2024-2025学年高中数学 第3章 导数及其应用 3.1 3.1.1 变化率问题 3.1.2 导数的概念（教师用书）教案 新人教A版选修1-1

2024-2025学年高中数学第3章导数及其应用3.13.1.1变化率问题3.1.2导数的概念（教师用书）教案新人教A版选修1-1授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间教学内容分析本节课的主要教学内容是高中数学第3章导数及其应用的第3.1节和第3.1.1小节的变化率问题，以及第3.1.2小节导数的概念。具体内容包括变化率问题的引入，导数的定义，导数的几何意义，导数的计算法则等。

教学内容与学生已有知识的联系：学生在之前的学习中已经掌握了函数的基本概念，极限的思想，以及基本的代数运算。这些知识将为本节课的导数学习打下基础。在本节课中，学生将利用已有的函数知识，通过引入变化率问题，进一步理解导数的概念，并掌握导数的计算方法。核心素养目标分析本节课的核心素养目标主要包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象和数据分析五个方面。

1.数学抽象：通过变化率问题的引入，让学生理解导数的概念，培养学生从具体问题中抽象出数学模型的能力。

2.逻辑推理：在学习导数的定义和计算法则过程中，培养学生运用逻辑推理方法，理解并证明导数的性质和定理。

3.数学建模：让学生运用导数的概念和计算方法解决实际问题，培养学生建立数学模型解决实际问题的能力。

4.直观想象：通过几何图形和实际例子，让学生直观地理解导数的几何意义，培养学生运用直观想象能力理解数学概念。

5.数据分析：在学习导数的过程中，培养学生分析数据、判断趋势的能力，从而提高学生运用数据分析解决实际问题的能力。教学难点与重点1.教学重点：

（1）导数的定义：导数是函数在某一点处的变化率，是描述函数在某一点处变化趋势的重要工具。

（2）导数的计算法则：包括导数的四则运算、复合函数的导数、隐函数的导数等。

（3）导数的应用：利用导数研究函数的单调性、极值、最大值和最小值等问题。

（4）导数的几何意义：导数表示函数图像在一点的切线斜率，反映了函数在该点的变化趋势。

2.教学难点：

（1）导数的定义：学生难以理解变化率概念，以及如何从极限的角度去理解导数。

（2）导数的计算法则：学生难以掌握导数的四则运算、复合函数的导数、隐函数的导数等计算方法。

（3）导数的应用：学生难以将导数应用于实际问题，如求函数的单调区间、极值等问题。

（4）导数的几何意义：学生难以直观地理解导数表示函数图像在一点的切线斜率。

针对以上重点和难点，教师在教学过程中应着重讲解和强调导数的定义、计算法则、应用和几何意义。可以通过举例、动画演示、实际问题等方式，帮助学生更好地理解和掌握导数的相关知识。同时，教师应采取有效的教学方法，如引导学生参与讨论、练习题等方式，帮助学生突破难点，提高学习效果。教学资源软硬件资源：

1.教室内的多媒体设备，包括投影仪和计算机。

2.白板和粉笔，用于板书和解释概念。

3.计算器，用于演示和计算导数值。

课程平台：

1.学校提供的在线学习平台，用于上传教学材料和作业。

2.数学学习软件，如GeoGebra、Mathematica等，用于动态演示函数和导数。

信息化资源：

1.教学PPT，包含导数的定义、计算法则、应用和几何意义的讲解。

2.在线视频教程，提供导数概念的讲解和例题演示。

3.数学题库网站，提供不同难度的导数题目供学生练习。

教学手段：

1.讲授法：教师讲解导数的定义、计算法则和应用。

2.案例分析法：通过具体例子讲解导数的应用。

3.互动讨论法：学生分组讨论导数问题，促进学生之间的交流。

4.练习法：布置课后作业，让学生巩固导数知识。教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：通过在线平台或班级微信群，发布预习资料（如PPT、视频、文档等），明确预习目标和要求。

-设计预习问题：围绕导数的概念和计算法则，设计一系列具有启发性和探究性的问题，引导学生自主思考。

-监控预习进度：利用平台功能或学生反馈，监控学生的预习进度，确保预习效果。

学生活动：

-自主阅读预习资料：按照预习要求，自主阅读预习资料，理解导数的基本概念和计算方法。

-思考预习问题：针对预习问题，进行独立思考，记录自己的理解和疑问。

-提交预习成果：将预习成果（如笔记、思维导图、问题等）提交至平台或老师处。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：引导学生自主思考，培养自主学习能力。

