地,若设第一天走了里,根据题意可列方程为________________.此人第六天走的路程为_________里.12.若(k-3)30是一元一次方程,则k=__________.13.比较大小________.14.已知,∠A=46°28',则∠A的余角=_____.15.有理数a,b在数轴上的位置如图所示,请化简:|a|+|b|+|a+b|=_____.16.已知∠α=36°14′25″,则∠α的余角的度数是_____.三、解下列各题(本大题共8小题,共72分)17.(8分)如图所示是一个长方形.根据图中尺寸大小,用含的代数式表示阴影部分的面积;若,求的值.18.(8分)图①是一个三角形,分别连接这个三角形三边的中点得到图②,再分别连接图②中间的小三角形三边的中点,得到图③.(1)图②有__________个三角形;图③有________个三角形;(2)按上面的方法继续下去,第10个图有_________个三角形,第个图形中有_______个三角形.(用含的代数式表示)19.(8分)数轴是初中数学的一个重要工具,利用数轴可以将数与形完美地结合,研究数轴我们发现:若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b,则A,B两点之间的距离AB=|a﹣b|,线段AB的中点表示的数为a+b2.如:如图,数轴上点A表示的数为﹣2,点B表示的数为8,则A、两点间的距离AB=|﹣2﹣8|=10,线段AB的中点C表示的数为-2+8(1)用含t的代数式表示:t秒后,点P表示的数为,点Q表示的数为.(2)求当t为何值时,P、Q两点相遇,并写出相遇点所表示的数;(3)求当t为何值时,PQ=12(4)若点M为PA的中点,点N为PB的中点,点P在运动过程中,线段MN的长度是否发生变化?若变化,请说明理由;若不变,请求出线段MN的长.20.(8分)某校为了解七年级学生体育测试情况,以九年级(1)班学生的体育测试成绩为样本,按四个等级进行统计,并将统计结果绘制成如下的统计图,请你结合图中所给信息解答下列问题:(说明:A级:90分~100分;B级:75分~89分;C级:60分~74分;D级:60分以下)(1)请把条形统计图补充完整;(2)样本中D级的学生人数占全班学生人数的百分比是;(3)扇形统计图中A级所在的扇形的圆心角度数是;(4)若该校九年级有500名学生,请你用此样本估计体育测试中A级和B级的学生人数约为人.21.(8分)如图,图中的小方格都是边长为1的正方形,△ABC的顶点坐标为A(0,﹣2),B(3,﹣1),C(2,1).(1)请在图中画出△ABC向左平移4个单位长度的图形△A′B′C′;(2)写出点B′和C′的坐标.22.(10分)如图,大圆的半径是,小圆的半径是大圆半径的,求阴影部分的面积.23.(10分)为发展校园足球运动,某城区四校决定联合购买一批足球运动装备.市场调查发现:甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球服和足球,已知每套队服比每个足球多50元,两套队服与三个足球的费用相等,经洽谈,甲商场优惠方案是:每购买十套队服,送一个足球;乙商场优惠方案是:若购买队服超过80套,则购买足球打八折.(1)求每套队服和每个足球的价格是多少元;(2)若城区四校联合购买100套队服和a(a>10)个足球,请用含a的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花发费用;(3)在(2)的条件下,假如你是本次购买任务的负责人,你认为到甲、乙哪家商场购买比较合算?24.(12分)如图,已知点、、、、在同一直线上,且,是线段的中点.(1)点是线段的中点吗?请说明理由;(2)当,时,求线段的长度.
