空间中的平行关系习题

4-空间中的平行关系练习题知识点小结平面的基本性质与推论一．平面的基本性质：1.连接两点的线中，________最短。2.过两点有且仅有________条直线。二.基本性质：1.基本性质1：如果一条直线上的_____点在一个平面内，那么这条直线上的________都在这个平面内。作用：判断直线是否在平面内2.基本性质2：经过________________三点，有且只有________个平面。作用：确定一个平面的依据。3.基本性质3：如果两个不重合的两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。作用：判定两个平面是否相交的依据三．平面基本性质的推论推论1___________________________，有且只有一个平面。推论2___________________________，有且只有一个平面。推论3___________________________，有且只有一个平面。四．异面直线1.____________________的直线叫做异面直线。2.空间的两条直线关系：_________、__________、__________。空间中的平行关系一.平行直线1.过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行。2.基本性质4（空间直线的传递性)平行于同一条直线的两条直线互相_______。3.等角定理如果一个角的两边与另一个角的两边分别对应________，并且方向________，那么这两个角相等。4.空间四边形顺次连接不共面的四点A,B,C,D所构成的图形，叫做空间四边形，连接不相邻的顶点的线段叫做空间四边形的____________。二.直线与平面平行1.直线与平面有三种位置关系：_______________________——有无数个公共点_______________________——有且只有一个公共点_______________________——没有公共点注：直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外。2.直线与平面平行的判定定理：如果_________________________________，则该直线与此平面平行。简记为：线线平行，则线面平行。直线与平面平行的性质定理如果一个直线和一个平面____________，经过这条直线的平面和这个平面_________，那么这条直线就和两个平面的交线平行。三.平面与平面平行1.两个平面平行的判定定理：如果___________________________________，那么这两个平面平行。两个平面平行的推论：如果_________________________________________，那么这两个平面平行。3.两个平面平行的性质定理：如果两个平面同时与第三个平面相交，那么_________________平行。两条直线被三个平行平面所截，截得的对应线段成比例。一、选择题：1.若，过点作与平行的直线可作()A.不存在B.一条C.四条D.无数条2.已知直线,平面,若，则与的位置关系是()A.一定平行B.不平行C.平行或相交D.平行或在平面内3.若，，则下列说法正确的是()A.过在平面内可作无数条直线与平行B.过在平面内仅可作一条直线与平行C.过在平面内可作两条直线与平行D.与的位置有关4.已知直线与平面,若,则与的位置关系是()A.异面B.相交C.平行D.不确定5.给出下列命题，其中正确的两个命题是()①直线上有两点到平面的距离相等，则此直线与平行；②夹在两个平行平面间的两条异面线段的中点连线平行于这两个平面；③，则；④是异面直线，则存在唯一的平面，使它与都平行且与距离相等.A.①与②B.②与③C.③与④D.②与④6.已知平面外不共线的三点到的距离都相等，则正确的结论是()A.平面必不垂直于B.平面必平行于C.平面必与相交D.存在的一条中位线平行于或在内7.给出下列关于互不相同的直线和平面的三个命题:()①若与为异面直线，，则；②若，，则；③若，则其中正确命题的个数为()A.B.C.D.8.对于直线和平面，下面命题中正确的是()A.如果，是异面直线，那么B.如果，与相交，那么是异面直线C.如果，，共面，那么D.如果，共面，那么9.设是平面内的两条不同直线；是平面内的两条相交直线，则可推出的条件是()A.且B.且C.且D.且10.不同直线和不同平面，给出下列命题:①②③④其中假命题有()A.个 B.个 C.个 D.个12.棱长为的正方体中，是棱的中点，过作正方体的截面，则截面的面积是()A.B.C.D.第1题图二、填空题第1题图1.正方体的棱长为，过作平行于对角线的截面，则截面面积为.2.给出下列五个命题:①直线上有两点到平面距离相等，则；②平面内不在同一直线上三点到平面的距离相等，则；③已知,若,则；④平行于同一直线的两平面平行；⑤若为异面直线，，则.其中正确的命题的序号是.3.在空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA上分别取E、F、G、H四点，如果EF，GH交于一点P，P一定在直线__________上.第4题图4.如图，在正四棱柱中，分别是棱的中点，是的中点，第4题图点在四边形及其内部运动，则满足条件时，有.三、解答题：1.已知四棱锥的底面是距形，Ｍ、Ｎ分别是ＡＤ、ＰＢ的中点，求证ＭＮ∥平面PCD． 2.已知正方体，是底对角线的交点.求证：(1)面．(2)C1O∥面；3.如图，直三棱柱ABC-A′B′C′，∠BAC=90°，AB=AC=2，AA′=1，点M，