-信息技术手段：利用在线平台、微信群等，实现预习资源的共享和监控。

作用与目的：

-帮助学生提前了解导数的基本概念和计算方法，为课堂学习做好准备。

-培养学生的自主学习能力和独立思考能力。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：通过故事、案例或视频等方式，引出导数的概念，激发学生的学习兴趣。

-讲解知识点：详细讲解导数的定义和计算法则，结合实例帮助学生理解。

-组织课堂活动：设计小组讨论、角色扮演、实验等活动，让学生在实践中掌握导数的应用。

-解答疑问：针对学生在学习中产生的疑问，进行及时解答和指导。

学生活动：

-听讲并思考：认真听讲，积极思考老师提出的问题。

-参与课堂活动：积极参与小组讨论、角色扮演、实验等活动，体验导数的应用。

-提问与讨论：针对不懂的问题或新的想法，勇敢提问并参与讨论。

教学方法/手段/资源：

-讲授法：通过详细讲解，帮助学生理解导数的定义和计算法则。

-实践活动法：设计实践活动，让学生在实践中掌握导数的应用。

-合作学习法：通过小组讨论等活动，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

作用与目的：

-帮助学生深入理解导数的定义和计算法则，掌握导数的应用。

-通过实践活动，培养学生的动手能力和解决问题的能力。

-通过合作学习，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

-布置作业：根据本节课的内容，布置适量的课后作业，巩固学习效果。

-提供拓展资源：提供与导数相关的拓展资源（如书籍、网站、视频等），供学生进一步学习。

-反馈作业情况：及时批改作业，给予学生反馈和指导。

学生活动：

-完成作业：认真完成老师布置的课后作业，巩固学习效果。

-拓展学习：利用老师提供的拓展资源，进行进一步的学习和思考。

-反思总结：对自己的学习过程和成果进行反思和总结，提出改进建议。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：引导学生自主完成作业和拓展学习。

-反思总结法：引导学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结。

作用与目的：

-巩固学生在课堂上学到的导数知识点和技能。

-通过拓展学习，拓宽学生的知识视野和思维方式。

-通过反思总结，帮助学生发现自己的不足并提出改进建议，促进自我提升。拓展与延伸1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料：

-《导数的故事》：一本介绍导数发展历史的书籍，让学生了解导数概念的起源和发展。

-《微积分学导论》：一本深入浅出的微积分教材，为学生提供导数以外的相关知识，如积分、级数等。

-《数学分析新讲》：一本数学分析的教材，详细讲解导数的定义和性质，以及与其他数学概念的联系。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究：

-研究导数在实际问题中的应用，如物理学中的速度、加速度，经济学中的边际效应等。

-学习其他数学领域的知识，如拓扑学、泛函分析等，了解导数在这些领域中的应用。

-探索导数的其他几何意义，如曲线的切线、曲率等。

-研究导数的计算方法，如导数的四则运算、复合函数的导数、隐函数的导数等。作业布置与反馈1.作业布置：

（1）巩固导数的基本概念：让学生完成课后练习题中的相关题目，如导数的定义、导数的计算等。

（2）应用导数解决实际问题：布置一些与导数应用相关的题目，如求函数的单调区间、极值问题等。

（3）拓展学习：布置一些与导数相关的拓展题目，如导数在物理学、经济学等领域的应用。

2.作业反馈：

（1）及时批改：教师应在学生提交作业后及时进行批改，以便学生及时了解自己的学习情况。

（2）指出问题：在批改作业过程中，教师应指出学生作业中的错误和不足之处，让学生明确自己的问题所在。

（3）给出建议：针对学生作业中的问题，教师应给出具体的改进建议，帮助学生找到解决问题的方法。

（4）鼓励优点：对于学生作业中的优点，教师应给予表扬和鼓励，激发学生的学习积极性。

（5）个性化反馈：针对不同学生的学习情况，教师应给出个性化的反馈意见，以促进每个学生的学习进步。板书设计①导数的概念：导数是函数在某一点处的变化率，反映了函数的变化趋势。

②导数的计算法则：导数的