参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】利用大正方形的面积减去小正方形的面积即可,解题时注意平方差公式的运用.【详解】解:长方形的面积为:(a+4)2-(a+1)2=(a+4+a+1)(a+4-a-1)=3(2a+5),故选B.【点睛】此题考查了平方差公式的几何背景,图形的剪拼,关键是根据题意列出式子,运用平方公式进行计算,要熟记公式.2、D【解析】x2-3x-4=0,(x-4)(x+1)=0,解得x1=4,x2=-1,∴当x=4时,=;当x=-1时,=.故选D.点睛:本题在解出x代入分式的时候一定要考虑分式有意义的条件即分母不为0.3、D【分析】由题意根据有理数的加减运算,可得温度范围,根据温度范围,可得答案.【详解】解:∵-2-2=-4(℃),-2+2=0(℃),∴适合储存这种食品的温度范围是:-4℃至0℃,故D符合题意;A、B、C均不符合题意;故选:D.【点睛】本题考查正数和负数,掌握有理数的加减法运算是解题关键,先算出适合温度的范围,再选出适合的温度即可.4、D【分析】利用合并同类项、去括号、添括号对各项进行判断即可.【详解】解:A、2m和n不是同类项,不能合并,故选项错误;B、21a和5不是同类项,不能合并,故选项错误;C、,故选项错误;D、,故选项正确.故选D.【点睛】本题考查了合并同类项和去(添)括号,解题的关键是掌握同类项的概念和去(添)括号的法则,难度不大.5、C【分析】用数轴法,将各选项数字标于数轴之上即可解本题.【详解】画一个数轴,将A=0、B=﹣、C=﹣2、D=,E=1标于数轴之上,可得:∵C点位于数轴最左侧,是最小的数故选C6、C【解析】试题分析:首先能够找到所有的情况,然后根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边”,进行分析.解:根据三角形的三边关系,得3,5,7;3,7,9;5,7,9都能组成三角形.故有3个.故选C.7、B【分析】有理数的分类,即可作出判断.【详解】①没有最小的整数,故错误;②有理数包括正数、0和负数,故错误;③正整数、负整数、0、正分数、负分数统称为有理数,故错误;④非负数就是正数和0,故错误;⑤是无理数,故错误;⑥是无限循环小数,所以是有理数,故错误;⑦无限小数不都是有理数是正确的;⑧正数中没有最小的数,负数中没有最大的数是正确的.故其中错误的说法的个数为6个.故选B.【点睛】此题考查有理数的分类,解题关键在于认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点是解题的关键.注意整数和正数的区别,注意0是整数,但不是正数.8、D【分析】各项方程变形得到结果,即可作出判断.【详解】解:A、方程3﹣x=2﹣5(x﹣1),去括号,得3﹣x=2﹣5x+5,不符合题意;B、方程3x﹣2=2x+1,移项,得3x﹣2x=1+2,不符合题意;C、方程y=6,未知数系数化为1,得y=18,不符合题意;D、方程=1,去分母,得5(x﹣1)﹣4x=10,符合题意,故选:D.【点睛】此题考查了解一元一次方程,熟练掌握运算法则是解本题的关键.9、C【分析】利用单项式的次数与系数的确定方法、同类项的确定方法以及多项式的次数与系数的确定方法解答即可.【详解】A、-2a的系数是-2,此选项不符合题意;B、与,字母相同,相同字母的指数不相同,不是同类项,此选项不符合题意;C、2021是单项式,此选项符合题意;D、,不是整式,此选项不符合题意;故选:C.【点睛】本题主要考查了多项式、单项式以及同类项,正确把握单项式的次数与系数,多项式的次数与系数的定义是解题的关键.10、C【分析】根据正比例函数和一次函数的图像与性质逐项判断即可求解.【详解】∵函数的值随自变量的增大而增大,∴k>0,∵一次函数,∴=1>0,b=2k>0,∴此函数的图像经过一、二、四象限;故答案为C.【点睛】本题考查了正比例函数和一次函数的图像与性质,熟练掌握正比例函数和一次函数的图像特点是解题的关键.二、填空题(本大题共有6小题,每小题3分,共18分)11、2【分析】设第一天走了x里,则第二天走了x里,第三天走了x…第五天走了()4x里,根据路程为312里列出方程并解答.【详解】设第一天走了x里,依题意得:,解得x=1.则()4x=()4×1=2(里).故答案为:;2.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用,根据题意得到()4x里是解题的难点.12、-1【分析】直接利用一元一次方程的定义得出关于k的方程求出答案.【详解】∵(k-1)10是一元一次方程,∴|k|-2=1,且k-1≠0,解得:k=-1.故答案为-1.【点睛】本题考查一元一次方程的定义,正确把握未知数的系数与次数是解题关键.13、【分析】先比较两数的平方的大小,再根据两负数比较大小的方法判断即可.【详解】因为:,所以:,则所以:故答案是:【点睛】本题考查了实数比较大小,两个负数比较大小,其绝对值大的反而小,平方法是比较实数大小的常用方法,需熟练掌握.14、43°32′【分析】根据余角的定义求解即可.【详解】解:∵∠A=46°28′,∴∠A的余角=90°﹣46°28′=43°32′.故答案为:43°32′.【点睛】本题考查了余角的定义,熟知余角的定义是解答的关键.15、-2a【分析】根据数轴判断出a,b的正负及绝对值的大小,再根据绝对值的性质化简即可.【详解】解:由数轴可知,,,且∴,故答案为:-2a.【点睛】本题考查了根据数轴判断字母的大小,并化解含绝对值的代数式,解题的关键是正确去绝对值符号.16、53°45′35″.【分析】角度之间的关系为:1°=60′,1′=60″,当两角之和为90°是则两角互余.【详解】的余角=故答案为:.考点:角度的计算.三、解下列各题(本大题共8小题,共72分)17、(1)
;(2)14;【分析】(1)用长方形的面积减去两个三角形的面积即可;(2)把代入(1)中所得代数式计算即可.【详解】由图形可知:
将代入上式,【点睛】本题考查了整式的加减及割补法求不规则图形的面积,熟练掌握整式的加减是解答本题的关键.18、(1)5,9;(2)37,(其中n为整数,且).【分析】(1)根据三角形的定义逐个数数即可得;(2)先根据图①②③发现一般规律,再根据一般规律求出第10个图即可.【详解】(1)由三角形的定义得:图②有5个三角形;图③有9个三角形故答案为:5;9;(2)图①有1个三角形,即图②有5个三角形,即图③有9个三角形,即归纳类推得,第个图形中三角形的个数为(其中n为整数,且)当时,即第10个图形,它有个三角形故答案为:37;(其中n为整数,且).【点睛】本题考查了列代数式的规律类问题,依据前三个图形归纳类推出一般规律是解题关键.19、(1)-2+3t,8-2t;(2)相遇点表示的数为4;(3)当t=1或3时,PQ=12AB;(4)点P在运动过程中,线段MN【解析】(1)根据题意,可以用含t的代数式表示出点P和点Q;(2)根据当P、Q两点相遇时,P、Q表示的数相等,可以得到关于t的方程,然后求出t的值,本题得以解决;(3)根据PQ=12AB,可以求得相应的t(4)根据题意可以表示出点M和点N,从而可以解答本题.【详解】(1)由题意可得,t秒后,点P表示的数为:-2+3t,点Q表示的数为:8-2t,故答案为:-2+3,8-2t;(2)∵当P、Q两点相遇时,P、Q表示的数相等,∴-2+3t=8-2t,解得:t=2,∴当t=2时,P、Q相遇,此时,-2+3t=-2+3×2=4,∴相遇点表示的数为4;(3)∵t秒后,点P表示的数-2+3t,点Q表示的数为8-2t,∴PQ=|(-2+3t)-(8-2t)|=|5t-10|,又PQ=1∴|5t-10|=5,解得:t=1或3,∴当t=1或3时,PQ=12(4)点P在运动过程中,线段MN的长度不发生变化,理由如下:∵点M表示的数为:-2+-2+3t点N表示的数为:8+∴MN=3t∴点P在运动过程中,线段MN的长度不发生变化.【点睛】本题考查一元一次方程的应用、数轴、两点间的距离、绝对值,解答本题的关键是明确题意,利用方程和数形结合的思想解答.20、(1)补充完整的条形统计图见解析;(2)10%;(3)72°;(4)1.【分析】(1)根据题意可以求得D级的人数,从而可以将条形统计图补充完整;(2)根据扇形统计图可以求得D级所占的百分比;(3)根据扇形统计图可以求得A级所在扇形圆心角的度数;(4)根据统计图中的数据可以估计体育测试中A级和B级的学生人数.【详解】(1)九年级一班的学生有:10×20%=50(人),∴D等级的人数有:50−10−23−12=5(人),补充完整的条形统计图如下图所示,(2)由扇形统计图可得,样本中D级的学生人数占全班学生人数的百分比是:1−20%−46%−24%=10%,故答案为:10%;(3)扇形统计图中A级所在的扇形的圆心角度数是:360°×20%=72°,故答案为:72°;(4)此样本估计体育测试中A级和B级的学生人数约为:500×(20%+46%)=1(人),故答案为:1.【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体,解题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件.21、(1)见解析(2)B′(﹣1,﹣1),C′(﹣2,1).【解析】试题分析:(1)根据图形平移的性质画出△A′B′C′即可;(2)根据点B′和C′在坐标系中的位置写出两点坐标即可.解:(1)如图所示;(2)由图可知B′(﹣1,﹣1),C′(﹣2,1).【点评】本题考查的是作图﹣平移变换,熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键.22、【分析】阴影部分的面积等于大圆减去小圆的面积,大圆的面积为,小圆的面积为,两式相减即可得到阴影部分的面积.【详解】.【点睛】本题考查了圆的面积公式,解题的关键是掌握圆的面积公式进行计算.23、(1)每套队服2元
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